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第2节 1科学探究：向心力
知识 清单破
知识点 1
知识点 1
向心力及其方向
1.定义
做匀速圆周运动的物体,受到的始终指向圆心的效果力。
2.方向
始终指向圆心,总是与运动方向垂直。
3.作用效果
向心力只改变速度方向,不改变速度大小,因此向心力不做功。
4.来源
可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力或分力。做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体受到的合外力,做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合外力。
1.实验探究
知识点 1
知识点 2
向心力的大小
控制变量 探究内容
m、r相同,改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系
m、ω相同,改变r 探究向心力F与半径r的关系
ω、r相同,改变m 探究向心力F与质量m的关系
2.公式:F=mω2r或F=m 。
1.定义
做圆周运动的物体受到向心力的作用,存在一个由向心力产生的加速度。
2.公式:a= 或a=ω2r。
3.方向
与向心力的方向一致,始终指向圆心。
4.匀速圆周运动的性质:匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断改变的变加速运动。
知识点 1
知识点 3
向心力加速度
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.一只老鹰在水平面内做匀速圆周运动,老鹰受重力和向心力作用。 ( )
向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在受力分析时,不能将其
作为物体受到的力。
2.匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体随之一起运动,物体所需的向心力是由静摩擦力提
供的。 ( )
物体所受静摩擦力与重力平衡,圆筒内壁对物体的弹力提供向心力。
3.汽车雨刷器转动时,杆上各点距离转轴越近,向心加速度越大。 ( )
雨刷器上各点的角速度相同,根据a=ω2r可知杆上各点距离转轴越近,向心加速度越小。
4.自行车链条相连的大小齿轮边缘的向心加速度大小与其齿轮半径成反比。 ( )
大小齿轮边缘的线速度大小相等,根据a= 可知,线速度v大小相等时,齿轮边缘的向心加速度大小与齿轮半径成反比。
√
疑难 情境破
疑难1
向心力来源的实例分析
情境探究
有一种游戏很像“意念”魔术,用硬塑料管和一个铁质螺丝帽做游戏,将螺丝帽套在塑
料管上,游戏者手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做圆周运动,通过控制塑料管的运动
速度可以操控螺丝帽的运动。
问题1
螺丝帽恰好不滑动时,哪些力提供螺丝帽做圆周运动所需的向心力
弹力
螺丝帽恰好不滑动时,其所受重力和静摩擦力平衡,在水平方向受到的弹力提供向心力。
问题2
若增大塑料管的转速,螺丝帽有可能相对塑料管向上运动吗
提示 不可能
若增大塑料管的转速,则螺丝帽做圆周运动所需的向心力增大,在水平方向受到的弹力增大,
螺丝帽和塑料管之间的最大静摩擦力增大,但螺丝帽所受静摩擦力不变,竖直方向上所受合
力为零,螺丝帽相对塑料管仍静止。
提示
提示
讲解分析
物体做圆周运动时,向心力由物体所受合力沿半径方向的分力提供。它可以由重力、弹
力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由某个力的分力提
供。常见实例如下:
向心力来源 实例分析
重力提供向心力 如图所示,用细绳拴住小球,使小球在竖直平
面内转动,当它经过最高点时,若绳的拉力恰
好为零,则此时向心力由重力提供
弹力提供向心力 木块随圆筒绕轴线做圆周运动,圆筒侧壁对
木块的弹力提供向心力,F向=N
静摩擦力提供向心力 如图所示,木块随圆盘一起匀速转动,即做匀
速圆周运动,其向心力由静摩擦力提供。木
块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离
圆心,静摩擦力的方向与相对运动趋势方向
相反,即静摩擦力沿半径指向圆心提供向心
力。汽车在十字路口拐弯时所需的向心力
就是由汽车与路面间的静摩擦力提供的
合力提供 向心力 物体做匀速圆周运动时,其合力必然等于其
所需的向心力。如图所示,汽车过拱形桥时,
经最高点时其向心力由重力和支持力的合
力提供
分力提供 向心力 如图所示,小球在细线作用下,在水平面内做
圆锥摆运动时,向心力由细线的拉力在水平
方向的分力提供
讲解分析
1.对向心加速度基本公式的理解
疑难2
对向心加速度公式的理解
公式 理解 图像
a= r一定时,匀速圆周运动的向
心加速度与v2成正比
v一定时,匀速圆周运动的向
心加速度与r成反比
a=rω2 r一定时,匀速圆周运动的向
心加速度与ω2成正比
ω一定时,匀速圆周运动的向
心加速度与r成正比
2.在传动装置中,对向心加速度公式的理解
条件 规律
当同轴转动时,角速度相同 由a=rω2知,向心加速度与半径成正比
当皮带、齿轮传动时,线速度大小相等 由a= 知,向心加速度与半径成反比
半径相同 由a= =ω2r=4π2n2r= 知,向心加速度与线速度的平方成正比、与角速度的平方成正比、与转速的平方成正比、与周期的平方成反比
典例 如图所示,一个大轮通过皮带带动小轮转动,皮带和两轮之间无相对滑动【1】,大轮的半径
是小轮半径的2倍,大轮上的一点S【2】离转动轴的距离是大轮半径的 。当大轮边缘上的P点
【3】的向心加速度是12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少
信息提取 【1】大轮与小轮边缘各点的线速度大小相等。
【2】【3】P点、S点同轴转动,角速度大小相等。
思路点拨 已知P点的向心加速度,因为P点、Q点线速度大小相等,可用公式a= 【4】求Q点
的向心加速度。
因为P点、S点角速度大小相等,可用公式a=ω2r【5】求S点的向心加速度。
解析 S点和P点的角速度相等,即ωS=ωP
则 = (由【5】得到)
故aS= aP= ×12 m/s2=4 m/s2
P点和Q点的线速度大小相等,即vP=vQ
则 = (由【4】得到)
故aQ= aP=2×12 m/s2=24 m/s2
答案 4 m/s2 24 m/s2
情境探究
我国是一个特别注重团圆的国家,每逢节假日,亲朋好友常常聚在一起边畅聊边用餐。
为了方便多人用餐,常常在大圆桌上放置一个可绕中心转动的圆盘,当转动圆盘时,餐具以及
餐具中的食物便随圆盘一起转动。
疑难3
涉及连接体圆周运动的实例分析
问题1
食物能够被约束在餐具中随圆盘一起转动,其约束关系是什么 为了保证食物不从餐
盘中飞出,对圆盘的转速有何要求
提示 食物能够被约束在餐具中随圆盘一起转动,其约束关系是餐具以及餐具中的食物和圆
盘的角速度相同;圆盘的转速不能过大,转速过大,餐具以及餐具中的食物会从圆盘上脱落。
提示
问题2
餐具中的食物靠与餐具之间的摩擦力提供做圆周运动的向心力,若圆盘的转速发生变
化时,摩擦力有何变化
提示 若圆盘转速逐渐增大,则静摩擦力也逐渐增大,当静摩擦力达到最大值时,若圆盘转速
继续增大,则食物与餐具、餐具与圆盘将发生相对滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力。
提示
讲解分析
圆周运动中的连接体问题
圆周运动中的连接体问题是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆
周运动的问题。这类问题的一般解题思路是:分别隔离物体,准确受力分析,正确画出受力示
意图,确定轨道平面和半径,注意约束关系。在连接体的圆周运动问题中,角速度相同是一种
常见的约束关系。常见实例如下:
实例 实例图示 实例说明
实例1
A、B两小球固定在轻杆上,随杆一起绕杆的端点O做圆周运动。注意:计算杆OA段的拉力时,应以小球A为研究对象,而不能以A、B整体为
研究对象
实例2 A、B两物块随转盘一起转
动,当转盘转速逐渐增大时,
物块A先达到其最大静摩擦
力,转速再增加,则A、B间绳
子开始有拉力,当B受到的静
摩擦力达到其最大值后两物
块开始滑动(设A、B两物块
与转盘间的动摩擦因数相等)
实例3 A、B两物块叠放在一起随转
盘一起转动,当求转盘对B的
摩擦力时,取A、B整体为研
究对象比较简单;当研究A、
B谁先开始滑动时,注意比较
两接触面间的动摩擦因数大
小
实例4
A、B两小球用轻线相连穿在
光滑轻杆上随杆绕转轴O在
水平面内做圆周运动时,两球
所受向心力大小相等,角速度
相同,圆周运动的轨道半径与
小球质量成反比
典例 在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体(可视为质点),用一轻杆相连,A、B连
线沿半径方向。A与平台间有摩擦,B与平台间的摩擦可忽略不计【1】,A、B到平台转轴的距离
分别为L、2L。某时刻A、B一起随平台以角速度ω绕OO'轴做匀速圆周运动,A与平台间的摩
擦力大小为FfA,杆的弹力大小为F【2】。现把角速度提高至2ω,A、B仍各自在原位置随平台一
起绕OO'轴做匀速圆周运动,则下面说法正确的是 ( )
A.FfA、F均增加为原来的4倍
B.FfA、F均增加为原来的2倍
C.FfA大于原来的4倍,F等于原来的2倍
D.FfA、F增加后,均小于原来的4倍
信息提取 【1】【2】A的向心力由摩擦力与杆的弹力的合力提供;B不受摩擦力,其向心力
由杆的弹力提供。
思路点拨 (1)分析两物体的向心力来源,根据向心力公式,分别对A、B列出方程,得出杆的弹
力F及A与平台间摩擦力FfA的表达式;
(2)根据F、FfA的表达式,得出角速度变为原来的2倍时,两个力的变化情况。
解析 A、B两物体一起随平台匀速转动,设两物体质量均为m
对A:FfA-F=mω2L ①
对B:F=mω2·2L=2mω2L ②
由①②联立可得FfA=3mω2L ③
当ω提高至2ω时,由②式可知,F增加为原来的4倍;由③式可知,FfA也增加为原来的4倍,故
选A。
答案 A第3章 圆周运动
第2节 科学探究: 向心力
基础过关练
题组一 对向心力的理解
1.(多选题)下列关于向心力的叙述中正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变,是一个恒力
B.做匀速圆周运动的物体除了受到别的物体对它的作用外,还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小
2.关于向心力的下列说法正确的是 ( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向,不能够改变速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,所以是恒力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小
题组二 向心力的分析和计算
3.如图所示,飞机在竖直平面内俯冲又拉起,这一过程可看作匀速圆周运动,飞行员所受重力为G,在最低点时,座椅对飞行员的支持力为F。则 ( )
A.F=G B.F>G C.F=0 D.F4.(多选题)洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示,则此时 ( )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由弹力提供的
D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
5.探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置如图所示,已知挡板A、B、C到转轴的距离之比为1∶2∶1。某次实验选用质量相同的小球分别放在变速塔轮的长槽挡板A处和短槽挡板C处,当塔轮匀变速转动时左右两标尺露出的格子数之比为1∶4。则皮带所用的左右两侧塔轮圆盘半径之比为 ( )
A.2∶1 B.1∶2 C.4∶1 D.1∶4
6.如图甲所示,花样滑冰比赛中运动员做圆锥摆运动,可简化为如图乙所示的模型。小球重力为mg,小球到悬挂点的摆线长为L,测得小球在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动,求:
(1)小球的运动周期;
(2)悬线与竖直方向夹角的余弦值;
(3)悬线对小球的拉力大小。
题组三 对向心加速度的理解
7.(多选题)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心
D.地球自转时,各点的向心加速度都指向地心
8.(多选题)关于向心加速度,下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用a=来计算
题组四 向心加速度的分析与计算
9.(多选题)关于质点做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.由a=ω2r可知,a与r成正比
B.由a=可知,a与r成反比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
10.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为3∶4,在相同的时间里甲转过60圈,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为 ( )
A.3∶4 B.4∶3
C.4∶9 D.9∶16
11.如图所示的皮带传动装置中,a和b同轴,A、B、C分别是三个轮边缘上的质点,且RA=RC=2RB,则三个质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于 ( )
A.4∶2∶1 B.2∶1∶2
C.1∶2∶4 D.4∶1∶4
12.如图所示,在水平转盘上有一小木块,随转盘一起转动(木块与转盘间无相对滑动),木块到转轴的距离r=0.2 m,圆盘转动的周期T=π s。求:
(1)木块的线速度大小v;
(2)木块的向心加速度大小a。
能力提升练
题组一 向心力的分析与计算
1.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(重力加速度g=10 m/s2) ( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
2.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半,已知重力加速度为g,则 ( )
A.小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C.小球A受到的合力大小为
D.小球A做匀速圆周运动的角速度ω=
3.(多选题)2023年11月23~26日,亚洲通用航空展在珠海国际航展中心举行。本届亚洲通用航空展4天共安排有17场飞行表演,每天总时长为70分钟。如图所示,一架做飞行表演的飞机在水平面内盘旋做匀速圆周运动,测得表演机离地面M点高度OM为h,与M点的距离MN为L,表演机质量为m,线速度为v,空气对它的升力与竖直方向夹角为θ,重力加速度大小为g,则表演机 ( )
A.在竖直面内受重力、升力和向心力作用
B.做圆周运动的周期为
C.获得空气对它的升力大小等于
D.所受升力与竖直方向的夹角θ满足关系式:tan θ=
4.(多选题)在暑假生活中,我们玩过很多游戏。就比如旋转木马,它可以简化成如图所示的模型,研究一下它,回忆童年吧。下列说法正确的是 ( )
A.如果只加大转速,则偏转角会增大
B.如果只加长线的长度,要使线速度不变,则偏转角要变大
C.如果只加大线速度,则偏转角会增大
D.在月球上玩旋转木马,要使偏转角不变,则线速度要减小
5.如图所示,鼓形轮的半径为R,绕固定的光滑水平轴O匀速转动,角速度为ω。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。不计空气阻力,重力加速度为g。则 ( )
A.小球线速度的大小为ωR
B.任一小球所受重力的功率始终保持不变
C.当小球转到水平位置时,杆的拉力大小为2mω2R
D.当小球转到最低点时,杆的作用力大小为2mω2R+mg
6.(多选题)A、B两个小球分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点,现使两球在水平面内做圆周运动,且角速度均缓慢增大,当两球刚好运动到相同高度时,A、B两球运动半径分别为6L、4L,两球离地高度为12L,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.在角速度缓慢增大的过程中两绳的拉力均增大
B.此时两球运动的周期之比为=
C.此时A球的速度为
D.此时若将两根绳都剪断,则两球不可能落在水平地面上同一点
题组二 向心加速度的分析与计算
7.自行车是践行低碳生活理念的重要绿色交通工具。如图所示为自行车传动结构的核心部件,大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等,a、b、c分别为三个轮边缘上的点,当大齿轮匀速转动时 ( )
A.a、b角速度相等
B.b、c线速度的大小相等
C.a的向心加速度比c的小
D.c的向心加速度比b的小
8.如图所示,一圆环以直径AB为轴匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是 ( )
A.向心加速度的大小关系为aP=aQ=aR
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向不相同
C.线速度的大小关系为vP>vQ>vR
D.任意时刻P、Q、R三点线速度方向不同
9.(多选题)如图,游乐场中小孩子们坐在各自的旋转飞椅上随转盘转动,稳定时,每个小孩(包括座椅)的重心在同一水平面内,运动半径均为r,重心到各自悬点的连线与竖直方向的夹角均为θ,不计一切摩擦阻力,重力加速度为g,则每个小孩(包括座椅) ( )
A.对各自悬点的拉力大小一定相等
B.运动的向心力大小不一定相等
C.运动的线速度大小均为
D.运动的向心加速度大小均为g sin θ
答案与分层梯度式解析
第3章 圆周运动
第2节 科学探究: 向心力
基础过关练
1.CD 向心力的方向时刻沿半径指向圆心,因此向心力是个变力,故选项A错误;向心力是按力的作用效果来命名的,它可以是物体受到的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再多出一个向心力,故选项B错误,C正确;向心力时刻指向圆心,与速度方向垂直,所以向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,选项D正确。
2.B 向心力是效果力,物体做圆周运动需要向心力,而不是产生向心力,所以A项错误;向心力始终与速度方向垂直,只改变速度的方向不改变速度的大小,所以B项正确,D项错误;力是矢量,包括大小和方向,匀速圆周运动的向心力始终指向圆心,方向时刻改变,是变力,所以C项错误。
3.B 在最低点时,飞行员的向心力F向=F-G,所以F>G。故选B。
4.AC 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用,其中弹力提供其做圆周运动的向心力,A、C正确,B错误;由于重力与静摩擦力保持平衡,所以摩擦力不随转速的变化而变化,D错误。
5.A 根据题意以及变速塔轮的原理,可知两球做圆周运动的向心力之比为1∶4,而两小球的质量和做圆周运动的半径均相等,根据F=mω2r可得转动的角速度之比为1∶2,因为左右两侧塔轮靠皮带传动,故两个变速塔轮的线速度大小相等,根据v=ωR,可知皮带所用的左右两侧塔轮圆盘半径之比为2∶1。故选A。
6.答案 (1) (2) (3)
解析 画出受力分析图,如图所示
(1)小球在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动,所以小球的运动周期为T=。
(2)对小球受力分析可知,重力和悬线拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力,可得
mg tan θ=mL sin θ
由(1)得T=,联立解得cos θ=。
(3)悬线对小球的拉力大小为F==。
7.AC 圆周运动的速度方向沿着圆的切线方向,所以向心加速度的方向与速度方向互相垂直,故选项A正确;物体做圆周运动时,向心加速度的方向在不断地变化,所以向心加速度不是恒定的,故选项B错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,故选项C正确;地球自转时,地球上各点做圆周运动的圆心在地球自转的转轴上,向心加速度并不都是指向地心,故选项D错误。
8.BD 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,A项错误,B项正确;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C项错误;各类圆周运动的向心加速度都可以用a=来计算,D项正确。
9.CD 利用a=和a=ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况,不能单从数学关系出发,故选项A、B错误,选项C正确;由ω=2πn可知,式中的2π是常数,故ω与n成正比,故D正确。
导师点睛 向心加速度与半径的关系
(1)若ω为定值,根据a=ω2r可知,向心加速度a与r成正比,如图甲所示。
(2)若v为定值,根据a=可知,向心加速度a与r成反比,如图乙所示。
(3)若无特定条件,则不能说向心加速度a与r是成正比还是成反比。
10.B 相同时间里甲转过60圈,乙转过45圈,根据角速度定义ω=可知,ω1∶ω2=4∶3;由题意有,r1∶r2=3∶4,根据a=ω2r得a1∶a2=4∶3,故选项B正确。
11.A 由于b轮和c轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相等,即vB∶vC=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得,ωB∶ωC=2∶1。由于a轮和b轮共轴,有ωA∶ωB=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得vA∶vB=2∶1,综上可知vA∶vB∶vC=2∶1∶1,ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1。根据a=ω2r=ωv可得aA∶aB∶aC=4∶2∶1,选项A正确。
12.答案 (1)0.4 m/s (2)0.8 m/s2
解析 (1)根据匀速圆周运动的规律,可得角速度ω==2 rad/s
根据线速度与角速度的关系,有
v=ωr=2×0.2 m/s=0.4 m/s。
(2)由匀速圆周运动的规律,可得向心加速度a=ω2r=0.8 m/s2。
能力提升练
1.C 设两小球质量均为m,对A球有,FA=mg+m,对B球有,FB=mg,代入数据可得FB∶FA=1∶3,故C正确。
2.D 如图所示,小球受重力和支持力而做匀速圆周运动,则合外力一定指向圆心,A、B错误;由力的合成可知F=mg tan θ=mg=mrω2,由几何关系可知r=R,解得ω=,故C错误,D正确。
3.BC 表演机做匀速圆周运动的过程中,竖直面内受重力、升力的作用,二者的合力提供所需的向心力,故A错误;由题意可得表演机做圆周运动的半径为r=,则周期为T==,故B正确;表演机做匀速圆周运动,空气对它的升力在竖直方向上的分力大小等于mg,根据几何关系可得cos θ=,解得F升=,故C正确;表演机所受升力与竖直方向的夹角θ满足关系式F升 cos θ=mg,F升 sin θ=m,其中r=,联立求得tan θ=,故D错误。
4.ACD 由F向==mg tan θ及v=2πnL sin θ可知,如果只加大转速,则偏转角会增大,故A正确;如果只加长线的长度,则半径r增大,要使线速度不变,则偏转角要变小,故B错误;如果只加大线速度,则偏转角会增大,故C正确;月球上的重力加速度较小,在月球上玩旋转木马,要使偏转角不变,则线速度要减小,故D正确。
5.D 小球线速度的大小为v=ω·2R=2ωR,A错误;设线速度和重力方向的夹角为θ,重力的功率P=mgv cos θ,θ一直在变化,则任一小球所受重力的功率也在变化,B错误;当小球转到水平位置时,小球所需向心力Fn=2mω2R,杆的拉力大小F==,C错误;当小球转到最低点时,根据牛顿第二定律得,F-mg=2mω2R,解得F=2mω2R+mg,D正确。
6.ABC 设绳子与竖直方向的夹角为θ,则绳子的竖直分力始终与重力平衡,F cos θ=mg,在角速度缓慢增大的过程中,θ逐渐变大,cos θ逐渐减小,则两绳的拉力均逐渐增大,A正确;设两细绳与竖直方向的夹角分别为θA、θB,由题意可知sin θA==,sin θB==,则mAg tan θA=mA·6L·,mBg tan θB=mB·4L·,联立可得=,B正确;对A球有,mAg·tan θA=mA·,解得vA=,C正确;对B球有,mBg tan θB=mB·,解得vB=,若将两根绳都剪断,两球均做平抛运动,由平抛运动规律可知12L=gt2,xA=vAt,xB=vBt,如图(俯视),满足+(6L)2=+(4L)2,则两球会落到同一点,D错误。
7.C 由于大齿轮和小齿轮通过链条连接,因此a、b两点线速度的大小相等,角速度不等,A错误;由于小齿轮和后轮同轴转动,因此b、c两点角速度相等,线速度大小不等,B错误;根据a=ω2R,b、c两点角速度相等,且b的半径比c的小,因此b的向心加速度比c的小,D错误;根据a=,a、b两点线速度的大小相等,且a的半径比b的大,因此a的向心加速度比b的小,结合D选项分析可知a的向心加速度比c的小,C正确。
8.C 圆环以直径AB为轴匀速转动,圆环上除A、B两点外的各点的角速度相等,根据an=ω2r可知,向心加速度大小与环上各点到转轴AB的距离成正比,RP>RQ>RR,故aP>aQ>aR,A错误;P、Q、R三点的向心加速度的方向均水平指向AB轴,可以看出任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同,B错误;由v=ωr可以得出P、Q、R三点的线速度关系为vP>vQ>vR,C正确;曲线运动中线速度的方向为该点轨迹的切线方向,与向心加速度的方向垂直,可知任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均相同,D错误。
9.BC 设小孩与座椅总质量为m,则悬点的拉力大小为T=,由于不同小孩与座椅的总质量不一定相等,则对各自悬点的拉力大小不一定相等,A错误;对小孩与座椅整体分析,运动的向心力大小为F向=mg tan θ,由于不同小孩与座椅的总质量不一定相等,则运动的向心力大小不一定相等,B正确;对小孩与座椅整体分析有,mg tan θ=m,解得v=,C正确;对小孩与座椅整体分析有,mg tan θ=ma,解得a=g tan θ,D错误。
