《培优卷》——第一单元长方体和正方体（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
文档属性
| 名称 | 《培优卷》——第一单元长方体和正方体（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-25 14:55:20 | ||
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文档简介
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《培优卷》——第一单元长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
一、单选题
1．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读礼乐书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射御书射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在了一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的表面展开图，在这个正方体中，和“数”相对的是( )
A．礼 B．乐 C．射 D．御
2．下图不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．把两个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体包装在一起，最省包装纸的是方法（ ）。
A．
B．
C．
4．一个长 、宽 、高 的盒子，最多能放（ ）个棱长为 的正方体木块。
A．10 B．12 C．14 D．15
5．一个长10厘米，宽8厘米，高7厘米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长2厘米的正方体．
A．60个 B．80个 C．100个
6．一个长方体木块的表面积是96cm2，底面是面积为12cm2的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点(如右图)。这个组合体的表面积是（ ）cm2。
A．108 B．120 C．126 D．132
7．观察下图，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的表面积大于乙的表面积 B．甲的表面积等于乙的表面积
C．甲的体积小于乙的体积 D．甲的体积等于乙的体积
二、判断题
8．容积与体积的计算方法相同，所以物体的体积与它的容积相等。( )
9．一个物体的体积是1m ，这个物体的形状一定是正方体。（ ）
10．边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
11．若一个长方体的侧面展开图是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。（ ）
12．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
13．正方体的6个面的面积都相等，长方体的6个面的面积都不相等。（ ）
14．用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ）
三、填空题
15．在横线上填上合适的单位。
一盒牛奶大约有250 一块橡皮的体积大约是12
汽车油箱的体积大约是60 学校沙坑的容积大约是6
16．正方体有 个面，每个面积都是 形。
17．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽40厘米、高20厘米，现将1升的水倒入玻璃缸中，水深 厘米。
18．在横线上填上适当的单位。
一瓶绿茶容积是1 ；一本数学书的体积大约450 ；一节火车车厢的体积约120 。
19．一个正方体的棱长为a，则它的棱长总和为 ；当a=8cm时，这个正方体的棱长总和为 cm。
20．一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是 cm。
21．将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 cm2。
22．一根4m长的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.6dm2，原来这根长方体钢材的体积是 dm3。
四、操作题
23．小海想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。他设计的这个长方体容器的部分平面展开图如下。并以B面为底面摆放。
（1）请将长方体容器的展开图补充完整。
（2）做完的玻璃容器的容积是 mL。(玻璃厚度忽略不计)
五、解决问题
24．往三个杯子里放入一样的方糖，哪杯水最甜？画“√”。
25．同样多的两堆沙子，一堆张伯伯开车运5车运完；另一堆李叔叔开车运，4车运完，你能说一说这个为什么吗？
26．体育馆新建了一个游泳池，长50米，宽30米，深3米。
（1）要在游泳池的底面和四壁贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）如果向游泳池内注入2米深的水，需要水多少立方米？
27．一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？把这8个小正方体拼成宽和高都是3厘米的长方体后，它的体积比原来的正方体的体积大还是小？
28．一根长方体铜条长16dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米铜重8.9kg，那么这根铜条重多少千克？
29．妈妈做了一块长方体蛋糕胚，用与底面平行的方式从上部截去一部分蛋糕胚后，留下正方体蛋糕胚，这时表面积减少了160平方厘米，那么原来的长方体蛋糕胚的体积是多少立方厘米？
30．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
31．做一个长8分米，宽5分米，高4分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？如果每平方分米玻璃要花2.5元，购买8个这样的鱼缸玻璃需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：“数”和“乐”相对，“书”和“射”相对，“御”和“礼”相对。
故答案为：B。
【分析】正方体相对的面不相邻，“数”和“乐”相对。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：不能围成正方体的是。
故答案为：A。
【分析】B是正方体展开图的“2-3-1”型，C是正方体展开图的“1-4-1”型，A不是正方体的展开图。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：最省包装纸的是方法是A。
故答案为：A。
【分析】最省包装纸的方法，要把最大的面叠放在一起，所以是把长×宽的面重叠。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：6÷2=3（个），4÷2=2（个），5÷2≈2（个），
3×2×2=12（个）
故答案为：B。
【分析】一行可以放3个，一共放了2行，一行放的个数×放的行数=一层放的个数；一共摆了2层，一层放的个数×摆的层数=一共放的个数。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：10÷2=5（个），
8÷2=4（个），
7÷2=3（个）…1厘米，
5×4×3=60（个），
答：最多能放60个棱长2厘米的正方体．
故选：A．
【分析】首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，进而求出可以放的个数．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：96＋12÷2×4
=96＋24
=120（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】正方体每个面的面积等于面积为12cm2正方形面积的一半，组合体表面积=长方体表面积+正方体4个面的面积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：甲比乙多了一个小正方体，多了3个小正方体面的面积，乙又多露出3个小正方体面的面积，则甲、乙的表面积相等；
甲的体积比乙的体积多了1个小正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】甲的表面积=乙的表面积，甲的体积＞乙的体积。
8．【答案】错误
【解析】【解答】体积和容积测量数据方法不同，体积从外面测量，容积从里面测量；所以物体的体积与容积不相等。
故答案为：错误。
【分析】虽然容积的计算方法与体积的计算方法相同，但体积一般指固体占空间的大小，容积一般指液体；测量数据方法不同，体积从外面测量，容积从里面测量；单位也不相同，体积的单位是立方米、立方分米、立方厘米。容积的单位是升和毫升。从这三个方面考虑可以作出判断。
9．【答案】错误
【解析】【解答】 一个物体的体积是1m ，这个物体的形状不一定是正方体，可能是其他形状的物体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积，已知一个物体的体积，物体的形状是不确定的。
10．【答案】错误
【解析】【解答】表面积：6×6×6=36×6=216（平方厘米），6×6×6=36×6=216（立方厘米），这种说法师错误的。
故答案为：错误。
【分析】计量表面积用面积单位，计量体积用体积单位，单位不同，无法比较数的大小。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：若一个长方体的侧面展开图是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
故答案为：正确
【分析】长方体的侧面展开图是由长方体的四个侧面组成，如果展开图是正方形，那么这个正方形的边长就是长方体的高，而这个正方形的周长就是长方体的底面周长。
12．【答案】错误
【解析】【解答】体积单位、面积单位、长度单位是不同类的，不能比较大小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据对计量单位的认识可知，体积单位、面积单位、长度单位不是同一类单位，不能比较大小，据此判断.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：正方体6个面的面积都相等，一般情况下长方体相对的面面积相等；但是当相对的两个面是正方形时，其余的四个面的面积相等。
故答案为：错误。
【分析】正方体6个面的面积都相等；长方体相对的面面积相等；也可能有四个面的面积相等。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
15．【答案】毫升；立方厘米；升；立方米
【解析】【解答】解：一盒牛奶大约有250毫升
一块橡皮的体积大约是12立方厘米
汽车油箱的体积大约是60升
学校沙坑的容积大约是6立方米
故答案为：毫升；立方厘米；升；立方米。
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；常用的容积单位有升和毫升，根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位。
16．【答案】6；正方
【解析】【解答】正方体有6个面，每个面积都是正方形
【分析】 本题综合考察了正方体的特征，是一道较容易的题目。
17．【答案】0.5
【解析】【解答】解：1升=1立方分米=1000立方厘米，1000÷（50×40）=0.5厘米，所以水深0.5厘米。
故答案为：0.5。
【分析】先将单位进行换算，即1升=1立方分米=1000立方厘米，那么水深=水的容积÷长方体玻璃缸的长÷长方体玻璃缸的宽，据此作答即可。
18．【答案】升；立方厘米；立方米
【解析】【解答】解：一瓶绿茶容积是1升；
一本数学书的体积大约450立方厘米；
一节火车车厢的体积约120立方米。
故答案为：升；立方厘米；立方米。
【分析】容积的常用单位有升、毫升；体积的常用单位有立方米、立方分米、立方厘米，根据实际情况选择合适的单位。
19．【答案】12a；96
【解析】【解答】解：它的棱长总和为12a；12×8=96（厘米）。
故答案为：12a；96。
【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长和，先代入，再求值。
20．【答案】3
21．【答案】198
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米）
（15×3＋15×3＋3×3）×2
=（45＋45＋9）×2
=（90＋9）×2
=99×2
=198（平方厘米）。
故答案为：198。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=小正方体的棱长×5。
22．【答案】12
【解析】【解答】解：4m=40dm，
0.6÷2×40
=0.3×40
=12（dm3）
故答案为：12。
【分析】沿横截面截成两段后，表面积会增加两个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以2即可求出横截面面积，然后用横截面面积乘钢材的长度即可求出体积。
23．【答案】（1）解：
（2）6750
【解析】【解答】解：（2）5×6=30（cm）
5×3=15（cm）
30×15×15
=450×15
=6750（cm3）
6750cm3=6750mL
故答案为：（2）6750。
【分析】（1）长方体中相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图中相隔一个面的两个面互为相对的面，因此，A的对面在B的下面且大小与A相等，形状与A相同，同理，C的对面在B的右面大小、形状与C相同，据此可以画图；
（2）看图可知长方体的长由6条方格子的边长组成，宽和高相等都是由3条方格子的边长组成，因此，长=方格子的边长×6，宽=方格子的边长×3，长×宽×高=玻璃容器的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL。
24．【答案】
【解析】【分析】三杯水的高度是一样的，根据物体体积的大小进行比较，方糖一样，体积小的水最甜。
25．【答案】答：因为李叔叔车的容积大。
【解析】【分析】因为两堆沙子的体积相同，运完的次数越少，说明每次运的量越多，也就是车的体积大。
26．【答案】（1）解：50×30+50×3×2+30×3×2
=1500+300+180
=1980（平方米）
答： 要在游泳池的底面和四壁贴上瓷砖，至少需要贴1980平方米的瓷砖。
（2）解：50×30×2
=1500×2
=3000（立方米）
答： 需要水3000立方米。
【解析】 【分析】（1）贴瓷砖的面积=长×宽+长×深×2+宽×深×2；（2）水的体积=长×宽×水深。
27．【答案】解：正方体一个面的面积216÷6=36（平方厘米），
根据棱长×棱长=面积可知，正方体的棱长是6厘米，
根据2×2×2=8可知小正方体的棱长是6厘米÷2=3厘米，
小正方体的表面积是3×3×6=54（平方厘米），
把这8个小正方体拼成长方体后，它的体积和原来的正方体的体积相等。
答：每个小正方体的表面积是54平方厘米，它的体积和原来的正方体的体积相等。
【解析】【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6；根据等积变形可知，不管摆成什么样的图形，体积不变。
28．【答案】解：0.5×0.5×16×8.9
=0.25×16×8.9
=4×8.9
=35.6（千克）
答：这根铜条重35.6千克。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，本题中长方体的体积=正方形的边长×正方形的边长×长方体的长，接下来用长方体的体积×每立方分米铜的重量，代入数值计算即可。
29．【答案】解：160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
8+5＝13（厘米）
8×8×13
＝64×13
＝832（立方厘米）
答：原来的长方体蛋糕胚的体积是832立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知：求原来的长方体蛋糕胚的体积，必须知道原来长方体的长、宽和高各是多少；从截去一部分蛋糕胚后，留下正方体蛋糕胚，可知原来长方体的长和宽相等，表面积减去了160平方厘米，实际上减少了前后左右4个面的面积，这4个面的面积相等，用160除以4即可得到一个面的面积，再除以5得到长方体的长和宽，加上5厘米就是原来长方体的高，然后利用长方体的体积公式进行计算即可。
30．【答案】解：（1）（30×25＋15×25）×2
＝（750＋375）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。
（2）（30＋15＋25）×4
＝（45＋25）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的铁丝。
【解析】【分析】（1）这个灯罩的侧面积=（长×高＋宽×高）×2；
（2）至少需要铁丝的长度=（长＋宽＋高）×4。
31．【答案】解：8×5+8×4×2+5×4×2
=40+64+40
=144（平方分米）
144×2.5×8
=144×20
=2880（元）
答：至少需要玻璃144平方分米；购买8个这样的鱼缸玻璃需要2880元。
【解析】【分析】把长方体鱼缸5个面的面积相加即可求出至少需要玻璃的面积。用一个鱼缸需要玻璃的面积乘2.5，再乘8即可求出购买8个鱼缸玻璃需要的钱数。
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《培优卷》——第一单元长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（苏教版）
一、单选题
1．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读礼乐书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射御书射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在了一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的表面展开图，在这个正方体中，和“数”相对的是( )
A．礼 B．乐 C．射 D．御
2．下图不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．把两个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体包装在一起，最省包装纸的是方法（ ）。
A．
B．
C．
4．一个长 、宽 、高 的盒子，最多能放（ ）个棱长为 的正方体木块。
A．10 B．12 C．14 D．15
5．一个长10厘米，宽8厘米，高7厘米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长2厘米的正方体．
A．60个 B．80个 C．100个
6．一个长方体木块的表面积是96cm2，底面是面积为12cm2的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点(如右图)。这个组合体的表面积是（ ）cm2。
A．108 B．120 C．126 D．132
7．观察下图，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的表面积大于乙的表面积 B．甲的表面积等于乙的表面积
C．甲的体积小于乙的体积 D．甲的体积等于乙的体积
二、判断题
8．容积与体积的计算方法相同，所以物体的体积与它的容积相等。( )
9．一个物体的体积是1m ，这个物体的形状一定是正方体。（ ）
10．边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
11．若一个长方体的侧面展开图是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。（ ）
12．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
13．正方体的6个面的面积都相等，长方体的6个面的面积都不相等。（ ）
14．用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ）
三、填空题
15．在横线上填上合适的单位。
一盒牛奶大约有250 一块橡皮的体积大约是12
汽车油箱的体积大约是60 学校沙坑的容积大约是6
16．正方体有 个面，每个面积都是 形。
17．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽40厘米、高20厘米，现将1升的水倒入玻璃缸中，水深 厘米。
18．在横线上填上适当的单位。
一瓶绿茶容积是1 ；一本数学书的体积大约450 ；一节火车车厢的体积约120 。
19．一个正方体的棱长为a，则它的棱长总和为 ；当a=8cm时，这个正方体的棱长总和为 cm。
20．一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是 cm。
21．将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 cm2。
22．一根4m长的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.6dm2，原来这根长方体钢材的体积是 dm3。
四、操作题
23．小海想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。他设计的这个长方体容器的部分平面展开图如下。并以B面为底面摆放。
（1）请将长方体容器的展开图补充完整。
（2）做完的玻璃容器的容积是 mL。(玻璃厚度忽略不计)
五、解决问题
24．往三个杯子里放入一样的方糖，哪杯水最甜？画“√”。
25．同样多的两堆沙子，一堆张伯伯开车运5车运完；另一堆李叔叔开车运，4车运完，你能说一说这个为什么吗？
26．体育馆新建了一个游泳池，长50米，宽30米，深3米。
（1）要在游泳池的底面和四壁贴上瓷砖，至少需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）如果向游泳池内注入2米深的水，需要水多少立方米？
27．一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？把这8个小正方体拼成宽和高都是3厘米的长方体后，它的体积比原来的正方体的体积大还是小？
28．一根长方体铜条长16dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米铜重8.9kg，那么这根铜条重多少千克？
29．妈妈做了一块长方体蛋糕胚，用与底面平行的方式从上部截去一部分蛋糕胚后，留下正方体蛋糕胚，这时表面积减少了160平方厘米，那么原来的长方体蛋糕胚的体积是多少立方厘米？
30．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。
（1）这个灯罩的侧面积有多大？
（2）至少需要多少厘米的铁丝？
31．做一个长8分米，宽5分米，高4分米的无盖长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？如果每平方分米玻璃要花2.5元，购买8个这样的鱼缸玻璃需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：“数”和“乐”相对，“书”和“射”相对，“御”和“礼”相对。
故答案为：B。
【分析】正方体相对的面不相邻，“数”和“乐”相对。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：不能围成正方体的是。
故答案为：A。
【分析】B是正方体展开图的“2-3-1”型，C是正方体展开图的“1-4-1”型，A不是正方体的展开图。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：最省包装纸的是方法是A。
故答案为：A。
【分析】最省包装纸的方法，要把最大的面叠放在一起，所以是把长×宽的面重叠。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：6÷2=3（个），4÷2=2（个），5÷2≈2（个），
3×2×2=12（个）
故答案为：B。
【分析】一行可以放3个，一共放了2行，一行放的个数×放的行数=一层放的个数；一共摆了2层，一层放的个数×摆的层数=一共放的个数。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：10÷2=5（个），
8÷2=4（个），
7÷2=3（个）…1厘米，
5×4×3=60（个），
答：最多能放60个棱长2厘米的正方体．
故选：A．
【分析】首先求出长着一排放几个，宽着可以放几排，高着可以放几层，进而求出可以放的个数．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：96＋12÷2×4
=96＋24
=120（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】正方体每个面的面积等于面积为12cm2正方形面积的一半，组合体表面积=长方体表面积+正方体4个面的面积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：甲比乙多了一个小正方体，多了3个小正方体面的面积，乙又多露出3个小正方体面的面积，则甲、乙的表面积相等；
甲的体积比乙的体积多了1个小正方体的体积。
故答案为：B。
【分析】甲的表面积=乙的表面积，甲的体积＞乙的体积。
8．【答案】错误
【解析】【解答】体积和容积测量数据方法不同，体积从外面测量，容积从里面测量；所以物体的体积与容积不相等。
故答案为：错误。
【分析】虽然容积的计算方法与体积的计算方法相同，但体积一般指固体占空间的大小，容积一般指液体；测量数据方法不同，体积从外面测量，容积从里面测量；单位也不相同，体积的单位是立方米、立方分米、立方厘米。容积的单位是升和毫升。从这三个方面考虑可以作出判断。
9．【答案】错误
【解析】【解答】 一个物体的体积是1m ，这个物体的形状不一定是正方体，可能是其他形状的物体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积，已知一个物体的体积，物体的形状是不确定的。
10．【答案】错误
【解析】【解答】表面积：6×6×6=36×6=216（平方厘米），6×6×6=36×6=216（立方厘米），这种说法师错误的。
故答案为：错误。
【分析】计量表面积用面积单位，计量体积用体积单位，单位不同，无法比较数的大小。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：若一个长方体的侧面展开图是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。
故答案为：正确
【分析】长方体的侧面展开图是由长方体的四个侧面组成，如果展开图是正方形，那么这个正方形的边长就是长方体的高，而这个正方形的周长就是长方体的底面周长。
12．【答案】错误
【解析】【解答】体积单位、面积单位、长度单位是不同类的，不能比较大小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据对计量单位的认识可知，体积单位、面积单位、长度单位不是同一类单位，不能比较大小，据此判断.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：正方体6个面的面积都相等，一般情况下长方体相对的面面积相等；但是当相对的两个面是正方形时，其余的四个面的面积相等。
故答案为：错误。
【分析】正方体6个面的面积都相等；长方体相对的面面积相等；也可能有四个面的面积相等。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
15．【答案】毫升；立方厘米；升；立方米
【解析】【解答】解：一盒牛奶大约有250毫升
一块橡皮的体积大约是12立方厘米
汽车油箱的体积大约是60升
学校沙坑的容积大约是6立方米
故答案为：毫升；立方厘米；升；立方米。
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；常用的容积单位有升和毫升，根据实际情况并结合题中的数字选择合适的单位。
16．【答案】6；正方
【解析】【解答】正方体有6个面，每个面积都是正方形
【分析】 本题综合考察了正方体的特征，是一道较容易的题目。
17．【答案】0.5
【解析】【解答】解：1升=1立方分米=1000立方厘米，1000÷（50×40）=0.5厘米，所以水深0.5厘米。
故答案为：0.5。
【分析】先将单位进行换算，即1升=1立方分米=1000立方厘米，那么水深=水的容积÷长方体玻璃缸的长÷长方体玻璃缸的宽，据此作答即可。
18．【答案】升；立方厘米；立方米
【解析】【解答】解：一瓶绿茶容积是1升；
一本数学书的体积大约450立方厘米；
一节火车车厢的体积约120立方米。
故答案为：升；立方厘米；立方米。
【分析】容积的常用单位有升、毫升；体积的常用单位有立方米、立方分米、立方厘米，根据实际情况选择合适的单位。
19．【答案】12a；96
【解析】【解答】解：它的棱长总和为12a；12×8=96（厘米）。
故答案为：12a；96。
【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长和，先代入，再求值。
20．【答案】3
21．【答案】198
【解析】【解答】解：5×3=15（厘米）
（15×3＋15×3＋3×3）×2
=（45＋45＋9）×2
=（90＋9）×2
=99×2
=198（平方厘米）。
故答案为：198。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=小正方体的棱长×5。
22．【答案】12
【解析】【解答】解：4m=40dm，
0.6÷2×40
=0.3×40
=12（dm3）
故答案为：12。
【分析】沿横截面截成两段后，表面积会增加两个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以2即可求出横截面面积，然后用横截面面积乘钢材的长度即可求出体积。
23．【答案】（1）解：
（2）6750
【解析】【解答】解：（2）5×6=30（cm）
5×3=15（cm）
30×15×15
=450×15
=6750（cm3）
6750cm3=6750mL
故答案为：（2）6750。
【分析】（1）长方体中相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图中相隔一个面的两个面互为相对的面，因此，A的对面在B的下面且大小与A相等，形状与A相同，同理，C的对面在B的右面大小、形状与C相同，据此可以画图；
（2）看图可知长方体的长由6条方格子的边长组成，宽和高相等都是由3条方格子的边长组成，因此，长=方格子的边长×6，宽=方格子的边长×3，长×宽×高=玻璃容器的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL。
24．【答案】
【解析】【分析】三杯水的高度是一样的，根据物体体积的大小进行比较，方糖一样，体积小的水最甜。
25．【答案】答：因为李叔叔车的容积大。
【解析】【分析】因为两堆沙子的体积相同，运完的次数越少，说明每次运的量越多，也就是车的体积大。
26．【答案】（1）解：50×30+50×3×2+30×3×2
=1500+300+180
=1980（平方米）
答： 要在游泳池的底面和四壁贴上瓷砖，至少需要贴1980平方米的瓷砖。
（2）解：50×30×2
=1500×2
=3000（立方米）
答： 需要水3000立方米。
【解析】 【分析】（1）贴瓷砖的面积=长×宽+长×深×2+宽×深×2；（2）水的体积=长×宽×水深。
27．【答案】解：正方体一个面的面积216÷6=36（平方厘米），
根据棱长×棱长=面积可知，正方体的棱长是6厘米，
根据2×2×2=8可知小正方体的棱长是6厘米÷2=3厘米，
小正方体的表面积是3×3×6=54（平方厘米），
把这8个小正方体拼成长方体后，它的体积和原来的正方体的体积相等。
答：每个小正方体的表面积是54平方厘米，它的体积和原来的正方体的体积相等。
【解析】【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6；根据等积变形可知，不管摆成什么样的图形，体积不变。
28．【答案】解：0.5×0.5×16×8.9
=0.25×16×8.9
=4×8.9
=35.6（千克）
答：这根铜条重35.6千克。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，本题中长方体的体积=正方形的边长×正方形的边长×长方体的长，接下来用长方体的体积×每立方分米铜的重量，代入数值计算即可。
29．【答案】解：160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
8+5＝13（厘米）
8×8×13
＝64×13
＝832（立方厘米）
答：原来的长方体蛋糕胚的体积是832立方厘米。
【解析】【分析】根据题意可知：求原来的长方体蛋糕胚的体积，必须知道原来长方体的长、宽和高各是多少；从截去一部分蛋糕胚后，留下正方体蛋糕胚，可知原来长方体的长和宽相等，表面积减去了160平方厘米，实际上减少了前后左右4个面的面积，这4个面的面积相等，用160除以4即可得到一个面的面积，再除以5得到长方体的长和宽，加上5厘米就是原来长方体的高，然后利用长方体的体积公式进行计算即可。
30．【答案】解：（1）（30×25＋15×25）×2
＝（750＋375）×2
＝1125×2
＝2250（平方厘米）
答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。
（2）（30＋15＋25）×4
＝（45＋25）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的铁丝。
【解析】【分析】（1）这个灯罩的侧面积=（长×高＋宽×高）×2；
（2）至少需要铁丝的长度=（长＋宽＋高）×4。
31．【答案】解：8×5+8×4×2+5×4×2
=40+64+40
=144（平方分米）
144×2.5×8
=144×20
=2880（元）
答：至少需要玻璃144平方分米；购买8个这样的鱼缸玻璃需要2880元。
【解析】【分析】把长方体鱼缸5个面的面积相加即可求出至少需要玻璃的面积。用一个鱼缸需要玻璃的面积乘2.5，再乘8即可求出购买8个鱼缸玻璃需要的钱数。
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