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第5节 科学验证：机械能守恒定律
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
实验目的
第2课时 验证机械能守恒定律
1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。
让物体自由下落,忽略阻力情况下物体的机械能守恒,有两种方案验证物体的机械能守
恒:
方案一:以物体自由下落的位置O为起始点,测出物体下落高度h时的速度大小v,若 mv2=mgh
成立,则可验证物体的机械能守恒。
方案二:测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2,若关系式 m - m =mgh成立,
则物体的机械能守恒。
知识点 1
知识点 2
实验原理
铁架台、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、毫米刻度尺、交流电源。
知识点 1
知识点 3
实验器材
1.安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸
带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下
落。更换纸带重复做3~5次实验。
知识点 1
知识点 4
实验过程
3.选纸带:选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带,把纸带上打出的两点间的
距离为2 mm的第一个点作为起始点,记作O点,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3
…
4.测距离:用刻度尺分别测出O点到计数点1、2、3…的距离,即对应下落的高度h1、h2、h3…
1.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。减小方法:(1)测量距离时应从起始点O点量
起,且选取的计数点离O点远些;(2)多次测量取平均值。
2.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实
验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3.由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。
知识点 1
知识点 5
误差分析
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,采取的措施
有:
(1)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体
积,以减小空气阻力。
2.实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
3.纸带选取
(1)以第一个点为起点时,要验证的是 m =mghn,必须保证纸带上的第一个点为重物静止释
放时打的点,所以前两个点的间距约为h= gt2= ×9.8×0.022 m≈2 mm。
知识点 1
知识点 6
注意事项
(2)以下落中某点为起点时,要验证的是 m - m =mghmn,这时选择纸带不需要满足初始两
点间距为2 mm。
4.计算速度时不能用v=gt或v= ,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错
误。
疑难 情境破
疑难
实验原理与实验数据的处理
讲解分析
1.计算纸带上各点对应的瞬时速度
记下第1个点的位置O,在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…,测量
出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…,再根据公式vn= 计算出2、3…n点的瞬时速度v
2、v3…vn。
2.验证机械能守恒
方法一:利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为 m ,计算ghn和 ,如果在
实验误差允许的范围内ghn= ,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B。
从A点到B点,重力势能减少量为mghA-mghB,动能增加量为 m - m ,计算ghAB和 - ,如
果在实验误差允许的范围内ghAB= - ,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:图像法。
计算各计数点的 v2,以 v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出
v2-h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线,则机械能守恒定律
得到验证。第1章 功和机械能
第5节 科学验证: 机械能守恒定律
第2课时 验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与数据处理
1.用如图(a)的装置做“验证机械能守恒定律”的实验,将重物固定在纸带一端,使重物由静止自由下落,打出的纸带由于初始部分的点迹模糊不清,舍去这部分点迹后得到的纸带如图(b)。
(1)实验时,应 ;
A.先释放重物,再接通电源
B.先接通电源,再释放重物
(2)关于实验操作及数据处理,下列说法正确的是 ;
A.图(b)中纸带的左端与重物相连
B.必须利用天平准确测出重物的质量才能进行实验验证
C.必须利用纸带上打出的第一个点进行数据处理,才能验证机械能守恒
(3)在利用纸带上的数据验证机械能守恒时,已经测出了AC和FH的长度,还需要测出 (选填“AF”“BG”或“CH”)的长度才能完成本次验证。
2.小明同学做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)小明选择一条较为满意的纸带如图所示(交流电频率为50 Hz)。纸带上A点的读数为 cm,打下B点时速度vB= m/s(计算结果保留两位有效数字)。
(2)以O为计时起点,选取纸带上连续点A、B、C…,测出O到A、B、C…的距离分别为h1、h2、h3…。选择A、C两点计算出打下B点时速度vB。通过比较重力势能减少量ΔEp=mgh2和动能增加量ΔEk=m是否相等来验证机械能守恒。你认为小明分析论证的方法是 (选填“正确”或“错误”)的,理由是 。
题组二 实验拓展与创新
3.小刚同学用如图所示的实验装置验证“机械能守恒定律”,他进行如下操作:
①用天平测出小球的质量为0.50 kg;
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0 mm;
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为82.05 cm;
④电磁铁先通电,让小球吸在其下端;
⑤电磁铁断电时,小球自由下落;
⑥在小球通过光电门时,计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10-3 s,由此可算出小球通过光电门的速度。
(1)由以上测量数据可计算出小球下落到光电门处时重力势能的减少量ΔEp= J,小球动能的变化量ΔEk= J。(重力加速度g取9.8 m/s2,结果均保留三位有效数字)
(2)从实验结果中发现ΔEp (选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk,试分析可能的原因:
。
能力提升练
题组一 验证机械能守恒定律的实验原理
1.某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律。钢球自由下落过程中,先后通过光电门A、B,计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB。用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出两光电门间的距离为h,当地的重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测量钢球的直径,读数如图乙所示,钢球直径为D= cm。
(2)要验证机械能守恒,只要比较 。
A.D2与gh是否相等
B.D2与2gh是否相等
C.D2与gh是否相等
D.D2与2gh是否相等
(3)钢球通过光电门的平均速度 (选填“>”或“<”)钢球球心通过光电门的瞬时速度,由此产生的误差 (选填“能”或“不能”)通过增加实验次数减小。
题组二 实验的数据处理
2.用如图甲所示实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)。已知A的质量为m1=50 g,B的质量为m2=150 g,打点计时器工作频率为50 Hz(g取10 m/s2,计算结果保留两位有效数字)。
(1)纸带上打下计数点5时的速度v= m/s。
(2)在打计数点0~5的过程中系统动能的增加量ΔEk= J,系统势能的减少量ΔEp= J,由此得出的结论是 。
(3)若某同学作出-h图像如图丙所示,则当地的重力加速度g'= m/s2。
题组三 实验拓展与创新
3.如图放置实验器材,连接小车与托盘砝码的绳子与桌面平行,遮光片固定在小车上,小车位于气垫导轨上,这里没有画出(视为无摩擦力),重力加速度为g。接通电源,释放托盘与砝码,并测得:
a.遮光片宽度d
b.遮光片到光电门长度l
c.遮光片通过光电门时间Δt
d.托盘与砝码质量m1,小车与遮光片质量m2
(1)从释放托盘与砝码到遮光片经过光电门,这一过程中,系统重力势能减少量为 ,动能增加量为 ;
(2)改变l,做多组实验,作出如图以l为横坐标,以为纵坐标的图像。若机械能守恒成立,则图像斜率为 。
4.某同学通过调节手机拍摄功能中的感光度和快门时间,拍摄出质量较高的频闪照片。图甲是该同学拍摄的小球自由下落部分运动过程中的频闪照片,用来验证机械能守恒定律。该同学以小球释放点为原点O,并借助照片背景中的刻度尺测量各时刻的位置坐标为x1、x2、x3、x4、x5,刻度尺零刻度线与原点O对齐。已知手机连拍频率为f,当地重力加速度为g,小球质量为m。
(1)如图乙所示,从起点O下降到x2位置时小球的位移大小为 cm。
(2)关于实验装置和操作,以下说法正确的是 。
A.刻度尺应固定在竖直平面内
B.选择体积大的小球
C.小球实际下落过程中动能增量大于重力势能减少量
(3)小球在x3位置时的瞬时速度v3= (用题中所给的物理量符号表示)。
(4)取小球从O到x4的过程研究,则机械能守恒定律的表达式为 (用题中所给的物理量符号表示)。
(5)该同学利用测得的数据,算出小球经过各点的速度v,并作出了如图丙所示的-x图线。测得图线的斜率k明显小于g,是由于存在阻力的影响,则小球受到的阻力大小F阻= (用m、g、k表示)。
答案与分层梯度式解析
第1章 功和机械能
第5节 科学验证: 机械能守恒定律
第2课时 验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案 (1)B (2)A (3)BG
解析 (1)实验时,为了充分利用纸带,应先接通电源,再释放重物。故选B。
(2)由于重物做加速运动,相同时间内通过的位移越来越大,可知图(b)中纸带的左端与重物相连,故A正确;由于验证机械能守恒表达式中的质量可以约去,所以不需要用天平测出重物的质量,故B错误;根据mgh=m-m,可知只要在纸带上选取适当的两计数点,能计算出两计数点的速度和测量出两计数点间的距离就可以验证机械能守恒,故C错误。
(3)在利用纸带上的数据验证机械能守恒时,已经测出了AC和FH的长度,根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该段过程的平均速度,则有vB=,vG=,若机械能守恒则有mghBG=m-m,可知还需要测出BG的长度才能完成本次验证。
2.答案 (1)6.40 1.3 (2)错误 重物在O点的动能不为0
解析 (1)由题图可知,刻度尺的分度值为1 mm,则纸带上A点的读数为6.40 cm,纸带上C点的读数为11.60 cm,由于交流电频率为50 Hz,则相邻点间的时间间隔为T=0.02 s,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得,打下B点时速度vB== m/s=1.3 m/s。
(2)因为重物在O点的动能不为0,所以小明分析论证的方法是错误的。
3.答案 (1)4.02 4.00 (2)稍大于 空气阻力的影响或高度测量中忽略了小球的尺度等
解析 (1)小球重力势能减少量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.820 5 J≈4.02 J;小球通过光电门的平均速度为v== m/s=4 m/s,小球的动能变化量ΔEk=mv2=4.00 J。(2)从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk,原因是空气阻力的影响或高度测量中忽略了小球的尺度等。
能力提升练
1.答案 (1)0.850 (2)D (3)< 不能
解析 (1)游标卡尺的主尺读数为0.8 cm,游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐,所以游标尺读数为0.05×10 mm=0.50 mm,所以钢球直径为0.850 cm。
(2)利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度,故v=,以光电门B所在水平面为参考平面,根据机械能守恒的表达式有:mgh=mD2
即要验证机械能守恒,只要比较D2与2gh是否相等,故选D。
(3)根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度,所以钢球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度,由此产生的误差不能通过增加实验次数减小。
2.答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒 (3)9.7
解析 (1)纸带上打下计数点5时的速度大小为
v==×10-2 m/s=2.4 m/s。
(2)在打点0~5过程中系统动能的增加量为ΔEk=m1v2+m2v2-0=×50×10-3×2.42 J+×150×10-3×2.42 J-0≈0.58 J
系统重力势能的减少量为ΔEp=m2gh05-m1gh05=150×10-3×10×(38.40+21.60)×10-2 J-50×10-3×10×(38.40+21.60)×10-2 J=0.60 J
实验结果表明,在误差允许的范围内,A、B组成的系统重力势能的减少量等于动能的增加量,即系统的机械能守恒。
(3)A、B组成的系统机械能守恒,则
m2g'h-m1g'h=m2v2+m1v2-0,整理得v2=g'h
可见,重力加速度g'大小等于-h图像斜率的2倍,则g'= m/s2=9.7 m/s2。
3.答案 (1)m1gl (m1+m2) (2)
解析 (1)根据题意可知,小车通过光电门时的速度为v=,从释放托盘和砝码到小车经过光电门,这一过程中,系统重力势能减少量为ΔEp=m1gl,系统动能增加量为
ΔEk=·(m1+m2)。
(2)若机械能守恒成立,则系统重力势能减少量等于动能增加量,即
m1gl=(m1+m2)
整理有=l
则图像斜率为k=。
4.答案 (1)6.20 (2)A (3) (4)gx4= (5)mg-mk
解析 (1)由于刻度尺的分度值为1 mm,因此估读到下一位,从起点O下降到x2位置时小球的位移大小为x2=62.0 mm=6.20 cm。
(2)由于小球做自由落体运动,为了测量小球下落的距离,刻度尺应该固定在竖直平面内,A正确;为了减小空气阻力,一般选择体积较小的小球,B错误;由于空气阻力的影响,小球实际下落过程中动能增量小于重力势能减少量,C错误。
(3)x3位于x2到x4的中间时刻,因此小球在x3位置时的瞬时速度等于从x2到x4的平均速度,v3==。
(4)机械能守恒定律的表达式为mgx4=m,而v4=,两边消去小球的质量m,整理得gx4=。
(5)根据牛顿第二定律有mg-F阻=ma,而在-x图像中,斜率k表示小球下落的加速度a的大小,因此小球受到的阻力大小F阻=mg-mk。第1章 功和机械能
第5节 科学验证: 机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律
基础过关练
题组一 机械能守恒的判断
1.关于物体的机械能是否守恒,下列说法正确的是 ( )
A.物体所受合力为零,它的机械能一定守恒
B.物体做匀速直线运动,它的机械能一定守恒
C.物体所受合力不为零,它的机械能可能守恒
D.物体所受合力对它做功为零,它的机械能一定守恒
2.关于机械能守恒,下列说法中正确的是 ( )
A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
B.吊车将物体向上匀减速吊起时,物体机械能不守恒
C.合外力对物体所做的功等于零时,物体机械能一定守恒
D.只有重力对物体做功时,物体机械能可能不守恒
3.下面各个实例中(除A选项外都不计空气阻力),过程中机械能是守恒的是 ( )
A.跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下落
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧,把弹簧压缩后,又被弹回来
4.(多选题)如图所示,下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量) ( )
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空,机械能守恒
B.乙图中,物块在大小等于摩擦力的外力F作用下沿斜面向上运动,物块的机械能守恒
C.丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中,物块A的机械能守恒
D.丁图中,物块A加速下落、物块B加速上升的过程中,A、B系统机械能守恒
题组二 机械能守恒定律的应用
5.(多选题)荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。若秋千绳的长度l=2 m,荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ=60°,取重力加速度g=10 m/s2,忽略阻力及秋千绳的质量,且人在秋千上的姿势可视为不变,以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点,则系统 ( )
A.机械能守恒
B.机械能不守恒
C.荡到最低点时的速度大小约为6.3 m/s
D.荡到最低点时的速度大小约为4.5 m/s
6.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面,且不计空气阻力,重力加速度为g,则下列选项正确的是 ( )
A.物体落到海平面上的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为m
D.物体在海平面上的机械能为m+mgh
7.一质量为m的物体从某一高处做自由落体运动,已知物体落地时的动能为Ek,重力加速度为g,则当物体动能为时,物体距离地面的高度为 ( )
A. B. C. D.
题组三 多物体的机械能守恒
8.如图所示,物体A、B用轻绳连接,mA=2mB,不计摩擦阻力,A物体自H高处由静止开始下落,且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面,当物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是 ( )
A. B. C. D.
9.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长时,圆环高度为h,重力加速度为g。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零,则在圆环下滑到底端的过程中 ( )
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先减小后增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
10.如图所示,两小球A、B系在跨过定滑轮的细绳两端,小球A的质量mA=2 kg,小球B的质量mB=1 kg,最初用手将A、B托住,处于静止状态,绳上恰好没有张力,此时A比B高h=1.2 m。将A、B同时释放,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能;
(2)释放后,当A、B到达同一高度时,A、B的速度大小。
能力提升练
题组一 单个物体的机械能守恒问题
1.如图所示,总长为L、质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上,长度为a的一段下垂,H>L,重力加速度为g,则铁链刚接触地面时速度为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度,从高h=10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下,一切阻力可忽略不计,以B点所在的水平面为参考平面,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)运动员在A点时的机械能;
(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
(3)若运动员继续沿斜坡向上运动,他能到达的最大高度。
3.如图所示,光滑水平面AB与半径R=0.8 m的光滑的竖直圆弧轨道BC相连接,轻弹簧左端固定,右端用质量m=2 kg的小物块将弹簧压缩到A点,若释放后弹簧的弹性势能全部转化为小物块的动能,小物块与弹簧分离后继续向右运动,到达B点时的速度大小v1=5 m/s,此后继续沿圆弧轨道运动且能通过C点,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)弹簧从被压缩到恢复原长过程中弹性势能的减少量ΔEp;
(2)小物块到达C点时速度v2的大小;
(3)小物块离开C点后还能上升的高度h。
题组二 系统机械能守恒问题
4.(多选题)如图所示,a、b两物块质量分别为2m、3m,用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧。开始时,a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后由静止释放,直至a、b物块间高度差为h,不计滑轮质量和一切阻力,重力加速度为g。在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.物块a、b组成的系统机械能守恒
B.物块a的速度为
C.物块b的加速度为g
D.物块b的机械能减少了mgh
5.(多选题)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为L、质量为m、粗细和质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接,物块的质量也为m,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),重力加速度为g,在此过程中 ( )
A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量
C.软绳重力势能共减少了mgL
D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为
6.如图所示,半径为R=0.4 m的圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内,圆弧形轨道与光滑的水平地面相切,可视为质点的质量均为m=0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接,置于圆弧形轨道上,小球甲与O点等高,小球乙位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放,最终它们在光滑水平面上运动。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。则下列说法正确的是 ( )
A.两小球最终在水平面上运动的速度大小为 m/s
B.两小球最终在水平面上运动的速度大小为2 m/s
C.整个过程中轻杆对小球乙做的功为0.5 J
D.整个过程中轻杆对小球乙做的功为1 J
7.如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为2m3的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少 (已知重力加速度为g)
答案与分层梯度式解析
第1章 功和机械能
第5节 科学验证: 机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律
基础过关练
1.C 物体所受合外力为零,则合外力对它做功为零,物体可能做匀速直线运动,做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如乘降落伞沿直线匀速下降的飞行员的机械能减小,故A、B、D错误;物体所受的合外力不为零,可能仅受重力,只有重力做功,则此时机械能守恒,故C正确。
2.B 做匀速直线运动的物体,机械能不一定守恒,如匀速上升的物体,机械能增大,故A错误;吊车将物体向上匀减速吊起时,吊车对物体做功,物体机械能不守恒,故B正确;合外力对物体所做的功等于零时,物体机械能不一定守恒,如匀速上升的物体,故C错误;只有重力对物体做功时,物体机械能一定守恒,故D错误。
3.B 跳伞运动员带着张开的降落伞匀速下落时,动能不变,重力势能减小,两者之和减小,即机械能减小,故A不符合题意;被抛出的标枪在空中运动时,只有重力做功,机械能守恒,故B符合题意;金属块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时,动能不变,重力势能变大,故机械能变大,C不符合题意;小球碰到弹簧被弹回的过程中只有弹簧弹力做功,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,故D不符合题意。
4.BD 甲图中,不论火箭是匀速升空还是加速升空,推力对火箭要做正功,则火箭的机械能增加,机械能不守恒,故A错误;乙图中,物块在大小等于摩擦力的外力F作用下沿斜面向上运动,除重力做功外,这两个力做功的代数和为零,则物块的机械能守恒,故B正确;丙图中,物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中,由于只有重力和弹簧的弹力做功,则物块A与弹簧组成的系统机械能守恒,而物块A的机械能不守恒,故C错误;丁图中,物块A加速下落、物块B加速上升的过程中,对A、B组成的系统,只有重力做功,动能和势能之和保持不变,故系统的机械能守恒,故D正确。
5.AD 系统运动过程中只有重力做功,故机械能守恒,A正确,B错误;从最高点到最低点,根据机械能守恒有mg(l-l cos θ)=mv2,解得v=2 m/s≈4.5 m/s,C错误,D正确。故选A、D。
6.B 海平面低于地面h,所以物体在海平面上时的重力势能为-mgh,A错误;抛出点与海平面的高度差为h,重力做正功,所以整个过程重力对物体做功为mgh,B正确;物体在海平面上的动能Ek=m+mgh,C错误;整个过程机械能守恒,抛出时的机械能为m,所以物体在海平面上的机械能也为m,D错误。
7.C 物体自由下落过程满足机械能守恒,以地面为零势能面,可得+mgh=Ek,解得h=。故选C。
8.B A、B组成的系统机械能守恒,设物体A的动能与其势能相等时,物体A距地面的高度是h,此时A的速度为v,有mAgh=mAv2,可得v2=2gh,从开始到距地面的高度为h的过程中,减少的重力势能为ΔEp=mAg(H-h)=2mBg(H-h),增加的动能为ΔEk=(mA+mB)v2=·3mB·2gh=3mBgh,由ΔEp=ΔEk得h=H,故选B。
9.C 圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环机械能不守恒,A项错误;弹簧形变量先增大后减小,再增大,所以弹性势能先增大后减小,再增大,B项错误;由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加了mgh,C项正确;弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,D项错误。
10.答案 (1)24 J (2)2 m/s 2 m/s
解析 (1)释放前,以B所在位置的平面为参考平面,A的重力势能为EpA=mAgh
可得EpA=24 J。
(2)释放后,A、B构成的系统机械能守恒,当A、B到达同一高度时,有
mAg·-mBg·=(mA+mB)v2
解得v=2 m/s
即A、B的速度大小均为2 m/s。
能力提升练
1.D 设铁链单位长度的质量为m,取地面为零势能面,由机械能守恒定律可得(L-a)mgH+amg=Lmv2+Lmg·,解得v=,故A、B、C错误,D正确。
2.答案 (1)10 500 J (2)10 m/s (3)15 m
解析 (1)运动员在A点时的机械能
EA=m+mgh=10 500 J。
(2)运动员由A到B,由机械能守恒得
m=m+mgh
所以vB=10 m/s。
(3)运动员从B点到运动至最大高度处,由机械能守恒得mgH=m+mgh
解得H=15 m。
3.答案 (1)25 J (2)3 m/s (3)0.45 m
解析 (1)弹簧恢复原长的过程中只有弹力对物块做功,弹簧的弹性势能转化为物块的动能,且AB为光滑水平面,物块与弹簧脱离后做匀速直线运动,速度大小保持不变,所以可由机械能守恒定律得ΔEp=m=25 J。
(2)以光滑水平面为零势能平面,小物块从B到C的过程,只有重力做功,所以可由机械能守恒定律得m=m+mgR,解得v2=3 m/s。
(3)以C点为零势能点,小物块从C点到上升到最高点过程只有重力做功,所以由机械能守恒定律得m=mgh,解得h=0.45 m。
4.ABD 由题意可知,在不计滑轮质量和一切阻力的情况下,由静止释放b物块,物块a、b组成的系统中只有重力和系统内弹力做功,则物块a、b组成的系统机械能守恒,故A正确;物块a、b运动过程中速度大小始终相等,根据机械能守恒定律可知,在a、b物块间高度差为h时,有(3m-2m)g·=(3m+2m)v2,解得v=,则物块b机械能的减少量为ΔE=3mg·-·3mv2,解得ΔE=mgh,故B、D正确;对a、b整体,由牛顿第二定律有(3m-2m)g=(3m+2m)a,解得a=,故C错误。故选A、B、D。
5.BD 物块下降的高度为h=L,则物块重力做功为W=mgL,物块重力势能减少了ΔEp=mgL,物块减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块本身的动能,故A错误,B正确;物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为h1= sin 30°=,软绳刚好全部离开斜面时,软绳的重心离斜面顶端的高度h2=,则软绳重力势能共减少mg=mgL,故C错误;从物块由静止释放到软绳刚好全部离开斜面,物块与软绳组成的系统机械能守恒,则有mgL+mgL=(m+m)v2,解得v=,故D正确。故选B、D。
6.D 两个球组成的系统机械能守恒,则mgR=mv2+mv2,解得v== m/s=2 m/s,故A、B错误;整个过程中,对球乙,根据动能定理有W=mv2=×0.5×22 J=1 J,故C错误,D正确。
7.答案
解析 画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态,如图所示
只放A未挂C时,弹簧的压缩量为x1=
挂C后刚好使B离开地面时,弹簧的伸长量为x2=
该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2,且A、C的初速度、末速度都为零,设该过程弹性势能的增加量为ΔE,由系统机械能守恒得
m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+ΔE=0
将C换成D后,A上升x1+x2过程系统机械能守恒,有m1g(x1+x2)-2m3g(x1+x2)+ΔE+=0
由以上两个方程消去ΔE,得v=。(共15张PPT)
第5节 科学验证：机械能守恒定律
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
动能与势能的相互转化
第1课时 机械能守恒定律
1.重力势能与动能:只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力势能减少,动能增加,
重力势能转化成了动能;若重力做负功,则动能转化为重力势能。
2.弹性势能与动能:只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功,则弹簧弹性势能减少,物体的动能增
加,弹性势能转化为动能;若弹力做负功,则动能转化为弹性势能。
3.机械能
(1)定义:物体的动能与重力势能、弹性势能之和,表达式为E=Ek+Ep。
(2)机械能存在形式的改变:通过重力或弹簧弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
1.推导
如图所示,物体沿光滑曲面从A滑到B。
(1)由动能定理得:WG=Ek2-Ek1。
(2)由重力做功与重力势能的关系得:WG=Ep1-Ep2。
联立以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。
结论:在只有重力做功时,物体的机械能保持不变。
同样可证明,只有系统内弹力做功时,系统的机械能守恒。
知识点 1
知识点 2
机械能守恒定律
2.内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体系统的动能与势能相互转化,机械能的
总量保持不变。
3.条件:只有重力或系统内弹力对物体做功。
4.表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,即E2=E1。
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.只有重力做功时,可以实现动能与重力势能的相互转化。 ( )
2.物体的机械能一定是正值。 ( )
机械能包括动能和势能,其中势能可能小于0,故机械能不一定是正值。
3.合力为零,物体的机械能一定守恒。 ( )
判断机械能是否守恒,只需看是否只有重力或系统内弹力做功即可。
4.合力做功为零,物体的机械能一定守恒。 ( )
5.人乘电梯匀速上升的过程,机械能守恒。 ( )
人乘电梯匀速上升的过程中,除重力外,电梯的支持力也对人做功,所以机械能不守恒。
√
疑难 情境破
疑难
机械能守恒定律的应用
情境探究
如图所示,是运动员投掷铅球的动作,如果忽略铅球所受空气的阻力,试分析以下问题。
问题1
铅球在空中运动过程中,机械能是否守恒
提示 由于阻力可以忽略,因此铅球在空中运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。
问题2
若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗
提示 根据机械能守恒定律,落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。
提示
提示
问题3
在求解铅球落地的速度大小时,可以考虑应用什么规律
提示 可以应用机械能守恒定律,也可以应用动能定理。
问题4
机械能守恒定律有几种不同表达式 它们有什么区别
提示 机械能守恒定律的不同表达式及其区别
提示
提示
表达式 物理意义
守恒 角度 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
转化 角度 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量(不用选零势能参考平面)
转移 角度 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择零势能参考平面)
讲解分析
1.对守恒条件的理解
系统内部只有重力或弹力做功,没有摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时化学反应的作用
力等)做功,即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外,不会引起发热、
发光或化学反应等非力学现象的发生。具体情况有:
(1)物体或系统只受重力或系统内弹力,不受其他力,如自由落体运动;
(2)物体或系统除受重力或系统内弹力外,还受其他力,但其他力不做功,如物体沿光滑固定的
斜面下滑,物体受重力和支持力作用,但支持力不做功;
(3)对于物体系统来说,除系统内的重力和弹力做功之外,外力不做功,有内力做功,但内力做功
的代数和为零。
2.判断机械能是否守恒的三种基本方法
(1)做功条件分析法
应用机械能守恒的条件进行判断。分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力),明确各
力做功的情况,若只有重力或系统内弹力做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,
则物体(或系统)的机械能守恒。
(2)能量转化分析法
从能量转化的角度进行判断。若只有系统内物体间动能与重力势能及弹性势能的相互转化,
机械能没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法
直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断。若系统的动能与势能均增加或均减少,
则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
3.应用机械能守恒定律解题的步骤
4.多个物体组成的系统机械能守恒问题
(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力中是否只有重力或系统内弹力做功,内力是否
造成了机械能与其他形式能的转化,从而判断系统机械能是否守恒。
(2)若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个物体,ΔE1=-ΔE2,一个物体机械能增
加,则一定有另一个物体机械能减少。如图所示,不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两
端分别系一小球a和b。忽略空气阻力,在b球落地前,a、b两球组成的系统机械能守恒。
典例 如图所示,质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,通过绕过桌边的光滑定滑轮的轻绳
与质量为M的重物相连【1】。已知M=2m,让绳拉直后使重物从静止开始下降h(小于桌高)的距
离,木块仍未离开桌面【2】,空气阻力不计,则重物的速度大小为多少
信息提取 【1】木块与重物组成的系统机械能守恒。
【2】系统重力势能减少,动能增加。
思路点拨 对于木块和重物组成的系统,整个过程只有重力做功,系统机械能守恒,从以下思
路中选取一种:守恒 、转化ΔEk增=ΔEp减【4】或转移ΔEm增=ΔEM减【5】列式求解即可。
解析 解法1:在重物下降h的过程中,系统减少的重力势能为
ΔEp减=Mgh
系统增加的动能为
ΔEk增= (M+m)v2
则 (M+m)v2=Mgh(由【1】【4】得到)
解得v= = 。
解法2:在重物下降的过程中,重物减少的机械能为
ΔEM减=Mgh- Mv2
木块增加的机械能为ΔEm增= mv2
则 mv2=Mgh- Mv2(由【1】【5】得到)
解得v= 。
解法3:取桌面所在的水平面为参考平面,设开始时重物距桌面的高度为x,则系统的机械能为
E初=-Mgx
重物下降h,系统的机械能为
E末=-Mg(x+h)+ (M+m)v2
则-Mg(x+h)+ (M+m)v2=-Mgx(由【1】【3】得到)
解得v= 。
答案
