第三章 电磁场与电磁波初步
2 磁感应强度 磁通量
基础过关练
题组一 磁感应强度
1.在匀强磁场中,长为10 cm的直导线与磁场方向垂直。当其通有10 A的电流时,受到的磁场力大小为0.2 N,则该磁场的磁感应强度大小为( )
A.0.01 T B.0.02 T
C.0.2 T D.5 T
2.(经典题)(多选题)将一小段通电直导线垂直于磁场方向放入一匀强磁场中,下列图像能正确反映各量间关系的是(F为导线受到的磁场力,B为磁感应强度,I为通过导线的电流,L为导线的长度)( )
3.(多选题)比值法定义物理量是物理学中常用的一种方法,所谓比值法定义物理量就是利用两个或者几个物理量的比值作为新的物理量。例如电场强度E=,磁感应强度B=等都是利用比值法定义的。关于这两个式子,下列说法正确的是( )
A.E=说明E与F成正比,与q成反比,B=说明B与F成正比,与I和L的乘积成反比
B.E由电场自身性质决定,与F和q无关,F与q成正比
C.B由磁场自身性质决定,与F和IL无关,F与IL成正比
D.E与F和q无关,F与q也无关;B与F和IL无关,F也和IL无关
题组二 磁通量
4.关于磁通量的说法正确的是( )
A.在磁场中穿过某一面积的磁感线条数的多少,就叫作穿过这个面积的磁通量
B.在匀强磁场中,磁通量在数值上等于磁感应强度
C.在磁场中,某一面积与该处的磁感应强度的乘积,叫作磁通量
D.在磁场中,垂直穿过某一面积的磁感线条数与该面积的比值,叫作磁通量
5.如图所示,正方形线框abcd的边长与匀强磁场区域的宽度相等,在线框从图示位置水平向右平移至ad边恰好穿出磁场的过程中,穿过线框的磁通量( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
6.如图所示为某磁场中部分磁感线的分布图,P、Q为磁场中的两点,下列说法正确的是( )
A.P点的磁感应强度小于Q点的磁感应强度
B.同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力
C.同一线圈在P点的磁通量一定大于在Q点的磁通量
D.同一线圈在P点的磁通量一定小于在Q点的磁通量
7.在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的闭合金属线框abcd,如图所示,开始时金属线框与磁感线平行,当线框绕OO'轴转动30°角时,穿过线框的磁通量为( )
A.BS B.BS C.BS D.0
8.(多选题)如图所示,三棱柱acd-a'c'd'位于磁感应强度大小为B0、方向竖直向下的匀强磁场中,cdd'c'面位于水平面内,acc'a'面位于竖直平面内,add'a'是边长为L的正方形,且add'a'面与水平面的夹角θ=60°,下列说法正确的是( )
A.穿过add'a'平面的磁通量大小为B0L2
B.穿过acc'a'平面的磁通量大小为零
C.穿过cdd'c'平面的磁通量大小为B0L2
D.穿过add'a'平面的磁通量等于穿过cdd'c'平面的磁通量
题组三 磁场的叠加
9.如图所示,P点的电场或磁场方向向下的是( )
A.甲图P点在两个等量同种电荷连线的中垂线上
B.乙图P点在两个等量异种电荷连线的中垂线上
C.丙图P点到两根通有等大同向电流的直导线的距离相等
D.丁图P点到两根通有等大反向电流的直导线的距离相等
10.M、N两根通电长直导线垂直放置,通有大小相同的电流,方向如图所示,O点和N在纸面内,O点到两导线的距离相等,测得O点的磁感应强度大小为B0 ,则M在O点产生的磁感应强度大小为( )
A.2B0 B.B0 C.B0 D.B0
11.(多选题)如图所示,固定的水平长直导线通以向右的电流I,导线处于垂直于纸面向里、充满整个空间的匀强磁场(图中未画)中,C、D两点关于导线对称。通电长直导线在C点产生的磁感应强度的大小为1.5 T,D点的磁感应强度为零。下列说法正确的是( )
A.通电长直导线在D点产生的磁感应强度的大小为1.5 T
B.匀强磁场的磁感应强度大小为3 T
C.匀强磁场的磁感应强度大小为1.5 T
D.C点的磁感应强度大小为1.5 T能力提升练
题组一 磁场的叠加
1.(多选题)如图所示,两根平行长直导线M、N相距2L,通有大小相等、方向相反的电流。a、b、c是导线所在平面内的三个点,它们到导线M的距离分别为L、L、3L。关于这三个点的磁感应强度,下列说法正确的是 ( )
A.b处的磁感应强度最小
B.b处的磁感应强度最大
C.a、c处的磁感应强度大小相等,方向相反
D.a、c处的磁感应强度大小相等,方向相同
2.如图所示,A、B、C是正三角形的三个顶点,O是AB的中点,两根互相平行的通电长直导线垂直于纸面固定在A、B两处,导线中通入的电流大小相等、方向相反。已知通电长直导线产生磁场的磁感应强度B=,I为通电长直导线中的电流大小,r为距通电长直导线的距离,k为常量。已知C点处的磁感应强度大小为B0,则关于O点处的磁感应强度说法正确的是( )
A.大小为B0,方向垂直于连线AB向下
B.大小为2B0,方向垂直于连线AB向上
C.大小为B0,方向垂直于连线AB向上
D.大小为4B0,方向垂直于连线AB向下
3.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根通电长直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中( )
A.b点磁感应强度的值最大
B.c点磁感应强度的值最小
C.c、d两点的磁感应强度大小相等
D.a、b两点的磁感应强度大小相等
4.如图所示,aPbQ为菱形,其位于磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线位于P和Q且垂直于纸面固定放置,若在两导线中均通有垂直于纸面向里的电流I,a点处的磁感应强度为0,则b点处磁感应强度的大小为( )
A.0 B.B0 C.B0 D.2B0
5.如图为两形状完全相同的金属环A、B平行竖直的固定在绝缘水平面上,且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线,其中M、N、P为该连线上的三点,相邻两点间的距离满足MO1=O1N=NO2 =O2P。当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时,经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2,如果将右侧的金属环B取走,P点的磁感应强度大小应为( )
A.B2-B1 B.B1-
C.B2- D.
题组二 磁通量 磁通量变化
6.磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极(N极或S极)的粒子,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子,以其为球心画出两个球面1和2,如图所示,a点位于球面1上,b点位于球面2上,则下列说法正确的是( )
A.a点比b点的磁感应强度小
B.穿过球面1的磁通量比穿过球面2的小
C.穿过球面1的磁通量比穿过球面2的大
D.穿过球面1和球面2的磁通量一样大
7.(经典题)如图所示,a、b为两个同心放置且共面的金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环面垂直,比较通过两环的磁通量Φa、Φb,则( )
A.Φa>Φb B.Φa=Φb
C.Φa<Φb D.不能确定
8.如图所示,框架面积为S,框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直,则下列关于穿过平面的磁通量的说法正确的是( )
A.框架在如图所示位置时磁通量为零
B.若使框架绕OO'转过60°,磁通量为
C.若从图示位置转过90°,磁通量为BS
D.若从图示位置转过180°,磁通量变化为0
9.如图所示,abcd是边长L=20 cm的正方形金属框,匀强磁场区域右边界MP与水平线MN间的夹角θ=45°,匀强磁场磁感应强度B=0.01 T,方向垂直纸面向外,图示位置M点位于cd边的中点。
(1)求图示位置穿过金属框的磁通量Φ;
(2)若将金属框以bc为轴,向纸面外转动180°,求磁通量的变化量ΔΦ。
答案与分层梯度式解析
第三章 电磁场与电磁波初步
2 磁感应强度 磁通量
基础过关练
1.C 2.BC 3.BC 4.A 5.D 6.B
7.B 8.BD 9.D 10.B 11.AC
1.C 根据磁感应强度的定义式可知B= T=0.2 T,C正确。
2.BC 匀强磁场中磁感应强度B恒定不变,选项B正确,D错误;由F=BIL可知,磁感应强度B一定,F与IL成正比,选项C正确,A错误。
3.BC 在公式E=中,电场强度E由电场自身性质决定,与F和q无关,根据F=Eq可知,F与q成正比,选项B正确;磁感应强度B由磁场自身性质决定,与F和IL无关,根据B=可知F=BIL,则F与IL成正比,选项C正确;由上述分析可知,A、D错误。
4.A 磁通量可以说成穿过某一面积的磁感线的条数,故A正确,D错误;当磁感线与线圈平面垂直时,磁通量的大小Φ=BS,因此由磁感应强度为B=,可知在匀强电场中,穿过垂直于磁感应强度方向的某个闭合面单位面积的磁感线条数等于该处磁感应强度,故B错误;磁通量的大小一般公式Φ=BS sin θ,θ是线圈平面与磁场方向的夹角,可见某一面积与该处磁感应强度的乘积不一定等于磁通量,故C错误。
5.D 根据Φ=BS可知B一定时,在磁场中的面积S越大,磁通量越大,在线框从图示位置水平向右平移至ad边恰好穿出磁场的过程中,线框在磁场中的面积先增大后减小,则穿过线框的磁通量先增大后减小,故D正确。
6.B 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小,由题图可知,P点的磁感应强度大于Q点的磁感应强度,故A错误;电流元在磁场中的受力与放置方式有关,同一电流元在P点受到的磁场力可能小于在Q点受到的磁场力,故B正确;磁通量大小不只与磁感应强度大小有关,还与线圈的放置方式有关,故同一线圈在P、Q两点的磁通量无法比较,故C、D错误。
7.B 当线框绕OO'轴转过30°角时,穿过该线框的磁通量Φ=BS sin θ=BS,故选B。
8.BD 穿过add'a'平面的磁通量大小为Φ=B0S cos θ=B0L2,故A错误;acc'a'平面在垂直于磁场方向的投影面积为零,则穿过acc'a'平面的磁通量大小为零,故B正确;add'a'平面在垂直于磁场方向的投影为cdd'c',则穿过add'a'平面的磁通量等于穿过cdd'c'平面的磁通量,故C错误,D正确。
9.D 甲图由等量同种负电荷的电场线分布情况可知,在两个等量同种负电荷连线的中垂线上P点电场方向向上,A错误;乙图由等量异种电荷的电场线分布情况可知,在两个等量异种电荷连线的中垂线上P点电场方向水平向左,B错误;丙图由安培定则可知,两根通有等大同向电流的直导线在P点产生的合磁场方向水平向左,C错误;丁图由安培定则可知,两根通有等大反向电流的直导线在P点产生的合磁场方向向下,D正确。
10.B 两根通电长直导线在O点产生的磁场方向互相垂直,大小相等,设M在O点产生的磁感应强度大小为B,如图所示,
由平行四边形定则可知B=B0,选项B正确。
11.AC 按照对称性,通电直导线在D点产生的磁感应强度大小为BD=BC=1.5 T,选项A正确。根据安培定则可知,通电直导线在C点产生的磁场方向垂直于纸面向里,在D产生的磁场方向垂直于纸面向外,设匀强磁场磁感应强度大小为B,由D点的磁感应强度为B-BD=0,解得B=1.5 T,选项B错误,C正确。C点的磁感应强度大小为BC+B=3 T,选项D错误。
能力提升练
1.BD 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D
7.A 8.B
1.BD
解题关键
先应用安培定则确定两根通电长直导线在a、b与c各位置处分别产生的磁感应强度的方向,再利用矢量叠加的法则比较三点合磁感应强度的大小。
根据安培定则判断知:导线M在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里,在b、c点产生的磁场方向垂直于纸面向外,导线N在a、b点产生的磁场方向垂直于纸面向外,在c点产生的磁场方向垂直于纸面向里。根据对称性可知,导线M在a点和导线N在c点产生的磁感应强度大小相等,导线M在b点和导线N在b点产生的磁感应强度大小相等,导线M在c点和导线N在a点产生的磁感应强度大小相等,且离导线越近磁感应强度越大。根据对称性和磁场矢量叠加可知,b处的磁感应强度最大,故A错误,B正确;根据对称性和磁场矢量叠加可知,a、c处的磁感应强度大小相等,方向相同,故C错误,D正确。
2.D 依题意B=可知,两导线在C点产生的磁场的磁感应强度B大小相等,根据安培定则和几何知识可知,C点的合磁感应强度大小为B0,方向向下,由矢量合成可知A、B处导线在C点的磁感应强度大小均为B0=B=,L为正三角形的边长,同理,A、B处导线在O点的磁感应强度方向均向下(沿CO方向),则O点的磁感应强度B'=2=4B0,方向垂直于连线AB向下,所以D正确。
3.B a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流产生的磁场的叠加,如图所示。
a点磁感应强度大小为Ba=B0+B,b点和d点磁感应强度大小为Bb=Bd=,c点的磁感应强度大小为Bc=B0-B;在这四点中,a点的磁感应强度的值最大,故A错误;c点的磁感应强度的值最小,故B正确;c、d两点的磁感应强度大小不相等,故C错误;a、b两点的磁感应强度大小不相等,故D错误。
4.D 如图所示。
P、Q处导线在a点产生的磁感应强度大小相等,即B1=B2,依题意可知a点的磁感应强度为0,故匀强磁场的磁感应强度B0与B1、B2的矢量和大小相等、方向相反,根据对称性可知,P、Q中电流在b点产生的磁感应强度的矢量和与匀强磁场的磁感应强度B0大小相等、方向相同,所以b点的磁感应强度大小为2B0,故选D。
5.B 对于图中单个环形电流,根据安培定则可知,其在轴线上的磁场方向均是水平向左,故P点的磁场方向也是水平向左的;设MO1=O1N=NO2=O2P=l,设单个环形电流在距离圆心l位置的磁感应强度为,在距离圆心3l位置的磁感应强度为,故M点磁感应强度大小为B1=,N点磁感应强度大小为B2=,当拿走金属环B后,P点磁感应强度大小为BP=B2,B正确。
6.D a点距磁单极子距离近些,可以推断a点的磁感应强度比b点的大,故A错误;磁单极子发出的所有的磁感线均会穿过球面1和球面2,则穿过两球面的磁通量一样大,故B、C错误,D正确。
7.A
解题关键
磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上,外部穿过环面的磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线,磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数,而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分,a的面积小,抵消较少,则磁通量较大,所以Φa>Φb。选项A正确。
8.B 在图示位置,框架平面与磁场垂直,穿过框架的磁通量Φ=BS,故A错误;当它绕轴转过θ角时,框架在垂直于磁场方向上的投影面积为S cos θ,磁通量Φ=BS cos θ,所以框架从图示位置转过60°时,磁通量Φ=,从图示位置转过90°时,磁通量为0,故B正确,C错误;从图示位置转过180°时,磁通量Φ=-BS,所以磁通量的变化量ΔΦ=(-BS)-BS=-2BS,故D错误。
9.答案 (1)5×10-5 Wb (2)-4×10-4 Wb
解析 (1)图示位置穿过金属框的磁通量为Φ=BS=B××BL2=5×10-5 Wb。
(2)若将金属框以bc为轴,向纸面外转动180°后,穿过金属框的磁通量为Φ'=-BS'=-B×BL2=-3.5×10-4 Wb,磁通量的变化量为ΔΦ=Φ'-Φ=-4×10-4 Wb。
2(共15张PPT)
知识点 1 磁感应强度
2 磁感应强度 磁通量
知识 清单破
1.匀强磁场
(1)概念:它指的是磁场中的某个区域,该区域中各点的磁场强弱和方向都相同,或者说该区域
内磁感线相互平行且间距相等。
(2)实例:两个永磁体的异名磁极间的区域(图甲),通电螺线管内部的磁场及两个平行放置
的、相距较近的通电线圈间的磁场(图乙),都可以认为是匀强磁场。
甲
乙
2.电流元:很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL。
3.磁感应强度
(1)定义:将电流元IL垂直放入磁场,它受到的磁场力F与IL的比值叫作磁感应强度。磁感应强
度是描述磁场强弱和方向的物理量。
(2)定义式:B= 。
(3)单位:在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,简称特,符号是T。1 T=1 N/(A·m)。
(4)方向:小磁针N极的受力方向,即磁场方向。
1.定义:在匀强磁场中,磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积,称为穿过这个面
的磁通量,简称磁通,用Φ表示。
2.定义式
3.单位:在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1 T·m2。
4.磁通密度:由于B= ,因此,磁感应强度B又叫作磁通密度,单位为Wb/m2,1 T=1 Wb/m2。
知识点 2 磁通量
5.拓展
匀强磁场中,若面积为S的平面的垂线与磁场方向的夹角为θ,平面S'是平面S在垂直于磁
场方向上的投影,显然穿过S、S'的磁通量相同,则穿过平面S 的磁通量Φ=BS'=BS cos θ。
(1)公式Φ=BS'=BS cos θ只适用于线框处于匀强磁场的情况。如图所示,边长为L的正方形线
框内只有部分区域存在磁场,磁感应强度大小为B,方向与平面垂直,则穿过它的磁通量是Φ=
BS'= 。
(2)如果线框有n匝,穿过每匝线框的磁通量为Φ,则穿过整个线框的磁通量为nΦ。
1.在物理学中,电流元是指很短的一段通电导线,这种说法正确吗
2.在奥斯特实验中,小磁针发生偏转,最终小磁针N极所指方向是通电导线在该位置产生的磁
场的方向吗
3.穿过某一截面的磁通量为零,该处磁感应强度一定为零,对吗
4.在匀强磁场中,将垂直于磁感线放置的线圈翻转180°,穿过线圈的磁通量大小不变,磁通量
的变化量为零,这种说法是否正确
知识辨析
一语破的
1.不正确。在物理学中,把很短的一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫作电流
元。
2.不是。最终小磁针N极所指方向为通电导线在该位置产生的磁场与该处地磁场叠加的合
磁场的方向。
3.不对。如果磁感线与某一截面平行,穿过该截面的磁通量为零,但该处磁感应强度不为零。
4.不正确。磁通量的正负表示磁感线由平面的正面或背面穿过,如翻转前磁通量为Φ,则翻转
后磁通量为-Φ,磁通量变化量为-2Φ。
关键能力 定点破
定点 1 磁感应强度的叠加
1.磁感应强度的矢量叠加
由于磁感应强度是矢量,故多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于
各场源单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。处理磁感应强度的矢量叠加问题的
方法为:
(1)根据安培定则确定每根通电导线周围磁感线的方向。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)根据平行四边形定则将各磁感应强度合成。
2.几个特殊的磁场叠加
平行通电直导线 等大平行同向电流 等大平行反向电流
连线上 的中点 B1=B2, B合=0
B1=B2=B,
B合=2B
连线的中 垂线上的 对称点 BA与BA'等大反向
BA与BA'等大同向
典例 如图所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,
两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距
离均为l的a点处的磁感应强度为零【1】。如果让P中的电流反向,其他条件不变【2】,则a点处磁
感应强度的大小为( )
A.0 B. B0 C. B0 D.2B0
C
信息提取 【1】a点处的三个分磁场:匀强磁场、长直导线P和Q的磁场,叠加后的矢量和为
零。
【2】由安培定则确定磁场的方向,可知P产生的磁场也反向,但大小不变。
思路点拨
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等,设为B,方向如图甲所示,此时a点
处的磁感应强度为零,则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0,方向与B0相反,即B0
的方向水平向左(由【1】得到),此时B= = B0。让P中的电流反向,其他条件不变,两
长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B,方向如图乙所示(由【2】得到),则两磁感
应强度的合磁感应强度大小为B,方向竖直向上;B与B0垂直,其合磁感应强度为Ba= =
B0,C正确。
甲
乙
1.公式Φ=BS的理解
(1)Φ=BS中B为匀强磁场的磁感应强度,S为垂直磁场方向的面积。
(2)适用条件:①匀强磁场;②磁感线与平面垂直。
(3)若磁场与平面不垂直,应取平面在垂直于磁场方向上的投影面积,Φ=BS cos θ。式中S cos θ
即平面在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。
定点 2 磁通量的理解和计算
2.磁通量的正负
(1)磁通量是标量,但是有正负。磁通量的正负不代表大小,只表示磁感线是怎样穿过平面
的。即若以向里穿过某面的磁通量为正,则向外穿过这个面的磁通量为负。
(2)合磁通量:若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为Φ1,反向磁通量
大小为Φ2,则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
3.磁通量的变化量:ΔΦ=Φ2-Φ1
大致可分为以下几种情况
(1)磁感应强度B不变,有效面积S发生变化,则ΔΦ=B·ΔS。如图(a)所示。
(2)有效面积S不变,磁感应强度B发生变化,则ΔΦ=ΔB·S。如图(b)所示。
(3)磁感应强度B和面积S都不变,它们之间的夹角发生变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。如图(c)所示。
(4)磁感应强度B方向不变,B和S同时变化,则ΔΦ=Φ2-Φ1,但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
(a) (b) (c)
