【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：不等式与不等式组（含答案）

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【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：不等式与不等式组
一、选择题
1．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，那么一定有，则m的取值可以是（　　）
A．－10 B．10 C．0 D．无法确定
4．已知关于的不等式的所有解都小于若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为（　　）
A．， B．，，
C．，，， D．，，，，
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知点在反比例函数的图象上，若，则有（　　）
A． B． C． D．0
7．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值为，最低值为．所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于的方程组的解满足，则的最小整数解为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
10．如果一个函数的图象与直线有交点，我们称这个交点为这个函数的等值点（即横坐标与纵坐标的值相等）．如果二次函数有两个相异的等值点，，且，则c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式2x+2≤4的最大整数解是 　 　．
12．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为　 　。
13．关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是　 　．
14．如图，点是数轴上，之间的一个动点（不与，重合），则的取值范围是　 　．
15．为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360m的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需付费8万元，如需改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作　 　天．
16．已知a、b、c均为正数，且，则的最小值为　 　．
三、计算题
17．解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
四、解答题
18．推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某地区政府牢记习总书记“绿水青山就是金山银山”嘱托，鼓励村民牢记生态发展的同时，“甩开膀子加油干”积极脱贫致富，该地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民，已知第一批果苗共1.2万株；第一批果苗分发后，发现村民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多，第二批乙种果苗比第一批多，且第二批果苗总数为万株．
（1）分别求出第一批两种树苗各多少株；
（2）市场调研发现，甲种果苗每株售价3元，乙种果苗每株售价2元，该区政府计划明年拿出不高于4.8万元购进两种果苗2万株，则最多购买甲种果苗多少株？
19．某校为举办风筝艺术节计划购买一批风筝．已知哪吒2系列风筝的单价比普通动物风筝的单价多35元，用1300元购买哪吒2系列风筝的数量与用600元购买普通动物风筝的数量相同．
（1）求哪吒2系列风筝和普通动物风筝的单价；
（2）若购买150个风筝，哪吒2系列风筝的数量不少于普通动物风筝数量的，问：购买哪吒2系列风筝的数量为多少时，学校花费最少．
20．高架的某入口车道设置为“两左三直一右”，早高峰期间，直行排队上高架的车辆非常多，但是两个左转车道车流量较少；晚高峰期间，左转车流量较大。交通部门对该路口的第2和第5车道的车流量（辆／分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现两条车道的车流量和时间的变化规律都符合一次函数的特征，其中．
时间 7时 10时 13时 16时 19时
第2车道车流量（辆／分钟） 18 24 30 36 42
第5车道车流量（辆／分钟） 33 30 27 24 21
（1）与的函数表达式为______；
（2）在12时，通过计算判断与的大小关系；
（3）如图，为了改善路口各时段的通行需求，将此路口的第二和第五车道均设置成可变车道，车道属性会根据早晚高峰等不同时段车流通行需求进行灵活切换．假设单位时间内第2和第5车道的车流总量为，这两车道中较大的车流量为n，经查阅资料得：当时，交通为严重拥堵，此时可将可变车道行车方向变为车流量较大的方向，以改善交通情况．该路段从7时至19时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵．
21．国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强，有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知个花鸟帆布包和个孔子编织袋的进价共元，个花鸟帆布包和个孔子编织袋的进价共元．
（1）请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋的进价．
（2）该服装店计划用不超过元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为元，每个孔子编织袋的售价为元若包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
22．为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
　 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米／时）
第11组 鲲鹏径11段 （梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5
第19组 鲲鹏径19段 （西涌至东涌） 6
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】
（1）求的值和计划用时；
（2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】1
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】20
16．【答案】
17．【答案】，
18．【答案】（1）解：设第一批甲种果苗x万株，乙种果苗y万株，
由题意可得：
解得
答：第一批甲种果苗万株，乙种果苗万株。
（2）解：设最多购进甲种树苗a万株，由题意可得：
，
解得，
∴最多购买甲种果苗万株。
19．【答案】（1）哪吒2系列风筝的单价为65元，普通动物风筝的单价为30元
（2）购买哪吒2系列风筝60个，学校花费最少
20．【答案】（1）；
（2）；
（3）时到8：30时，第2车道的方向设置为直行；16时到19时，第5车道的方向设置为左转．
21．【答案】（1）每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元
（2）购进花鸟帆布包个，孔子编织袋个，可使利润最大，最大利润为元
22．【答案】（1）解：根据题意得：
解得：，
经检验：是分式方程的根，
（小时），
答：的值为1.2千米/时，计划用时为5小时；
（2）解：设需要保持平均速度为3千米/时小时，
根据题意得：
解得：
答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时
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