第二节 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子在电场中的加速
1.下列粒子初速度为零,经过电压为U的加速电场加速后,速度最大的是( )
A.镁离子Mg2+ B.氚核H)
C.α粒子He) D.钠离子Na+
2.如图所示,平行板电容器两板间的距离为d,电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。粒子的重力忽略不计。下列说法错误的是( )
A.平行板电容器两板间的电场是匀强电场
B.粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动
C.粒子到达负极板时的速度大小为
D.运动过程中,粒子的电势能不断增大
题组二 带电粒子在电场中的偏转
3.如图所示,质子H)和α粒子He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力),则这两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
4.如图所示,两平行金属板A、B长为l,两板间的距离为d,A板与B板的电势差为U,一质量为m、电荷量为q的粒子从R点沿电场中心线RO以初速度v0进入电场,从界面MN飞出平行板,粒子重力不计。求:
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h;
(2)粒子穿过电场过程中,电场对粒子做的功W。
题组三 带电粒子在电场中的加速和偏转
综合问题
5.如图,电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动,然后,射入电压为U2的两块平行板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,在下述四种情况中,一定能使电子的侧向位移变大的是( )
A.U1增大,U2减小 B.U1、U2均增大
C.U1减小,U2增大 D.U1、U2均减小
6.如图所示,从炽热的金属丝K飞出的电子(初速度可视为零),经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是( )
A.仅将偏转电场极性对调
B.仅增大偏转电极间的距离
C.仅增大偏转电极间的电压
D.仅减小偏转电极间的电压
7.如图所示,离子发生器射出一束质量为m、电荷量为-q的粒子(不计粒子重力),由静止经加速电场加速后,获得速度v0,并垂直电场线方向射向两平行板中央,经电压为U2的偏转电场作用后,射出电场,已知平行板长为L,板间距为d。
(1)求加速电压U1的大小;
(2)粒子离开偏转电场时的纵向偏移量y;
(3)若在距平行板边缘L处放一接收屏,粒子打在P点,求OP的距离。
8.如图甲所示,真空中有一电子枪,其能连续不断且均匀地发出电子(电子质量为m、电荷量为e,初速度可视为零),电子经电压大小为U1=的直线加速电场加速,由小孔穿出加速电场后,沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中心线射入偏转电场。A、B两板距离为a、板长均为L,两板间加周期性变化的电势差UAB,UAB随时间变化的关系图像如图乙所示,变化周期为T,t=0时刻,UAB=U0。不计电子的重力和电子间的相互作用力,不考虑电场的边缘效应,且所有电子都能离开偏转电场,求:
(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小;
(2)t=0时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中心线的距离y。
甲
乙
题组四 示波器
9.(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的( )
A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电
C.极板Y应带正电 D.极板Y'应带正电
能力提升练
题组一 带电粒子在恒定电场中的运动
1.如图所示,一水平放置的平行板电容器与电源相连接,开始时开关闭合,一带电油滴沿两极板的中心线以某一初速度射入,恰好沿中心线①通过电容器。下列说法正确的是( )
A.保持开关闭合,将A极板向上平移一定距离,可使油滴沿轨迹②运动
B.保持开关闭合,将B极板向上平移一定距离,油滴仍沿轨迹①运动
C.断开开关,将A极板向下平移一定距离,油滴仍沿轨迹①运动
D.断开开关,将B极板向下平移一定距离,可使油滴沿轨迹③运动
2.如图所示,一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场,离子的初速度为v0,质量为m,A、B间电压为U,间距为d。C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的高度为d,不考虑离子所受重力,元电荷为e。
(1)写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式。
(2)离子通过A、B板时电势能变化了多少
(3)若初速度v0未知,则初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上
题组二 带电粒子在变化电场中的运动
3.(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,在图中,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是( )
4.如图甲所示,水平放置长为L的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,正向电压值为U0,反向电压值为,且每隔换向一次,现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板OO'方向源源不断地射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响,则:
(1)在靶MN上距其中心O'点有粒子击中的范围是多少
(2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足的条件是什么
甲
乙
5.如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计),经电压为U0的电场加速,加速电压U0随时间t变化的图像如图乙所示,每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为该过程加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场,A、B两板长均为L=0.20 m,两板之间距离d=0.050 m,A板的电势比B板电势高U,A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10 m,荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上,不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。
(1)求电子进入偏转电场的初速度v0(已知电子质量为m、电荷量为e,加速电压为U0);
(2)假设电子能射出偏转电场,从偏转电场右端射出时,它在垂直于两板方向的偏转位移y为多少(用U0、U、L、d表示);
(3)要使电子都打不到荧光屏上,A、B两板间所加电压U应满足什么条件;
(4)当A、B板间所加电压U=50 V时,电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。
甲
乙
答案全解全析
基础过关练
1.C 加速电场的电压为U,设粒子的质量和电荷量分别为m和q,根据动能定理得Uq=mv2,解得v=,可见,速度与粒子比荷的平方根成正比。由于选项中α粒子的比荷最大,所以α粒子的速度最大,选项C正确。
2.D 平行板电容器两极板之间产生的是场强方向向右的匀强电场,粒子受向右的电场力作用,从而做匀加速直线运动,选项A、B正确;根据动能定理有qU=mv2,所以粒子到达右极板的速度为v=,选项C正确;运动过程中电场力做正功,所以粒子的电势能减小,选项D错误。
方法技巧
处理带电粒子的加速问题的两种方法
(1)用运动状态分析:带电粒子沿电场线方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)用功能观点分析:只有电场力做功时,粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。
3.B 水平方向:L=v0t,竖直方向:y=at2,而a=,初动能Ek0=m,联立可得y=·=,可知y与q成正比,两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为1∶2,选项B正确,A、C、D错误。
4.答案 (1) (2)
解析 (1)设粒子在两极板间运动时加速度为a,运动时间为t,则
E=
根据牛顿第二定律有a=
粒子在水平方向做匀速直线运动,时间t=
粒子在竖直方向做匀加速直线运动,则h=at2
解得h=
(2)电场对粒子做的功W=qEh
解得W=
5.C 设电子被加速后获得的初速度为v0,由动能定理得qU1=m;设极板长为l,两极板间距为d,则电子在电场中偏转所用时间为t=,设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a,得a==,由以上各式可得y=at2=××=,选项C正确。
6.C 仅将偏转电场极性对调,只能改变电子的偏转方向,而偏转角的大小不变,选项A错误;设加速电场的电压为U1,偏转电压为U2,极板长度为L,板间距为d,电子加速过程中,根据eU1=mv2,解得v=,由a=,t=,vy=at,解得偏转角的正切值为tan θ==,由上式知当增大U2、或增大L、或减小U1、或减小d,均可使tan θ变大,即偏转角变大,选项C正确,B、D错误。
7.答案 (1) (2) (3)
解析 (1)粒子在电场中加速过程,由动能定理得qU1=m可得U1=
(2)粒子在电场中偏转,a==
离开偏转电场时的纵向偏移量为y=at2
在水平方向有L=v0t
联立得y=
(3)粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan φ===
粒子离开电场后做匀速直线运动,由几何关系得
OP=y+L tan φ=+L·=
8.答案 (1) (2)
解析 (1)电子经过加速电场后,根据动能定理得
U1e=m
将U1=代入解得v0=
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,所以运动的时间为
t==
电子离开偏转电场时距两板间中心线的距离
y=at2=t2
联立解得y=
9.AC 电子受力方向与电场方向相反,因电子向X方向偏转,电场方向为由X到X',则X带正电,X'带负电;同理电子向Y方向偏转,则Y带正电,Y'带负电,选项A、C正确,B、D错误。
能力提升练
1.C 初始状态下,带电油滴所受电场力与重力平衡。保持开关闭合,将A极板向上平移一定距离,根据E=可知两极板间电场强度减小,带电油滴所受电场力减小,合外力竖直向下,油滴将沿轨迹③运动;同理可知,保持开关闭合,将B极板向上平移一定距离,带电油滴所受电场力增大,合外力竖直向上,油滴将沿轨迹②运动,故A、B错误;平行板电容器电容的定义式为C=,决定式为C=,联立可得E==,故E与d无关,由于断开开关,将A极板向下平移一定距离或将B极板向下平移一定距离时,Q不变,则E不变,油滴所受电场力不变,油滴仍沿轨迹①运动,故C正确,D错误。
2.(1)y= (2) (3)解析 (1)离子在A、B板间做类平抛运动,加速度a=,离子通过A、B板所用的时间t=,离子射出A、B板时的侧移距离y=at2=。
(2)离子通过A、B板时电场力做正功,离子的电势能减少,电场力做的功W=y=,则离子通过A、B板时电势能减少了。
(3)离子射出电场时的竖直分速度vy=at,射出电场时速度的偏转角 tan θ==
离子射出电场后做匀速直线运动,要使离子打在屏MN上,需满足y<,即<,解得离子的动能Ek>
同时也要满足L tan θ+y>,即+>,解得离子的动能Ek<
则打到屏MN上离子的初动能范围为3.BC 分析电子一个周期内的运动情况:0~时间内,电子从静止开始向B板做匀加速直线运动,~时间内沿原方向做匀减速直线运动,时刻速度为零;~时间内向A板做匀加速直线运动,~T时间内做匀减速直线运动。接着周而复始。电子做匀变速直线运动时x-t图像应是抛物线,选项A错误;根据匀变速直线运动速度图像是倾斜的直线可知,B图符合电子的运动情况,选项B正确,D错误;根据电子的运动情况,即匀加速直线运动和匀减速直线运动交替发生,而匀变速运动的加速度大小不变,a-t图像应平行于横轴,选项C正确。
方法技巧
处理变化电场问题的方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件。
(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
4.答案 (1)见解析 (2)U0<
解析 (1)当粒子在0、T、2T、…nT时刻进入电场中时,粒子将打在O'点下方最远点,在前时间内,粒子竖直向下的位移为
s1=a1=
在后时间内,粒子竖直向下的位移为
s2=v·-a2
其中a2=,v=a1·=·=
联立可得s2=
故粒子打在距O'点正下方的最大距离为
s=s1+s2=
当粒子在、T、…(2n+1)时刻进入电场时,将打在O'点上方最远点。
在前时间内,粒子竖直向上的位移为
s'1=a'1=
在后时间内,粒子竖直向上的位移为
s'2=v'·-a'2
其中v'=a'1·=,a'2=
联立得s'2=0
故粒子打在距O'点正上方的最大距离为
s'=s'1+s'2=
在靶MN上距其中心O'点有粒子击中的范围是:粒子打在距O'点正下方的最大距离为,粒子打在距O'点正上方的最大距离为;
(2)要使粒子能全部打在靶上,应有<,即U0<。
5.答案 (1) (2) (3)至少为100 V (4)0.025~0.05 m
解析 (1)电子加速过程中,根据动能定理有eU0=m,解得初速度v0=
(2)偏转过程中,水平方向做匀速直线运动,有v0t=L;垂直A、B两板方向,电子做匀加速直线运动,有U=Ed,eE=ma,y=at2
由(1)问及以上几式,解得y=
(3)要使电子都打不到屏上,应满足U0取最大值800 V时仍有y>0.5d,代入(2)问结果,可得
U=>= V=100 V
所以为使电子都打不到屏上,A、B两板间所加电压U至少为100 V
(4)当A、B板间所加电压U=50 V时,电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时,其侧移量最大ymax=d=×0.050 m=0.025 m
设电子离开偏转电场时的偏转角最大为θ,电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax,则tan θ==
Ymax=ymax+vy
又ymax=t,L=v0t
联立解得Ymax=ymax+ymax=0.05 m
由第(2)问中的y=可知,在其他条件不变的情况下,U0越大y越小,所以当U0=800 V时,电子通过偏转电场的侧移量最小,其最小侧移量ymin== m=0.012 5 m
同理可知,电子打到屏上距中心的最小距离为Ymin=ymin=0.025 m
故其范围为0.025~0.05 m。
方法技巧
解答本题可按以下思路进行:
(1)对于加速过程,利用动能定理可求得电子进入偏转电场时的动能。
(2)如果电子打不到屏上,应打在极板上,所以临界条件为经最大加速电压加速后的电子经过偏转电场后恰好打在极板的边缘。对加速过程,由动能定理列式。对于偏转过程,由牛顿第二定律和位移公式得到偏转距离y,联立可求得U2的最大值。
(3)电子做类平抛运动,根据侧移量表达式,结合几何关系,可求出电子打在屏上的范围。(共22张PPT)
1 | 带电粒子在电场中的加速
第二节 带电粒子在电场中的运动
1.条件:带电粒子只受电场力作用,所受静电力与速度方向在同一直线上。
2.末速度的求解方法
(1)质量为m、电荷量为q的带电粒子在电场强度为E的匀强电场中由静止释放,运
动时间为t时,根据牛顿运动定律和运动学规律得末速度v= ;若运动距离为L,还
可根据动能定理qU= mv2得末速度v= 。
(2)若质量为m、电荷量为q的带电粒子初速度为v0,经过电势差为U的电场加速后,
根据动能定理qU= mv2- m 可求得末速度。
知识拓展 带电粒子在电场中运动时重力的处理
种类 基本粒子 带电微粒
示例 电子、质子、α粒子、离子等 带电的液滴、油滴、尘
埃、小球等
特点 不计重力(但不能忽略质量) 不能忽略重力
说明 某些带电体是否忽略重力,要根据题目说明或运动状态来判定 2 | 加速器
1.为了使带电粒子获得较高的能量,最直接的做法是让带电粒子在电场力的作用
下不断加速。
2.带电粒子经过直线加速器的每一个缝隙时都会被电场加速,每个圆筒的长度都
与粒子进入圆筒时的速度成正比。
3 | 带电粒子在电场中的偏转
1.运动状态分析
带电粒子以初速度v0垂直于电场方向飞入匀强电场,只受到恒定电场力作用,则粒
子做类平抛运动。
2.偏转问题的处理方法
将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解。
(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,满足l=v0t。
(2)沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动,a= = = 。粒子
离开电场时沿电场方向偏移的距离y= at2= 。设离开电场时粒子的速度偏
转角为θ,则tan θ= = 。
4 | 示波器
1.构造:示波器的核心部件是示波管,示波管是真空管,主要由三部分组成,分别是
电子枪、偏转系统、荧光屏。
2.原理:示波器的基本原理是带电粒子在电场力的作用下加速和偏转。当只在Y
偏转板加电压时,电子受到竖直方向的电场力作用,荧光屏上的亮斑在竖直方向
上发生偏移,当只在X偏转板加电压时,电子受到水平方向的电场力作用,荧光屏
上的亮斑在水平方向上发生偏移。实际工作时,Y偏转板和X偏转板都加上电压,
打在荧光屏上的亮斑既在竖直方向发生偏移,也在水平方向发生偏移,亮斑的运
动是竖直和水平两个方向运动的合运动。
1.一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两
平行金属板间的匀强电场中,若减小两板间的电压,则电子穿越两平行板所需的
时间增大。 ( )
提示:电子在垂直于电场方向做匀速直线运动,由l=v0t可知,t与电压U及板间距离d
均无关。减小两板间的电压,电子穿越两平行板所需的时间不变。
2.氕、氘、氚的原子核从同一位置由静止先通过同一加速电场后,再经过同一偏
转电场,最后打在荧光屏上的不同点。 ( )
3.电荷量与比荷均不相同的两种带正电的粒子从同一位置无初速度地飘入加速
电场,加速后进入偏转电场,并离开偏转电场,两种粒子离开偏转电场时的速度方
向相同。 ( √ )
知识辨析
1.用动力学观点分析
a= ,E= ,v2- =2ad
1 带电粒子在电场中的直线运动
2.用功能观点分析
匀强电场中:W=qEd=qU= mv2- m
非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1
2 带电粒子的加速和偏转
1.基本关系
如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0垂直电场线进入匀强电场,
加速度a= = 。
(1)初速度方向:vx=v0,x=v0t。
(2)沿电场线方向:vy=at,y= at2。
2.导出关系
(1)①偏移距离为y=
②速度偏转角θ的正切值
tan θ= =
③位移与初速度夹角α的正切值
tan α= = 。
(2)若粒子经加速电场U0加速后进入偏转电场:
由于qU0= m ,则有
y= =
tan θ= =
tan α= =
3.两个推论
(1)沿垂直于电场方向射入(即沿x轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反向延
长线交x轴于一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上位移的一半。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ的正切值的 ,即tan α
= tan θ。
导师点睛 (1)带电粒子在匀强电场中的偏转问题与之前所学的平抛运动的处理
方法相似,两种运动主要的区别是加速度不同。
(2)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择用动能定理求解,但只能求出速
度大小,不能求出速度方向,涉及方向的问题,必须采用运动分解的方法。
典例 如图所示,质子、氘核和α粒子【1】都沿平行板电容器两板中线OO'方向垂
直于电场线射入板间的匀强电场【2】,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,
使荧光屏上出现亮点。若它们是在同一位置由同一个电场从静止加速【3】后射入
此偏转电场的,则关于在荧光屏上将出现亮点的个数【4】,下列说法中正确的是
( )
A.3个 B.1个
C.2个 D.以上三种都有可能
B
信息提取 【1】质子、氘核和α粒子均不需要考虑重力作用。
【2】三粒子在匀强电场中做类平抛运动。
【3】加速时加速电压相同,电场力做功与电荷量成正比,决定着所获得的动能。
【4】分析各粒子射出偏转电场的位置及偏转角度,从而确定亮点的个数。
思路点拨 粒子的运动包括三个阶段:
第一阶段:粒子在加速电场中做加速运动,根据动能定理【5】可求出粒子离开加速
电场时的速度大小。
第二阶段:粒子在偏转电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律【6】求加速度,根据
匀变速直线运动的位移公式【7】和运动的合成与分解【8】求出粒子离开偏转电场
时沿电场线方向的位移及粒子的速度偏转角正切值。
第三阶段:离开偏转电场后,粒子做匀速直线运动,直到打在荧光屏上。
解析 设板长为L,板间距为d。根据动能定理得qU1= m (由【5】得到),粒子在
偏转电场中做类平抛运动,加速度为a= (由【6】得到),运动时间为t= ,偏转
位移为y= at2(由【7】得到),联立以上各式可得y= ,粒子离开偏转电场时速
度偏转角的正切值为tan θ= = = = (由【8】得到),由此可见,粒子在沿
电场线方向的偏转位移及粒子的速度偏转角仅与加速电压U1、极板长度L、板
间距d和偏转电压U0有关,在质子、氘核和α粒子运动过程中,这四个物理量都相
同,所以它们的偏转位移相同,速度偏转角相同,粒子都打到同一点上,即只有一个
亮点,选项B正确,A、C、D错误。
3 带电粒子在变化电场中的运动
1.交变电场
在两个相互平行的金属板间加交变电压,两板之间便可出现交变电场,即电场强
度的方向随时间呈周期性变化。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯
齿波、正弦波等。
2.常见的模型特点
(1)粒子做单向或往返直线运动
其运动情况一般比较复杂,由于不同时段受力不同,运动情况也不同,常用v-t图像
来解决。应注意加速度相同的运动图线平行,图线与t轴所围图形面积表示位移,
对于运动性质不一样的运动,还需要分段分析。
(2)粒子做偏转运动
一般根据交变电场特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解,把曲线
运动分解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决。
3.一般方法
(1)带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识,由于不同时段粒子的受
力不同,处理起来较为复杂,但实际仍可从力学角度分析。解决该类问题需要进
行受力分析和运动状态分析,应用力学和电学的基本规律定性、定量分析和求
解。
(2)对于一个复杂的运动,可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不
会因其他分运动的存在而受到影响。
典例 如图甲所示,极板A、B间电压为U0,极板C、D间距为d,荧光屏到C、D板右
端的距离等于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速度地释放质量
为m、电荷量为+q的粒子【1】,经电场加速后,沿极板C、D的中线【2】射向荧光屏
(荧光屏足够大且与中线垂直),当C、D板间未加电压时,粒子通过C、D板的时间
为t0【3】;当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时,粒子均能从C、D两
板间飞出【4】,不计粒子的重力及相互间的作用。求:
(1)C、D板的长度L;
(2)粒子打在荧光屏上区域的长度。
甲
乙
信息提取 【1】粒子的初速度等于零。
【2】沿C、D板的中线,是指粒子在距离C板和D板相等的中点位置平行于C、D
板射入。
【3】C、D板间未加电压时,粒子通过C、D板做匀速直线运动。
【4】C、D板间加题图乙所示的电压时,粒子不会打在极板上。
思路点拨 粒子的运动包括三个阶段:
第一阶段:粒子在A、B板间做匀加速直线运动,根据动能定理【5】求出粒子进入偏
转电场的速度v的大小。
第二阶段:C、D板间未加电压时,粒子做匀速直线运动,根据匀速直线运动的位移
公式【6】求C、D板的长度L;C、D板间加上电压时,粒子做类平抛运动,将其运动分
解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律
【7】和匀变速直线运动的位移公式【8】求解粒子从C、D板间飞出时偏移的最大距
离。
第三阶段:粒子出电场后,做匀速直线运动,出电场时速度的反向延长线经过偏转
电场中线的中点,求出粒子离开电场时速度与水平方向夹角的正切值,结合几何
关系【9】求出粒子打在荧光屏上区域的长度。
解析 (1)粒子在A、B板间运动时,根据动能定理有
qU0= m (由【5】得到)
在C、D板间,粒子沿板方向做匀速直线运动,有
L=v0t0(由【6】得到)
解得L=t0
(2)粒子在nt0(n=0、2、4、…)时刻进入C、D间,偏移距离最大
粒子在偏转电场中的加速度a= (由【7】得到)
粒子做类平抛运动,偏移距离y= a (由【8】得到)
解得y=
粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上距中线最远
粒子离开C、D板间时的速度偏转角的正切值tan θ= ,vy=at0
打在荧光屏上距中线最远距离
s=y+L tan θ(由【9】得到)
荧光屏上区域长度Δs=s=
答案 (1)t0 (2)
