【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：三角形（含答案）

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【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：三角形
一、选择题
1．如图，在的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则和的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
2．尺规作图：过直线AB外一点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（　　）．
A． B．
C． D．
3．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，若平分，，则的长为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，在中，，以其三边为边向外作正方形作≌，且，达芬奇通过四边形旋转与四边形重合的思路证明了勾股定理若，四边形的面积则的长是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，正方形的对角线上有一点E，且，点F在的延长线上，连接，过点E作，交的延长线于点G，连接并延长，交的延长线于点P，若，，求线段的长（　　）．
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形方格中，的顶点，都在边长为的小正方形的顶点上，边上的点也在小正方形的顶点上，则的面积等于（　　）
A． B． C． D．
9．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连接DE与FG相交于点M，延长DE交BC于点N，若M是DE的中点，，则EN的长（　　）
A． B． C．2 D．
二、填空题
10．如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点．则的周长为　 　．
11．如图，，，，则　 　．
12．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　。
13．如图，一把直尺的边缘经过一块三角板的直角顶点，交斜边于点，直尺的边缘分别交，于点，，若，，则的度数为　 　度．
14．如图，在中，是上一点，连接，，过作于点，交于点，且，若，，则的长为　 　．
15．如图，为的直径，、为圆上两点且，连接、并延长交于点，则的大小为　 　．
16．如图，在一个边长为的等边三角形中，，分别为边，上的两个动点，，连接交于点，则
（1）　 　°；
（2）连接，的最小值为　 　．
17．如图，在中，，，，则AD=　 　.
三、解答题
18．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）连结，当，，时，求的长．
19．已知，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边的中点上，交于点，连接．
（1）如图，若，时
①_____
②求的长；
（2）若为的三等分点，求的值．
20．如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边，分别交于点，（不与边的端点重合），连接，，．
（1）若为边的中点，求的值及点的坐标；
（2）若，求的面积．
21．如图，点在同一条直线上，分别是与的平分线，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，矩形的面积为，求内切圆的半径．
22．【问题情境】
如图1，在中，，，，是斜边的中线．
【操作判断】
（1）如图，将沿方向平移，当点落在点的位置时，点，的对应点分别是点，，连接，．则线段与的数量关系是：__________．
【深入思考】
将绕点顺时针旋转得到，，的对应点分别是，．
（2）如图，当时，垂足为，与交于点，与交于点，求线段的长．
（3）在旋转的过程中，线段与交于点，当点在线段上时，试求线段的长．
23．综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为．
（，，，，，）
（1）求的度数；
（2）为保证小桌板结构稳定，支架能承受的最大力F为，F与满足，其中m是物体的质量，．求小桌板能放置物体的最大质量；
（3）图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点Q，点Q到的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】15
11．【答案】72
12．【答案】180°
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；1
17．【答案】
18．【答案】（1）证明：，
，，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：≌，
，，
，
，
，
的长为．
19．【答案】（1）①，②
（2）或1
20．【答案】（1）， 点E坐标为
（2）15
21．【答案】（1）证明：分别是与的平分线，
，，
，
，即，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：如图，设的内切圆半径为，，
圆为的内切圆，切点分别为、、，连接，连接，
则，，．
，
，即，
，，
矩形的面积为，
的面积为，
，，
即，，
负值已舍，，
内切圆的半径为．
22．【答案】（1）；（2）；（3）或
23．【答案】（1）
（2）
（3）
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