(共16张PPT)
1.静电力:电荷间的相互作用力叫静电力, 也叫库仑力。
2.点电荷:当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多,以至于其形状、大小及
电荷分布等因素对它与其他带电体之间的相互作用的影响可忽略时,这样的带电体可称为点
电荷。
3.点电荷的特点
点电荷是只有电荷量,没有大小和形状的一个理想模型,是一种科学的抽象,类似于力学中的
质点,实际上并不存在。
第2节 库仑定律
知识 清单破
知识点 1 点电荷
4.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的
影响很小,就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,带电体就
能看成点电荷,所以带电体能否看成点电荷具有相对性。
1.库仑定律
(1)真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们电荷量的乘积成正比,与它们距离的二
次方成反比,作用力的方向沿着它们的连线;同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
(2)公式:F=k ,其中k=9.0×109 N·m2/C2,叫做静电力常量。
(3)适用条件: 在真空中;两静止点电荷。
2.静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷,其中每一个点电荷所受的总的静电力,等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。即静电力的合成遵循平行四边形定则。
知识点 2 两点电荷间的静电力
1.只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。 ( )
2.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时,可将这两个带电体看成点电荷。 ( )
3.根据F=k 推出当r→0时,F→∞。 ( )
4.当第三个点电荷移近真空中两个点电荷时,原来两点电荷间的库仑力的大小和方向会发生
变化。 ( )
5.两带电小球间存在库仑力,但没有万有引力。 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
从数学角度分析似乎正确,但从物理意义上分析却是错误的。因为当r→0时,两带电体已不能看做点电荷,库仑定律不再适用。
提示
万有引力是自然界中任意两个有质量的物体间的相互作用,两带电小球间也存在万有引力,只是万有引力比库仑力小得多,一般不考虑。
提示
情境探究
如图所示,两质量分布均匀,半径为R的金属球甲、乙放在绝缘支架上。
甲球带有正电荷q1,乙球带有负电荷q2,且q1≠q2,放在真空中相距为r的地方,甲、乙两球的半
径均远小于r。
疑难 情境破
疑难1 库仑定律的理解与应用
问题1 能否应用库仑定律求两球之间的静电力
提示 因为两球的半径都远小于r,所以可以将两球视为两个点电荷考虑,可以应用库仑定律
求两球之间的静电力。
问题2 两球之间的静电力是引力还是斥力
提示 两球带异种电荷,它们之间的静电力是引力。
问题3 如果两个金属球完全相同,接触后放回原处,两球之间的作用力如何求解
提示 如果两个金属球完全相同,则接触后电荷量先中和后平分,每个金属球的带电荷量为
Q'1=q'2= ,两个电荷之间的斥力为F1=k 。
问题4 如果这两个金属球体积不相同,相互接触后再放回原处,还能求出其作用力吗
提示 由于两球体积不同,分开后分配的电荷量将不相等,故无法知道两球的电荷量,也无法
求出两球间的作用力。
讲解分析
1.库仑定律的适用条件:(1)真空中;(2)静止点电荷。这两个条件都是理想化的,在空气中库仑
定律也近似成立。
2.两个点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们
的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,即作用力与反作用力总是等大、反向。
3.库仑力的性质
库仑力具有力的共性,是矢量,库仑力的合成与分解同样遵循平行四边形定则。在解决多个
电荷相互作用问题时,运用矢量合成法则。
4.两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离
就是二者的距离。
(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时,不能看成点电荷,此时两带电球体之间的作用距
离会随电荷的分布发生改变。如图甲所示,若带同种电荷,由于相互排斥而作用距离变大,此
时Fk 。
讲解分析
1.在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡的条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。
(2)规律
疑难2 库仑力作用下的平衡问题
①“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;②“两同夹异”——两侧的点电荷电
性相同,中间的点电荷的电性一定与两侧的相反;③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最
小;④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(3)三个点电荷的电荷量满足 = + 。
2.不在同一条直线上多个点电荷的平衡问题
(1)根据题干条件,恰当选取研究对象,进行受力分析;
(2)利用F=k 求出每个电荷受到的静电力;
(3)根据平衡条件,利用相似三角形法、图解法、正交分解法等方法列式求解。
典例 如图所示,ABCD为竖直放置的绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的 光滑圆弧形管道,
BCD部分是固定的水平光滑直管道,两部分管道恰好相切于B点。水平面内的M、N、B三点
连线构成边长为L的等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD【1】。两个带等量异种电荷的点
电荷分别固定在M、N两点【2】,电荷量分别为+Q和-Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球
(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A处由静止释放【3】,已知静电力常
量为k,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B处时受到电场力的大小;
(2)小球运动到B处时,对管道的压力大小;
(3)写出小球从B点进入直管道,运动到C点的过程中,对轨道的压力FN随图中θ变化的关系
式。
信息提取 【1】BD为M、N连线的中垂线,∠NBM为60°,∠NBD为30°。
【2】小球在B点受两个电荷的电场力,借助库仑定律和平行四边形定则,可以求解电场力。
【3】小球初速度为0。
思路分析 小球的运动过程可以分为两段,第一段从A到B,小球受到的电场力和管道对它的
弹力都不做功,只有重力做功,利用动能定理【4】和牛顿第二定律【5】,可求解在B点管道对小球
的压力在竖直方向的分力;结合力的平衡条件【6】可求出管道对小球的压力在水平方向的分
力;再利用力的平行四边形定则【7】和牛顿第三定律【8】可求解小球对管道的压力大小。
第二段从B到C,根据库仑定律和力的合成规律【9】求解FN与θ的关系。
解析 (1)设小球在圆弧形管道最低点B处受到+Q和-Q的库仑力大小分别为F1和F2,则
F1=F2=k ①(由【2】得到)
小球运动到B处时受到的电场力为F1和F2的合力F,由平行四边形定则得
F=2F1 cos 60° ②(由【1】得到)
联立①②得F=k ③
(2)从A到B只有重力做功,根据动能定理,有
m -0=mgR ④(由【4】得到)
设在B点管道对小球的压力沿竖直方向的分力为NBy,由牛顿第二定律得
NBy-mg=m ⑤(由【5】得到)
联立④⑤解得
NBy=3mg ⑥
设在B点管道对小球的压力在水平方向的分力为NBx,则
NBx=F=k ⑦(由【6】得到)
在B点管道对小球的压力大小为
NB= = ⑧(由【7】得到)
由牛顿第三定律可得小球运动到B处时,对管道的压力大小为
NB'=NB= ⑨(由【8】得到)
(3)小球从B点进入直管道,运动到C点的过程中,两个等量异种电荷对小球的静电力的合力垂
直于直管道且水平,静电力的大小
F4=2F3 cos θ= cos θ= cos3θ ⑩(由【9】得到)
小球对轨道的压力FN随图中θ变化的关系式为
FN= =
答案 (1)k (2)
(3)FN= 第1章 静电力与电场强度
第2节 库仑定律
基础过关练
题组一 对点电荷的理解
1.关于点电荷的说法中正确的是 ( )
A.电子和质子本身就是真正的点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
C.只有带电荷量很少的带电体才能看成点电荷
D.形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体才能看成点电荷
题组二 库仑定律的理解和应用
2.关于库仑定律,下列说法中正确的是 ( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=k,当两电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
3.真空中有两个静止的点电荷,若保持它们之间的距离不变,而把它们的电荷量都变为原来的4倍,则两点电荷间的库仑力将变为原来的 ( )
A.4倍 B.6倍 C.8倍 D.16倍
4.两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们之间的库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定在相距为r的两处,则两球间库仑力的大小为 ( )
A. B. C. D.
5.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应该是 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
6.两个半径为R的球所带电荷量分别为q1和q2,静电力常量为k,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为 ( )
A.F=k B.F>k
C.F7.甲、乙、丙为三个完全相同的金属小球,甲球所带电荷量为7Q,乙球所带电荷量为-Q,丙球不带电。将甲、乙两球固定,相距r(r远大于小球的半径),甲、乙间的相互作用力为7 N,然后让丙球反复与甲、乙球接触,最后移去丙球。甲、乙两球后来所带的电荷量和甲、乙两球间的相互作用力分别变为 ( )
A.2Q,4 N B.2Q,8 N
C.4Q,4 N D.4Q,8 N
题组三 库仑力作用下的力学问题
8.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。从静止同时释放小球,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
9.如图,在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C,其中A球带正电,电荷量为16Q,B球带负电,电荷量为Q,已知A、B、C三个小球均处于静止状态,且A、B之间的距离为L。则 ( )
A.C球带负电,电荷量为,B、C间距离为
B.C球带负电,电荷量为16Q,B、C间距离为L
C.C球带正电,电荷量为16Q,B、C间距离为L
D.C球带正电,电荷量为,B、C间距离为
10.如图所示,把质量为2 g的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,再将带电荷量QB=2×10-6 C的带负电的小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度并且相距r=0.3 m时,小球A、B均静止,且均可视为质点,绳与竖直方向成45°角。重力加速度大小g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则小球A所带的电荷量为( )
A.1×10-7 C
B.5×10-7 C
C.1×10-9 C
D.5×10-9 C
题组四 静电力的叠加
11.中子内有一个电荷量为+e的上夸克和两个电荷量为-e的下夸克,假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上,如图所示,则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电力的是 ( )
A B
C D
12.如图所示,abcde是半径为r的圆内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷,已知静电力常量为k,则放置在圆心O处的电荷量为-q的点电荷所受到的静电力大小为 ( )
A. B. C. D.
能力提升练
题组一 库仑力作用下的平衡问题
1.如图所示,在同一竖直平面内,三根不可伸长的绝缘细绳一端固定于O点,细绳OA、OB的长度均为L,另一端分别系有三个质量相同的带正电小球A、B、C,电荷量均为q。三球平衡时恰好位于一个正三角形的三个顶点上,细绳OC沿竖直方向,细绳OA、OB与OC的夹角均为30°。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g。下列判断正确的是( )
A.小球的质量m=
B.小球的质量m=
C.细绳OA与OC的拉力大小之比为∶2
D.细绳OA与OC的拉力大小之比为1∶3
2.如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板,在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧,弹簧另一端与A球连接。三个可视为质点的带电小球A、B、C,质量均为M,其中A带电荷量为qA=q0>0,B带电荷量qB=-q0。当系统静止时,三小球等间距排列。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,则 ( )
A.qC=q0
B.弹簧伸长量为
C.A球受到的库仑力大小为
D.相邻两小球间距为q0
题组二 库仑力作用下的运动问题
3.(多选)质量为m的带电小球A固定在绝缘天花板上,电荷量为+Q的带电小球B质量也为m,A和B都可以视为点电荷,B在空中水平面内绕O点做半径为R的匀速圆周运动,如图所示。已知小球A、B间的距离为2R,重力加速度为g,静电力常量为k,则下列说法正确的是 ( )
A.B球受到重力、库仑力、向心力三个力作用
B.A球带负电
C.A球电荷量绝对值大小为
D.B球转动的周期为2π
4.如图所示,光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球,它们的质量都为m,彼此间距离均为r,A、B带正电,电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球,三个小球在运动过程中保持间距r不变,静电力常量为k,求(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小;
(2)水平力F的大小。
答案与分层梯度式解析
第1章 静电力与电场强度
第2节 库仑定律
基础过关练
1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D
7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B
1.D 点电荷是理想模型,实际不存在,故A错误;形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体才能看成点电荷,体积和电荷量较小的带电体不一定能看成点电荷,故B、C错误,D正确。故选D。
2.D 只有带电体的大小和形状等对电荷间的作用影响很小时,带电体才能视为点电荷,故A错;当两个带电体之间的距离趋近于零时,不能再被视为点电荷,公式F=k不适用,故B错;Q1和Q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故C错;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D对。
3.D 根据库仑定律F=k可知,保持它们之间的距离不变,而把它们的电荷量都变为原来的4倍,则两点电荷间的库仑力将变为原来的16倍。故选D。
4.A 接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F=k,两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,其所带电荷先中和后均分,所以两球分开后带电荷量均为=+Q,距离为r,则库仑力大小为F'=k=F,故选A。
5.B 因为a、c之间为斥力,b、c之间为引力,又知a所带电荷量大小比b的小,故Fbc>Fac,如图所示,两者合力应指向图示位置,所以选项B正确。
6.D 因为两球心距离不比球的半径大很多,所以不能看成点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布。当两球带同种电荷时,相互排斥,电荷分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当两球带异种电荷时,相互吸引,电荷分布于最近的两侧,电荷中心距离小于3R,如图(a)、(b)所示。所以静电力可能小于k,也可能大于,所以D选项正确。
7.A 丙与甲、乙反复接触,甲、乙原来所带电荷最后在三个相同的小球间均分。则甲、乙两球后来带的电荷量均为=2Q,甲、乙球间原来是引力,大小为F=k=7k,后来是斥力,大小为F'=k=4k,即F'=F,甲、乙间的相互作用力变为4 N,故选A。
8.C 同种电荷相斥,每个小球仅在库仑力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,故均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F=k知,随着距离的增大,两小球间的库仑力减小,加速度变小,C正确。
9.D B球受力平衡,可知C球带正电,设小球C带电荷量为q,B、C之间距离为r。因为三个小球均静止,所以对B球受力分析有k=k,对C球有k=k,联立解得r=,q=,故选D。
10.A A球受重力、拉力和静电力,处于平衡状态,根据平衡条件得,A球受到B球的库仑力为F=mg tan 45°=mg=2×10-3×10 N=2×10-2 N,由F=k得QA== C=1×10-7 C。故选A。
11.B 对电荷量为+e的上夸克分析,它受到电荷量为-e的两个下夸克等大的静电力作用,由对称性及静电力的叠加原理得,上夸克所受静电力竖直向下;对电荷量为-e的下夸克分析,另一个下夸克对它的静电力为F=k=,上夸克对它的静电力F'=k=,方向沿着连线方向,因为F'sin 30°=F,故F与F'的合力方向竖直向上,且有F合=F'cos 30°,如图所示
同理可知,另一个下夸克所受静电力的合力也竖直向上。综上所述,B正确。
12.B 根据对称性,若在e点固定一个电荷量为+Q的点电荷,则圆心O处的电荷量为-q的点电荷所受静电力的合力为0,所以,如果撤去e点固定的点电荷,则剩下正点电荷对圆心O处电荷量为-q的点电荷的静电力大小为(与e点放置的电荷量为+Q的点电荷对圆心O处电荷量为-q的点电荷的静电力的大小相等)。故选B。
能力提升练
1.B 2.A 3.BD
1.B 对B球进行受力分析,设OB绳上拉力为T,列平衡方程,水平方向有 cos 60°+=T cos 60°,竖直方向有 sin 60°+T cos 30°=mg,解得T=,m=,故A错误,B正确;细绳OC沿竖直方向,对C球受力分析得TOC=mg+2 cos 30°=,细绳OA与OB的拉力等大,所以细绳OA与OC的拉力大小之比为=,C、D错误。故选B。
2.A 三小球等间距排列,设间距为r,对C球受力分析可知C球带正电,根据平衡条件有Mg sin α+k=k,对B小球受力分析,根据平衡条件有Mg sin α+k=k,两式联立解得qC=q0,r=q0,故A正确,D错误;对A、B、C三小球整体受力分析,根据平衡条件有3Mg sin α=k0x,弹簧伸长量x=,故B错误;对A球受力分析,根据平衡条件有Mg sin α+F库=k0x,解得A球受到的库仑力大小为F库=2Mg sin α,故C错误。故选A。
3.BD B球受到重力、库仑力两个力作用,故A错误;
由受力分析可知B球受到的库仑力方向由B指向A,故A球带负电,故B正确;设A、B连线与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件有F库==,根据几何关系有sin θ==,解得A球电荷量绝对值大小为q=,故C错误;根据重力和库仑力的合力提供向心力有mg tan θ=mR,解得B球转动的周期为T=2π,故D正确。故选B、D。
4.答案 (1)负电,2q (2)
解析 (1)运动过程中间距不变,则三球加速度相同,水平向右。设C球所带电荷量为Q,对A球受力分析可知C球带负电,且
cos 60°=
解得Q=2q
即C球带负电,其电荷量大小为2q。
(2)对A球受力分析,可知
sin 60°=ma
解得a=
再对整体受力分析可知F=3ma=
即水平力F的大小为。
归纳总结 解决在库仑力作用下物体的平衡问题或运动问题时,仍可用一般物体运动的力学规律和基本方法,需要注意两点:一是库仑力的大小与距离有关,当物体的位置发生变化时,物体所受库仑力也会变化;二是注意库仑力的方向,同性相斥,异性相吸,沿两电荷连线方向。
7
