第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电
第2节 科学测量:电源的电动势和内阻
基础过关练
题组一 伏安法测电池的电动势和内阻
1.下列给出多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法,其中既能减小偶然误差又直观、简便的是 ( )
A.测出两组I、U的数据,代入方程E=U1+I1r和E=U2+I2r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求E、r
D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出断路时的路端电压即电动势E,再利用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
2.某物理实验小组同学为了测量两节新买的干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示的电路,其中定值电阻和滑动变阻器各有两种型号可供选择,分别是定值电阻a(阻值为4 Ω,额定功率为4 W);定值电阻b(阻值为10 Ω,额定功率为15 W);滑动变阻器c(阻值范围为0~20 Ω、额定电流为2 A);滑动变阻器d(阻值范围为0~200 Ω、额定电流为1 A)。
(1)为了减小实验误差,定值电阻应选择 (选填“a”或“b”),滑动变阻器应选择 (选填“c”或“d”)。
(2)移动滑动变阻器的滑片,小组同学获得多组电压表和电流表的数据,并绘制了电压表的示数U和电流表的示数I之间的关系图像如图乙所示,实验中使用的电表均可视为理想电表。根据图像可得两节电池的内阻为 Ω,电动势为 V。(结果均保留两位有效数字)
3.某学习小组需要测量一节干电池的电动势和内阻,从实验室提供的器材中选取合适的器材,组成了如图甲所示电路。其中定值电阻的阻值为R1=2.0 Ω。
(1)将图甲中滑动变阻器的滑片移到最 (填“左”或“右”)端,闭合开关,调节滑动变阻器,测得多组电压表和电流表的示数U、I,作U-I图像如图乙所示,出现该现象的主要原因是 (填字母)。
A.滑动变阻器调节范围小
B.电压表量程偏大
C.干电池内阻较小
(2)将图甲中的某一条导线改接一下即可解决图乙出现的问题,请在改接的导线上打“×”,并用笔画线代替导线画上改接后的导线。
(3)用改接后的电路继续实验,测得多组U、I值并在U-I图像上描点作图,如图丙所示,则所测电动势E= V,内阻r= Ω。(均保留两位小数)
题组二 其他方法测电池的电动势和内阻
4.实验室有下列器材:
灵敏电流计G(内阻约为50 Ω);
电压表V(0~3 V,内阻约为10 kΩ);
电阻箱R1(0~9 999 Ω);
滑动变阻器R2(0~100 Ω,1.5 A);
旧干电池一节;导线开关若干。
(1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻,电路如图甲所示,测得电压表示数为2 V,灵敏电流计示数为4 mA,电阻箱旋钮位置如图乙所示,则灵敏电流计内阻为 Ω。
(2)为将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍,该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联,则应将电阻箱R1的阻值调为 Ω。调好后连接成如图丙所示的电路测干电池的电动势和内阻,调节滑动变阻器读出了几组电压表和电流计的示数如下表,请在图丁所示的坐标系中作出合适的IG-U图线。
IG/mA 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
U/V 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
丁
(3)由作出的IG-U图线求得干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
5.一课外小组想要测量一个电源的电动势及内阻。准备的器材有:电流表(0~200 mA,内阻12 Ω),电阻箱R(最大阻值9.9 Ω),一个开关和若干导线。
(1)由于电流表A的量程较小,考虑到安全因素,同学们将一个定值电阻和电流表并联,若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍,则定值电阻的阻值R0= Ω。
(2)设计的电路图如图甲所示。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I,并计算出,得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示,则该电源的电动势E= V,内阻r= Ω。
能力提升练
题组一 伏安法测电池的电动势和内阻
1.学校物理学习小组决定测量一个番茄水果电池的电动势和内阻。他们将金属电极锌片和铜片插入番茄中制成一个水果电池。由于电流过于微弱,实验小组采用微安表测量,且微安表的内阻为4 000 Ω。
(1)按甲图电路把乙中的实物图连线补充完整。
(2)测量数值描点如图丙所示,则该水果电池的内阻为r= Ω(结果保留2位有效数字)。
2.为测量某电源的电动势E(约为3 V)和内阻r(约为1 Ω),小南同学设计了如图甲、乙所示实验电路,所用器材如图丙所示。已知电流表的内阻约为1 Ω,电压表的内阻约为3 kΩ,滑动变阻器最大电阻为10 Ω、额定电流为1 A,定值电阻R0=1 Ω。请回答下列问题:
(1)按照图甲所示的电路图,将图丙中的实物连线补充完整。
(2)闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应移至最 (选填“左”或“右”)端。
(3)闭合开关S后,移动滑片P改变滑动变阻器的接入阻值,记录下几组电压表示数U和对应的电流表示数I,将实验记录的数据在坐标系内描点作出U-I图像。
(4)在图丙中改变导线的接线位置,完成了图乙电路的实物连接,重复步骤(2)、(3),将实验记录的数据在同一坐标系内描点作出U-I图像,如图丁所示。可知图丁中标记为Ⅱ的图线是采用实验电路 (选填“甲”或“乙”)测量得到的。
(5)用图甲或图乙的电路进行实验,测出的电源内阻r均存在系统误差,从减小系统误差角度考虑,该实验宜选用图 (选填“甲”或“乙”)实验电路。
(6)利用图丁图像提供的信息可以修正该实验的系统误差,则修正后被测电源的内阻r= (用U1、U2、I1、I2、R0表示)。
题组二 其他方法测电池的电动势和内阻
3.在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中,备有下列器材:
A.电流传感器1
B.电流传感器2
C.定值电阻R0(3 kΩ)
D.滑动变阻器R(0~20 Ω)
E.开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器,但给出了两个电流传感器,于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1-I2图线(I1为电流传感器1的示数,I2为电流传感器2的示数,且I1远小于I2)如图乙所示,则由图线可得被测电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
(2)若将图线的纵轴改为 ,则图线与纵轴交点的物理含义即被测电池电动势的大小。
4.如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图,已知电池组的电动势约为3 V,内阻约为1 Ω。提供的器材如下:
A.电池组;
B.电压表V(量程0~3 V,内阻约为1 000 Ω);
C.电阻箱R(0~99.9 Ω);
D.定值电阻R1=10 Ω;
E.定值电阻R2=500 Ω;
F.开关和导线若干。
(1)为了准确测量电源的电动势和内阻,定值电阻R0应选择 (选填“D”或“E”)。
(2)改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的-图像如图乙所示,图线在横、纵坐标轴的截距分别为-b、a,定值电阻的阻值用R0表示,则可得该电池组的电动势为 ,内阻为 。(用字母表示)
(3)该实验测得的电动势与真实值相比 。(选填“偏大”“偏小”或“无偏差”)
答案与分层梯度式解析
第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电
第2节 科学测量:电源的电动势和内阻
基础过关练
1.C 根据两组测量数据可以算出一组E、r,但不能减小偶然误差,A错误。B中原理可行,但不符合题中“直观、简便”原则,B错误。C中采用图像法符合题中要求,C正确。D中做法是错误的,D错误。
2.答案 (1)a c (2)0.80 3.0
解析 (1)由于干电池的内阻较小,所以内电压变化范围较小,不易通过滑动变阻器控制电压表和电流表示数的变化,所以在干路串联了R0,R0不宜过大,否则会造成干电池内阻测量值误差较大,因此R0应选择阻值较小的a。滑动变阻器d的最大阻值过大,不易通过它控制电压表和电流表示数的变化,所以滑动变阻器应选择c。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(R0+r),将图像中两组数据代入后联立解得E=3.0 V,r=0.80 Ω。
3.答案 (1)左 C (2)见解析 (3)1.55 0.58
解析 (1)应将图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端,使其接入电路的电阻最大。
出现该现象的主要原因是干电池内阻较小,使得路端电压变化较小。故选C。
(2)改接后的电路如图所示
(3)由题图丙所示U-I图像可知,电源电动势为E=1.55 V
图像斜率的绝对值
|k|=r+R1= Ω=2.58 Ω
则可得电源内阻
r=2.58 Ω-2 Ω=0.58 Ω
4.答案 (1)45 (2)5 如解析图所示 (3)1.4 15.5
解析 (1)由图乙所示电阻箱可知,电阻箱示数为
R1=0×1 000 Ω+4×100 Ω+5×10 Ω+5×1 Ω=455 Ω,
由欧姆定律可得Rg+R1== Ω=500 Ω,
电流计内阻为Rg=(500-455) Ω=45 Ω。
(2)将灵敏电流计的量程扩大为原来的10倍,并联电阻阻值R===5 Ω;
根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,然后根据描出的点作出图像,图像如图所示。
(3)由图示IG-U图像可知,图像与横轴交点坐标值为1.4,故电源电动势E=1.4 V,电流计与电阻箱并联电阻RA== Ω=4.5 Ω,图像斜率倒数的绝对值表示干电池的内阻r与电流计内阻RA之和,则r+RA== Ω=20 Ω,则电源内阻r=(20-4.5) Ω=15.5 Ω。
5.答案 (1)6 (2)6 2
解析 (1)由题意可知,设通过电流表的电流为I,则通过电阻R0的电流为2I,则R0==6 Ω。
(2)R0与电流表并联后的电阻为R1= Ω=4 Ω,根据闭合电路欧姆定律E=3I(R+R1+r),变形可得R=·-(4 Ω+r);由图线可知4 Ω+r=6 Ω,= V,则r=2 Ω,E=6 V。
能力提升练
1.答案 (1)见解析 (2)1.1×104
解析 (1)根据电路图连接实物图,如图所示
(2)根据描点作出图线如图所示
根据闭合电路欧姆定律有
U=E-I(r+rA)
结合图线,可知
|k|=r+rA= Ω=1.5×104 Ω
解得r=1.1×104 Ω
2.答案 (1)见解析 (2)左 (4)甲 (5)甲 (6)-R0
解析 (1)由题意可知,电路中的最大电流约为I== A=1.0 A,因此电流表量程应选0~0.6 A,电压表量程应选0~3 V,实物连线如图所示。
(2)闭合开关S前,应将滑动变阻器的滑片P移至最左端,保证开始时接入电路的滑动变阻器阻值最大,以保护电路和仪器。
(4)对图甲而言,根据闭合电路欧姆定律可得
U=E-(R0+r)
可知,当I为零时
U甲=E·
对图乙而言,根据闭合电路欧姆定律可得
U=E-I·(RA+R0+r)
可知,当I为零时,对应U乙=E>U甲,则可知标记为Ⅰ的图线是采用实验电路乙测量得到的。标记为Ⅱ的图线是采用实验电路甲测量得到的。
(5)电源内阻与电流表内阻相差不大,但电源内阻远小于电压表内阻,则宜选用图甲所示电路。
(6)图线Ⅰ对应的U1和I1满足
U1=E
I1=
图线Ⅱ对应的U2和I2满足
U2=E·
I2=
因此解得
R0+r=
则r=-R0
3.答案 (1)4.5 1.5 (2)I1R0
解析 (1)由闭合电路欧姆定律有E=U+Ir,可得I1R0=E-I2r,则I1=-I2,即I1与I2间为线性关系,由数学知识可得,k=-,b=,由题图乙可知,b=1.5 mA,k=-0.5×10-3,解得E=4.5 V,r=1.5 Ω。
(2)若将图像纵轴改为路端电压,即I1R0,则图线与纵轴交点的物理意义即被测电源电动势的大小。
4.答案 (1)D (2) -R0 (3)偏小
解析 (1)R2=500 Ω,电阻过大,使得电压表指针的偏角太小,在改变电阻箱阻值时,电压表的示数变化不明显,故应选D。
(2)由闭合电路欧姆定律得E=U+(r+R0)
整理得=·+
则有=,a=
解得E=,r=-R0
(3)考虑到电压表的分流作用,则有
E真=U+(r+R0)
变形得=·++
可知a=+
得E真=·
故测得的电动势与真实值相比偏小。
7(共12张PPT)
1.测量电源的电动势和内阻。
2.学习通过计算和作图分析处理实验数据。
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。
第2节 科学测量：电源的电动势和内阻
知识 清单破
知识点 1 实验目的
知识点 2 实验器材
1.原理图如图所示
2.实验原理
改变滑动变阻器接入电路的阻值,测出两组I、U数据,代入方程E=U+Ir,可得到方程组
解此方程组可求得电动势E= ,
知识点 3 实验原理与设计
内阻r= 。
1.确定电流表、电压表的量程,按照电路图连接好电路,且使滑动变阻器阻值调到最大。
2.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表和电压表有明显的读数,记录一组U、I值。
3.用同样的方法,多测几组U、I值。
4.断开开关,整理好器材。
5.利用代数法或图像法进行数据处理。
知识点 4 实验步骤
1.在用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中,应选用新的干电池作为被测电源,以使电压表
读数变化明显。 ( )
2.在用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中,偶然误差主要来源于电压表、电流表的读数
以及作U-I图线时描点不准确。 ( )
3.图像法处理实验数据的优点是直观、方便以及减小偶然误差。 ( )
4.只能用电压表和电流表完成测量电动势与内阻的实验。 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
√
讲解分析
1.代数法
运用方程组 ,求解E和r。
利用所测U、I值多求几组E和r的值,最后算出它们的平均值。
2.图像法
以纵轴表示路端电压,横轴表示总电流,建立直角坐标系,将所测多组对应的U、I值进行描点,
然后用平滑的曲线将各点连接起来。由U=E-Ir知,U-I图像是一条斜向下的直线,如图所示。
疑难 情境破
疑难1 实验数据处理
(1)直线与纵轴的交点表示电源的电动势E。
(2)直线与横轴的交点表示短路电流I0。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r=|k|= 。
讲解分析
1.实验注意事项
(1)为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些。可选用已使用过一段时间的干电池。
(2)干电池在大电流放电时,电动势会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过0.3 A,
短时间放电不宜超过0.5 A。因此,实验中不要将I调得过大,读电表要快,每次读完应立即断电。
(3)要测出不少于6组I、U数据,且变化范围要大些。用方程组求解时,要将测出的I、U数据,
第1次和第4次为一组,第2次和第5次为一组,第3次和第6次为一组,分别解出E、r值再取平均值。
疑难2 实验注意事项及误差分析
(4)在画U-I图线时,要使较多的点落在一条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。个别偏
离直线太远的点可舍去不予考虑。这样,就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。
(5)干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小,即不会比电动势小很多,这时,在画U-I图线时,
纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开
始)。这时图线和横轴的交点不再是短路电流,不过直线斜率的绝对值仍是电源的内阻。
2.误差分析
(1)系统误差
产生系统误差的原因有两种:电压表分流和电流表分压。
①电流表相对于待测电阻(电源内阻)外接,如图甲所示。
a.由于电压表分流IV,故电流表示数I小于电源的输出电流I真,I真=I+IV,而IV= ,U越大,IV越大,它
们的关系可用图乙表示。实测的图线为AB,经过IV修正后的图线为A'B,可看出AB的斜率绝对
值和在纵轴上的截距小于A'B,即实测的E和r都小于真实值。
b.对此也可由电路来解释:若把图甲中的R和电流表看成外电路,则电压表可看成内电路的一
部分,故实测的是电源和电压表这个整体等效的r'和E'。电压表和电源并联,故等效内阻r小于
电源内阻r真,即r测成回路,故Uab电路短路时,电压表不再分流,短路电流等于通过电源的实际电流,所以两图线相交于相同的
短路电流处(乙图中的B点)。
②电流表相对于待测电阻(电源内阻)内接,如图甲所示。
由于电流表的分压作用,故电压表的读数比路端电压小,电流表测得的电流等于流过电源的
电流,所以在流过电流相同的情况下,U测意义得E测=E真,r测>r真。对此也可由电路来解释,若把图甲中的RA看成内阻的一部分,故实测的
是电源和电流表这个整体的等效电动势E'和内阻r',r测=r'=r真+RA>r真;由电动势等于外电路断路
时的路端电压可知,把电路从A、B处断开,E测=UAB=E真,所以两图线交于纵轴上的同一点,即电
源的电动势处。
综合上述,任一种电路都存在系统误差,若电源内阻较小时,不能采用②中的测量电路,尽管电
动势的测量值准确,但内阻的测量误差很大,因此要选用①中的测量电路。
(2)偶然误差
①由于读数视差或电表接线柱接触不良引起的误差。
②每次读完电表示数没有立即断电,而是长时间闭合开关S,甚至改变滑动变阻器阻值的全过
程中始终通电,造成电池电动势E下降,内电阻r增大。
③用图像法求E和r时,由于作图不准确造成的偶然误差。
