第2章 电势能与电势差
第2节 电势与等势面
基础过关练
题组一 对电势的理解
1.(多选)关于电势下列说法正确的是 ( )
A.电场中某点电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,静电力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低
D.电势是描述电场性质的物理量
2.将一正电荷从无限远处移到电场中的M点,电势能减少了 8.0×10-9 J;将另一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移到电场中的N点,电势能增加了9.8×10-9 J。若以无限远处为零电势点,M、N两点的电势分别为φM、φN,则下列判断正确的是 ( )
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
3.(多选)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是 ( )
A.电势φA<φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EA
C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能EpA>EpB
题组二 对等势面的理解及应用
4.关于等势面的说法,正确的是 ( )
A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以说电场力不做功
B.在同一个等势面上各点的场强大小相等
C.两个不等电势的等势面可能相交
D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小
5.下列四个图中,a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(其中C、D图中的a、b两点位于两电荷连线的垂直平分线上,并且关于连线对称) ( )
6.(多选)如图所示为带电体周围分布的三个等差等势面,其中a、b、c是等势面上的三个点。已知带电体带正电,则下列说法正确的是 ( )
A.a点的电势一定高于b点的电势
B.a点的场强一定大于b点的场强
C.带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等
D.将带负电的试探电荷由c点移到b点,电场力做负功
7.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则 ( )
A.P、Q两点处的电荷等量同种
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
能力提升练
题组一 对电势的理解
1.如图所示,a、b为同一条电场线上的两点,下列说法正确的是 ( )
A.a点的电场强度一定大于b点的电场强度
B.a点的电场强度一定等于b点的电场强度
C.a点的电势一定大于b点的电势
D.a点的电势可能小于b点的电势
2.(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是 ( )
A.正方形右下角电荷q带正电
B.M、N、P三点中N点场强最小
C.M、N、P三点中M点电势最高
D.负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
3.(多选)两个带等量正电的点电荷,固定在图中P、Q两点,MN为P、Q连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q,从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则 ( )
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
题组二 等势面的理解及应用
4.避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷,进而使高大建筑有效避免雷击。下图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面,下列说法正确的是 ( )
A.此时避雷针带正电
B.A、B两点场强大小相等,方向相同
C.若正电荷从A点移动到C点,该过程电场力做负功
D.负电荷在A点处具有的电势能比在C点时的大
5.如图所示,虚线表示某电场的等势面,实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA;在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是 ( )
A.粒子带正电
B.aA>aB
C.EpA>EpB
D.EkA>EkB
答案与分层梯度式解析
第2章 电势能与电势差
第2节 电势与等势面
基础过关练
1.ABD 2.C 3.BC 4.D 5.D 6.BC 7.D
1.ABD 由电势的定义可知选项A正确;由于电势是相对的,电势的数值与零电势点的选取有关,故选项B正确;虽然电势是相对的,但两点的电势的高低是绝对的,选项C错误;电势和电场强度都是描述电场性质的物理量,故选项D正确。
2.C 利用电势能的变化来判断电势的高低。取无限远处电势为零,则正电荷在M点的电势能为-8.0×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9.8×10-9 J。由φ=可知,M、N点的电势φM<0,φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确。
3.BC 由电场线的疏密反映场强大小知EAφB,所以A错,B对;将正电荷从A移到B,电场力做正功,电势能减少,故C对;负电荷在电势高处电势能小,故D错。
4.D 等势面由电势相等的点组成,等势面处的电场线跟等势面垂直,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但并不是不受电场力的作用,A错;等势面上各点场强大小不一定相等,等势面不可能相交,B、C错;等差等势面的疏密反映场强的大小,D对。
5.D A中a、b两点不在同一等势面上,所以,这两点的电势是不相等的,但这两点的场强相同,故A错;B中a、b两点在同一个等势面上,电势相等,但这两点的场强大小相等、方向不同,故B错;C中a、b两点关于两等量同种电荷的连线对称,所以电势相等,两点的场强大小相等、方向不同,故C错;在D中,a、b两点的电势相等,而且场强的方向相同、大小相等,故选D。
6.BC 带电体带正电,b所在等势面更靠近带电体,则a点的电势一定低于b点的电势,A错误;图中等势面为等差等势面,等差等势面的疏密程度反映场强大小,则a点的场强一定大于b点的场强,B正确;a、c两点在同一等势面上,电势相等,则带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等,C正确;带电体带正电,将带负电的试探电荷由c点移到b点,电场力做正功,D错误。
归纳总结 等差等势面的疏密反映电场强度的大小,等差等势面越密的地方,电场强度越大,反之,电场强度越小。
D 由题图可判断P、Q两点处的点电荷为等量异种点电荷,故Q处点电荷带负电,A项错误。a、b两点的电场强度方向不同,故B项错误。由两等量异种点电荷的等势面分布情况知φc>φd,故C项错误。由两等量异种点电荷的等势面分布情况知φa<φc,故负电荷从a到c,电势能减少,故D正确。
能力提升练
1.C 2.AC 3.BC 4.A 5.D
1.C 由一条电场线不能看出电场线的疏密情况,则不能比较两点场强大小,选项A、B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,可知a点的电势一定大于b点的电势,选项C正确,D错误。故选C。
2.AC 根据电场线的特点及图中电场线方向可知,正方形左上角电荷带正电,右上角电荷带负电,右下角电荷带正电,左下角电荷带负电,A正确;根据电场线的疏密反映场强大小,M、N、P三点中M点场强最小,B错误;依据对称性可知,O点电势为零,M点电势为零,N、P两点更接近负电荷,所以M、N、P三点中M点电势最高,C正确;将负电荷从P点移动到O点,电势升高,电场力做正功,电势能减少,所以负电荷在P点的电势能比在O点的电势能大,D错误。故选A、C。
归纳总结 空间中某点有多个电场存在时,该点的电势应为各电场在该点的电势的叠加,遵循代数和,且离正电荷越近,电势越高,离负电荷越近,电势越低。
3.BC q由A向O运动的过程中,静电力的方向始终由A指向O,但静电力的大小变化,所以电荷q做变加速直线运动,静电力做正功,q通过O点后在静电力的作用下做加速度变化的减速运动,所以q到O点时速度最大,动能最大,电势能最小,因无限远处的电势为零,则O点的电势φ>0,所以q在O点的电势能不为零,故选项B、C正确,选项A、D错误。
4.A 沿电场线方向电势逐渐降低,可知避雷针带正电,A正确;根据电场线与等势面垂直,结合电场线疏密程度及对称性可知A、B两点的场强大小相等,但是方向不同,B错误;已知φA>φC,将正电荷从A点移动到C点,该过程电场力做正功,C错误;负电荷在电势低的地方电势能大,因为φA>φC,故负电荷在C处电势能大,D错误。故选A。
5.D 根据电场线垂直于等势面、沿电场线方向电势逐渐降低,可以描绘出电场线的分布,根据电场线的方向及粒子的运动轨迹,可知粒子带负电,故A错误;由题图中等差等势面的分布可知,B点的场强大于A点的场强,所以粒子在B点受到的电场力大于在A点受到的电场力,所以有aAEkB,故D正确。
7(共18张PPT)
1.定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比。
2.定义式:φ= 。
3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是V,1 V=1 J/C。
4.标矢性:电势是标量,只有大小,没有方向,但有正、负之分,同一电场中电势为正表示比零电
势高,电势为负表示比零电势低。
5.电势的相对性:电场中各点的电势值与所选取的零电势点位置有关,一般情况下选距离场源
电荷无穷远处或地球为零电势点。
6.电势的固定性:电势是表示电场中某点电场能性质的物理量,仅与电场本身有关,与电势能
第2节 电势与等势面
知识 清单破
知识点 1 电势
的值及试探电荷的电荷量、电性均无关。类似于电场强度定义式E= ,φ= 也是比值定义式。
7.电势与电场线的关系:沿着电场线的方向电势逐渐降低。
1.定义:电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
2.特点
(1)在同一等势面上移动电荷,电场力不做功。
(2)等势面是虚拟的,是为描述电场能的性质而假想的面。
(3)通常使相邻两等势面电势的差值相等,等势面密的地方电场较强,等势面疏的地方电场较弱。
(4)电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
知识点 2 等势面
1.沿着电场线的方向电势一定降低。 ( )
2.等势面上各点的电势相等,同一电荷在同一等势面上的电势能不变。 ( )
3.电荷处在电势越高的地方,其电势能越大。 ( )
4.电场强度为零的地方,电势一定为零,电势为零的地方,电场强度也为零。 ( )
5.等差等势面的疏密表示电场强度的大小。 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
√
正电荷在电势越高的地方其电势能越大;但对于负电荷,在电势越高的地方其电势能反而越小。
提示
电场中各点的电势与所选取的零电势点位置有关。
提示
√
讲解分析
比较电场中两点电势高低的方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低。
(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低。
(3)电势能判断法:由φ= 知,对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势
能越小,所在位置的电势越高。
疑难 情境破
疑难1 电势高低的判断
情境探究
地理中用等高线表示地势的高低,研究某地区的等高线分布图就可以知道该地区的地势
高低分布情况;电势是从能量角度描述电场的一个重要物理量,电场中不同位置的电势不
同。
疑难2 对等势面的理解及应用
问题1 能不能用与地理中的等高线类似的方法表示电场中各点的电势分布情况
提示 能。电场中各点的电势一般不同,但也有许多点的电势是相同的。我们把电场中电势
相同的点构成的面叫做等势面。
问题2 在同一等势面上的任意两点间移动电荷时静电力是否做功
提示 在同一等势面上移动电荷时,电势能不变,所以静电力不做功。
问题3 电场线与等势面方向如何
提示 静电力方向与等势面垂直,如果不垂直,电场强度就有一个沿着等势面的分量,在等势
面上移动电荷时静电力就要做功,所以等势面一定跟电场线垂直。
问题4 沿着电场线方向等势面的电势如何变化
提示 因为沿电场线方向电势越来越低,所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
讲解分析
1.等势面的特点
(1)在等势面内的任意两点间移动电荷,电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直,若已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的大
体分布。
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小。
讲解分析
1.常见电场的电场线及等势面分布
(1)点电荷电场的电场线及等势面
疑难3 常见典型电场的电场线和等势面及其综合应用
等势面及电势特点:
①点电荷的等势面是以点电荷为球心的一组同心球面。
②相邻等势面间电势差相等时,离球心越远等势面越稀疏。
③在点电荷的电场中,越靠近正的场源电荷电势越高,负的场源电荷则相反。
④取无限远处电势为零时,正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的,负场源电荷的电场
中各点电势都是小于零的。
易错警示 对于任意形状带电体形成的电场,在越靠近带电体处,等势面的形状越接近带电
体外表面的形状;离带电体越远的等势面越接近于球面(当分析无穷远处电场特点时,带电体
可视为点电荷)。
等势面特点:
①匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的平面。
②匀强电场的等差等势面是互相平行、间距相等的平面。
(3)等量异种点电荷的电场线及等势面
(2)匀强电场的电场线及等势面
等势面特点:两簇对称的曲面。
电势分布特点:两电荷连线上,中心O点电势为零,由负电荷到正电荷电势逐渐升高;连线的中
垂线上,各点电势相等,均为零。
(4)等量同种点电荷的电场线及等势面
等势面特点:两簇对称的曲面。
电势分布特点:两电荷连线上,中心O点电势最低,但不为零;关于O点对称的任意两点电势相
等,且高于O点电势。连线的中垂线上,中心O处电势最高,由O点到无限远,电势一直降低,关
于O点对称的任意两点电势相等。
典例 如图所示,金属板带有等量异种电荷,板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示【1】,
已知该平面内P、O连线为等势线,且与电场线上两点M、N的连线垂直【2】。一带电油滴在O
点处于静止状态【3】。则( )
A.若将油滴置于P处,仍能静止
B.若将油滴从M处释放,将沿电场线运动至N处
C.M点的电势一定比N点的高
D.油滴在M点的电势能一定比在N点的小
D
信息提取 【1】电场线的疏密表示场强大小,据此判断P、O两点电场强度的大小关系。
【2】P、O两点电势相等,M、N两点电势不相等。
【3】带电油滴在O点所受合力为零。
思路分析 解答本题三步走:
解析 带电油滴在O点处于静止状态,说明在O点其所受的电场力与重力大小相等、方向相
反;由电场线的分布可知,P点的电场强度大于O点的电场强度,即EP>EO,则带电油滴在P点所
受的电场力大于重力,若将油滴置于P处,油滴不会处于静止状态,A错误。带电油滴受到重力
和电场力的作用,重力与电场力的合力的方向时刻在变化,根据物体做曲线运动的条件可知,
油滴不会沿电场线运动到N处,B错误。沿着电场线的方向电势逐渐降低,由于电场线的方向
未知,故M、N点电势高低也是未知的,C错误。若油滴带负电,则上极板带正电,φM>φN,根据Ep=
φq可知EpM