云南省保山市腾冲市第八中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含详解）

2025年云南省保山市腾冲市第八中学中考三模数学试题
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作（　）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
2．2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．以上都不对
6．一个八边形的内角和等于（　　）
A． B． C． D．
7．云南省情系列微视频《美丽云南》是一档优秀的网络视听节目，以“世界遗产”“云南特有民族”等十个系列选题出发，串联起云南万物，为观众诠释了一个意象万千的美丽云南，下列艺术字中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
8．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数1，2，3，…，26．
密文 密文与明文之间的关系 明文
7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为； 当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？
将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是（ ）
A．语文 B．历史 C．英语 D．物理
9．为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用．该校团委随机抽取了该校100名学生就体育兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（ ）
A．100人 B．150人 C．200人 D．250人
10．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
11．如图，在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的直径，是的弦，若，，则（　　）
A． B． C． D．
13．分）在△ABC中，若，则∠C的度数是【 】
A．30° B．45° C．60° D．90°
14．为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩 频数
4
12
12
7
A．抽样数据的样本容量是60
B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
C．抽样数据的中位数落在组
D．抽样数据的平均值是96
15．如图1，在中，，．点从点开始沿向点匀速运动，到点停止．过点作交于点，连接．设，与的函数图像如图2所示，则函数图像最低点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．分解因式：= ．
17．一个多边形的内角和为，则它的边数为 ．
18．某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位:件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是 ．
19．一个圆锥的母线长为3，侧面积为6π，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
三、解答题
20．计算：
21．如图，和相交于点O，，．求证：
22．第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．

23．电影《哪吒之魔童闹海》之后，天庭为惩戒二人逆天改命之举，借“天命擂台”之名重启宿命对决．要求哪吒和敖丙参加“法宝挑战赛”，规则如下：哪吒：从自己的法宝“混天绫” （a）、“乾坤圈”（b）中随机挑选一件；敖丙：从冰晶法阵的三个区域“寒冰戟”（c）、“霜雪盾”（d）、 “玄冰镜”（e）中随机激活一个．两人选择法宝后，若哪吒的法宝能克制敖丙的法宝（克制关系： a克制c，b克制e），则哪吒获胜；否则敖丙获胜．记哪吒的选择为x，敖丙的选择为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能的对决组合，并求结果总数；
(2)求哪吒获胜的概率P．
24．如图，在矩形中（），对角线相交于点O，延长到点E，使得，连接，点F是的中点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若矩形的周长为20，，求四边形的面积．
25．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
26．已知函数（k为正整数）．
(1)若函数的图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，求此函数的解析式；
(2)无论k为何值，该函数都经过定点，且，求的值．
27．如图1，在锐角内找一点，过点作于点，以为直径作，过点作于点，延长交于点，连接．
(1)若，则___________；
(2)如图2，若，点在的延长线上，求证：是的切线；
(3)如图3，连接，若于点，且，求的值．
参考答案
1．D
解：若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作万元，
故选：D．
2．B
解：,
故选B．
3．B
解：如图，
∵，
∴，
∵
∴．
故选：B．
4．C
解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
5．A
解：主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；而左视图与俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
故选：A
6．B
解：，
∴一个八边形的内角和等于，
故选：B．
7．D
解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
8．B
解：由题知，
当“密文”为7时，，
所以“密文”数字7对应的“明文”为“h”；
同理可得，“密文”数字18对应的“明文”为“i”；
“密文”数字38对应的“明文”为“s”；
“密文”数字19对应的“明文”为“t”；
“密文”数字30对应的“明文”为“o”；
“密文”数字17对应的“明文”为“r”；
“密文”数字50对应的“明文”为“y”；
所以“明文”为即历史．
故选：B．
9．B
解：（人）．
∴该校喜欢足球的学生大约有150人．
故选：B．
10．D
解：由题意得，，
∴原方程没有实数根，
故选：D．
11．A
解：∵，则，
∴设，则，
∵是直角三角形，，
∴，
∴在中，，
故答案为：A．
12．C
解：∵是的直径，是的弦，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
13．D
【详解】∵，∴sinA=，cosB=．
∴∠A=30°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．
14．C
解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误；
，故选项B错误；
由于，故中位数落在C组，故选项C正确；
，
平均数为：，故选项D错误；
故选：C．
15．B
解：如图，延长到E，使，连接，连接交于点F，
∵，，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
当E，M，C三点共线时，最小，即当点M与点F重合时，最小，最小值为线段的长；
由图2知，当时，，此时M与A重合，N与D重合，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
∴，
即当时，最小值为；
即函数图像最低点坐标为；
故选：B．
16．
解：==．
故答案为．
17．六/6
解：设这个多边形的边数为（且为整数），
解得．
故答案为：．
18．
解：∵数据按从小到大顺序排列为，
∴中位数是，
故答案为： ．
19．2
解：设圆锥的底面圆的半径为，由题意，得：，
∴；
故答案为：2．
20．6
解：原式
．
21．见解析
证明：∵，
∴，
∵，，
∴．
22．“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元
解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元，
∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴“妮妮”纪念品的单价为（元），
答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元．
23．(1)（x，y）所有可能出现的结果为（a，c），（a,d ），（ a，e），（b，c ），（b，d），（b，e） ，一共有6种
(2)哪吒获胜的概率为
（1）解：方法一，列表如下：
c d e
a
b
∴所有可能出现的结果为：，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有6种；
方法二，画树状图如下：
∴所有可能出现的结果为：，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有6种；
（2）解：由列表 （或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等，其中哪吒获胜的有2种：， ，
即哪吒获胜的概率．
24．(1)见解析
(2)菱形的面积9．
（1）证明：∵矩形中，
∴，，，，
∴，
∵，
∴点是线段的中点，
∵点F是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵矩形中，
∴，，，
∵矩形的周长为20，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得或，
∵，
∴，，
∴，
∴菱形的面积．
25．(1)购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元；
(2)方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人．
（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元，
由题意得：，
解得，
答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元；
（2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人，
由题意得，
解得：，
∵，
∴，
∵是整数，
∴，，；
∴线路的年均载客总量为与的关系式为，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次）
∴（辆）
∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，
26．(1)
(2)
（1）解：由题意可得，令，则，
解得，．
∵函数图象与坐标轴有3个不同的交点，且交点的横、纵坐标均为整数，k为正整数，
∴，
∴该函数的解析式为．
（2）解：∵当时，，
∴函数图象经过定点，
∵，
∴，
∴，
∴
．
27．(1)
(2)见解析
(3)
（1）证明：是的直径，
，即；
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过作于E ，
，
，
；
由（1），
平分；
，
，
是的切线；
（3）解：过点作于点，过点作于点，

则，，
设，，
由（1）得，，
∴四边形是矩形，
∴；
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴．