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知识点 1 实验设计
7 实验:测量电池的电动势和内阻
知识 清单破
1.实验原理:利用闭合电路欧姆定律来测量电池的电动势和内电阻。
2.实验电路图:实验电路如图所示,改变R的阻值,测出多组U、I的值。
3.实验方法
(1)计算法:利用实验电路测出两组U、I的值,根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程:
(2)图像法:由E=U+Ir可得U=-Ir+ E,以I为横坐标,U为纵坐标建立直角坐标系,根据几组I、U的
测量数据在坐标系中作出电源的U-I图像,根据图线的纵轴截距表示电动势、斜率的绝对值
表示内电阻求解。
1.实验器材
待测电池一节,电流表、电压表各一块,滑动变阻器一个,开关一个,导线若干。
2.实验步骤
(1)电流表选用0~0.6 A的量程、电压表选用0~3 V的量程,按照电路图把器材连接好。
(2)把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,读出电压表示数U和电流表示数I,并填入
表格中。
(4)多次改变滑片的位置,读出对应的多组U、I数据,并填入表中。
(5)断开开关,整理好器材。
知识点 2 实验过程
导师点睛
电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故实验时不要
将I调得过大,读电表示数要快,每次读完后应立即断电。
3.数据处理
(1)公式法
把测量的几组数据分别代入E=U+Ir中,然后两个方程为一组,解方程求出几组E、r的值,
最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
(2)图像法
①以I为横坐标,U为纵坐标建立直角坐标系,根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
②用直尺将点拟合成一条直线上(剔除个别偏差较大的点),根据图线分析物理量。
a.图线与纵轴交点为E。
b.图线与横轴交点为I短= 。
c.图线的斜率大小表示r,r= 。
1.实验时,应选取内阻较小的新干电池还是内阻较大的旧干电池
2.处理实验数据时,个别偏离图线太远的点能否舍去
3.实验中画出的U-I图线的横轴截距一定表示短路电流吗
知识辨析
一语破的
1.为使路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池。
2.在画U-I图线时,要使尽可能多的点落在一条直线上或使各点均匀分布在直线两侧,个别偏
离图线太远的点应舍去。
3.若纵轴的刻度不从零开始,图线与纵轴交点的纵坐标仍表示电池的电动势,但图线与横轴交
点的横坐标不再表示短路电流。
关键能力 定点破
定点 1 伏安法测电源电动势和内阻的误差分析及注意事项
1.偶然误差
引起偶然误差的原因:
(1)电表读数视差或电表接线柱接触不良。
(2)每次读完电表示数没有立即断电,而是长时间闭合开关,甚至改变变阻器阻值的全过程中
始终通电,造成电池电动势E减小,内阻r增大。
(3)用图像法求E和r时作图不准确。
2.系统误差
根据E=U+Ir测E、r,其中U是路端电压,I是流过电源的总电流。由于电流表、电压表内阻的
影响,存在系统误差。
(1)采用如图甲所示电路进行实验时,在理论上E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数U是准确的电源
两端电压。实验中忽略了通过电压表的电流IV,从而形成误差(如图乙中带箭头线段所示),而
且电压表示数越大,IV越大。
从图乙中看出:
①当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,因此短路电流的测量值=真实值。
②E测③因为r测= ,所以r测甲
乙
(2)如果采用如图丙所示接法,在理论上有E=U+UA+IAr,其中电流表示数IA为准确的电流值,UA
不可知,实验中忽略了电流表两端的电压UA,从而造成误差(如图丁中带箭头线段UA),而且电
流表示数越大,UA越大,当电流表示数为零时,UA=0,电压表示数为准确值,等于E。
丙 丁
从图丁中看出:①E测=E真;②I短测r真。
3.注意事项
(1)电池:为了使路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,可选用已使用过一段时间的1号干电池。
(2)电压表的量程:因为实验用的是一节干电池,电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好,因
此实验时电压表一般选用0~3 V的量程。
(3)电流表的量程:对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A,故电流表的量程选0~0.6 A的。
(4)滑动变阻器:干电池的内阻较小,为了获得变化明显的路端电压,滑动变阻器选择阻值较小
一点的。
(5)电路的选择:若被测电源为干电池,由于电源内阻较小,与电流表内阻接近,故应选用图甲所
示电路;若被测电源为水果电池或其他内阻较大的电源,因其内阻较大,故选择图丙所示电路
测量更为准确。
典例1 用图示的电路测量一节蓄电池(电动势约为2 V)的电动势和内阻。蓄电池的内阻非常
小,电路中用了一个保护电阻R0【1】。除蓄电池、滑动变阻器、开关、导线外,可供使用的实
验器材还有:
A.电流表(量程0~0.6 A、0~3 A)
B.电压表(量程0~3 V、0~15 V)
C.定值电阻(阻值1 Ω)
D.定值电阻(阻值10 Ω)
(1)电流表应选用的量程是 ,电压表应选用的量程是 。
(2)定值电阻R0应选用的阻值是 。
(3)某同学按图示电路图进行实验。他调节滑动变阻器共测得5组电流、电压的数据,如表所
示。请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的U-I图像【2】,根据图像得出蓄电池的电动势为
V(保留三位有效数字),内阻为 Ω(保留一位有效数字)。
电流表读数 I/A 1.72 1.35 0.98 0.63 0.34
电压表读数 U/V 1.88 1.92 1.93 1.98 1.99
0~0.6 A
0~3 V
1 Ω
2.03(2.01~2.04均可)
0.09(0.08也对)
信息提取 【1】保护电阻R0的作用是防止滑动变阻器接入电路中的电阻过小时电流过大
而损坏器材。
【2】路端电压U随电流I变化的U-I图像的纵轴截距表示电动势,斜率的绝对值表示内阻大
小。
思路点拨 本实验考查伏安法测电源电动势和内阻。选取实验器材时,需要综合考虑,要从
“安全可行、测量精确、便于操作【3】”三个方面入手。用伏安法测电源电动势和内阻时,
由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,变形后可得U=E-Ir。作出U-I图像,图像的纵轴截距表示电源电
动势,斜率的绝对值表示内阻。
解析 (1)因蓄电池的电动势约为2 V,故电压表量程选0~3 V。若电流表量程选0~3 A,为了减
小误差,电表指针应达到满偏的 及以上,电流需在1 A以上,这样,电路总电阻应在R= = Ω
=2 Ω以下,变化范围太小,不利于滑动变阻器操作,所以电流表量程应选0~0.6 A(由【3】得
到)。
(2)若定值电阻R0选用的阻值为10 Ω,则电路中电流最大约为I= = A=0.2 A,电流值不到电
流表小量程的 ,不利于精确读数,故定值电阻选用的阻值为1 Ω(由【3】得到)。
(3)纵坐标不从0开始,可提高图线精度。描出5个点后,用一条直线来“拟合”坐标系中描出
的点。由图线与纵轴的交点可知E=2.03 V,即蓄电池的电动势为2.03 V,r= = Ω
=0.09 Ω,故内阻约为0.09 Ω(由【2】得到)。
答案 (1)0~0.6 A 0~3 V (2)1 Ω
(3)如图所示 2.03(2.01~2.04均可) 0.09(0.08也对)
定点 2 测电源电动势和内阻的其他常用方法
安 阻 法 用一个电流表和电阻箱测量,电路如图所示
数据处理:
(1)公式法:测出两组电阻箱的不同阻值及对应电流,由闭合电路欧姆定律得E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出
E= ,r=
(2)图像法:由闭合电路欧姆定律有E=I(R+r),其中E和r为常量,I和R为变量,变形得 = + R,则 与 R的关系图线是一条如图所示的直线,直线在纵轴的截距为b,斜率为k,则有E= ,r=
实验误差:①此种方法使测得的电动势无偏差,内阻偏大
②若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差
伏 阻 法 用一个量程合适的电压表和电阻箱测量,电路如图所示
数据处理:
(1)公式法:测出两组电阻箱的不同阻值及其对应电压,由闭合电路欧姆定律有E=U1+ r,
E=U2+ r,由此可求出E= ,r=
(2)图像法:由闭合电路欧姆定律可得E=U+ r,其中E和r为常量,U和R为变量,变形得
= + · ,可见 - 图线为一条直线,如图所示,直线的斜率k= ,纵轴截距
b= ,由此解得E= ,r=
实验误差:此种方法测得的电动势和内阻均偏小
安 安 法 用电流表G(内阻为Rg)和电流表A、滑动变阻器R、定值电阻R0测量,电路如图
数据处理:
把内阻已知的电流表G和定值电阻R0串联改装成一个电压表,分别测两组电流表G和A的
读数,由闭合电路欧姆定律可得E=IG1(R0+Rg)+(IA1+IG1)r,E=IG2(R0+Rg)+(IA2+IG2)r,由此可求出
E= ,
r=
伏 伏 法 用两个电压表V1、V2和滑动变阻器R、定值电阻R0测量,电路如图
数据处理:把其中一个电压表和定值电阻R0并联改装成一个电流表,读出两组两个电压
表的示数,由闭合电路欧姆定律可得E=U2+ (r+R0),E=U2‘+ (r+R0),由此可求出E=
,r=
等 效 电 源 法 条件:当电源内阻r过小时,如果直接测量,测出电源的内阻误差较大
解决方法:用一个适当的定值电阻R0与电源串联,并把它们看成一个等效电源,这个等效电源的内阻r0=R0+r,其中r是被测电源的内阻,测出这个等效电源的内阻r0,则被测电源的内阻r=r0-R0
典例2 有一特殊电池,它的电动势约为9 V【1】,内阻约为40 Ω,已知该电池允许输出的最大电流
为50 mA【2】。为了测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图甲所示电路进行实验,图
中电流表的内阻RA=5 Ω,R为电阻箱【3】,阻值范围为0~999.9 Ω,R0为定值电阻,对电源起保护作
用。
(1)本实验中的R0应选 。
甲
A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值,读取电流表的示数,记录多组
数据,作出了如图乙所示的图线,则根据图线可求得该电池的电动势E= V,内阻r=
Ω。
乙
C
10
45
信息提取 【1】【2】已知电源电动势和允许通过的最大电流,可求出电路中的最小电阻;
【3】图中有电流表和电阻箱,利用安阻法求电源电动势和内阻。
思路点拨 根据闭合电路欧姆定律结合题中电路,推导出 -(R+R0)关系式,再结合图线的斜
率、截距求解电源电动势和内阻。
解析 (1)当电阻箱接入电路的阻值为0时,电路中的电流不能超过50 mA,可知电路中电阻的
最小值约为 Ω=180 Ω(由【1】【2】得到),除去电源内阻、电流表的内阻,可知C选项最
合适。
(2)由闭合电路欧姆定律可得I(R0+R+RA)=E-Ir,变形得 = + ,可知 -(R+R0)图线的
斜率等于 ,纵轴截距为 ,结合题图可得E=10 V,r=45 Ω。第二章 电路及其应用
7 实验:测量电池的电动势和内阻
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法,既能减小偶然误差,又直观、简便的方法是( )
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r,求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出断路时的路端电压即电动势E,再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r
2.在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中,提供的器材有:
A.干电池一节
B.电流表(量程0~0.6 A,0~3 A)
C.电压表(量程0~3 V,0~15 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R(最大阻值20 Ω,额定电流2 A)
(1)为使测量尽可能精确,请根据原理图甲用笔画线代替导线将图乙所示的实物连成实验电路。
(2)补全下列实验步骤中所缺的内容:
A.按实验要求连接好电路,使滑动变阻器以 (选填“最大”或“最小”)阻值接入电路中。
B.闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,使电压表和电流表的指针有明显偏转,读取电压表和电流表的示数。
C.继续移动 ,并再次读取电压表和电流表的示数,用同样方法测量多组数据。
D.断开开关,整理好器材,进行实验数据处理。
题组二 数据处理与分析
3.某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表(量程0~3 A,内阻约为0.3 Ω)
C.电流表(量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω)
D.电压表(量程0~3 V,内阻未知)
E.滑动变阻器(0~10 Ω,2 A)
F.滑动变阻器(0~100 Ω,1 A)
G.定值电阻R0(阻值为1 Ω,额定功率为5 W)
H.开关、导线若干
在现有器材条件下,要求尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)该同学按照图甲所示的电路连接好实验器材并进行实验,根据实验数据绘出了如图乙所示的U-I图像,则电源的电动势E= V,电源内阻r= Ω。
(2)当外电路短路时,通过电源的电流为 A。
4.某实验小组的同学欲测量一组废旧电池组的电动势和内阻,实验室提供的器材如下:
A.废旧电池组(电动势E约为3 V,内阻r约为4.5 Ω)
B.电压表 V(量程为0~3 V,内阻R约为15 kΩ)
C.电流表A1(量程为0~0.6 A,内阻r1约为0.05 Ω)
D.电流表A2(量程为0~100 mA,内阻r2约为5 Ω)
E.滑动变阻器R1(阻值0~10 Ω)
F.滑动变阻器R2(阻值0~1 kΩ)
G.开关,导线若干
(1)该实验小组应选择的电流表为 ,应选择的滑动变阻器为 。(选填器材前面的字母序号)
(2)为了更精确地测量该电池组的电动势和内阻,选择合适的电路进行测量,测得的电动势比真实值 ,测得的内阻比真实值 。(均填“偏大”“偏小”或“不变”)
(3)通过改变滑动变阻器阻值测绘出的U-I图像如图所示,则该电池组的电动势E= ,内阻r= 。(结果保留两位有效数字)
5.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中,提供的器材有:
A.电压表量程为0~3 V,内阻约为5 kΩ
B.电压表量程为0~15 V,内阻约为10 kΩ
C.电流表量程为0~0.6 A,内阻为0.2 Ω
D.电流表量程为0~3 A,内阻约为0.01 Ω
E.滑动变阻器R1(20 Ω,3 A)
F.滑动变阻器R2(500 Ω,0.2 A)
G.开关、导线若干
(1)为了较准确测量电池的电动势和内阻,电流表应该选 (选填“C”或“D”),滑动变阻器应该选 (选填“E”或“F”),实验电路图应该选图中的图 (选填“甲”或“乙”);
(2)实验测得一个电池的路端电压U和通过电池的电流I的关系图像如图丙所示,由图丙可以求得电源内电阻r= Ω,短路电流I短= A。
能力提升练
题组一 伏安法测电源的电动势和内阻
1.某同学准备测一节干电池的电动势E和内阻r,他设计了如图甲所示的实验电路,已知电流表内阻与干电池内阻相差不大。
(1)连接好实验电路,开始测量之前,滑动变阻器R的滑片P应调到 (选填“a”或“b”)端。
(2)闭合开关S1,S2接位置1,改变滑片P的位置,记录多组电压表、电流表示数。
(3)重复(1)中的操作,闭合开关S1,S2接位置2,改变滑片P的位置,记录多组电压表、电流表示数。
(4)建立U-I坐标系,在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时图像如图乙所示。
①S2接2时的U-I图线是图乙中的 (选填“A”或“B”)线。
②每次测量操作都正确,读数都准确。由于S2接位置1,电压表的分流作用,S2接位置2,电流表的分压作用,分别测得的电动势和内阻与真实值不相等。则由图乙中的A和B图线,可得电动势和内阻的真实值,E= V,r= Ω。(保留3位有效数字)
③进一步对该实验误差进行分析,下列说法中正确的是 。
A.开关S2接1时,电池电动势的测量值等于真实值,电池内阻的测量值小于真实值
B.开关S2接1时,电池电动势的测量值小于真实值,电池内阻的测量值大于真实值
C.开关S2接2时,电池电动势的测量值等于真实值,电池内阻的测量值大于真实值
D.开关S2接2时,电池电动势的测量值小于真实值,电池内阻的测量值小于真实值
题组二 安阻法测电源的电动势和内阻
2.某同学利用图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻,电流表视为理想电表,改变电阻箱R的阻值,测得多组数据,根据测得的数据描绘的-R图线如图乙所示。
(1)由乙图可知电源电动势E= V,内阻r= Ω。
(2)由于电流表实际上是有内阻的,由乙图得到的电源电动势和内阻有系统误差的是 。
(3)运用(1)中得到的结果,将该电源与满偏电流为20 mA的毫安表以及电阻箱组装成一个欧姆表如图丙所示,若电阻箱接入电路的阻值为90 Ω,表笔a和b短接时,毫安表满偏,则毫安表的内阻是 Ω。
题组三 伏阻法测电源的电动势和内阻
3.某同学有个9 V电池如图甲所示,他欲测量该电池的电动势和内阻(内阻约为20 Ω)。提供的器材如下:电流表A(量程为0~400 μA,内阻为500 Ω),开关S,电阻箱R1(最大阻值为99 999.9 Ω),电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)和若干导线。
(1)由于电流表A的量程太小,需将其改装成量程为0~9 V的电压表 V,则电流表A应与电阻箱R1串联并将电阻箱的阻值调为 Ω。
(2)设计的测量电路如图乙所示,调节电阻箱R的阻值读出相应的电压表示数U,获得多组数据,画出-图线如图丙所示。若不考虑电表对电路的影响,则根据图线可得该电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)若考虑电表对电路的影响,则该电池的电动势测量值 真实值,内阻的测量值 真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
4.某同学利用如图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r(E约15 V,r约20 Ω),电压表 V的量程为0~4 V,内阻约2 kΩ。请回答下列问题:
(1)该同学为了测量电压表 V的内阻,先将开关S1、S2都断开,将电阻箱R的阻值调至最大,再闭合S1,调节电阻箱R的阻值,当电压表 V的示数为3.00 V时,R的阻值为R1=8.0 kΩ;当电压表 V的示数为4.00 V时,R的阻值为R2=5.5 kΩ,若不考虑电源内阻,则电压表 V的内阻RV= kΩ(保留两位有效数字)。若考虑电源内阻,则电压表 V内阻的测量值 (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(2)为把电压表 V改装成量程为0~15 V的电压表,电阻箱R与电压表内阻RV的比值应为 。
(3)保持电阻箱R的阻值不变,即电阻箱R的阻值为电压表 V改装成量程为0~15 V后对应的阻值,调节电阻箱R'的阻值为较大值,闭合开关S2,接着调节电阻箱R'的阻值,记录电压表 V的示数U和相对应的电阻箱R'的阻值(实验过程中R'相对电压表的内阻均较小),进行若干次实验,以U为纵坐标、以为横坐标作图(坐标物理量的单位均为国际单位制单位),图像如图乙所示,图线与纵轴的交点为b,与横轴的交点为a,则电池的电动势E= ,内阻r= 。
题组四 安安法测电源的电动势和内阻
5.图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
(1)已知毫安表的内阻为10 Ω,满偏电流为3 mA;R1为滑动变阻器,R2为电阻箱(0~9 999.9 Ω),若将电阻箱R2的阻值调为990 Ω,改装后的电压表的最大测量值为 V。
(2)电流表A有两种规格:A1(量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω)和A2(量程0~3 A,内阻约为0.05 Ω);滑动变阻器R1有两种规格,最大阻值分别为20 Ω和200 Ω,则电流表应选用 (选填“A1”或“A2”),R1应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。
(3)实验步骤如下:
①将滑动变阻器R1的滑片移到左端,闭合开关S;
②多次调节滑动变阻器的滑片,记下电流表的示数I2和毫安表的示数I1;
③以I1为纵坐标、I2为横坐标,作I1-I2图线,如图乙所示;
④根据图线求得电源的电动势E= V(保留三位有效数字),内阻r= Ω(保留两位有效数字)。
题组五 伏伏法测电源的电动势和内阻
6.某同学用如图甲所示电路测定电源的电动势和内阻,定值电阻R0=2 Ω。
(1)根据图甲所示电路,将图乙所示的实物图连线补充完整。
(2)某同学在实验过程中,测出当电压表 V1的读数U1=1.80 V时,电压表 V2的读数U2=0.60 V。改变滑动变阻器滑片的位置,电压表 V1的读数U1'=2.40 V时,电压表 V2的读数为U2'=2.00 V,则电源电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)本实验电路设计存在系统误差。为了减小系统误差,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.对于电压表 V1,应选用内阻更小的
B.对于电压表 V1,应选用内阻更大的
C.对于电压表 V2,应选用内阻更小的
D.对于电压表 V2,应选用内阻更大的
答案与分层梯度式解析
第二章 电路及其应用
7 实验:测量电池的电动势和内阻
基础过关练
1.C A选项只测量两组数据求出E、r,偶然误差较大;B选项计算E、r平均值虽然能减小误差,但太烦琐;D选项分别求I、U的平均值是错误的做法;C选项的方法直观、简便,C符合题意。
2.答案 (1)图见解析 (2)最大 滑动变阻器的滑片
解析 (1)一节干电池的电动势为1.5 V,可以确定电压表选用0~3 V的量程;电路中的最小电流约为I= A=0.075 A,故电流表选用0~0.6 A的量程,滑动变阻器采用限流式接法,根据电路图连接实物如图所示。
(2)闭合开关前,应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大,这样在闭合开关时,电路中的电流最小。改变滑动变阻器接入电路的阻值大小,再次读取电压表和电流表的示数,用同样的方法测量多组数据,然后根据电流和电压的数值,作出图像。
3.答案 (1)1.5 0.6 (2)2.5
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r+R0),可知U-I图线的纵轴截距表示电源的电动势,图线斜率的绝对值等于r+R0。由题图乙可知,电源的电动势为E=1.5 V,内电阻为r= Ω=0.6 Ω。
(2)当外电路短路时,通过电源的电流为I短= A=2.5 A。
4.答案 (1)C E (2)偏小 偏小 (3)3.0 V 4.0 Ω
解析 (1)由于电源内阻约为4.5 Ω,为了方便调节并使电表示数变化较明显,滑动变阻器不能选择阻值比内阻大太多的,故滑动变阻器应选择E;由于滑动变阻器选择R1,则电路中的最小电流约为Imin= A≈0.2 A=200 mA,故电流表应选择C。
(2)由于电源内阻较小,为了更精确地测量该电池组的电动势和内阻,选择如图所示的电路进行测量。
由电路图可知,实验误差来源于电压表的分流,假设电压表的内阻为RV,把电压表和电源看成一个等效电源,则有E测=E即测得的电动势比真实值偏小,测得的内阻比真实值偏小。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得U=-Ir+E
可知U-I图像的纵轴截距为b=E=3.0 V
U-I图像斜率的绝对值为|k|=r= Ω=4.0 Ω。
5.答案 (1)C E 甲 (2) 0.8 1.875
解析 (1)一节干电池的电动势约为1.5 V,滑动变阻器R2的最大阻值过大,在调节时电路中电流都很小,无法精确读数,所以滑动变阻器应选择最大阻值较小的,故选E,此时在滑片较大的调节范围内,电路中电流可控制在0.6 A以内,所以电流表应选择C。由于电流表的内阻已知,所以应选择甲图,从而消除内阻测量时的系统误差。
(2)由图像可知r+RA= Ω=1 Ω,解得r=0.8 Ω。由题图丙可知电池电动势为E=1.5 V,则短路电流为I短==1.875 A。
方法技巧
电路的设计与选择技巧
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法(如图所示),由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以电流表应采用甲图接法,即一般选择误差较小的甲电路图。当已知电流表内阻时,可以采用乙电路图,消除由于电压表分流而带来的系统误差。
能力提升练
1.答案 (1)a (4)①A ②1.50 1.50 ③C
解析 (1)为保护电路元件,开始测量之前,滑动变阻器R的滑片P应调到阻值最大的a端。
(4)①当S2接1位置时,可把电压表与电源看作一个等效电源,设电压表内阻为RV,则电动势和内阻测量值分别为E测=E,r测=,可知电动势和内阻的测量值均小于真实值;当S2接2位置时,可把电流表与电源看作一个等效电源,设电流表内阻为RA,则电动势和内阻测量值分别为E测=E,r测=RA+r,可知电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。则S2接2时的U-I图线对应题图乙中的A线。
②当S2接2位置时,可把电流表与电源看作一个等效电源,根据闭合电路欧姆定律可知电动势测量值等于真实值,U-I图线对应题图乙中A线,则有E真=UA=1.50 V。当S2接1位置时,U-I图线对应题图乙中B线,对应的短路电流为真实值,则I短=IB=1.00 A。内阻的真实值为r真= Ω=1.50 Ω。
③开关S2接1时,可把电压表与电源看作一个等效电源,可知电动势和内阻的测量值均小于真实值,故A、B错误;开关S2接2时,可把电流表与电源看作一个等效电源,可知电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值,故C正确,D错误。
2.答案 (1)2 1 (2)电源内阻 (3)9
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r),整理得,可知-R图像的斜率为k= V-1,解得电源电动势为E=2 V,-R图像的纵轴截距为b==0.5 A-1,解得内阻r=1 Ω。
(2)设电流表内阻为RA,根据闭合电路欧姆定律可得E真=I(R+RA+r真),整理得,可知-R图像的斜率为k=,则E测=E真,-R图像的纵轴截距为b=,可得r测=RA+r真。综上分析可知有系统误差的是电源内阻。
(3)由(1)可知,该电源电动势E=2 V,内阻r=1 Ω。若电阻箱接入电路的阻值为90 Ω,表笔a和b短接时,毫安表满偏,由闭合电路欧姆定律可得E=Ig(R+r+Rg),解得毫安表的内阻为Rg= Ω=9 Ω。
规律总结
常见安阻法测电源电动势和内阻的图像分析
(1)由E=I(R+r)可得·R+,可作出-R图像(如图甲),-R图像中图线的斜率k=,纵轴截距为。
(2)由E=I(R+r)可得R=E·-r,可作出R-图像(如图乙),R-图像中图线的斜率k=E,纵轴截距为-r。
3.答案 (1)22 000 (2)8.33 16.7 (3)小于 小于
解析 (1)把量程为0~400 μA的电流表改装成量程0~9 V的电压表需要串联电阻,则串联电阻箱的阻值为R1= Ω-500 Ω=22 000 Ω。
(2)由题图乙所示电路图可知,电源电动势E=U+Ir=U+r,整理得×,结合图像可知,图线斜率为k= Ω/V=2 Ω/V,纵轴截距为b==0.120 V-1,解得E≈8.33 V,r≈16.7 Ω。
(3)由(2)可知,电源电动势与内阻的测量值分别为E测=,r测=;由题图乙所示电路图可知,实验误差来源是电压表分流,考虑电压表分流作用,电源电动势E=U+Ir=U+r,整理得×,则图线的斜率k=,纵轴截距b=,解得E真=,r真=,可看出E测4.答案 (1)2.0 小于 (2) (3)
解析 (1)若忽略电源内阻,由题意可得,联立可得电压表的内阻Rv=2.0 kΩ。
由于没有考虑电源内阻,式中R两端电压偏大,故测量值小于真实值。
(2)要将电压表改装成量程为0~15 V的电压表,当电压表的示数为4 V时,电阻箱R上的电压为11 V,由串联分压规律可知。
(3)当电压表的示数为U时,加在电阻箱R'上的电压为U,由闭合电路欧姆定律可得E=r,整理可得U=r,结合题图乙可知E=b,│k│=r=,可得电动势E=。
5.答案 (1)3.0 (2)A1 20 (3)1.48(1.44~1.52之间均对) 0.88(0.84~0.92之间均对)
解析 (1)将电阻箱R2与毫安表串联后改装成电压表,当电阻箱阻值调为990 Ω时,改装后的电压表的最大测量值为U=Ig(R2+Rg)=3.0 V。
(2)根据题图乙可知,整个测量过程中通过电流表支路的电流未超过0.5 A,故电流表选A1;因电源内阻较小,为了便于调节,滑动变阻器应选择最大阻值为20 Ω的。
(3)改装后的电压表的最大测量值为3.0 V,电压表的内阻为R V=R2+Rg=1 000 Ω,由闭合电路欧姆定律可知I1R V=E-I2r,整理可得I1=I2,结合题图乙图像可知,图线与纵轴的交点为=1.48 mA,图线斜率的绝对值为,解得电源的电动势为E=1.48 V,内阻r=0.88 Ω。
6.答案 (1)图见解析 (2)2.70 1.50 (3)B
解析 (1)实物连线如图。
(2)当电压表 V1的读数U1=1.80 V、电压表 V2的读数U2=0.60 V时,通过电源的电流I1= A=0.6 A,由闭合电路的欧姆定律可得E=U1+I1r=1.80 V+0.6r;当电压表 V1的读数U1'=2.40 V、电压表 V2的读数U2'=2.00 V时,通过电源的电流I2= A=0.2 A,由闭合电路的欧姆定律可得E=U1'+I2r=2.40 V+0.2r;联立解得E=2.70 V,r=1.50 Ω。
(3)本实验产生误差的主要原因是电压表 V1的分流,为了减小实验误差,电压表 V1应选用内阻更大的,故选B。
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