第2章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
第1课时 曲线运动
基础过关练
题组一 认识曲线运动
1.关于曲线运动的速度,下面说法中正确的是 ( )
A.速度的大小与方向都发生变化
B.速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化
C.质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
D.质点在某一点的速度方向与曲线上该点的切线方向垂直
2.某质点在一段时间内做曲线运动,则在此段时间内 ( )
A.速度可以不变,加速度一定在不断变化
B.速度可以不变,加速度也可以不变
C.速度一定在不断变化,加速度可以不变
D.速度一定在不断变化,加速度也一定在不断变化
3.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水,图中与入水速度方向可能相同的位置是 ( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
题组二 物体做曲线运动的条件
4.(多选题)如图所示,在某光滑水平桌面上有M、N两点,一小铁球在桌面上以某一速度正对着M点匀速运动。若在M点或N点放一块磁铁,且小铁球不再受其他干扰,则关于小铁球的运动,下列说法正确的是 ( )
A.若磁铁放在M点,小铁球一定做加速直线运动
B.若磁铁放在M点,小铁球可能做曲线运动
C.若磁铁放在N点,小铁球可能做直线运动
D.若磁铁放在N点,小铁球一定做曲线运动
题组三 曲线运动中力的方向、速度方向与轨迹的关系
5.2024年5月3日,嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射。“嫦娥六号”探月卫星在由地球飞向月球时,假设沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的 ( )
6.假设某人驾驶月球车在月球上行驶,在转弯时做曲线运动,关于人及月球车受到的水平方向的作用力的示意图,可能正确的是(图中F为牵引力,Ff为行驶时受到的阻力) ( )
能力提升练
题组一 物体做曲线运动的条件
1.下列说法正确的是 ( )
A.在恒力作用下,物体不可能做曲线运动
B.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C.做曲线运动的物体,速度可能不变,加速度一定不断地改变
D.力与速度方向的夹角为锐角时,物体做加速曲线运动
2.为充分理解曲线运动的相关知识,一同学用手中的材料设计了以下有趣的实验。如图所示,一乒乓球从斜面上滚下,在与乒乓球直线路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径),当乒乓球经过筒口正前方时,开始对着球吹气,使球始终受到一垂直于原直线路径的恒力,忽略一切摩擦阻力,则关于乒乓球的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.乒乓球将偏离原来的运动路径,其运动轨迹为抛物线
B.乒乓球将做变加速曲线运动
C.乒乓球加速度的方向在时刻改变
D.只要吹气的力度足够大,乒乓球就一定能进入纸筒
3.路灯维修车如图所示,车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升,则关于站在梯子上的工人的描述正确的是 ( )
A.工人相对地面的运动轨迹一定是曲线
B.工人相对地面的运动轨迹一定是直线
C.工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线
D.工人受到的合力可能是恒力,也可能是变力
题组二 物体做曲线运动时,速度方向与合力方向及轨迹的关系
4.2023年4月14日,中国在境内进行了一次陆基中段反导拦截技术试验,试验达到了预期目的。如图所示,实线为导弹运动的轨迹,标出某些点的速度v和所受合外力F的关系,其中可能正确的是 ( )
A.目标点 B.末端机动点
C.导弹最高点 D.中段变轨点
5.如图为某次足球比赛过程中运动员踢出“香蕉球”的情境示意图。足球在空中运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.合外力方向沿运动轨迹切线方向
B.速度方向指向运动轨迹的凹侧
C.加速度方向指向运动轨迹的凹侧
D.一定是匀变速曲线运动
答案与分层梯度式解析
第2章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
第1课时 曲线运动
基础过关练
1.C 物体做曲线运动时,速度方向一定发生变化,但大小不一定变化,故A、B均错误;做曲线运动的质点,在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向,故C正确,D错误。
2.C 质点做曲线运动,则它的速度方向必定是时刻改变的,那么速度也就一定在时刻变化,但受力可以是恒力,所以加速度可以不变,A、B、D错误,C正确。
3.B 由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向,所以在题图中的a点速度方向水平向左,b点的速度方向竖直向下,c点的速度方向斜向右下方,d点的速度方向竖直向上,则图中与入水速度方向可能相同的位置是b点,选项B正确,A、C、D错误。
4.AD 磁铁放在M点时,小铁球受到磁铁的吸引力方向与速度方向相同,所以小铁球一定做加速直线运动,不可能做曲线运动,故A正确,B错误;磁铁放在N点时,小铁球受到磁铁的吸引力与速度方向不共线,故小铁球向N点一侧偏转,做曲线运动,故C错误,D正确。
5.C 探月卫星所受合力方向指向轨迹凹侧,从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小,说明合力方向与速度方向的夹角为钝角,综合判断可知,C正确。
6.C 月球车做曲线运动,牵引力F与阻力Ff的合力应在轨迹凹侧,且阻力方向应在轨迹切线上。故选C。
能力提升练
1.D 在恒力作用下,物体可能做曲线运动,只要恒力与速度不在同一直线即可,故A错误;若两匀变速直线运动的合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,则物体做曲线运动,故B错误;做曲线运动的物体,加速度不为零,速度一定变化,但加速度可能不变,故C错误;当力与速度方向的夹角为锐角时,根据做曲线运动的条件可知物体做曲线运动,同时力对物体做正功,物体的速度逐渐增大,故D正确。
2.A 由于乒乓球受到与运动方向不共线的力,则乒乓球将偏离原来的运动路径,其运动轨迹为抛物线,A项正确;由于乒乓球始终受到一垂直于原直线路径的恒力,故乒乓球将做匀变速曲线运动,B项错误;由于乒乓球始终受恒力作用,则乒乓球加速度的方向不变,C项错误;由于乒乓球本来有速度,经过筒口正前方时,才开始对着球吹气,球一定不能进入纸筒,D项错误。故选A。
3.C 由于车和梯子运动的初速度均未知,合初速度的方向与合加速度的方向可能共线也可能不共线,工人相对地面的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线,选项A、B错误,C正确;工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动,故其受到的合力是恒力,选项D错误。
4.D 物体做曲线运动时,某点的速度方向沿着曲线上该点的切线方向,所受的合力方向位于轨迹的凹侧,则图中标出点的速度v和所受合外力F的关系,可能正确的是中段变轨点。故选D。
导师点睛 做曲线运动的物体,所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧;当物体速度大小不变时,合力方向与速度方向垂直;当物体速度减小时,合力与速度方向的夹角为钝角;当物体速度增大时,合力与速度方向的夹角为锐角。
5.C 根据曲线运动的特点可知,速度方向沿运动轨迹切线方向,合外力方向指向运动轨迹的凹侧,则加速度方向指向运动轨迹的凹侧,故A、B错误,C正确;足球在飞行过程中受到重力和空气阻力的作用,空气阻力为变力,所以足球的运动不是匀变速曲线运动,故D错误。第2章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
第2课时 运动的合成与分解
基础过关练
题组一 合运动和分运动及运动性质判断
1.关于合运动、分运动的说法,正确的是 ( )
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D.合运动的时间一定比分运动的时间长
2.在某次训练过程中,直升机接近目的地时水平向右匀速飞行,战士沿竖直绳匀速滑下,则该战士 ( )
A.运动轨迹可能为①
B.运动轨迹可能为②
C.运动轨迹可能为③
D.所受合力可能为F
3.如图所示,蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升,若在蜡烛块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管水平向右做匀加速直线运动,蜡烛块最终到达C点,蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的 ( )
A.曲线1 B.曲线2
C.直线3 D.曲线4
题组二 小船渡河问题
4.下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中的箭头所示,虚线为汽艇从河岸M驶向对岸N的实际航线,图示尖端为汽艇头部,下图中可能正确的是 ( )
5.如图所示,一条小船渡河,河宽为100 m,河水流速v1=3 m/s,船在静水中的速度v2=4 m/s,船头方向与河岸垂直,关于小船的运动,下列说法正确的是 ( )
A.小船的实际运动轨迹与河岸垂直
B.小船相对于河岸的速度大小为7 m/s
C.小船过河所用时间为20 s
D.小船过河后航行到了河对岸下游75 m处
6.如图所示,小船以大小为v1=5 m/s、方向与上游河岸成θ=60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河,经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河宽d=180 m,则下列说法中正确的是 ( )
A.河中水流速度为2.5 m/s
B.小船以最短位移渡河的时间为72 s
C.小船渡河的最短时间为3.6 s
D.小船以最短时间渡河的位移大小是90 m
题组三 “关联”速度问题
7.如图所示,汽车在岸上用轻绳拉船,若汽车行进速度为v,拉船的绳与水平方向夹角为60°,则船的速度为 ( )
A.2v B.v
C.v D.v
8.如图所示,均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上,下端B置于光滑水平面上,现细杆由与墙面夹角很小处滑落,则当细杆A端与B端的速度大小之比为时,细杆与水平面间的夹角θ为 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
9.如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用绕过定滑轮的轻绳拉物体B,当滑轮右侧的绳与水平方向的夹角为θ时,物体B的速度为(物体B始终未碰到定滑轮) ( )
A.v B.
C.v cos θ D.v sin θ
10.绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B相连,到达如图所示位置时,绳与水平面的夹角分别为37°、53°,两物体的速率分别为vA、vB,且此时vA+vB= m/s,sin 37°=,cos 37°=,则vA为 ( )
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
11.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时(如图所示),下列判断正确的是 ( )
A.P的速率为v
B.P的速率为
C.绳的拉力大于mg sin θ1
D.绳的拉力小于mg sin θ1
能力提升练
题组一 运动的合成与分解的应用
1.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是 ( )
A.猴子相对地面做变加速曲线运动
B.猴子相对地面的运动轨迹为直线
C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
D.t时间内猴子对地的位移大小为
2.(多选题)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成θ(θ>0°)角的斜面以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 ( )
A.橡皮的竖直分速度大小为(1+sin θ)v
B.橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小
C.橡皮的速度与水平方向成2θ角
D.设橡皮的速度与水平方向的夹角为β,则tan β=
3.质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示,下列说法中正确的是 ( )
A.质点的初速度大小为5 m/s
B.质点所受合外力为8 N,做匀变速曲线运动
C.2 s内质点的位移大小为10 m
D.2 s末质点速度大小为10 m/s
4.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘,细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移,光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中的B位置时,细线与竖直方向的夹角为θ,则此时铁球 ( )
A.竖直方向速度大小为v cos θ
B.竖直方向速度大小为v sin θ
C.竖直方向速度大小为v tan θ
D.相对于地面速度大小为v
5.如图所示,起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点,重物的质量m=500 kg,A、B间的水平距离d=20 m。重物自A点起,沿水平方向做vx=2.0 m/s的匀速运动,同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a=0.15 m/s2的匀加速运动,忽略吊绳的质量及空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)重物由A运动到B的时间;
(2)重物经过B点时速度的大小;
(3)由A到B的位移大小。(可用根式表示)
题组二 小船渡河问题
6.如图是小船渡河的两种情景,下列说法正确的是 ( )
A.图甲方式渡河,渡河时间t=
B.图乙方式渡河,渡河时间t=
C.仅水速增大,图甲方式渡河,渡河时间变短
D.仅水速增大,图乙方式渡河,仍能垂直河岸渡河
7.(多选题)河水速度与河岸平行,如图,其大小v=5 m/s保持不变,小船相对静水的速度为v0=4 m/s。一小船从A点出发,船头与河岸的夹角始终保持不变,B为A的正对岸,河宽为d=200 m,(sin 53°=0.8)则 ( )
A.小船做匀速直线运动
B.小船渡河最短时间为40 s
C.无论船头方向如何调整,小船不可能到达B点
D.要想航线最短,船头应与河上游成53°角
8.(多选题)经过治理的护城河成为城市的一大景观,河水看似清浅,实则较深。某次落水救人的事件可简化如图,落水孩童抓住绳索停在A处,对面河岸上的小伙子从B处沿直线游过去,成功把人救起。河宽和间距如图中标注,假定各处河水的流速均为1 m/s,则 ( )
A.游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向
B.小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6 m/s
C.小伙子渡河的时间一定少于16 s
D.若总面对着A处游,轨迹将为一条曲线,且到达不了A处
答案与分层梯度式解析
第2章 抛体运动
第1节 运动的合成与分解
第2课时 运动的合成与分解
基础过关练
1.A 位移是矢量,其运算遵循平行四边形定则,A正确;合运动的位移可大于分位移,也可小于分位移,还可等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误。
2.B 根据题意,由于直升机接近目的地时水平向右匀速飞行,战士沿竖直绳匀速滑下,可知战士在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动,所受合外力为0,因此战士的合运动应为匀速直线运动,即战士的实际运动轨迹应为直线。故选B。
3.A 当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时,物体将做曲线运动,且轨迹夹在速度与合力方向之间,合力的方向指向轨迹的凹侧。本题中蜡烛块的两个分运动分别是竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀加速直线运动,因此蜡烛块将做匀变速曲线运动,合力的方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故符合要求的轨迹是曲线1,选A。
4.A 汽艇的实际运动方向为水速和汽艇在静水中的速度的合速度方向,其中汽艇在静水中的速度方向即汽艇头部的指向,速度为矢量,速度的合成遵循平行四边形定则。故A正确。
5.D 船头方向与河岸垂直,由于水流的影响,则实际运动轨迹不可能与河岸垂直,故A错误;小船实际的速度是水流速度与船在静水中速度的合速度,根据平行四边形定则,合速度v==5 m/s,故B错误;因船头方向与河岸垂直,则到达对岸的时间为t== s=25 s,故C错误;小船过河后航行到了河对岸下游s=v1t=3×25 m=75 m处,故D正确。
6.D 如图所示,小船的速度方向与上游河岸成θ=60°角,从A处渡河,经过一段时间正好到达正对岸的B处,则v1 cos θ=v2,解得v2=2.5 m/s,故A错误;小船以最短位移渡河的时间为t'==24 s,故B错误;小船以最短时间渡河,船头应垂直对岸,渡河时间为t== s=36 s,故C错误;小船以最短时间渡河时到达对岸下游,沿河岸方向的位移为x=v2t=2.5×36 m=90 m,则合位移大小x'== m=90 m,故D正确。
7.A 将小船的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向分解,如图所示,沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度,即v' cos 60°=v,所以船的速度为v'==2v,故选A。
8.A 细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等,则vA sin θ=vB cos θ,由题意知=,联立解得θ=30°,故选A。
9.D 物体A向下的运动为合运动,将A的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,根据平行四边形定则得vB=v sin θ,故D正确。
10.A 设此时绳子的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解,可得v绳=vA sin 37°,v绳=vB cos 53°,结合vA+vB= m/s,解得vA= m/s,故A正确。
11.C 将小车的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解,沿绳方向的速度大小等于P的速度,即vP=v cos θ2,故A、B错误;随角θ2的减小,vP增大,则P做加速运动,根据T-mg sin θ1=ma,可知绳的拉力大于mg sin θ1,故C正确,D错误。故选C。
能力提升练
1.D 猴子竖直向上做匀加速直线运动,水平向右做匀速直线运动,其合运动是匀变速曲线运动,故A、B错误;根据平行四边形定则,t时刻猴子对地的速度大小为v==,故C错误;t时间内猴子对地的位移大小为s地===,D正确。
2.AB 橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,均为v,其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为v sin θ,则橡皮的竖直分速度大小为vy=v+v sin θ=(1+sin θ)v,故A正确;只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方向的分速度,则橡皮的水平分速度大小为vx=v cos θ,故vx3.A 由x方向的速度图像可知,质点在x方向的初速度为vx=3 m/s,由y方向的位移图像可知质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4 m/s,由平行四边形定则可知,质点的初速度大小为v==5 m/s,A正确;由x方向的速度图像可知,在x方向的加速度为a= m/s2=1.5 m/s2,则在x方向所受合力Fx=ma=2×1.5 N=3 N,质点在y方向做匀速直线运动,则在y方向所受合力Fy=0,所以质点的合力F==3 N,由于质点的初速度方向与合外力方向不在一条直线上,所以质点做匀加速曲线运动,B错误;2 s内质点在x方向的位移为x=×2 m=9 m,在y方向的位移为y=4×2 m=8 m,所以质点在2 s内的位移为= m= m≈12 m,C错误;2 s末质点在x方向的速度为vx2=6 m/s,在y方向的速度为vy=4 m/s,所以质点在2 s末的速度为v== m/s=2 m/s,D错误。故选A。
4.B 细线与光盘的交点参与两个运动,一是逆着细线方向的运动,二是垂直细线方向的运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有v线=v sin θ,而细线的速度等于铁球上升的速度大小,故B正确,A、C错误;铁球相对于地面的速度大小为v'=,故D错误。
5.答案 (1)10 s (2)2.5 m/s (3) m
解析 (1)重物由A到B的时间t== s=10 s。
(2)重物经过B点时竖直分速度vyB=at=0.15×10 m/s=1.5 m/s
根据平行四边形定则知,重物经过B点的速度vB== m/s=2.5 m/s。
(3)由A到B的竖直位移y=at2=×0.15×102 m=7.5 m
则由A到B的位移s== m= m。
6.A 图甲方式渡河,渡河时间t=,A正确;图乙方式渡河,渡河时间t=,B错误;根据合运动与分运动的等时性知,仅水速增大,按图甲方式渡河时间不变,C错误;仅水速增大,图乙方式渡河,水速和船速的合速度不再垂直河岸,不能垂直渡河,D错误。
易混易错 小船渡河问题有两类:一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移,求解时注意以下四点:
(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的实际运动是合运动,一般情况下与船头指向不共线。
(2)分解船的运动时,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形求极限的方法处理。
7.AC 小船在两个方向均做匀速直线运动,根据运动的合成可知小船做匀速直线运动,故A正确;小船船头垂直河岸方向时,小船渡河时间最短,为tmin== s=50 s,故B错误;由于v08.BD 设小伙子在静水中的游泳速度为v1,小伙子的合运动方向是从B到A,作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系,如图甲所示,当v1与合速度垂直时v1有最小值,设AB与河岸的夹角为θ,根据几何关系有sin θ==0.6,解得θ=37°,可得游泳时小伙子面对的方向与合速度方向垂直,此时最小的速度为v1=v水 sin θ=0.6 m/s,故A错误,B正确;由前面的分析可知,小伙子相对水的速度存在不确定性,其沿水流方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能确定,则渡河的时间不确定,C错误;若总面对着A处游,如图乙所示,由图可知v1的方向会不断变化,则有加速度产生,而v水的方向、大小不变,根据运动的合成与分解可知合运动是变速曲线运动,位移变大,故到达不了A处,D正确。
(共13张PPT)
第1节 运动的合成与分解
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
曲线运动的速度方向
第1课时 曲线运动
1.曲线运动
轨迹是曲线的运动称为曲线运动。曲线运动是普遍存在的运动情况,大到宏观世界,小
到微观世界。
2.对曲线运动的感知认识
曲线运动中速度的方向时刻在变化。做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿曲线在
该点的切线方向,如图所示。
3.对曲线运动速度方向的分析
如图所示,分析曲线运动中一段时间内的平均速度,当选取的时间段Δt越来越小时,平均
速度方向逐渐向曲线在该点(A点)的切线方向靠近,当时间段Δt足够小时,割线的方向就是该
点的切线方向,即物体在某一点或某一时刻的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向。
4.曲线运动的性质
速度是矢量,既有大小,又有方向,大小和方向中任何一个发生变化,速度就发生了变化,由
于做曲线运动的物体速度的方向在不断变化,即Δv≠0,所以曲线运动是变速运动,那么做曲
线运动的物体一定有加速度,但不能确定加速度是否发生变化。
(1)动力学条件:合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。
(2)运动学条件:加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。
知识点 1
知识点 2
物体做曲线运动的条件
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动。 ( )
做曲线运动的物体受到的力可以是恒力也可以是变力。若受恒力,则物体做匀变速曲
线运动;若受变力,则物体做非匀变速曲线运动。
2.曲线运动一定是变速运动,变速运动也一定是曲线运动。 ( )
曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动,比如自由落体运动是变速运动,但不是曲线运动。
3.一质点在某段时间内做曲线运动,该质点在这段时间内发生的位移可能为零。 ( )
若质点开始运动后,经过一段时间又回到了出发点,则位移为零。
4.一物体做曲线运动,若初速度不为零,则合力可以为零。 ( )
初速度不为零,合力为零时,物体将做匀速直线运动。
√
疑难 情境破
疑难1
曲线运动的特点
讲解分析
1.“无力不拐弯,拐弯必有力”
曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向靠近,即合力指
向轨迹的凹侧。
2.“曲线在于曲,二小成定局”
曲线运动的位移大小一定小于路程,其平均速度大小一定小于其平均速率。
3.“分力方向明,分工各不同”
曲线运动中物体所受合力沿轨迹切线方向的分力使物体的速度大小发生变化,沿法线方
向的分力使物体的速度方向发生变化。
4.“一定不一定,清醒来区分”
(1)“一定”:物体受到的合力(或加速度)一定不为零,物体所受合力(或加速度)的方向与其速
度方向一定不在同一条直线上。
(2)“不一定”:物体受到的合力(或加速度)不一定变化,即物体受到的合力(或加速度)可以是
恒定的,也可以是变化的。
(3)曲线运动一定是变速运动,但是变速运动不一定是曲线运动;曲线运动一定有加速度,但加
速度不一定变化。
情境探究
汽车在公路上行驶时,会遇到许多弯道,已知汽车过弯道时速度的变化情况,就可以大致
地确定汽车所受合力的方向。若汽车转弯轨迹如图所示,请思考以下问题:
疑难2
物体做曲线运动时,合力与轨迹的关系
问题1
若汽车正由M点驶向N点且速度逐渐增大,则该汽车转弯时所受合力的方向大致是怎样的呢
提示 汽车所受合力沿切线方向的分力改变速度的大小,沿法线方向的分力改变速度的方
向,根据这两个分力的方向和力的合成可以确定汽车转弯时所受合力的大致方向,如图所
示。
提示
问题2
若物体做匀速率曲线运动,合力方向与速度应满足什么关系
提示 物体做匀速率曲线运动时,切线方向无分力,即合力方向与速度方向始终垂直。
提示
讲解分析
1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向之间的关系
做曲线运动的物体,运动轨迹一定在合外力方向和速度方向之间,合外力指向轨迹的凹侧。
理解此关系时要注意以下两点:
(1)速度方向要向合力的方向靠近,越来越接近合力的方向,但不会与合力的方向相同。
(2)运动轨迹要向合力的方向靠近,但必始终夹在合力方向与速度方向之间,曲线的切线方向
不会与合力的方向相同。
2.曲线运动的合力方向与速度变化的关系——“分力方向明,分工各不同”
(1)可将合力正交分解到沿速度方向和垂直于速度方向,如图所示。沿速度方向的分力只改
变速度的大小,垂直于速度方向的分力只改变速度的方向(物体做曲线运动的原因)。
①当0°<α<90°时,合力平行于速度方向的分力与速度方向相同,物体的速度增加。
②当90°<α<180°时,合力平行于速度方向的分力与速度方向相反,物体的速度减小。
③当α=90°时,合力与速度方向垂直,速度大小不变。
(2)设合力方向与速度方向的夹角为α,则:(共21张PPT)
第1节 运动的合成与分解
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
合运动与分运动
第2课时 运动的合成与分解
如果一个物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运
动,这几个运动就是物体实际运动的分运动。
知识点 1
知识点 2
合运动与分运动的关系
独立性 一个物体同时参与两个分运动,其中任意一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即两个分运动是互相独立的、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各个分运动合成起来与合运动相同,即分运动与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体,一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
矢量性 合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算,遵循平行四边形定则
在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动。这个运动一般就是相对于地面
发生的运动,或者说是相对于静止参考系的运动。
知识点 1
知识点 3
合运动与分运动的判定方法
知识点 1
知识点 4
合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解,其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分
解。因为位移、速度、加速度都是矢量,所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定
则(或三角形定则)。
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.任何一个运动都可以由另外两个运动替代,只要这个运动的效果和另外两个运动的共同效
果相同。 ( )
合运动和分运动具有等效性。
2.合速度不一定大于任一分速度。 ( )
3.合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都满足平行四边形定则。 ( )
位移、速度、加速度都是矢量,矢量的合成与分解遵循平行四边形定则。
4.小船渡河过程中,水流速度增大时,不影响小船过河时间。 ( )
√
√
√
√
疑难 情境破
疑难1
合运动的性质和轨迹的判断
讲解分析
1.合运动性质的判断
2.两个不共线的直线运动的合运动性质的判断
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为匀速直线运动 合速度大小、方向均不变,物体做匀速直线
运动
一个分运动为匀速直线运动,另一个分运动
为匀变速直线运动 v0与a不共线,物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为匀变速直线运动 ①v0与a共线时,物体做匀变速直线运动(含v0=0)
两个分运动均为匀变速直线运动 ②v0与a不共线时,物体做匀变速曲线运动
情境探究
夏季是雨水多发的季节,尤其是在我国南方和沿海地区,高频率和高强度的降雨往往会
引发洪涝灾害。在这期间,解放军战士往往要在湍急的水流中冒着生命危险实施救援。在实
施救援的过程中,解放军战士为了保证自身的安全和顺利实施救援,既要考虑水域的深度,也
要考虑水流的速度。
疑难2
小船渡河问题
问题1
若待救援者被困在水中一块巨石上,且水流速度基本稳定,解放军战士如何以最短的距
离到达待救援者处 请简要说明。
提示 若水流速度不是很大,解放军战士实施救援时,相对于水应在正对大石头处朝与上游
成某一角度方向前行;若水流速度太大,解放军战士应在大石头上游某处朝与上游成某一角
度方向前行。
提示
问题2
若解放军战士实施救援时,相对于水的速度始终与河岸垂直且速度大小不变,从岸上可
以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示,能否根据轨迹分析出水流速度的变化情况 若能,
请简要说明水流速度的变化情况,并给出合理的解释。
提示 能,水流速度越来越小。
解放军战士实施救援时,相对于水的速度大小、方向均不变,且由图可知合速度的方向越来
越趋向于垂直于河岸方向,由速度合成图可知,解放军战士越接近待救援者,水流的速度越
小。
提示
讲解分析
不同要求下的过河方法
过河要求 矢量图示 过河方法
一般情况 的过河 v⊥=v船1=v船 sin θ
v∥=|v水-v船2|=|v水-v船 cos θ|
d=v⊥t
以最短时 间过河 tmin= = (即θ=90°)
船头垂直河岸,v∥=v水(在船始发点正对河岸下游靠岸),v=
以最短航 程过河 (v船>v水) v水=v船 cos θ,得cos θ= ,船头
指向上游,船垂直到达对岸。
过河时间t= = ,位移x
=d,速度v=
以最短航 程过河 (v船,可得sin α= ·sin (α+θ),可见当α+θ=90°
时,航程最短,即运动方向与船头指向垂直,此时cos θ= ,过河时间t= ,位移x= = = d,速度v=
典例 一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,船在静水中的速度为v2=5 m/s【1】,则:
(1)欲使船在最短的时间内渡河【2】,船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少
(2)欲使船渡河的航程最短【3】,船头应朝什么方向 用多长时间 位移是多少
(3)如果其他条件不变,水流速度变为6 m/s,则船过河的最短时间和最小位移是多少
信息提取 【1】v1【2】渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。
【3】因v1思路点拨 (1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动方向,船的
运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动方向,一般情况下与船头指向不一致。
(2)当v水>v船时,船不能垂直到达河对岸,但仍存在最短航程;当v船与v合垂直时,航程最短,最短航
程为xmin= d。
解析 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向(由【2】得到)。当船头垂直河
岸时,如图甲所示。
渡河时间t= = s=36 s,v合= = m/s,位移为x=v合t=90 m。
(2)欲使船渡河航程最短,应使合运动的速度方向垂直河岸(由【1】【3】得到),船头应朝上
游与河岸成某一夹角β,如图乙所示,有v2 cos β=v1,解得β=60°。最小位移为xmin=d=180 m,所用时间t'= = = s=24 s。
(3)最短渡河时间只与v2有关,与v1无关,当船头垂直于河岸渡河时时间最短,t= =36 s;
水流速度变为v'1=6 m/s,v'1>v2,则船的合速度不可能垂直于河岸,无法垂直河岸渡河。如图丙
所示,以v'1矢量的末端为圆心、以v2矢量的大小为半径画圆弧,从v'1矢量的始端向圆弧作切线,
则合速度沿此切线方向时航程最短,设船头指向与上游河岸夹角为α,则cos α= ,最小位移为x'min= = d= ×180 m=216 m。
答案 (1)垂直于河岸方向 36 s 90 m
(2)偏向上游,与河岸夹角为60° 24 s 180 m (3)36 s 216 m
讲解分析
关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。通过绳、杆等连接的两个
物体在运动过程中,速度通常是不一样的,但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等,我们称
之为关联速度。
1.解决关联速度问题的一般步骤
第一步:先确定合运动,即物体的实际运动。
第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果,改变速度的
大小;二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果,改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂
直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步:根据沿绳(或杆)方向的速度大小相等列方程求解。
疑难3
“关联”速度问题
2.常见模型
情景图示 分解图示 定量结论
情景一 vB=v1=vA cos θ
情景二 v0=v1=vA cos θ
情景三 vA1=vB1,
即vA cos α=vB cos β
情景四 (注:A沿斜面下滑) vA1=vB1,
即vA cos α=vB sin α
