(共13张PPT)
第4节 势能及其改变
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
重力势能
1.定义:物体因为处于一定的高度而具有的能量。
2.表达式:Ep=mgh;单位:焦耳,符号: J。
3.标矢性:重力势能是标量,但有正负。
4.零势能参考平面:高度规定为零的水平面。任何物体在该平面的重力势能为零。
1.重力做功表达式:WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末位置的高度差;h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.重力做功的正负:物体下落时重力做正功,物体被举高时重力做负功,也可以说成物体克服
重力做功。
3.重力做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它始末位置的高度差有关,而跟物体运
动的路径无关。
4.重力做功与重力势能改变的关系
表达式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
5.重力势能的相对性:重力势能总是相对零势能参考平面而言的,Ep=mgh中的h是物体重心相
对参考平面的高度。零势能面选择不同,则物体的高度h不同,重力势能的大小也就不同。
知识点 1
知识点 2
重力做功和重力势能改变的关系
1.定义:物体因为发生弹性形变而具有的能量。
2.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为0。在弹性限度内,弹簧被拉长或被压缩
时,就具有了弹性势能。弹性势能的大小与形变量的大小和弹簧劲度系数有关。
3.弹力做功与弹性势能的改变
弹性势能的改变总是与弹力做功相对应,即弹力对外做了多少功,弹性势能就减小多少,克服
弹力做了多少功,弹性势能就增大多少。
4.势能:由相对位置决定的能量称为势能,势能是存储于一个物体系统内的能量,不是物体单
独具有的,势能包括重力势能和弹性势能。
知识点 1
知识点 3
弹性势能
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.重力做功由重力和物体的位移大小决定。 ( )
由WG=mgh知,重力做功由重力和物体初、末位置的高度差决定。
2.同一物体在不同高度时,重力势能不同。 ( )
3.同一物体的重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2。 ( )
4.只要弹簧的形变量相同,弹性势能就相同。 ( )
弹性势能的大小还与弹簧的劲度系数有关。
5.弹性势能是由于弹力做功引起的。 ( )
6.拉开弹簧时(未超过弹性限度),弹簧弹力做负功,弹簧的弹性势能增加。 ( )
√
√
√
√
疑难 情境破
疑难1
重力做功与重力势能改变的关系
情境探究
泥石流是指在山区或者其他沟谷深壑、地形险峻的地区,因为暴雨、暴雪或其他自然灾
害引发的山体滑坡并携带有大量泥沙以及石块的特殊洪流。石块从高处落下会对人和建筑
物造成危害,现将该过程简化为如下模型:
如图所示,将质量为m的物块从A移到B可以有如下三种方式:
方式1:沿着折线AOB路径①移动。
方式2:沿着直线AB路径②移动。
方式3:沿着曲线ACB路径③移动。
问题1
沿着上述三条路径移动物块,重力做的功分别是多少
提示 沿路径①,重力做的功W1=mgh。
沿路径②,重力做的功W2=mg sin α· =mgh。
沿路径③,我们可以把整个路径分成许多很短的小段,每小段曲线的长度都很小,近似可以看
成是一段倾斜的直线,设每小段的高度差为Δh1、Δh2、Δh3…整个路径重力所做的功等于每
小段上重力所做功的代数和,则W总=mgΔh1+mgΔh2+…=mgh。
提示
问题2
结合上面的讨论,分析重力做功有什么特点。
提示 重力做的功与路径无关,与初、末两个位置的高度差有关,重力做的功等于重力与沿
着重力方向的位移的乘积。
提示
讲解分析
1.对重力做功的理解
(1)重力做功大小只与重力和物体高度变化有关,与是否受其他力及运动状态是否改变均无
关。
(2)物体下降时重力做正功,物体上升时重力做负功。
2.对重力势能的理解
(1)重力势能的“四性”
①标量性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正、负。重力势能正、负的含义:正、负值分别表示物体处于参考平面上方或下方。
②相对性:选取不同的水平面作为参考平面,其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小
与参考平面的选取有关。
③绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体
重力势能的变化与参考平面的选取无关。
④系统性:重力是由于地球对物体吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,
也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的,平时所说的“物体”的重力势能
只是一种简化的说法。
(2)重力做功与重力势能改变的关系
①数量关系
WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp,即重力所做的功等于物体重力势能的减少量。
②相互关系
a.当物体由高处运动到低处时,WG>0,则ΔEp<0,表明重力做正功时,重力势能减少,减少的重力
势能等于重力做的功。
b.当物体由低处运动到高处时,WG<0,则ΔEp>0,表明重力做负功时,重力势能增加,增加的重力
势能等于克服重力做的功。
讲解分析
1.重力势能的基本计算式是Ep=mgh,式中的h表示物体的重心相对零势能面的高度。对于绳
子、链条类物体的重力势能的求解,重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长
直绳子或链条,其重心在中点;Ep=mgh中的h表示其中点相对于参考平面的高度。
2.当绳子、链条呈直线状(或水平、或竖直、或倾斜)放置时,直接应用Ep=mgh求解即可;当绳
子、链条不以直线状(如折线状)放置时,应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求
和。
疑难2
绳子、链条类物体重力势能变化问题的求解
典例 如图所示,质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上,链条长l,质量为m,有 的长度悬于桌
面下【1】。链条由静止开始下滑,设桌面的高度大于l,则在链条开始下滑到刚离开桌面【2】的过
程中重力势能改变了多少 重力做功多少 (重力加速度为g)
信息提取 【1】以桌面为参考平面,以悬于桌面下的部分链条为研究对象。
【2】两状态如图所示:
思路点拨 首先选取参考平面,确定初、末状态,找出链条悬垂部分的重心位置,根据重力势
能公式Ep=mgh【3】,得出链条在初、末状态的重力势能,进而得出重力势能的改变量ΔEp;根据
重力做功与重力势能改变量的关系WG=-ΔEp【4】,得出重力做的功。
解析 以桌面为参考平面,初状态时重力势能Ep1=- mg× =- (由【1】【2】【3】得到)
末状态时重力势能Ep2=-mg× =- (由【2】【3】得到)
故重力势能变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=- mgl
重力做功WG= mgl(由【4】得到)
答案 减少 mgl mgl第1章 功和机械能
第4节 势能及其改变
基础过关练
题组一 重力势能
1.沿高度相同而长度和粗糙程度均不同的斜面把同一物体从底端拉到顶端,比较重力势能的变化,正确的是 ( )
A.沿长度大的粗糙斜面拉,重力势能增加最多
B.沿长度小的粗糙斜面拉,重力势能增加最少
C.无论长度如何,都是斜面越粗糙重力势能增加越多
D.重力势能增加一样多
2.如图所示,质量为m的金属小球,从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h,若以水面为参考平面,小球运动至水底时的重力势能为(重力加速度为g) ( )
A.mgH B.-mgh
C.mg(H-h) D.-mg(H+h)
题组二 重力做功与重力势能改变的关系
3.如图所示,质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后,经过一段时间下落至位置B,A、B间高度差为H,重力加速度为g,不计空气阻力,取A位置为零势能点。则 ( )
A.在位置B处,铁球的重力势能为mgH
B.如果存在空气阻力,在位置B处铁球的重力势能大于-mgH
C.无论是否存在空气阻力,铁球经过位置B处时,重力势能一定减小mgH
D.选择B为零势能点,由于零势能点下降,重力做功会大于mgH
4.如图所示,骑自行车下坡虽然不再蹬车,但人和自行车却运动得越来越快,在自行车下坡过程中 ( )
A.重力势能减少,动能减少
B.重力势能减少,动能增加
C.重力势能增加,动能增加
D.重力势能增加,动能减少
5.(多选题)小明从三楼教室匀速率地走到一层,重力做了3×103 J的功,则在此过程中小明的 ( )
A.动能不变
B.动能一定增加了3×103 J
C.重力势能一定增加了3×103 J
D.重力势能一定减小了3×103 J
题组三 弹性势能
6.如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是 ( )
A.如图甲所示,撑杆跳高的运动员上升过程中,杆的弹性势能
B.如图乙所示,人拉长弹簧的过程中(弹性限度内),弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,把模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
7.一根弹簧的弹力-伸长量图像如图所示,那么弹簧由伸长8 cm到伸长4 cm的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量分别为 ( )
A.3.6 J,-3.6 J B.-3.6 J,3.6 J
C.1.8 J,-1.8 J D.-1.8 J,1.8 J
能力提升练
题组一 重力做功与重力势能变化的关系
1.关于重力做功和重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.重力做功与路径无关,只跟它的起点和终点的位置有关
B.一个物体的重力势能从-6 J变化到-3 J,重力势能变小了
C.当物体向高处运动时,克服重力做功,物体的重力势能减小
D.物体的位置一旦确定,它的重力势能的数值大小也随之确定
2.一根长为2 m、重为200 N的均匀直木杆平放在水平地面上,现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m,另一端仍放在地面上,则重力势能增加量为 ( )
A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J
3.质量为m=1 kg的小球,从离桌面H=1.5 m高的A处由静止下落,桌面离地面B处高度为h=0.5 m,如图所示。若以地面为参考平面,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.小球在A点的重力势能为15 J
B.小球在B点的重力势能为0
C.由A处下落至B处过程中重力势能变化量为20 J
D.若以桌面为参考平面,由A处下落至B处过程中重力势能减小量为15 J
4.一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.小球的重力势能一定减少0.55 J
D.小球的重力势能一定增加1.25 J
5.雪车(也称“有舵雪橇”)是一项非常刺激的运动项目。如图所示,在一段赛道上,运动员操控雪车无助力滑行,沿斜坡赛道由静止从A点滑行过B点,再沿水平赛道滑行至C点停下来。已知运动员和雪车的总质量为m,A、B两点间的高度为h,雪车与赛道间的动摩擦因数处处相同,重力加速度为g,忽略空气阻力的影响。运动员及雪车从A点滑行到C点的整个过程中,下列说法不正确的是 ( )
A.重力做功为mgh
B.重力势能的减小量为mgh
C.轨道对雪车的支持力做功为0
D.合外力做功为mgh
题组二 绳、链条类物体重力势能变化
6.如图是可爱的毛毛虫外出觅食,缓慢经过一边长为L的等边三角形山丘的示意图,已知其身长为3L,总质量为m,图示时刻,其头部刚到达最高点,假设毛毛虫能一直贴着山丘前行,则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘右侧底端的过程中毛毛虫的重力势能变化量为(重力加速度为g) ( )
A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL
题组三 弹力做功与弹性势能变化的关系
7.(多选题)如图所示,光滑的水平面上,物块与水平轻质弹簧相连,物块在O点时弹簧处于原长,把物块向右拉到A处由静止释放,物块会由A向A'运动,A、A'关于O点对称,弹簧始终在弹性限度内,则 ( )
A.物块由A向O运动的过程中,物块对弹簧做正功,弹性势能逐渐减小
B.物块由O向A'运动的过程中,物块对弹簧做正功,弹性势能逐渐增加
C.在A、A'两处弹性势能相等
D.物块在A处时弹性势能为正值,在A'处时弹性势能为负值
8.某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp=kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度,请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200 N/m的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉0.1 m时,物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处。如果不计弹簧重和滑轮与绳的摩擦,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)弹簧弹性势能的大小;
(2)物体重力势能的增量。
9.如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m,水平轨道BC长为0.4 m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6 m,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)滑块第一次经过B点时的速度大小vB;
(2)整个过程中弹簧的最大弹性势能Ep。
答案与分层梯度式解析
第1章 功和机械能
第4节 势能及其改变
基础过关练
1.D 重力势能的变化只取决于重力做功,而重力做功与其他力是否存在无关,同一物体的高度变化相同,则重力势能变化相同,D正确。
2.B 以水面为参考平面,小球运动至水底时在参考平面以下,则重力势能为Ep=-mgh,故选B。
3.C 在位置B处,铁球的重力势能为-mgH,与是否存在空气阻力无关,故A、B错误;无论是否存在空气阻力,铁球经过位置B处时,重力势能均为-mgH,一定减小mgH,故C正确;重力做功的多少与路径无关、与零势能点的选取无关,所以选择B为零势能点,铁球从A到B重力做功一定等于mgH,故D错误。
4.B 自行车从高处往低处运动,重力对自行车做正功,重力势能减少,速度越来越快,动能增加。故选B。
5.AD 由于小明匀速率走到一层,所以此过程动能不变;根据重力做功与重力势能改变的关系可知,重力做了3×103 J的功,则重力势能减少了3×103 J。故选A、D。
6.B 选项A、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能减小,选项B中物体的形变量增大,所以弹性势能增加,B正确。
7.C F-x图像中图线与坐标轴所围图形的面积表示弹力做的功,则W=×0.08×60 J-×0.04×30 J=1.8 J,此过程弹力做正功,弹簧的弹性势能减小1.8 J,故选项C正确。
能力提升练
1.A 重力做功与路径无关,只跟它的起点和终点的位置有关,故A正确;势能的正负表示大小,一个物体的重力势能从-6 J变化到-3 J,重力势能变大了,故B错误;当物体向高处运动时,克服重力做功,物体的重力势能增大,故C错误;物体的位置以及零势能面确定,它的重力势能的数值才能确定,故D错误。
2.A 由几何关系可知在木杆一端抬高的过程中,木杆的重心向上移动了h= m=0.25 m,则重力势能增加量为ΔEp=Gh=50 J,故选A。
3.B 若以地面为参考平面,小球在A点的重力势能为EpA=mg(H+h)=20 J,故A错误;B点在参考平面,则该点为零势能点,小球在B点的重力势能为0,故B正确;由A处下落至B处过程中重力势能变化量ΔEp=EpB-EpA=-20 J,故C错误;重力势能减少量与下落高度差有关,与参考平面的选取无关,若以桌面为参考平面,由A处下落至B处过程中重力势能减少量仍为20 J,D错误。
4.C 在整个过程中,球下降的高度为h=1.8 m-1.25 m=0.55 m,该过程中重力对球做正功,WG=mgh=0.1×10×0.55 J=0.55 J,故A、B错误;重力做多少正功,重力势能就减少多少,故小球的重力势能一定减少0.55 J,故C正确,D错误。
5.D 运动员及雪车从A滑行到C,重力做功为W=mgh,重力势能的变化只与重力做功有关,重力做多少正功,重力势能就减小多少,所以重力势能的减小量为mgh,故A、B正确;轨道对雪车的支持力始终与速度方向垂直,所以不做功,故C正确;根据动能定理可知合外力做功为零,故D错误。本题选不正确的,故选D。
6.B 选山丘底端为零势能面,则初状态的重力势能为E1=mg·sin 60°=mgL,毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为E2=mg·sin 60°=mgL,其重力势能的变化量为ΔE=E2-E1=mgL-mgL=mgL,故选B。
7.BC 物块由A向O运动的过程中,弹簧对物块弹力向左,物块对弹簧的力向右,物块对弹簧做负功,弹性势能逐渐减小,故A错误;物块由O向A'运动的过程中,弹簧对物块弹力向右,物块对弹簧的力向左,物块对弹簧做正功,弹性势能逐渐增加,故B正确;A、A'两处关于O点对称,弹簧的形变量大小相等,弹性势能相等,故C正确;弹性势能没有正负,对于同一个弹簧,无论伸长还是压缩,只要形变量一样,弹性势能就一样,故D错误。
8.答案 (1)1 J (2)10 J
解析 (1)物体缓慢升高的过程,处于动态平衡状态,则有kΔx=mg,其中Δx=0.1 m
则弹簧弹性势能的大小为ΔEp=kx2=kΔx2
联立解得ΔEp=1 J,m=2 kg。
(2)物体重力势能的增量为ΔEp'=mgh=10 J。
9.答案 (1)3 m/s (2)1.4 J
解析 (1)对滑块,从A到B,由动能定理有mgR=m,解得vB=3 m/s。
(2)滑块第一次到D点时,弹簧的弹性势能最大,从A到D,由动能定理可得
mg(R-lCD sin 30°)-μmglBC+W弹=0
解得W弹=-1.4 J
所以整个过程中弹簧的最大弹性势能Ep=-W弹=1.4 J。
