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知识点 1 电功 电功率
8 焦耳定律 电路中的能量转化
知识 清单破
1.电功
(1)定义:电场力移动电荷所做的功,简称电功。
(2)公式:电场力在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U与电路中的电流I、通电
时间t三者的乘积,即
(3)单位:国际单位制中的单位是焦耳,符号是J。常用的单位还有千瓦时(kW·h),也称“度”,1
kW·h=3.6×106 J。
(4)电流做多少功,就表示有多少电能转化为其他形式的能。
2.电功率
(1)电流所做的功W与做这些功所用时间t的比叫作电功率,它在数值上等于单位时间内电流
所做的功。
(2)公式:
(3)单位:国际单位制中的单位是瓦特,符号是W,1 W=1 J/s。
1.焦耳定律
(1)内容:电流通过电阻产生的热量Q跟电流I的二次方成正比,跟导体的电阻R成正比,跟通电
时间t成正比。
(2)表达式:
知识点 2 焦耳定律 热功率
2.热功率
(1)定义:电流通过电阻所产生的热量Q与产生这些热量所用时间t的比叫作热功率。它在数
值上等于单位时间内电流通过电阻所产生的热量。
(2)表达式:P热=I2R。
(3)物理意义:表示电流发热快慢的物理量。
1.电源是把其他形式的能转化为电能的装置。电源提供的能量一部分消耗在外电路上,电能
转化为其他形式的能;一部分消耗在内电路上,电能转化为内能。
2.能量关系:电源提供的能量等于内外电路消耗的能量之和,即EIt=UIt+I2rt。
3.功率关系:电源提供的电功率等于内外电路消耗的电功率之和,即EI=UI+I2r。
4.对于外电路是纯电阻的电路,其能量关系和功率关系分别为EIt=I2Rt+I2rt,EI=I2R+I2r。
5.当外电路短路时,I0E= r,即发生短路时,电源释放的能量全部在内电路上转化成内能,这种
状态很危险。
知识点 3 电路中的能量转化
1.电流做功的实质是静电力对电荷做功吗
2.电功率越大,电流做功一定越多吗
3.公式P=UI适用于非纯电阻电路中电功率的计算吗
4.在非纯电阻电路中,能否用 t计算电热
知识辨析
一语破的
1.是。电流做功的实质就是导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。
2.电功率越大,表示电流做功越快,但不一定做功越多,做功的多少还与时间有关。
3.此公式既适用于纯电阻电路也适用于非纯电阻电路。
4.不能。在非纯电阻电路中, t既不能表示电功,也不能表示电热,因为欧姆定律不再适用。
关键能力 定点破
定点 1 纯电阻电路和非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
电路特点 电路中只有电阻元件,只能把电能转化为内能 除电阻外还包括能把电能转化为除内能外的其他形式能的用电器
是否遵循欧姆 定律 遵循欧姆定律I= 不遵循欧姆定律U>IR或I<
能量转化 电流做功,电能全部转化为内能 电流做功,电能除转化为内能外,还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯等 电动机、电解槽等
电功 W=UIt=I2Rt= t W=UIt
电热 Q=I2Rt=UIt= t Q=I2Rt
电功率 P=UI=I2R= P=UI
热功率 P热=I2R=UI= P热=I2R
1.电动机模型
定点 2 电动机的功率和效率
如图,电动机由线圈电阻和其他元件组成。电动机正常工作时,部分电压加在线圈电阻
上,大部分电压加在其他元件上用来将电能转化为机械能,此时电路为非纯电阻电路;电动机
通电但电动机不工作时,电压全部加在线圈电阻上,此时电路为纯电阻电路。
2.电动机的功率和效率
输入功率 电动机消耗的电功率(总功率),由电动机两端的电压和通过的电流决定,P总=UI
发热功率 电动机线圈上有电阻,电流通过线圈时要发热,P热=I2r
输出功率 电动机做有用功的功率,P出=Fv,F为电动机产生的牵引力,v为使物体获得的速度大小
功率关系 P总=P出+P热
电动机 效率 η= ×100%= ×100%= ×100%
典例 有一个用直流电动机【1】提升重物的装置,重物的质量m=50 kg,电路电压U=120 V,当电
动机以v=0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时,电路中的电流I=5 A,求:(取g=10 m/s2)
(1)电动机线圈的电阻R。
(2)电动机对该重物的最大提升速度【2】。
(3)若因故障电动机不能转动【3】,这时通过电动机的电流是多大,电动机消耗的电功率又为多
大。
信息提取 【1】正常工作时,电路为非纯电阻电路。
【2】机械功率最大时,对应的提升速度最大。
【3】机械功率为0,电能全部转化为内能。
思路点拨 (1)列出电动机提升重物时三个功率(电功率、热功率、机械功率)的表达式。
(2)根据能量守恒列出三个功率间的关系式,从而求出电动机线圈的电阻R。
(3)根据数学知识求出机械功率的最大值,从而求出相对应的最大提升速度。
(4)电动机不能转动时,可以看成是纯电阻电路,根据欧姆定律计算出电流,再算出电动机的电
功率。
解析 (1)电动机提升重物时,总功率P电=UI
电动机线圈发热功率P热=I2R
提升重物的功率P机=mgv
有P电=P热+P机,即UI=I2R+mgv(由【1】得到)
解得R= Ω=6 Ω。
(2)根据P电=P热+P机得
P机=P电-P热=UI-I2R=-R +
当I= 时,P机有最大值 ,
即I= A=10 A时,
P机max= W=600 W
根据P机max=mgvmax(由【2】得到)
解得vmax= m/s=1.2 m/s。
(3)若因故障电动机不能转动,则通过电动机线圈的电流为I'= = A=20 A
电动机消耗的电功率为
P电'=UI'=2 400 W(由【3】得到)。
答案 (1)6 Ω (2)1.2 m/s (3)20 A 2 400 W
1.闭合电路中的功率
定点 3 闭合电路的功率和效率问题
电源总功率 任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部 消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的 输出功率 任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
2.电源输出功率与外电路电阻的关系
外电路为纯电阻电路时,电源的输出功率P出=I2R= R= = 。
当R=r时,P出有最大值,即P出max= ,此时U外= 。
电源的输出功率随外电阻R变化的图像如图所示。从图像中可以看出:
(1)当R
r时,若R增大,则P出减小。即|R-r|越大时,P出越小;|R-r|越小
时,P出越大;|R-r|=0时,P出最大。
(2)当P出2。
3.电源的效率
(1)电源的效率为η= = = 。
(2)当外电路为纯电阻电路时,η= = = 。由此式可知,外电阻R越大,电源的效率越
高。显然,当电源有最大输出功率时,电源效率η=50%。第二章 电路及其应用
8 焦耳定律 电路中的能量转化
基础过关练
题组一 电功、电功率
1.LED灯可将电能高效转化为光能,在日常生活中得到普遍应用。某LED灯的额定电压为5.0 V,额定功率为3.0 W,其照明亮度与25 W的白炽灯相当。该LED灯在额定电压下工作时的电流为( )
A.0.25 A B.0.60 A
C.1.7 A D.3.0 A
2.如图所示为两个电阻的U-I图像,则电阻之比R1∶R2和把两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P1∶P2及并联后接入电路时消耗功率之比P1'∶P2'分别是( )
A.2∶1;2∶1;1∶2 B.2∶1;1∶2;2∶1
C.1∶2;1∶2;2∶1 D.1∶2;2∶1;1∶2
3.如图所示为一台冬天房里取暖用的暖风机,其内部电路可简化为加热电阻丝与电动机串联,电动机带动风叶转动,将加热后的热空气吹出。设电动机的线圈电阻为R1,电阻丝的电阻为R2,将暖风机接到电压为U的电源上,正常工作时,电路中的电流为I,电动机、电阻丝、暖风机消耗的电功率分别为P1、P2、P,则下列关系式正确的是( )
A.P1=I2R1 B.P2>I2R2
C.P=UI D.P=I2(R1+R2)
4.如图所示的电路中,R1、R2、R3均为定值电阻。其中R1=5 Ω,额定功率P1=5 W;R2=5 Ω,额定功率P2=20 W;R3=4 Ω,额定功率P3=49 W,则A、B之间允许消耗的最大功率为( )
A.35 W B.50 W C.59 W D.74 W
题组二 焦耳定律 热功率
5.一个阻值为1 Ω的电阻,通过它的电流为2 A,则下列说法正确的是( )
A.1 s内通过该电阻横截面的电荷量为1 C
B.该电阻1 s内产生的热量为2 J
C.该电阻1 s内产生的热量为4 J
D.该电阻的热功率为2 W
6.两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B并联在电路中,A的长度为L,直径为d;B的长度为2L,直径为2d,那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为( )
A.QA∶QB=1∶2
B.QA∶QB=2∶1
C.QA∶QB=1∶1
D.QA∶QB=4∶1
7.电源(电动势为E、内阻为r)、电阻箱、理想电压表与开关连接成如图所示的电路。闭合开关S后,当电阻箱接入电路的阻值R=2.0 Ω时,理想电压表示数为6.0 V。已知电源内阻r=1.0 Ω,求:
(1)电源电动势E的大小;
(2)当通电时间t=20 s时,电阻箱产生的焦耳热Q。
题组三 电路中的能量转化
8.如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻r=1 Ω,灯泡L上标有“6 V,6 W”字样,电动机线圈的电阻RM=1 Ω。闭合开关后,灯泡恰好正常发光,电动机也恰好正常工作,以下判断正确的是( )
A.电动机的输入功率为6 W
B.电动机的输出功率为1 W
C.电动机的机械效率为80%
D.电源的总功率为11 W
9.(多选题)现有一台排风扇,如图所示,排风扇电动机的线圈电阻为 0.2 Ω,当它两端电压为110 V时,通过的电流为5 A,则这台排风扇( )
A.每分钟消耗的电能是33 000 J
B.每分钟产生的热量为300 J
C.输出功率是545 W
D.工作效率是82.5%
10.(2022四川成都阶段检测)在如图所示的电路中,电源电动势为E=6 V,内阻为r=1 Ω,定值电阻R的阻值为3 Ω,电动机M的线圈阻值为0.5 Ω。闭合开关S后,理想电压表的示数为4 V。下列说法正确的是( )
A.通过定值电阻R的电流为 A
B.电源的输出功率为 W
C.电动机M的输出功率为2 W
D.电动机M的线圈在1分钟内产生的热量为7.5 J
11.有一个直流电动机,在它两端加0.2 V的电压时,电动机不转,测得流过电动机的电流为0.4 A;若在电动机两端加上2.0 V的电压,电动机正常工作,工作电流为1.0 A。求:
(1)该电动机正常工作时的功率;
(2)该电动机正常工作时,1 min内消耗的电能;
(3)该电动机正常工作时,电动机线圈1 min内产生的热量。
能力提升练
题组一 部分电路功率的分析与计算
1.有四盏如图所示的电灯连接在电路中,L1和L2都标有“220 V,60 W”字样,L3和L4都标有“220 V,25 W”字样,把电路接通后,四个灯都能发光。最暗的是( )
A.L3 B.L2 C.L1 D.L4
2.(经典题)(多选题)在如图所示的电路中,定值电阻R的阻值为10 Ω,电动机的线圈阻值为2 Ω,a、b端加有44 V的恒定电压,电压表(不计其电阻对电路的影响)的示数为24 V,由此可知( )
A.通过电动机的电流为12 A
B.通过电动机的电流为2 A
C.电动机消耗的总功率为48 W
D.电动机输出的功率为8 W
3.如图所示为电动机提升重物的装置,电动机两端电压为5 V时,卡住电动机,电路中电流为5 A,正常工作时电路中的电流为1 A,物体A重20 N。忽略一切摩擦,求正常工作的情况下:
(1)电动机线圈电阻消耗的热功率为多少;
(2)电动机的输出功率是多少;
(3)电动机匀速提升重物的速度;
(4)电动机工作一小时损失的电能是多少。
题组二 闭合电路功率的分析与计算
4.硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点。如图所示,图线a是该电池在某光照射强度下路端电压U和电流I的关系图(电池电动势不变,内阻不是常量),图线b是某电阻的U-I图像。在该光照强度下将它们组成闭合电路,下列说法正确的是( )
A.此时硅光电池的电动势是2 V
B.此时硅光电池的输出功率是0.4 W
C.此时硅光电池的内阻为10 Ω
D.若只把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上,电动机的输出功率为0.4 W
5.(多选题)在电学实验中,电流表的内阻几乎为零,但实验室中有一种小量程电流表,其内阻不为零,在处理这种电流表时,可将其看成是一个无内阻的电流表A和一个电阻RA串联(如图中虚线框内所示)。现在我们要测量一只这种电流表的内阻RA的阻值,电路设计如图所示,电源输出电压U不变,当S1闭合、S2断开时,电流表示数I1=0.15 A,R1消耗的电功率为P1;当S1断开、S2闭合时,电流表示数为0.1 A,RA消耗的电功率为0.1 W,R2消耗的电功率为P2;且P1∶P2=9∶8,则下列说法正确的是( )
A.R1=10 Ω B.RA=20 Ω
C.P1=0.3 W D.U=3 V
6.在如图所示电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω,指示灯L的阻值为16 Ω,电动机M的线圈电阻为2 Ω。当开关S闭合时,指示灯L的电功率为4 W。电流表为理想电表,那么下列说法中正确的是( )
A.流过电动机M的电流为4 A
B.流过电流表的电流为4.5 A
C.电动机M的电功率为12 W
D.电源的输出功率为24 W
7.如图所示,电源电动势E=3 V,小灯泡L标有“2 V,0.4 W”。开关S接1,当变阻器调到R=4 Ω时,小灯泡L正常发光;现将开关S接2,小灯泡L和电动机M均正常工作。下列判断正确的是( )
A.电源内阻为10 Ω
B.电源效率约为93.3%
C.电动机的正常工作电压为1 V
D.电动机的内阻为4 Ω
8.如图为一款游乐场电动车的电路原理图。已知电源电动势E=32 V,灯泡L规格为“30 V,15 W”且电阻不变,电动机M的内阻rM=0.5 Ω,当该电动车正常行驶时,灯泡L恰好正常发光,且干路电流I=2.5 A。在该电动车正常行驶状态下,求:
(1)电源的内阻r;
(2)电动机输出功率P出。
9.如图所示电路,R3=12 Ω,当开关S闭合,滑动变阻器R1调到6 Ω时,电源的总功率为P=63 W,输出功率为P出=54 W,电源的内电阻为r=1 Ω。求电源电动势E和流过滑动变阻器R1的电流I1。
答案与分层梯度式解析
第二章 电路及其应用
8 焦耳定律 电路中的能量转化
基础过关练
1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A
8.C 9.ABC 10.D
1.B 已知LED灯的额定电压为5.0 V,额定功率为3.0 W,则LED灯在额定电压下工作时的电流I= A=0.60 A,B正确。
2.A 根据R=,结合U-I图像可知R1∶R2=6∶3=2∶1;两电阻串联接入电路时,通过它们的电流相等,根据P=I2R可得P1∶P2=R1∶R2=2∶1;两电阻并联接入电路时,它们两端的电压相等,根据P=可得P1'∶P2'=R2∶R1=1∶2,故A正确。
3.C 电动机为非纯电阻用电器,电动机消耗的电功率P1>I2R1,A错误;电阻丝是纯电阻,消耗的电功率为P2=I2R2,B错误;暖风机消耗的电功率P是总功率,大小为P=UI,C正确;因为电动机是非纯电阻用电器,所以暖风机消耗的电功率P>I2(R1+R2),D错误。
4.A 由P=I2R可得R1的额定电流为I1==1 A,R2、R3的额定电流分别为I2=2 A,I3= A;根据并联电路规律可知两支路的电流之比为,所以要保证电路安全,只能是允许通过R1的电流达到最大值,即为I1=1 A,P1=5 W,R2的实际功率为P2'=R2=5 W,并联电路两端的电压为U=I1(R1+R2)=10 V,R3的实际功率为P3'==25 W,则A、B之间允许消耗的最大功率为P=P1+P2'+P3'=35 W,故A正确。
导师点睛
电路中功率计算的两点注意
(1)串联电路中,功率与电阻成正比;并联电路中,功率与电阻成反比。
(2)无论是串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。
5.C 根据电流定义式I=知,1 s内通过该电阻横截面的电荷量为2 C,A错误;该电阻1 s内产生的热量为Q=I2Rt=4 J,B错误,C正确;热功率P热=I2R=4 W,D错误。
6.A 由题意可知,A、B两根电阻丝的长度之比为1∶2,直径之比为1∶2,则横截面积之比为1∶4,根据电阻定律R=ρ知,它们的电阻之比为2∶1;两电阻丝并联在电路中,两端的电压相等,根据Q=t可知相同的时间内产生的热量之比为1∶2,A正确。
7.答案 (1)9.0 V (2)360 J
解析 (1)由部分电路欧姆定律可得,通过电阻箱的电流大小I= A=3.0 A
由闭合电路欧姆定律可得,电源电动势E=I(R+r)=9.0 V。
(2)由焦耳定律可得,通电时间t=20 s时,电阻箱产生的焦耳热Q=I2Rt=360 J。
8.C 灯泡恰好正常发光,则根据P=UI可得电路中的电流为I= A=1 A,则电源的总功率为P总=EI=12×1 W=12 W,电源内阻消耗的热功率Pr热=I2r=1 W,由此可得电动机的输入功率为P入=P总-P-Pr热=12 W-6 W-1 W=5 W,故A、D错误;电动机的输入功率P入=P出+PR热,PR热=I2R=1 W,可得电动机的输出功率为P出=P入-PR热=5 W-1 W=4 W,故B错误;电动机的效率η=×100%=×100%=80%,故C正确。
9.ABC 排风扇的电功率P=UI=110×5 W=550 W,每分钟消耗的电能E=Pt=550×60 J=33 000 J,选项A正确;每分钟产生的热量为Q=I2rt=52×0.2×60 J=300 J,选项B正确;排风扇的输出功率P出=UI-I2r=545 W,选项C正确;排风扇的工作效率是η=×100%≈99%,选项D错误。
10.D 根据闭合电路欧姆定律有I==0.5 A,故A错误;电源的输出功率为P=EI-I2r=2.75 W,故B错误;电动机M的输出功率为P出=UI-I2RM=1.875 W,故C错误;电动机M的线圈在1分钟内产生的热量Q=I2RMt=7.5 J,故D正确。
11.答案 (1)2 W (2)120 J (3)30 J
解析 (1)在电动机两端加上2.0 V的电压,电动机正常工作,工作电流是1.0 A,则该电动机正常工作时的功率P=IU=2 W。
(2)该电动机正常工作时,电动机1 min内消耗的电能为W=Pt=120 J。
(3)在电动机两端加0.2 V的电压时,电动机不转,测得流过电动机的电流是0.4 A,则电动机的内阻r==0.5 Ω,电动机正常工作时,电动机线圈1 min内产生的热量为Q=I2rt=30 J。
能力提升练
1.A 2.BC 4.B 5.AD 6.C 7.B
1.A 根据公式P=可得L1和L2的电阻小于L3和L4的电阻,因为通过L2和L3的电流之和等于通过L1的电流,也等于通过L4的电流,所以通过L1的电流大于通过L2的电流,通过L3的电流小于通过L4的电流,根据公式P=I2R可得P1>P2,P4>P3;因为L2和L3并联,所以电压相等,根据公式P=可得P2>P3,因此P1>P2>P3,P4>P3,所以L3最暗。故选A。
2.BC 电动机和定值电阻串联,可得IR=U-UM,代入数据可得I=2 A,A错误,B正确;电动机消耗的总功率为P总=UMI=48 W,C正确;电动机输出功率为P输出=P总-I2r=40 W,D错误。
3.答案 (1)1 W (2)4 W (3)0.2 m/s (4)3 600 J
解析 (1)电动机两端电压为5 V时,卡住电动机,电路中电流为5 A,可知电动机线圈电阻为r= Ω=1 Ω
正常工作时电路中的电流为1 A,则电动机线圈电阻消耗的热功率为P热=I'2r=12×1 W=1 W
(2)电动机正常工作时的电功率为
P电=UI'=5×1 W=5 W
电动机的输出功率为P出=P电-P热=5 W-1 W=4 W
(3)根据P出=Gv
可知物体匀速运动时的速度为v= m/s=0.2 m/s
(4)电动机正常工作一小时损失的电能为
E损=P热t=1×3 600 J=3 600 J
4.B 由题图可知在该光照强度下,硅光电池的电动势是3.6 V,故A错误;此时硅光电池的输出功率等于图线a、b交点横纵坐标之积,P出=0.2×2 W=0.4 W,故B正确;根据闭合电路欧姆定律可得此时硅光电池的内阻为r= Ω=8 Ω,故C错误;若只把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上,由于电动机不是纯电阻且不知其工作状态,所以无法根据题给数据计算电动机的输出功率,故D错误。
5.AD 当S1断开、S2闭合时,由P=I2R可求电流表内阻为RA==10 Ω。当S1闭合、S2断开时,由闭合电路欧姆定律及P=UI可得U=I1RA+;当S1断开、S2闭合时,同理可得U=I2RA+,又有P1∶P2=9∶8,联立解得U=3 V,P1=0.225 W,P2=0.2 W;又由P=I2R可得R1==10 Ω,故A、D正确,B、C错误。
6.C 根据PL=,代入数据解得IL=0.5 A,UL=8 V,根据闭合电路欧姆定律可得E=UL+Ir,解得流过电流表的电流为I=2 A,所以流过电动机的电流为IM=I-IL=1.5 A,故A、B错误;电动机的电功率为PM=ULIM=8×1.5 W=12 W,故C正确;电源的输出功率P出=ULI=8×2 W=16 W,故D错误。
7.B 小灯泡的额定电流为I= A=0.2 A,电阻为RL= Ω=10 Ω;当开关S接1时,E=I(RL+R+r),代入数据解得电源的内阻r=1 Ω,A错误;电源的效率为η=×100%=93.3%,B正确;当开关S接2时灯泡正常发光,流过的电流为I=0.2 A,电源内阻分得的电压为U内=Ir=0.2×1 V=0.2 V,故电动机分得的电压为U动=E-UL-U内=(3-2-0.2) V=0.8 V,则电动机的内阻R'< Ω=4 Ω,C、D错误。
8.答案 (1)0.8 Ω (2)58 W
解析 (1)灯泡L正常发光,故路端电压为U=30 V,由闭合电路欧姆定律E=U+Ir,代入数据解得r=0.8 Ω。
(2)灯泡L的电功率为P1=UI1=15 W,代入数据可得I1=0.5 A,根据并联电路特点可知通过电动机的电流为I2=I-I1=2 A,电动机的输入功率为PM=UI2=60 W,电动机线圈的热功率为P热=rM=2 W,电动机输出功率P出=PM-P热=58 W。
9.答案 21 V 2 A
解析 由题意可知P内=63 W-54 W=9 W
由P内=I2r解得I=3 A,由P=EI解得E==21 V
又由R并==4 Ω,所以U并=IR并=12 V
则I1==2 A
2