第二节 磁感应强度
基础过关练
题组一 磁感应强度的方向
1.如图所示,直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远,它们的磁场互不影响。在它们周围放上小磁针a、b、c、d,其中a位于直导线AB正右侧,b位于螺线管C正中央下方,c位于螺线管C内部,d位于电磁铁D正中央上方。当开关S闭合后,小磁针的北极N(黑色一端)指示出磁感应强度方向正确的是( )
A.a、c B.b、c
C.c、d D.a、d
题组二 磁感应强度的大小
2.关于磁感应强度,下列说法正确的是( )
A.由B=可知,B与F成正比,与IL成反比
B.通电导线放在磁场中的某点,该点就有磁感应强度,如果将通电导线拿走,该点的磁感应强度就为零
C.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定,其大小和方向是唯一确定的,与通电导线无关
D.通电导线受磁场力不为零的地方一定存在磁场,通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
3.把长0.10 m的直导线全部放入匀强磁场中,保持导线和磁场方向垂直。当导线中通过的电流为3.0 A时,该直导线受到的安培力为1.5×10-3 N。则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.4.5×10-3 T B.2.5×103 T
C.2.0×102 T D.5.0×10-3 T
题组三 匀强磁场
4.如图甲是用磁传感器探究通电螺线管内部磁场的实验装置(局部),图乙是电脑处理实验数据后得到的通电螺线管内部中轴线上的磁感应强度B随x变化的图像,x1和x2是螺线管两端点的坐标。由该图像可知( )
甲
乙
A.整个通电螺线管内部都是匀强磁场
B.通电螺线管两端点磁感应强度最大
C.通电螺线管两端点磁感应强度为零
D.通电螺线管内有近似匀强磁场区段
题组四 磁通量
5.如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面,边长为a的正方形线框与磁场方向垂直,且一条对角线与磁场边界重合,则通过线圈平面的磁通量为( )
A. B.Ba
C.Ba2 D.2Ba
6.我国拥有世界上最大的单口径射电望远镜,被称为“天眼”,如图所示。“天眼”“眼眶”所围圆面积为S,其所在处地磁场的磁感应强度大小为B,与“眼眶”平面平行、垂直的分量分别为B1、B2,则穿过“眼眶”的磁通量大小为( )
A.0 B.BS
C.B1S D.B2S
7.如图所示是一条形磁铁周围部分磁感线分布示意图,线OO'是条形磁铁的中轴线。在磁场中取两个圆环S1、S2进行研究,圆环S1、S2面积相等,P、Q两点位于圆环S1上,且关于OO'对称,P、P'两点分别位于圆环S1、S2上,且在同一水平线上。下列说法正确的是( )
A.P点磁感应强度的大小比Q点大
B.P点磁感应强度的大小比P'点小
C.穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D.穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
8.在一空间内有方向相反,磁感应强度大小均为B的匀强磁场,如图所示,垂直纸面向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内,垂直纸面向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域,该平面内有一半径为b(b>a)的圆形线圈,线圈平面与磁感应强度方向垂直,线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度开始减小到,则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为( )
A.πB(b2-a2) B.πB(b2-2a2)
C.πB(b2-a2) D.πB(b2-2a2)
9.磁单极子是物理学家设想的一种仅有单一磁极(N极或S极)的粒子,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子,以其为球心画出两个球面1和2,如图所示,a点位于球面1上,b点位于球面2上,则下列说法正确的是( )
A.a点比b点的磁感应强度大
B.a点比b点的磁感应强度小
C.球面1比球面2的磁通量大
D.球面1比球面2的磁通量小
能力提升练
题组一 磁感应强度的叠加
1.纸面上有正方形MPNQ,两根相互平行的长直导线分别过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相同的电流。当整个系统处于外加的匀强磁场中,且外加磁场的磁感应强度大小为B0时,P点的磁感应强度为零,则Q点的磁感应强度大小为( )
A.2B0 B.B0
C.B0 D.0
2.已知通电长直导线在周围空间某点产生的磁感应强度大小为B=k,k为常量,I为电流,r为该点到导线的距离。电流相同的三根长直导线垂直于纸面放置于等边三角形的三个顶点a、b、d上,c点(未画出)是a点关于b、d连线的对称点,已知a点处导线在c点产生的磁感应强度为B,则三根导线在c点处产生的合磁感应强度大小为( )
A.B B.B
C.3B D.4B
题组二 磁通量变化及大小计算
3.如图,ab是水平面上一个圆的直径,在过ab的竖直平面内有一根通电导线cd,已知cd平行于ab,当cd竖直向上平移时,电流的磁场穿过圆面积的磁通量将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.始终为零
D.不为零,但保持不变
4磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量。如图所示,通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面,第一次将线框由1平移到2,第二次将线框由1绕cd边翻转到2,设先后两次通过线框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2,则( )
A.ΔΦ1>ΔΦ2 B.ΔΦ1=ΔΦ2
C.ΔΦ1<ΔΦ2 D.无法确定
5.如图所示,a、b、c三个环水平套在条形磁铁外面,其中a和b两环大小相同,c环最大,a环位于N极处,b和c两环位于条形磁铁中部,
则穿过三个环的磁通量的大小是( )
A.c环最大,a与b环相同
B.三个环相同
C.b环比c环大
D.a环一定比c环大
答案全解全析
基础过关练
1.A 由安培定则可知,直导线AB周围的磁场方向沿顺时针(从上往下看),根据小磁针静止时N极的指向即磁场的方向,可知a磁针方向正确;通电螺线管左端为N极,右端为S极,在其内部磁场方向由S极指向N极,因此c磁针的方向正确;通电螺线管周围的磁场的方向从N极指向S极,所以b磁针的方向错误;对于电磁铁D,左端的最上部相当于S极,右端最上部相当于N极,故d磁针的方向错误。综上可知,选项A正确。
2.C B=是磁感应强度的定义式,磁感应强度是比值定义法定义的物理量,B与F、I、L均无关,它是由磁场本身决定,其大小和方向是唯一确定的,与通电导线无关,拿走导线后磁感应强度不变,故C正确,A、B错误;当一小段通电导线所受磁场力为零时,它可能与磁场方向平行,而磁场却可能不为零,故D错误。
3.D 当磁场方向与电流方向垂直时,F=BIL,则B== T=5.0×10-3 T,选项D正确。
4.D 由题图乙可知,通电螺线管内部存在磁场,且沿x正方向先增大再不变再减小,其中不变的一段可以近似看成匀强磁场,两端点的磁感应强度不为零,选项A、B、C错误,D正确。
5.A 线框平面的一半在匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直,则通过线框的磁通量是Φ=BS=,选项A正确。
6.D 地磁场与“眼眶”平面平行的磁感应强度分量大小为B1,则穿过该“眼眶”的磁通量Φ1=0,与“眼眶”平面垂直的磁感应强度分量大小为B2,则穿过该“眼眶”的磁通量Φ2=B2S,Φ=Φ1+Φ2=B2S,选项A、B、C错误,D正确。
7.C 由题图可知P、Q两点处磁感线的疏密程度相同,故两点的磁感应强度的大小相等,选项A错误;由图可知P点的磁感线比P'点的磁感线密,故P点处的磁感应强度比P'点的大,选项B错误;根据磁通量的定义式Φ=BS可知,穿过S1的磁通量比穿过S2的大,选项C正确,D错误。
方法技巧
判断磁通量大小的方法
一是根据穿过线圈磁感线的条数来定性判断;二是根据公式Φ=BS来判断。
8.D 由题意知,匀强磁场的磁感应强度B垂直于线圈平面,通过该线圈的磁通量为垂直穿入的磁通量与垂直穿出的磁通量之差。由Φ=BS可知,穿入的磁通量为Bπ(b2-a2),穿出的磁通量为Bπa2,因此穿过该线圈的磁通量为Bπ(b2-2a2)。由于磁感应强度减小到,所以该线圈磁通量的变化量的大小为Bπ(b2-2a2),选项D正确,A、B、C错误。
9.A 由于磁单极子的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,可知越靠近磁单极子磁感线越密,磁感线越密集的地方,磁感应强度越大;由于穿过两个面的磁感线的条数相等,因此两个面的磁通量相等,选项A正确,B、C、D错误。
能力提升练
1.A 由安培定则及矢量合成法则可知,两通电直导线在P点的合磁感应强度方向为斜向右下方45°,则外加磁场方向为斜向左上方45°,大小均为B0;同理可判断两通电直导线在Q点的合磁感应强度方向为斜向左上方45°,大小为B0,方向与外加磁场方向相同,由磁感应强度的叠加原理可知Q点的磁感应强度大小为2B0,选项A正确,B、C、D错误。
2.D 设a、b两点间距为L,则a、c两点间距为L,a点处导线在c点产生的磁感应强度为B,根据B=k可知b点和d点处导线在c点产生的磁感应强度大小都为B,根据安培定则,两者夹角为60°,对两者矢量合成如图所示
根据几何关系可得,b点和d点处的导线在c点产生的磁感应强度的矢量和大小为3B,与a点处的导线在c点产生的磁感应强度方向相同,所以三根导线在c点处产生的磁感应强度大小为4B。故选D。
3.C 根据安培定则判断可知:通电直导线产生的磁场,在ab的外侧磁感线向下穿过圆平面,在ab的内侧磁感线向上穿过圆平面,根据对称性可知,穿过圆的磁感线的总条数为零,磁通量为零,cd竖直向上平移时,穿过这个圆面的磁通量始终为零,保持不变,选项C正确。
4.C 第一次将线框由位置1平移到位置2,磁感线从线框的同一侧穿入,ΔΦ1为前后两位置磁通量的绝对值之差。第二次将线框由位置1绕cd边翻转到位置2,磁感线从线框的另一侧穿入,ΔΦ2为前后两位置磁通量的绝对值之和,故ΔΦ1 <ΔΦ2,选项C正确。
方法技巧
求解磁通量问题的三个关键
(1)明确磁感线的方向与平面的关系;
(2)明确磁感线穿过平面的方向,即明确其正负;
(3)注意是什么因素变化引起的磁通量的变化。
5.C 所有磁感线都从条形磁铁内部通过,且与外部磁感线方向相反,所以外部磁感线越多,磁通量越小,选项C正确,A、B、D错误。(共16张PPT)
1 | 磁感应强度
第二节 磁感应强度
1.物理意义:描述磁场的强弱和方向的物理量。
2.磁感应强度的方向:小磁针静止时N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向,
简称为磁场的方向。
3.磁感应强度的大小
(1)当通电导线与磁场垂直时,通电导线所受磁场的作用力F跟电流I和导线长度L
的乘积IL之比称为磁感应强度。
(2)公式:B=
(3)单位:在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,简称特,符号是T,1 T=1 N/
(A·m)。
导师点睛
(1)磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B= 认为B与F成正比,与IL
成反比。
(2)测量磁感应强度时通电导线必须垂直磁场放入,如果平行磁场放入,则所受磁
场力为零,但不能说该点的磁感应强度为零。
(3)磁感应强度是矢量,其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向,也是自由转
动的小磁针静止时N极的指向。
2 | 匀强磁场
1.匀强磁场:磁场中某一区域内磁感应强度的大小和方向处处相同,则该区域的磁
场叫匀强磁场。
2.磁感线特点:匀强磁场的磁感线是一些间隔相等的平行直线。距离很近的两平
行异名磁极之间(除边缘外)的磁场(如图甲所示)、通电螺线管内中间部分的磁场
(如图乙所示)都可认为是匀强磁场。
3 | 磁通量
1.定义:在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,平面面积为S,磁感应强度B
与面积S的乘积叫作穿过该平面的磁通量,用Φ表示,即Φ=BS。
2.单位:在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1 T·m2。
3.磁通密度:B= ,表示磁感应强度在数值上等于垂直磁感应强度的单位面积上
的磁通量。
导师点睛 磁通量的理解
磁通量是指穿过某一平面的磁感线的“净条数”,当有不同方向的磁场同时穿过
同一平面时,此时的磁通量为各磁场穿过该平面磁通量的代数和。
1.磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向。 ( )
2.电流为I、长度为L的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是
F=ILB。 ( )
3.公式B= 说明B与F成正比,与IL成反比。( )
4.在匀强磁场中平面面积越大,穿过该平面的磁通量一定越大。 ( )
5.磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。( )
6.磁感应强度在数值上等于垂直穿过单位面积的磁通量。 ( √ )
知识辨析
1.磁感应强度的矢量叠加
由于磁感应强度是矢量,故多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强
度等于各场源单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量和。处理磁感应强度
的矢量叠加问题的方法为:
(1)根据安培定则确定每根通电导线周围磁感线的方向。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)根据平行四边形定则将各磁感应强度合成。
1 磁感应强度矢量性及叠加原理
2.几个特殊的磁场叠加
平行通电直导线 等大平行同向电流 等大平行反向电流
连线上 的中点 B1=B2,B合=0
B1=B2=B,B合=2B
连线的中垂线 上的对称点
BA与BA'等大反向
BA与BA'等大同向
典例 三根相互平行的通电长直导线【1】放在等边三角形的三个顶点上,如图所
示为其截面图,
电流方向如图,若每根导线的电流均为I,每根直导线单独存在时,在三角形中心O
点产生的磁感应强度大小都是B,则三根导线同时存在时在O点产生的磁感应强
度【2】大小为( )
A.0 B.B C.2B D. B
C
信息提取 【1】通电长直导线产生的磁场的磁感线是以导线上各点为圆心、
垂直于导线的同心圆。在垂直于导线的平面内,某点磁场方向沿着该点与电流截
面的连线的垂线的方向,且遵从安培定则,大小既与电流有关,还与该点到场源电
流的距离有关。
【2】O处磁感应强度是三根导线产生磁感应强度的矢量和。
思路点拨 解答本题应三步走:
第一步:利用安培定则【3】判断各电流在O点产生的磁感应强度。
第二步:画出各电流在O点产生的磁感应强度的方向。
第三步:利用平行四边形定则【4】求出O点的合磁感应强度的大小。
解析 三根通电导线在O点产生的磁感应强度的方向如图所示(由【1】【3】得
到),B1=B2=B3=B。由图可知,B2与B3夹角为120°,合磁感应强度大小仍为B,方向与B1
相同(由【3】得到),故三根导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B,选项C正
确。
2 磁通量的理解及计算
1.磁通量的计算
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁场方向上的投影面积,Φ=BS cos
θ。式中S cos θ即平面在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如
图所示)。
特别提醒 通过公式Φ=BS来定量计算磁通量时应注意的问题:
(1)明确磁场是否为匀强磁场,知道磁感应强度的大小。
(2)S应为磁感线通过的有效面积。当平面与磁场方向不垂直时,应明确所研究的
平面与磁感应强度方向的夹角,准确找出垂直面积。
(3)穿过线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关,即磁通量的大小不受线圈匝数
的影响。
2.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量,但有正、负,当以磁感线从某一面上穿入时,磁通量为正值,则磁
感线从此面穿出时为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为Φ1,反向磁通
量大小为Φ2,则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
3.磁通量变化量的计算
类型 磁通量 的变化量 举例或
注意事项
B不变, S变 ΔΦ=B·ΔS
例:闭合回路的一部分
导体做切割磁感线运动
时
B变,S不变 ΔΦ=ΔB·S
例:线圈与磁体之间发
生相对运动时
B和S都变 ΔΦ= B2S2-B1S1 注意:此时由ΔΦ=Φt-Φ0
计算并判断磁通量是否
变化,ΔΦ≠ΔB·ΔS
B和S大小都不变,但两
者之间的夹角变 ΔΦ=BS·(sin θ2-sin θ1)
例:线圈在磁场中转动
时
