(共24张PPT)
1 | 实验思路
第三节 测量电源的电动势和内阻
1.伏安法:根据闭合电路欧姆定律,电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关
系可以写成U=E-Ir,测出多组U、I数据,就可以用作图法求解E和r。电路如图所示。
2.安阻法:根据闭合电路的欧姆定律,可以写出 = R+ ,测出I、R的多组数据,就
可以用作图法求解出E和r。电路如图所示。
3.伏阻法:根据闭合电路的欧姆定律,可以写出 = · + ,测出U、R的多组数据
就可以用作图法求解出E和r。电路如图所示。
2 | 实验步骤(以伏安法为例)
1.电流表用0~0.6 A量程,电压表用0~3 V 量程,按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到最左端,使其连入电路的阻值最大。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1、U1)。
4.改变滑动变阻器的阻值,重复步骤3,测量几组I、U值。
5.断开开关,整理好器材。
3 | 数据分析(以伏安法为例)
1.计算法
由E=U1+I1r、E=U2+I2r可解得
E= ,r= 。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值,算出它们的平均值。
2.作图法
(1)本实验中,为了减小实验误差,一般用图像法处理实验数据,即根据测出的多组
U、I数据,作出U-I图像。
(2)将图线两端延长,纵轴截距点对应断路情况,这时的电压U等于电池电动势E。
(3)横轴截距点(路端电压U=0)对应短路情况,这时的电流I等于短路电流 。
(4)图线斜率的绝对值等于电池的内阻r,即r= = ,如图所示。
1.为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较小的新干电池。 ( )
提示:为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池。
2.处理实验数据时,为了更好地利用数据,画U-I图线时,要使全部的点落在所画图
线上,个别偏离图线太远的点也不能舍去。 ( )
提示:在画U-I图线时,为减小实验中的偶然误差,个别偏离图线太远的点应舍去。
3.若干电池的路端电压变化不明显,作图像时,纵坐标可不从零开始。 ( √ )
提示:当干电池的路端电压变化不是很明显时,纵轴的标度可取得小一些,且纵轴
的刻度可以不从零开始,此时图线与纵轴交点的纵坐标仍表示电池的电动势E,但
图线与横轴交点的横坐标不再表示短路电流。
4.电源的U-I图线的斜率的绝对值等于电源的内阻。 ( √ )
知识辨析
1.要点总结及实验注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的
电压表。
(2)干电池在以较大电流放电时,电动势会明显减小,内阻r会明显增大,故长时间放
电电流不宜超过0.3 A,短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此,实验中不要将电流I
调得过大,读数时要快,每次读完应立即断电。
1 伏安法测电源电动势和内阻的注意事项与误差分析
(3)要测出不少于6组U、I数据,且变化范围要大些。用方程组求解时,建议将第1
次和第4次测出的数据分为一组,第2次和第5次的分为一组,第3次和第6次的分为
一组,分别解出E、r值再取平均值。
(4)在画U-I图线时,要使尽可能多的点落在一条直线上,不在直线上的点均匀分布
在直线的两侧,个别偏离直线太远的点要舍去。这样可以减小偶然误差,从而提
高精确度。
(5)当干电池的路端电压变化不是很明显时,纵轴标度可取得小一些,且纵轴的刻
度可不从零开始。
2.系统误差
根据E=U+Ir测E、r,要求U是电源的路端电压,I是流过电源的总电流。但由于电
流表、电压表内阻的影响,存在系统误差。
(1)如图甲所示,电压表的读数是准确的,但由于电压表的分流作用,电流表的读数
小于总电流I。而且电压表的读数越大,分流越大;读数越小,分流越小。
如图乙所示,对实验作出的测量图线(实线)进行修正可得到虚线,对比实验图线和
修正图线,易得E测于真实值。
甲
乙
(2)如果采用图丙的电路测量电动势和内阻,系统误差来源于电流表分压,且电流
表读数越大,电流表分压越大,如图丁所示,对实验作出的测量图线(实线)进行修
正,可得到虚线,对比实验图线和修正图线,可得E测=E真,r测=RA+r真>r真。
丙 丁
3.偶然误差
引起偶然误差的原因:
(1)电表读数视差或电表接线柱接触不良。
(2)每次读完电表示数没有立即断电,而是长时间闭合开关,甚至改变变阻器阻值
的全过程中始终通电,造成电池电动势E减小,内阻r增大。
(3)用图像法求E和r时作图不准确。
典例 用图示的电路测量一节蓄电池(电动势约为2 V)的电动势和内阻。蓄电池
的内阻非常小,电路中用了一个保护电阻R0【1】。除蓄电池、滑动变阻器、开关、
导线外,可供使用的实验器材还有:
A.电流表(量程0~0.6 A、0~3 A)
B.电压表(量程0~3 V、0~15 V)
C.定值电阻(阻值1 Ω,额定功率5 W)
D.定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)
(1)电流表应选用的量程是 ,电压表应选用的量程是 。
(2)定值电阻R0应选用的阻值是 。
(3)某同学另外选用了其他规格的器材,按图示电路图进行实验。他调节滑动变
阻器共测得5组电流、电压的数据,如表所示。请作出蓄电池路端电压U随电流I
变化的U-I图像【2】,根据图像得出蓄电池的电动势为 V(保留三位有效数
字),内阻为 Ω(保留一位有效数字)。
电流表 读数I/A 1.72 1.35 0.98 0.63 0.34
电压表 读数U/V 1.88 1.92 1.93 1.98 1.99
信息提取 【1】保护电阻R0的作用是防止滑动变阻器接入电路中的电阻过小时
电流过大而损坏器材。
【2】路端电压U随电流I变化的U-I图像的纵轴截距表示电动势,斜率绝对值表示
内阻大小。
思路分析 用伏安法测电源电动势和内阻时,由闭合电路欧姆定律E=U+Ir变形
后可得U=E-Ir。作出U-I图像,图像的纵截距表示电源电动势,斜率的绝对值表示
内阻。
解析 (1)因蓄电池的电动势约为2 V,故电压表量程选0~3 V。若电流表量程选0
~3 A,为了减小误差,电表指针应达到满偏的 及以上,电流需在1 A以上,这样,电
路总电阻应在R= = Ω=2 Ω以下,变化范围太小,不利于滑动变阻器操作,所以电
流表量程应选0~0.6 A。
(2)若定值电阻R0取10 Ω,则电路中电流最大约为I= = A=0.2 A,电流值不到电
流表小量程的 ,不利于精确读数,故定值电阻阻值为1 Ω。
(3)纵坐标不从0开始,可提高图线精度。描出5个点后,用一条直线来“拟合”坐
标系中描出的点。由图线与纵轴的交点可知E=2.03 V,即蓄电池的电动势为2.03
V,r= = Ω=0.09 Ω,故内阻约为0.09 Ω(由【2】得到)。
答案 (1)0~0.6 A 0~3 V (2)1 Ω
(3)如图所示 2.03(2.01~2.04均可)
0.09(0.08也对)
方法 安阻法 伏阻法
实验 电路
2 安阻法和伏阻法测电源电动势和内阻
= R+ r R=E· -r
= · +
典例 在研究性课题中,小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从
废旧收音机上拆下的电阻、电容器等电子器件。现从这些材料中选取两个待测
元件进行研究,一是电阻Rx(阻值约2 kΩ)【1】,二是手机中常用的锂电池(电动势E的
标称值为3.4 V)。在操作台上还准备了如下实验器材:
A.电压表V(量程0~4 V,电阻RV约10 kΩ)
B.电流表A1(量程0~100 mA,内阻RA1约5 Ω)
C.电流表A2(量程0~2 mA,内阻RA2约50 Ω)
D.滑动变阻器R0(0~40 Ω,额定电流1 A)
E.电阻箱R(0~999.9 Ω)
F.开关S一只、导线若干
(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值,他使用的电源是待测的锂电池。如图是他
连接的部分实验电路,请你完成实物连接。小刚选用的电流表应是
(填“A1”或“A2”);他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值,则
测量值 真实值(填“大于”或“小于”)。
(2)小聪和小明设计了如图甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r。
a.小聪的实验操作是:闭合开关S,调节电阻箱的阻值为R1时,读出电压表的示数为
U1;调节电阻箱的阻值为R2时,读出电压表的示数为U2。根据小聪测出的数据可求
得该电池的电动势,其表达式为E= ;
甲 乙
b.小明认为用图像处理数据更便于分析。他在实验中多次改变电阻箱阻值,获取
了多组数据,画出的 - 图像为一条直线【2】(见图乙)。则该图像的函数表达式
为 = ,由图乙可知该电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
信息提取 【1】待测电阻Rx(阻值约2 kΩ)属于大电阻,采用伏安法测电阻时,为
了减小误差,电流表要采用内接法。
【2】画出的 - 图像为一条直线,要利用图线求解电池的电动势和内阻,必须要
写出图线对应的函数表达式。
思路点拨 首先分析实验目的:测定待测电阻Rx的阻值和测量锂电池的电动势E
和内阻r。
其次确定实验原理:伏安法测电阻及伏阻法测E和r,正确理解实验的原理及 -
图像的意义是解题关键。
最后制定数据处理方案:由闭合电路的欧姆定律可知E=U+ r,经过变形得 -
图线对应的函数表达式 = · + ,从而明确截距和斜率的物理意义【3】。
解析 (1)测量Rx的阻值时,滑动变阻器采用分压式接法,由于待测电阻的阻值较
大,电流表采用内接法,实物图如图所示:(由【1】得到)
通过待测电阻的最大电流约为Im= A=1.7 mA,故电流表选取A2;由于电流表
采用内接法,用电压表的读数除以电流表的读数,结果为待测电阻与电流表内阻
的阻值之和,所以测量值大于真实值。
(2)a.由闭合电路的欧姆定律可知
E=U1+ r,E=U2+ r,联立解得E= 。
b.由闭合电路的欧姆定律可知E=U+ r,整理得 = · + ,所以截距 =0.3 V-1,
解得E= V(由【2】【3】得到);斜率 = Ω/V= Ω/V,解得r=0.25 Ω。
(由【3】得到)
答案 (1)见解析图 A2 大于
(2)a. b. + 或3.3 0.25第三节 测量电源的电动势和内阻
基础过关练
题组一 课本经典实验
1.利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻,要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的 (选填“甲”或“乙”);
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干及以下器材:
A.电压表(0~15 V)
B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω)
D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用 ;滑动变阻器应选用 ;(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录6组数据如表所示,其中5组数据的对应点已经标在如图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线;
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
丙
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
2.在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中,提供的器材有:
A.干电池一节
B.电流表(量程0~0.6 A)
C.电压表(量程0~3 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω,允许最大电流1 A)
F.滑动变阻器R2(最大阻值300 Ω,允许最大电流0.5 A)
G.滑动变阻器R3(最大阻值1 000 Ω,允许最大电流0.1 A)
甲
乙
(1)①按如图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻,滑动变阻器应选 (选填“E”“F”或“G”)。
②为使测量尽可能精确,将如图乙所示的实物图连接成实验电路(已连接了部分线),要求滑动变阻器的滑动触头滑至最右端时,其接入电路的阻值最大。
(2)实验步骤:
①按实验要求连接好电路。闭合开关前把滑动变阻器的滑动触头滑至最右端,使接入电路的阻值最大。
②闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表的指针有明显偏转,读取电流表和电压表的示数。用同样方法测量多组数据。
③断开开关,整理好器材。
④数据处理。
(3)将实验测得的数据标在如图丙所示的坐标图中,请作出U-I图线,由此求得待测电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留三位有效数字)。
丙
题组二 拓展创新实验
3.实验室有一节干电池,某同学想测量其电动势和内阻。除了一节干电池、开关S、导线,还有下列器材供选用:
A.灵敏电流计G(0~200 μA,内阻Rg为10 Ω)
B.定值电阻R1(9 990 Ω,额定电流0.3 A)
C.定值电阻R2(990 Ω,额定电流1 A)
D.电阻箱R(0~99.9 Ω,额定电流3 A)
(1)为了将灵敏电流计G改装成电压表,该同学应该选定值电阻 (选填“R1”或“R2”)和灵敏电流计G 联。
(2)按照正确的电路图连接好电路,实验后得到如图所示的-图像,则该同学测得电源的电动势为 V,内阻为 Ω。(结果均保留两位有效数字)
4.图(a)是某实验小组测量电源的电动势和内阻以及测量定值电阻阻值的实验电路,其中的电压表可视为理想电表。
他们的实验操作步骤为:①先断开开关S2、闭合开关S1,调节电阻箱的阻值,记下多组电压表的示数U和对应电阻箱的示数R;②再闭合S2,多次调节电阻箱的阻值,记下多组U和R。
根据实验测得的数据,他们作出了图(b)所示的-图像,其中两条直线Ⅰ和Ⅱ的斜率分别为k1、k2,在纵轴上的截距均为a。
图(a)
图(b)
(1)S1、S2都闭合时的-图线是 (填“Ⅰ”或“Ⅱ”)。
(2)根据-图像可得,电源的电动势E= 、内阻r= ;定值电阻的阻值Rx= 。
能力提升练
题组一 实验误差分析
1.用如图甲所示电路测定一节干电池的电动势和内阻,电池的内阻较小,为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电路中用一个定值电阻R0起保护作用,除电池、开关和导线外,可供使用的实验器材还有:
A.电流表(量程0~0.6 A)
B.电流表(量程0~3 A)
C.电压表(量程0~3 V)
D.电压表(量程0~15 V)
E.定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)
F.定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)
G.滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω、额定电流2 A)
H.滑动变阻器(阻值范围0~100 Ω、额定电流1 A)
甲
乙
(1)要正确完成实验,电压表应选择 ,电流表应选择 ;定值电阻R0应选择 ,滑动变阻器R应选择 ;(填各项前面的字母代号)
(2)如图乙所示是根据实验数据作出的U-I图像,由图像可知,电源的电动势E= V,内阻r= Ω;(结果保留两位有效数字)
(3)引起该实验系统误差的主要原因是 。
题组二 处理实验数据
2.某同学欲测量某直流电源的电动势和内阻,实验室提供的实验器材有:
A.待测直流电源(电动势约为12 V,内阻约为10 Ω,允许输出的最大电流为500 mA);
B.电压表V(量程为15 V,内阻约为15 kΩ);
C.电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω);
D.开关S、导线若干。
(1)根据以上器材,将虚线框中的实验电路图补充完整。
(2)改变电阻箱的阻值R,读出电压表对应的示数U,以为横坐标、为纵坐标,作出-图像。若图线的斜率为k,纵轴的截距为a,则该电源的电动势的测量值为 ,内阻的测量值为 。
3.如图为某物理兴趣小组测量水果电池电动势和内电阻的实验电路图,水果电池的电动势约为2 V,内阻约为200 Ω。其中虚线框内为用毫安表改装成的双量程电压表电路。
(1)虚线框内毫安表的内阻为Rg=50.0 Ω,满偏电流为Ig=3.00 mA;R1和R2为定值电阻,其中R1=950.0 Ω,若使用a和b接线柱,电压表量程为0~15 V;若使用a和c接线柱,电压表的量程为0~ V;R2= Ω。
(2)实验提供了两个电流表:A1(量程0~10 mA,内阻约为25 Ω),A2(量程0~0.6 A,内阻约0.02 Ω);两个滑动变阻器,最大阻值分别为10 Ω和1 500 Ω。则应选电流表 (填“A1”或“A2”),应选最大阻值为 Ω的滑动变阻器。
(3)实验主要步骤如下:
①开关S2拨向c,将滑动变阻器R的滑片移到最 (填“左”或“右”)端,闭合开关S1;
②多次调节滑动变阻器的滑片记下相应的毫安表的示数I1和电流表的示数I2;
③在坐标系中描点画出I1-I2图像为一条一次函数图像,如图所示;
④则电源的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留3位有效数字)
4.某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r,但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω,可当标准电阻用)、一只电流表(最大测量值Ig=0.6 A,内阻rg=0.1 Ω)和若干导线。
(1)请根据测定电源电动势E和内电阻r的要求,把图甲中器材连接起来。
甲
乙
(2)闭合开关,逐次改变电阻箱的阻值R,读出与R对应的电流表的示数I,并记录。当电阻箱的阻值R=2.6 Ω时,其对应的电流表的示数如图乙所示。处理实验数据时,首先计算出每个电流值I的倒数,再制作R-坐标图,如图丙所示,图中已标注出了(,R)的几个测量数据对应的坐标点,请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙上。
(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线。
丙
(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V,内阻r= Ω。
答案全解全析
基础过关练
1.答案 (1)甲 (2)B C (3)见解析 (4)1.50(1.49~1.51) 0.83(0.81~0.85)
解析 (1)电流表内阻与电池内阻相差不多,如果用乙图误差较大,应选用甲图。
(2)干电池的电动势为1.5 V左右,为减小误差,应选择量程为0~3 V的电压表;根据电源电动势和电流表量程,应选择最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。
(3)根据表中数据描点,第四组数据误差较大,应舍去,连线如图所示
(4)根据U-I图像,电源的电动势为纵轴的截距,为1.5 V,内阻为图线斜率的绝对值,则r= Ω≈0.83 Ω。
易错警示
测量干电池电动势和内阻实验的三个注意点
(1)为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
(2)电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻会明显增大,故长时间放电时电流大小不宜超过0.3 A,短时间放电时电流大小不宜超过0.5 A,因此,实验中不要将电流调得过大,读电表示数时要快,每次读完后应立即断电。
(3)测出不少于6组的I、U数据,且变化范围要大些。如果用方程组求解,要将测出的I、U数据中第1组和第4组作为一组,第2组和第5组为一组,第3组和第6组为一组,分别解出E、r值,再求平均值。
2.答案 (1)①E ②图见解析 (3)图见解析 1.50 1.83(1.79~1.85 均可)
解析 (1)①按题图甲所示电路测量干电池的电动势和内阻,滑动变阻器的最大阻值不能过大,选E即可;②要求滑动变阻器的滑动触头滑至最右端时,其接入电路的阻值最大,应将滑动变阻器的左下接线柱连入电路,实物图连接如图;
(3)用直线拟合各点,使直线通过尽可能多的点,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,作出U-I图线如图:
由此求得待测电池的电动势E=1.50 V,内阻r== Ω=1.83 Ω。
3.答案 (1)R1 串 (2)1.4 0.50
解析 (1)一节干电池电动势约为1.5 V,可以把灵敏电流计改装成2 V的电压表,需要串联电阻阻值为R'=-Rg= Ω-10 Ω=9 990 Ω,故选定值电阻R1。
(2)应用电压表和电阻箱测电源电动势与内阻,电压表测路端电压,实验电路图如图所示。
电压表内阻为RV=Rg+R1,由图示电路图可知,电源电动势为E=U+I总r=IRV+r,可得=·+,则-图像的斜率k== Ω2·V-1,纵轴截距b==0.7×104 Ω·V-1,解得电源电动势E=1.4 V,r=0.50 Ω。
4.答案 (1)Ⅰ (2)
解析 (1)断开开关S2、闭合开关S1时有E=U+·(r+Rx)
化简得=+·
同理S1、S2都闭合时有=+·
可见S1、S2都闭合时的-图线的斜率小,因此图线是Ⅰ。
(2)根据-图像可得=a,=k1,=k2,解得电源的电动势E=,内阻r=,定值电阻的阻值Rx=。
能力提升练
1.答案 (1)C A E G (2)1.5 1.0 (3)电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小
解析 (1)由于电源是一节干电池,电动势为1.5 V左右,所以选量程为0~3 V的电压表C,干电池的内阻一般为几欧,加上保护电阻,电路中的最大电流在0.5 A左右,所以选量程为0~0.6 A的电流表A;由于电池内阻很小,所以保护电阻不宜太大,否则会使电流表、电压表取值范围小,增大误差,所以定值电阻应选E,滑动变阻器G既能保证电路安全,又方便实验操作,所以滑动变阻器选G;
(2)由图乙所示U-I图像可知,电源的电动势为E=1.5 V,图像斜率的绝对值等于电源的内阻,内阻为r===1.0 Ω;
(3)引起该实验系统误差的主要原因是电压表的分流作用,导致电流表读数总是比电池实际输出电流小。
2.答案 (1)图见解析 (2)
解析 (1)利用安阻法测电源电动势和内阻,实验电路图如图所示。
(2)由闭合电路欧姆定律可得U=E,转换可得=·+,则有a=,k=
解得E=,r=。
3.答案 (1)3 4 000 (2)A1 1 500 (3)左 1.90 238
解析 (1)接a、c两接线柱时,毫安表与R1串联,则最大测量值为U=Ig(Rg+R1)=3×(50+950)×10-3 V=3 V,则R2= Ω-50 Ω-950 Ω=4 000 Ω。
(2)水果电池的电动势约为2 V,根据欧姆定律得I=≈ A=10 mA,故电流表选A1;因水果电池内阻较大,为了便于调节,应选择最大阻值为1 500 Ω的滑动变阻器。
(3)①为了让电流由最小开始调节,开始时滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大位置,即应滑到最左端。
④由闭合电路欧姆定律有E=I1(Rg+R1)+I2r
变形得I1=-I2
由此可知,由图像与纵坐标的交点可求电源的电动势,=1.9×10-3 A,解得E=1.90 V,由图像的斜率可求出内阻,r= Ω≈238 Ω。
4.答案 (1)(2)(3)图见解析 (4)1.52(1.46~1.54) 0.3(0.25~0.35)
解析 (1)把各器件直接串联即可。
(2)当R=2.6 Ω时,由题图乙可知I=0.50 A,=2 A-1,坐标为(2,2.6)。
(3)各数据点大致在一条直线上,即R-图线是一条倾斜的直线,连线时不能连成折线;为减小偶然误差,个别偏离直线太远的点舍去。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E=I(R+r+rg),则R=-(r+rg),故R-图线的斜率k表示电池电动势E的大小,纵轴截距的绝对值表示(r+rg)。
E=k= V≈1.52 V,r=0.3 Ω。
