【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：四边形（含答案）

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【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：四边形
一、选择题
1．在中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若菱形的周长是，则长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，对角线，相交于点，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在菱形中，点是与的交点，，垂足为，若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形．作，且，达·芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理．若，四边形的面积，则的长是（　　）
A．4 B． C． D．
9．如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点，同时点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点．在此过程中的面积与运动时间的函数关系大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为　 　．
12．如图，正方形的边长为2，点E在边上运动，连接并绕点D逆时针旋转得到，点E运动过程中，的最小值为　 　．
13．如图，在正方形中，为对角线上一点，，过点作，交于点，的延长线交于点，则　 　；若，则的长等于　 　．
14．如图，在边长为4的菱形中，，是上的一点，将沿翻折得到，交于点．若，则的值为　 　．
15．如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点落在边上，若，当B、、三点共线时，等于　 　．
16．如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是　 　．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段AD与A'D'关于过点O的直线1对称，点D的对应点D'在线段OC上，A'D'与BC交与点G，将△AEF沿EF折叠，点A与点D'重合，且D'F平分∠AD'A'，则DE：CG=　 　.
三、解答题
18．已知：如图，是的一条对角线．延迟至点，反向延迟至点，使得．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边AD上一点，以BE为直角边向外作等腰直角三角形BEF，且∠BEF＝90°，BF和EF分别交CD于点M，N．解答下列问题：
（1）当E为AD中点时，求DN，CM的长；
（2）当CM＝DN时，求AE的长．
20．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，）
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．
21．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计)
（1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号）
（2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，）
22．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）如图1，在菱形中，E是的中点，连接，将沿翻折到，延长交于点P，请写出图中的所有“筝形”；
（2）如图2，将（1）中的“菱形”改为“正方形”其他条件不变，求的值；
（3）如图3，在矩形中，是边的中点，连接，将沿翻折到，点P是线段上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出的长．
23．综合与探究
【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”．
【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线．
【简单应用】
（1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________；
（2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值；
【拓展提升】
（3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值；
（4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】5
12．【答案】
13．【答案】；
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】7
17．【答案】1：3
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∵∠BCF=180°-ACB，∠DAE=180°-∠CAD，
∴∠DAE=∠BCF，
∵在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）.
（2）解：∵△ADE≌△CBF，
∴∠E=∠F=15°，
∵∠DAC=35°，
∴∠EDA=∠DAC-∠E=20°.
19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AD中点，
∴AE=ED=1，
∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
又∵正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEF
∴△ABE~△DEN
∴
∴DN＝，
∵∠A=∠C=90°，∠ABE+∠CBM=45°，∠AEB+∠ABE=90°，∠BEC+∠AEB=180°，∠BEC=135°，∠EBC+∠ECB=45°，
∴∠ABE=∠MBC，
∴△BCM~△BAE
∴
∴CM＝
（2）解：设AE=x，则ED=2-x，CM=DN=y，则DM=2-y，
由(1)可知，△ABE~△DEN，△BCM~△BAE，
∴，，
即，，
将代入中，
得到
解得(舍去不合理的根)
∴AE＝
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
∴．
由题意得：，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
答：支点C离桌面l的高度为；
（2）解：过点C作过点E作于点H，
∴．
∵，
∴，
当时，；
当时，；
∴，
∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了约．
22．【答案】（1）
（2）
（3）
23．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或
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