第七章复数常考易错检测卷（含答案）-高中数学人教A版（2019）必修第二册

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第七章复数常考易错检测卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册
一、选择题
1．复数，则复数的虚部是（　　）
A． B．2 C． D．1
2．已知复数，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知为虚数单位，（　　）
A． B． C． D．
4．复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成图形上的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知复数，则（　　）
A． B． C． D．
6．实数a，b满足，则（　　）
A． B． C．1 D．3
7．已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（　　）
A．复数的虚部为
B．
C．
D．若复数z满足，则最小值为
8．设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知复数均不为零，则（　　）
A． B．
C． D．
10．下列有关复数的结论正确的是（　　）
A．
B．当时，复数是纯虚数
C．是关于x的方程的一个根
D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为
11．欧拉公式（为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”．依据欧拉公式，下列选项正确的是（　　）
A．的虚部为1 B．
C． D．的共轭复数为
三、填空题
12．已知复数（为虚数单位），则　 　．
13．已知，复数，，且，若，则的最小值　 　.
14．已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为　 　.
四、解答题
15．若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点在第二象限
16．已知复数和它的共轭复数满足.
（1）求；
（2）若是关于的方程的一个根，求复数的模长.
17．复数，
当实数为何值时，复数为纯虚数；
若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.
18．已知复数，且为纯虚数
（1）求实数及；
（2）若是关于x的方程的一个根，求的值.
19．已知复数，．
（1）若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围．
（2）若，求的共轭复数及的模．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A,D
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】(1) 或：
(2) ；
(3) .
16．【答案】（1）设，
所以，
则，求出，
所以.
（2）是关于的方程的一个根，
是关于的方程的另一个根，
利用韦达定理：
，所以，
.
17．【答案】；.
18．【答案】（1）解：复数，则，
因为是纯虚数，所以且，解得，
则，即；
（2）解：由（1）可得，
易知也是方程的根，
由韦达定理可得，解得，，故.
19．【答案】（1）解：因为，，
所以．
因为复数在复平面上对应的点在第三象限，所以
解得，即实数的取值范围为．
（2）解：因为，
所以，．
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