第3章 圆周运动
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
基础过关练
题组一 对匀速圆周运动的理解
1.下面关于匀速圆周运动的表述正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.做匀速圆周运动的物体,其运动快慢用线速度描述
D.做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内的位移相同
题组二 描述圆周运动的物理量
2.在匀速圆周运动中,下列物理量不断变化的是 ( )
A.速率 B.速度 C.角速度 D.周期
3.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为4 s,则下列说法正确的是 ( )
A.角速度为0.5 rad/s
B.运动轨迹的半径为1 m
C.转速为0.25 r/s
D.频率为0.5 Hz
4.A、B两个质点均做匀速圆周运动,在相等的时间内通过的弧长之比sA∶sB=4∶3,转过的圆心角之比θA∶θB=3∶2。则A、B运动的 ( )
A.线速度大小之比vA∶vB=3∶4
B.角速度之比ωA∶ωB=2∶3
C.周期之比TA∶TB=2∶3
D.半径之比RA∶RB=2∶1
5.如图所示为福清某社区车库的道闸设备,道闸杆以O为转轴,N为右端点,M为ON的中点。道闸启动后,杆沿逆时针方向匀速转动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.M、N两点的角速度大小之比为1∶1
B.M、N两点的角速度大小之比为2∶1
C.M、N两点的线速度大小之比为1∶1
D.M、N两点的线速度大小之比为2∶1
题组三 传动装置中物理量之间的关系
6.两个小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动,如图所示。当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则转轴O到小球1的距离为 ( )
A. B.
C. D.
7.在如图所示的齿轮传动中,三个齿轮的半径之比为2∶3∶6。当齿轮转动时,关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点,下列说法正确的是 ( )
A.A点和B点的角速度之比为3∶1
B.A点和B点的角速度之比为1∶1
C.A点和B点的线速度大小之比为3∶1
D.A点和B点的线速度大小之比为1∶3
能力提升练
题组一 线速度、角速度、周期、转速之间的关系
1.如图所示,操场跑道的弯道部分是半圆形,最内圈的半径大约是36 m。一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧弯道的时间为12 s,则这位同学在沿弯道跑步时 ( )
A.角速度为 rad/s
B.线速度大小为3 m/s
C.转速为 r/s
D.转速为 r/s
2.一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”,该数值是转动机械正常工作时的转速,不同的转动机械上标有的转速一般是不同的。下列有关转速的说法正确的是 ( )
A.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越小
3.(多选题)如图所示,电风扇在闪光灯下运转,闪光灯每秒闪30次,风扇转轴O上装有3个扇叶,它们互成120°角,当风扇转动时,观察者感觉扇叶不动,则风扇的转速可能是 ( )
A.600 r/min B.900 r/min
C.1 200 r/min D.3 000 r/min
4.如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1
B.若v1=v2,则h1∶h2=∶
C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入外圈每个花盆水量较多
5.冲关节目是一种户外娱乐健康游戏,如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上,圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25 m,M为圆盘边缘上一点。某时刻,参赛者从跑道上P点水平向右跳出,初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0=4 m,圆盘半径R=2 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t;
(2)参赛者要能落在圆盘上,求v0的最小值;
(3)若参赛者从P点跳出的同时,圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动,要使参赛者落到M点,求圆盘转动的角速度ω。
题组二 传动装置问题的分析
6.如图甲所示,修正带是通过两个齿轮咬合传动工作的,其原理如图乙所示,A、B、C、D为齿轮上不同位置的四个点,已知rA=2rC,rB=rC,rB=2rD,下列说法中正确的是 ( )
A.ωB=2ωC,vA=2vD,ωD=2ωA
B.ωA=ωC,ωB=ωC,ωB=ωD
C.vA=vB,ωB=ωC,vA=2vD
D.vA=2vC,vB=vC,vB=2vD
7.绿色出行,自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示,a、b、c分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点,已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2∶1∶6,将后轮悬空,匀速转动踏板时,a、b、c三点的 ( )
A.线速度大小之比为6∶6∶1
B.角速度之比为1∶6∶6
C.转速之比为2∶2∶1
D.周期之比为2∶1∶1
8.机动车某项检测过程如图,车轴A的半径为ra,车轮B的半径为rb,滚动圆筒C的半径为rc,车轮与滚动圆筒间不打滑,当车轮以恒定转速n(每秒钟n转)运行时,正确的说法是 ( )
A.C的边缘线速度为2πnrc
B.A、B的角速度大小相等,均为2πn
C.A、B、C均沿顺时针方向转动
D.B、C的角速度之比为
题组三 圆周运动的多解问题
9.(多选题)有一底面半径为r的圆筒绕其中心轴线做角速度为ω的匀速圆周运动,如图所示。今用一枪对准筒的轴线射击,当子弹穿过圆筒后发现筒上留下两个弹孔,且两弹孔的连线在水平面上的投影正好位于筒的一条直径上,则子弹速度的可能值为 ( )
A. B. C. D.
答案与分层梯度式解析
第3章 圆周运动
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
基础过关练
1.C 做匀速圆周运动的物体,其线速度方向是时刻变化的,所受合力不为零,因此处于非平衡状态,故A错误。做匀速圆周运动的物体,其所受的合力指向圆心,由于合力的方向时刻改变,加速度方向时刻改变,因此匀速圆周运动是变加速曲线运动,故B错误。做匀速圆周运动的物体,其运动快慢用线速度描述,故C正确。做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,但位移的方向可能不同,故D错误。
2.B 在匀速圆周运动中,线速度大小不变,即速率不变,但方向时刻改变,角速度大小和方向都不变,周期不变,故选项B正确。
3.C 质点做匀速圆周运动,角速度ω==0.5π rad/s,故A错误;线速度v=rω=r×,整理得r== m= m,故B错误;转速n==0.25 r/s,频率f==0.25 Hz,故C正确,D错误。
4.C 根据v=得==,A错误;根据ω=得==,B错误;根据T=得==,C正确;根据v=Rω得=×=,D错误。
5.A M、N两点以O为转轴一起转动,角速度相同,M、N两点的角速度大小之比为1∶1,故A正确,B错误;根据v=ωr可知M、N两点的线速度大小之比为1∶2,故C、D错误。
6.A 两球同轴转动,角速度相等,根据v=rω知=,又r1+r2=L,所以=,则r1=L。故选A。
7.A 三个齿轮边缘的点线速度大小相等,则A点和B点的线速度大小之比为1∶1,C、D错误;A点和B点的运动半径之比为1∶3,由v=ωr得A点和B点的角速度之比为3∶1,A正确,B错误。故选A。
能力提升练
1.D 由题意可知,该同学绕半圆形跑道的时间为12 s,则在沿弯道跑步时角速度为ω= rad/s,A错误;根据v=ωr可知,v=3π m/s,B错误;根据转速与周期的关系n==,可得转速n= r/s,C错误,D正确。
2.B 转速n越大,则角速度ω=2πn=2πf一定越大,f一定越大,周期T==一定越小,由v=ωr知,只有r一定时,ω越大,v才越大。故选B。
3.ACD 观察者感觉扇叶不动,则说明闪光时,扇叶正好转过三分之一圆周或三分之二圆周或一个完整圆周……,即每次闪光扇叶转过的角度θ=πn(n=1,2,3…),由于光源每秒闪光30次,所以电风扇每秒转过的角度为θ=πn(n=1,2,3…),则转速为10n r/s=600n r/min(n=1,2,3…),若n=1,则转速为600 r/min,若n=2,则转速为1 200 r/min,若n=5,则转速为3 000 r/min,故A、C、D正确,B错误。
4.B 根据平抛运动的规律h=gt2,R=vt,解得R=v,可知若h1=h2,则v1∶v2=R1∶R2,若v1=v2,则h1∶h2=∶,故A错误,B正确;若ω1=ω2,则喷水嘴给内、外圈浇水转动一周的时间相同,因v1=v2且出水口的截面积相同,可知单位时间喷出水的质量相同,喷水嘴转动一周喷出的水量相同,但因内圈上的花盆总数量较小,可知内圈上每个花盆得到的水量较多,选项C、D错误。
5.答案 (1)0.5 s (2)4 m/s (3)2nπ rad/s(n=1,2,3…)
解析 (1)根据h=gt2解得t=0.5 s。
(2)当参赛者落在圆盘最左边时,初速度最小,根据x0-R=v0t解得v0=4 m/s。
(3)根据题意得ωt=nπ(n=1,2,3…),解得ω=2nπ rad/s(n=1,2,3…)。
6.A 齿轮传动装置中齿轮边缘的A点和B点线速度大小相等,vA=vB,共轴转动的A点和C点角速度相等,B点和D点角速度相等,ωA=ωC,ωB=ωD,又因为rA=2rC,rB=2rD,由v=ωr可得vA=2vC,vB=2vD,所以vA=vB=2vC=2vD,因为rB=rC,所以2ωA=ωB=2ωC=ωD,A正确,B、C、D错误。
7.D 根据传动装置的特点,可知va=vb,飞轮和后轮同轴转动,则ωb=ωc。根据v=rω,可得==,则a、b、c三点的线速度大小之比为va∶vb∶vc=1∶1∶6,故A错误;根据ω=,可得==,则a、b、c三点的角速度之比为ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,故B错误;根据转速n=,可得a、b、c三点的转速之比为na∶nb∶nc=ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,故C错误;根据T=,可得a、b、c三点的周期之比为Ta∶Tb∶Tc=2∶1∶1,故D正确。
8.B A、B同轴转动,角速度大小相等,均为ω=2πn,故B正确;C的边缘线速度与车轮B边缘线速度大小相等,则C的边缘线速度为vc=vb=ωrb=2πnrb,故A错误;A、B沿顺时针方向同轴转动,B和C为摩擦传动,则C沿逆时针方向转动,故C错误;B、C边缘线速度大小相等,根据v=ωr可得B、C的角速度之比为=,D错误。
9.AB 圆筒转动的周期T=。枪对准筒的轴线射击,在筒上留下两个弹孔,且两弹孔的连线在水平面上的投影正好位于筒的一条直径上,则在子弹打穿筒的过程中,筒转动n(n=1,2,3,…)圈,故经历的时间Δt=nT(n=1,2,3,…),则子弹的速度为v===,其中n=1,2,3,…当n=1时,v=;当n=2时,v=,故选项A、B正确。(共20张PPT)
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
匀速圆周运动
1.定义
在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动称为匀速圆周运动。
2.性质及特点
(1)匀速圆周运动线速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动。
(2)匀速圆周运动角速度不变,周期、频率、转速都不变。
1.描述匀速圆周运动物理量的对比
知识点 1
知识点 2
描述匀速圆周运动的物理量
线速度(v) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
定义 做匀速圆周
运动的物体
通过的弧长s
与所用时间t
的比值 做匀速圆周
运动的物体,
半径转过的
角度φ与所用
时间t的比值 做匀速圆周
运动的物体
运动一周所
用的时间 在一段时间
内,运动重复
的次数与这
段时间的比
值 物体一段时
间内转过的
圈数与这段
时间之比
线速度(v) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
大小 v= ω= T= = f= n=f=
单位 m/s rad/s s Hz r/s
标矢性 矢量,方向沿
圆周的切线
方向 矢量(其方向
中学阶段不
研究) 标量 标量 标量
2.描述匀速圆周运动物理量间的关系
3.对描述匀速圆周运动的物理量之间关系的理解
(1)对角速度、周期、转速之间关系的理解:物体做匀速圆周运动时,由ω= =2πn知,角速
度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也唯一确定了。
(2)对线速度与角速度关系的理解:由v=ωr知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝ ;ω一定时,v∝r。
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.匀速圆周运动中的“匀速”与匀速直线运动中的“匀速”含义相同,均指速度大小不变。( )
匀速圆周运动中的“匀速”是指速度大小不变,而匀速直线运动中的“匀速”是指速
度大小、方向都不变。
2.线速度指的是运动学公式v= 中t→0时的速度,此线速度即该点的瞬时速度。 ( )
3.若物体做圆周运动的线速度很大,其角速度也一定很大。 ( )
根据v=ωr可知,r一定时,线速度v越大,角速度ω越大;而r不确定时,不能根据线速度v大
小确定角速度ω大小。
√
4.静止在地球上的物体要随地球一起转动,它们的线速度大小都相同。 ( )
地球上各点的运动周期和角速度都是相同的,由于不同纬度上的物体转动半径不同,所
以线速度大小不同。
5.对于公式ω= =2πf=2πn,ω一定与T成反比,一定与f、n成正比。 ( )
因为公式中2π为常数,所以ω一定与T成反比,一定与f、n成正比。
6.做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移一定相同。 ( )
位移是矢量,要考虑其方向。做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的路程相等,但
位移不一定相同。
√
疑难 情境破
疑难1
几种典型传动装置的特点
情境探究
明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图甲所示),记录了我们祖
先的劳动智慧。某款共享单车也利用了古人的这种智慧,设计了无链传动装置,如图乙所示,
利用圆锥齿轮90°轴交,将动力传至后轴,驱动后轮转动,杜绝了传统自行车“掉链子”的问
题。
问题1
图甲中,若C为圆锥齿轮转轴上的点,A、B为圆锥齿轮边缘上的点,那么A、B两点的线
速度有何关系 B、C两点的角速度又有何关系
A、B两点的线速度相等 B、C两点的角速度相等
提示
问题2
圆锥齿轮半径的大小关系直接影响着共享单车的骑行速度,试结合图乙分析:用来带动
后轮小齿轮转动的那个齿轮半径为何要较大一些呢
如图所示,设C是圆锥齿轮转轴上的点,A、B为圆锥齿轮边缘上的点,两个圆锥齿轮中
心轴到A、B、C三点的距离分别为rA、rB、rC。根据圆锥齿轮的特点可知,vA=vB,ωB=ωC,所以vA
=ωBrB=ωCrB= rB,因此可知在vC、rC一定的情况下,rB越大,A点获得的速度越大,后轮转动得越
快。
提示
装置 特点 转动方向 规律
同轴转动 A、B两点在同
轴的一个圆盘上 角速度、周期相
同 相同 线速度大小与半
径成正比: =
讲解分析
皮带传动 两个轮子用皮带
连接,A、B两点
分别是两个轮子
边缘上的点 线速度大小相等 相同 角速度与半径成
反比: =
周期与半径成正
比: =
齿轮传动 两个齿轮轮齿啮
合,A、B两点分
别是两个齿轮边
缘上的点(两齿
轮的齿数分别为
n1、n2) 线速度大小相等 相反 角速度与半径成
反比: = =
周期与半径成正
比: = =
情境探究
“楚秀园”是江苏淮安市一座旅游综合公园,园内娱乐设施齐全,其中飞镖游戏深受游
客欢迎。为了增加游戏的趣味性和难度,某游客将一枚飞镖正对P点水平抛出的同时,该游客
的同伴快速转动镖盘,让该枚飞镖恰好能击中P点。
疑难2
匀速圆周运动的多解问题
问题1
若忽略飞镖所受的重力和阻力,飞镖恰好击中P点,飞镖在空中运动的时间内,镖盘转过
的角度应满足什么条件
若忽略飞镖所受的重力和阻力,则飞镖做匀速直线运动,飞镖恰好击中P点说明在飞镖
做匀速直线运动的这段时间内,镖盘转过的角度为2nπ(n=1,2,3…)。
提示
问题2
若仅考虑飞镖所受的重力,飞镖恰好击中P点,飞镖在空中运动的时间内,镖盘转过的角
度应满足什么条件
若仅考虑飞镖所受的重力,则飞镖做平抛运动,飞镖恰好击中P点说明在飞镖做平抛运
动的这段时间内,镖盘转过的角度为(2n+1)π(n=0,1,2,3…)。
提示
讲解分析
当匀速圆周运动与其他运动(如自由落体运动、平抛运动、匀加速直线运动等)相结合
时,必然有一个物理量起桥梁作用,而该物理量常常是运动时间。由于匀速圆周运动具有周
期性,处理问题时要注意题目的多解性。匀速圆周运动中多解的成因、模型及解法如下:
(1)多解原因:因匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同
样可能发生,这将造成多解。
(2)多解问题模型:常涉及两个物体的两种不同运动,其中一个物体做匀速圆周运动,另一个物
体做其他运动。
(3)解决多解问题时,最重要的是寻求联系点,其联系点一般是时间或位移存在一定关系。处
理匀速圆周运动的周期造成的多解问题,分析时往往先分析出一个周期内的情况,再根据匀
速圆周运动的周期性,在转动的角度上加2nπ(n的具体取值由题意而定)。
典例 如图所示,B物体放在光滑的水平地面上,在水平恒力F的作用下由静止开始运动,B物体
的质量为m,同时A物体在竖直面内由M点开始沿逆时针方向做半径为r、角速度为ω的匀速
圆周运动【1】。问:力F为多大时,可使A、B两物体在某些时刻的速度相同【2】
信息提取 【1】注意匀速圆周运动的周期性,要考虑多解;
【2】只有当A运动到圆周的最低点时,A的速度才水平向右,才有可能与B速度相同。
思路点拨 A做匀速圆周运动,B做初速度为零的匀加速直线运动,两者同时开始运动,A从M
点转动到最低点时,B物体的速度增加到ωr,即等于A的线速度,则A、B速度相同;由于匀速圆
周运动具有周期性,A从M到最低点的时间具有多个解,根据题目条件,列出这个时间的通式,
则得到B物体末速度的通式,进而解出F的可能值。
解析 设A、B运动时间t后速度相同(大小相等,方向相同)
对A物体,有t= T+nT= (n=0,1,2,…),vA=rω
对B物体,有F=ma,得a= ,vB=at= t
由vB=vA,得 =ωr(n=0,1,2,…)
解得F= (n=0,1,2,…)。
答案 (n=0,1,2,…)
