【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：圆（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：圆
一、选择题
1．下列命题正确的是（　　）
A．三个点确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．同弧或等弧所对的圆周角相等
D．圆内接平行四边形一定是正方形
2． 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
3．如图，某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC(分别以正△ABC的三个顶点 A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形).若AB=6，则曲边AB的长为(　　)
A．π B．2π C．6π D．12π
4．如图，点A，B，C在⊙O上，连结OA，OC，AB，AC，BC.若∠B=135°，AC=4，则AC的长为(　　)
A．π B． C． D．
5． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD=2，则⊙O的半径为(　　)
A．2 B．1 C． D．
6． 如图， AB是⊙O的直径， ∠CAB=40°， 则∠ADC的度数是(　　)
A．80° B．50° C．40° D．25°
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何.”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是 16步，则这块田的面积为(　　)
A．120平方步 B．240平方步
C．平方步 D．π平方步
8．如图，半径为 5 的 扇 形 AOB 中，∠AOB=90°，C 是 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D，E.若CD=CE，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
9．如图所示，将半径为4的圆形纸片折叠使弧AB 经过圆心O，过点O 作直径 于点E，P是半径OD上一动点，连结AP，则AP 的长度不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10． 如图所示，在矩形纸片 ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）
A．3. 5cm B．4cm C．4. 5cm D．5cm
二、填空题
11．如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为　 　.
12． 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，作AC⊥AB交AB于点A，AC交⊙O于C，D两点.若AB=3，AC=9，则⊙O的半径是　 　
13．如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，A，B为切点，AC为⊙O的直径，设∠P=m°，∠C=n°，则m，n之间的数量关系为　 　.
14． 如图，AB=6，以 AB 为直径作半圆，弦CD∥AB，将CD上方的图形沿CD向下折叠，使与直径AB恰好相切于点O，则图中阴影部分的面积为　 　.
15． 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，BC，AD是⊙O的切线，连结OD.若OD平分AC，∠B=60°，BC=2，则OD=　 　.
16．如图，六边形 ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABC-DEF的面积为S1，△ACE 的面积为 S2，则 　 　.
17．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连结而成，六条弧所对的弦构成一个正六边形，中心为点O， 所在圆的圆心 C恰好是△ABO的内心.若. 则花窗的周长(图中实线部分的长度)=　 　.(结果保留π)
18．如图①所示的汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状(碗体厚度不计)，直径EF=26cm，碗底AB=10cm，∠CAB=∠DBA=90°，AC=BD=3cm.
⑴如图①，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是　 　cm；
⑵如图②，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是　 　.
三、解答题
19．如图， 线段AB经过圆心O， 交⊙O于点A， C， AD为⊙O的弦， 连接BD，∠A=∠B=30°.
（1） 求证： 直线 BD是⊙O的切线；
（2） 已知BC=2， 求 的长(结果保留π).
20．如图，以等腰三角形ABC的底边BC为直径作半圆，分别交AB，AC于点 D，E.
（1）求证：
（2）若∠A =60°，BC=2，求阴影部分的面积.
21． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点 M 在⊙O 上，MD恰好经过圆心O，连结MB.
（1）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径；
（2）若AB=10，∠M=∠D，求的长.
22．如图，已知△ABC 内接于⊙O，点 D在AC上，且AB=AD=DC，E 是BC的中点，连结AE交直径BC 于点 F，连结 BD.
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若 BC=10，求AE的长；
（3）连结 EO 并延长，交 AC 于点 G，连结OD，求 的值.
23． 如图所示，AB 是⊙O的直径，BC，BD 是⊙O的两条弦，点 C 与点 D 在AB的两侧，E 是OB 上一点（ 连结 OC，CE，且
（1）如图甲，若 求⊙O的半径；
（2）如图乙，若 求证：
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和⊙C 给出如下定义：若⊙C上存在两个不同的点M，N，对于⊙C上任意满足AP=AQ的两个不同的点P，Q，都有 则称点A是⊙C的关联点，称∠MAN的大小为点A与⊙C的关联角度.(本定义中的角均指锐角、直角、钝角或平角)
（1）如图，⊙O 的半径为1.
①在点中，点　 　是⊙O的关联点且其与⊙O的关联角度小于 该点与⊙O 的关联角度为　 　°；
②点B(1，m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD，BD 上所有的点都是⊙O的关联点，则m的最小值为　 　；
（2）已知点E(1，3)，F(4，3)，T(t，0)，⊙T经过原点，线段EF上所有的点都是⊙T的关联点，记这些点与⊙T的关联角度的最大值为α.若 直接写出t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】m+2n=180
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】2
17．【答案】8π
18．【答案】15；
19．【答案】（1）证明： 连接OD
∴∠ADB=180°-∠A-∠B=120°
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA=30°
∴OD⊥BD
且 OD是⊙O的半径
∴直线BD是⊙O 的切线
（2）在Rt△DOB中， ∠ODB=90°，∠B=30°
设OD=OC=r
解得r=2·
∵∠DOB=∠A+∠ODA=30°+30°=60°或
∵∠DOB=180°-∠ODB-∠B=60°
20．【答案】（1）证明：连结 BE，CD.
∵BC为半圆O的直径，
∴∠BDC=∠CEB=90°.
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠DBC=∠ECB.
又∵BC=CB，
∴△DBC≌△ECB(AAS).
∴BD=CE.
（2）解：如图，连接 DO，EO.
∴等腰 为等边三角形，
且
和 为等边三角形，

21．【答案】（1）解：设⊙O的半径为r，
在 中， D
解得
∴⊙O的半径为5；
（2）解：如图， 连接OC，
∵OM=OB，
∴∠B=∠M，
∴∠DOB=∠B+∠M =2∠B，
∵∠DOE+∠D=90°，
∴2∠B+∠D=90°，
∵∠B=∠D，
∴2∠D+∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠DOE=60°，
∴∠COD =120°，
的长为
22．【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∵E是 的中点，
（2）解：令AE交BD于点P， 连接BE， EC，
∵ BC是⊙O的直径，
∵ E是 的中点，
C，
∵AB= AD， AE⊥BD，
由勾股定理得：

（3）解：∵∠BAC = 90°， AB= AD，
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴∠ABD=∠ADB =45°，
∴∠BAE=∠EAC =45°，
∵AD = DC， OD经过圆心，
∴OD⊥AC，
∴∠BDO=∠EAG =45°，
∵AE⊥BD， ∠AFB=∠OFE，
∴∠DBO=∠AEG，
∵∠BDO =∠EAG =45°，
∴△BDO∽△EAG，
设AB=a， 则AC=2a，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：
在 中，
23．【答案】（1）解：∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)，
，即
∠OBC+∠BCE=90°，∴∠OEC=90°，∴OC2=OE2+CE2，
解得(OC=3，即⊙O的半径为3.
（2）证明：过O作OF⊥BD于F，
∴BF=BD，∵BD=2OE，
∴BF=OE，又∵OC=OB，BD=2OE，∠OEC=∠BFO=90°，
∴Rt△CEO≌Rt△OFB，∴∠COE=∠OBF，∴BD∥OC
24．【答案】（1）A3；60；
（2）或t＞5或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)