第一章 复习提升（含答案解析）

第1章　静电力与电场强度
本章复习提升
易混易错练
1.D 2.A 3.D 4.B
易错点1　误认为电场中某点的场强与试探电荷有关
1.真空中某点放入一电荷量为q的检验电荷,测得检验电荷受到的静电力大小为F,下列说法正确的是 (　　)
A.电场中该点的电场强度大小为
B.移走检验电荷后,该点的电场强度大小变为0
C.移走检验电荷后,放入该点的其他检验电荷不再受静电力作用
D.移走检验电荷后,放入该点的其他检验电荷还会受静电力作用
易错点2　对电场线的疏密理解不透彻而出错
2.如图所示,一负电荷仅在电场力作用下从点a运动到点b,在点a的速度大小为v0,方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v-t图像正确的是 (　　)
A　　　　B
C　　　　D
易错点3　不注意库仑定律的适用条件,盲目套用公式
3.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支架上,两球心间的距离l是球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,电荷量的绝对值均为Q,静电力常量为k,那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式中正确的是 (　　)
A.F引=G,F库=k
B.F引≠G,F库≠k
C.F引≠G,F库=k
D.F引=G,F库≠k
易错点4　对库仑定律的应用出错
4.如图所示,真空中A、B两个可视为点电荷的带电小球电荷量分别为+Q和+q,放在光滑的绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接,弹簧的劲度系数为k0。当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0。已知弹簧始终在弹性限度内,则 (　　)
A.保持Q不变,将q变为3q,平衡时弹簧的伸长量等于3x0
B.保持q不变,将Q变为3Q,平衡时弹簧的伸长量小于3x0
C.保持Q不变,将q变为-q,平衡时弹簧的缩短量等于x0
D.保持q不变,将Q变为-Q,平衡时弹簧的缩短量小于x0
思想方法练
1.B 2.C 3.A 4.BC
一、补偿法、对称法
1.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处场强的大小为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
2.如图所示,正电荷均匀分布在半球面ACB上,电荷量为q,球面半径为R,CO'为过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点,距球心O的距离均为2R。在M右侧轴线上O'点固定一带负电的点电荷Q,O'、M间的距离为R,P点的场强为零。已知均匀带电的封闭球壳在外部空间产生的电场与在球心处带等电荷量的点电荷产生的电场等效,静电力常量为k,则M点的场强为(　　)
A.+　　　　B.+
C.+　　　　D.+
二、微元法
3.如图所示,真空中一半径为R的均匀带正电圆环放在绝缘水平面上,圆心在O点,总电荷量为Q。已知静电力常量为k,在O点正上方高h的P点放一电荷量为q的正点电荷后,圆环对水平面的压力增加了 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
三、等效法
4.(多选)一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看做是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷-Q共同激发产生的。像电荷-Q的位置就是把导体板当做平面镜时,电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中ab边平行于MN,静电力常量为k,则 (　　)
A.a点的电场强度大小为E=
B.a点的电场强度大小为E=
C.a点电场强度大小大于b点的电场强度大小
D.b点的电场强度和c点的电场强度相同
答案与分层梯度式解析
第1章　静电力与电场强度
本章复习提升
易混易错练
1.D　电场中该点的电场强度大小为E=,故A错误;某点电场强度由电场本身决定,移走检验电荷后,该点的电场强度大小不变,故B错误;移走检验电荷后,放入该点的其他检验电荷还会受静电力作用,故C错误,D正确。故选D。
2.A　由题图可知a到b过程中,电场线分布越来越密,则电场强度增大,所以负电荷所受电场力增大,根据牛顿第二定律,则电荷的加速度也增大,负电荷受到的电场力方向和场强方向相反,因为仅在电场力作用下运动,则电荷做加速度不断增大的减速运动,v-t图像的斜率表示加速度,根据图像分析可得A正确。
方法技巧　本题关键抓住电场线疏密情况以及电荷从点a到点b的电场力方向与初速度方向,由于电场线疏密反映电场强度大小,即反映电荷的加速度大小,结合v-t图像的斜率表示加速度即可求解。
3.D　由于a、b带异种电荷,因此它们相互吸引,它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集。又l是球半径r的3倍,不满足l r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力,故F库≠k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,由于a、b壳层的厚度和质量分布均匀,故两球壳可看成质量集中于球心的质点,所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力,故F引=G。故D正确。
错解分析　把两球均看成点电荷,错选A。实际上两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,库仑定律适用,二者间的距离就是球心间的距离。两个规则的带电金属球体相距比较近时,不能被看成点电荷,此时两带电球体所带电荷之间的作用距离会随电荷的分布发生改变,库仑定律不再适用。
4.B　设弹簧的原长为l,由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得,当电荷量为q时,k=k0x0。当保持Q不变,将q变为3q,或保持q不变,将Q变为3Q时,设弹簧的伸长量为x1,有k=k0x1,解得=,x1>x0,x1<3x0。当保持Q不变,将q变为-q,或保持q不变,将Q变为-Q时,设弹簧的压缩量为x2,有k=k0x2,解得=>1,即x2>x0。故选B。
错解分析　此题容易出现的错误是认为当电荷量改变时,电荷间的距离保持不变,从而出现错解。在应用库仑定律解弹簧类问题时一定要注意这个动态变化过程,当电荷量发生变化时,有时可能引起电荷间距离的变化。
思想方法练
1.B　先把挖去的空腔补上,由题意知,半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强E整==。挖出的小球半径为,电荷均匀分布,其带电荷量Q'=Q=,则其在A点产生的场强E挖===。剩余部分电荷在A点产生的场强E=E整-E挖=-=,故B正确。
方法点津　解答本题应用了补偿法。先通过填补空腔,将带电球体变成完整的均匀球体,从而方便求得其在A点产生的场强,然后再求得所补空腔部分在A点产生的场强,求出二者之差,即所求结果。
当所给带电体不是一个完整的规则物体时,将该带电体割去或增加一部分,组成一个规则的整体,从而求出规则物体产生的电场强度,再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体产生的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一规则物理模型。
2.C　由P点的场强为零可知,半球壳在P点的场强与负点电荷在P点的场强等大、反向,故半球壳在P点的场强方向向左,大小为E左=k=k,将半球壳补成圆后(电荷量为2q),其在P点场强方向向左,大小为E圆=k=k,则右半球壳在P点的场强方向向左,大小为E右=E圆-E左=k-k,由对称性可知,左半球壳在M点的场强方向向右,大小为E1=E右=k-k,故M点的合场强为E合=E1+k=k+k,方向向右,C正确。
3.A　将半径为R的均匀带正电圆环均分成n个弧长为l0的微小带电体,则电荷量为q0=l0,则每一份带电体在P处产生的场强为E0==,而E0在沿OP方向的分量为Ey0=E0 cos θ=·,再将微分的n个弧长为l0的微小带电体产生的场强叠加,可得带电圆环在P点产生的合场强为E=nEy0=··=,电荷量为q的正点电荷在P点受到的电场力为F电=qE=,根据牛顿第三定律可知,在O点正上方高h的P点放一电荷量为q的正点电荷后,圆环对水平面的压力增加了ΔF=F电=,A正确,B、C、D错误。
方法点津　解答本题应用了微元法。带电圆环直径较大不能看成点电荷,可以将圆环分成无数点电荷,利用电场叠加原理求解。在电场中,当一个带电体体积较大,已不能视为点电荷时,可把带电体利用微元法的思想分成很多小块,每块可以看成点电荷,用电场叠加的方法计算这个带电体产生的场强。
4.BC　由题意可知,点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效,所以a点的电场强度大小为E=k+k=,A错误,B正确;等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示,由图可知Ea>Eb,C正确;场强是矢量,图中b、c两点的场强方向不同,D错误。
方法点津　解答本题应用了等效法。把导体板MN当成两个等量异种点电荷连线的中垂线,画出两个等量异种点电荷的电场线分布图,就可以顺利得到答案。当遇到图形残缺、电荷分布不对称时,可以补全图形,在效果相同的情况下,利用与问题中相似或效果相同的知识进行迁移解题。
7