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11.1.1平面内点的坐标教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 11
课题 11.1平面内点的坐标 课时 1
教材分析 本节课是初中数学（八年级）“平面直角坐标系”的起始课，为后续学习函数、几何图形位置关系奠定基础。教材通过生活实例引入坐标系概念，强调“数形结合”思想，帮助学生从一维数轴过渡到二维平面。
学情分析 学生已掌握数轴知识，能表示一维点的位置。熟悉有序数对（如“第几排第几列”），但对数学化表述（如（3，-2））可能陌生。 学生混淆横、纵坐标顺序，总之，需兼顾概念严谨性与趣味性，通过“做中学”帮助学生建立空间观念。
核心素养目标 1.理解平面直角坐标系的概念，能准确说出平面直角坐标系的组成要素2. 能在平面直角坐标系中准确地画出给定坐标的点3.通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。
教学重点 理解平面直角坐标系的有关知识，在规定的直角坐标系中根据点的位置与它的坐标
教学难点 坐标轴上的坐标有什么特点的总结
教学准备 平面直角坐标系挂图或动态几何软件演示，学生准备直尺，铅笔，坐标纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新（1）请同学们回顾一下数轴的概念？答：规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴 （2）数与数轴有怎样的位置关系 答：是数与数轴上的点是一一对应的关系 学生回顾旧知识，回答问题 通过回顾旧知，引起学生学习的兴趣
二、引新 创设情境，引入课题
北斗卫星导航定位系统怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 学生理解情景并作答 通过实际情景，提出问题，为引入平面直角坐标系做铺垫.
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？（先列后行）小明同学座位：第2列第5行，记作（2，5）小红同学座位：第5列第3行，记作（5，3）可以参照数轴上表示点的方法.数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们可以先在平面内画两条互相垂直(通常一条水平，一条竖直)并且原点重合的数轴.如图，水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向。竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xOy，这个平面叫作坐标平面.探究2：有了平面直角坐标系平面内的点就可以用一对有序实数来表示了思考：如图的点 P 如何表示呢？先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3).操作1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：归纳总结：点 A 的坐标是(4，2)，点 B 的坐标是(2，4).可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.表示平面上点的坐标是一个有序实数对.操作2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3，4)，B (3，-2)，C(-1，-4)，D (-2，2)，E(2，0)，F (0，-2).总结一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 学生思考作答教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，注意引导学生学会利用有序数对表示出点的坐标．理解用一个有序数对来表示点的坐标的方法.学生回答，教师讲解订正小组作答，各组对其进行纠正 通过平时生活话题，增加学生的学习兴趣，让学生理解学习数学是为了解决生活中的实际问题.通过实例引入，在此基础上抽象出平面直角坐标系的概念．让学生能够在平面直角坐标系中正确的认识点，并且能够表示出来点.通过认识点的坐标，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.学生能熟练的在坐标系中标出各点的位置。
四、变式 师生互动，变式深化例1、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3) (2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2)(1)得到一个直角三角形， 如图所示.所以 S = ×3×4 = 6.(2)得到一个平行四边形， 如图所示. 所以 S = 3×4 = 12. 学生先独立思考，再小组交流 巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.在图中，所画的平面直角坐标系正确的是( )2. 在图中，点M的坐标书写正确的是( )A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)3. 如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”和“卒”的位置可分别表示为(e，4)和(g，3)，则“炮”的位置可表示为 . 4.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ．5.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 学生自主解答 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？1.平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.2.点的坐标有序实数对(横坐标，纵坐标)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ( ) A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)2、如图，小明和小红所处的位置用有序数对表示为（4，2）、（3，4），则小刚所处的位置可表示为___________.3、观察图中数的排列规律并回答问题：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对 (m，n)，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对(2，1) ，按照这种方式，位置为有序数对(6，1) 的数是________，数位置为有序数对________.4.如右图，方块中用(C，3)表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它对应写出来.5．右图是某市部分路段的简图，其中车站的位置可以用有序数对(4，1)表示．(1)在该简图中，(1，4)所表示的地点为________，市场的位置可表示为________；(2)李红家可表示为(3，2)，请在图中标出李红家的位置；
教学反思 通过生活实例引入坐标系，学生兴趣较高，能快速理解坐标的概念。结合练习巩固知识，大部分学生能准确标出点的位置并写出坐标。但部分学生对“有序数对”中顺序（先横后纵）易混淆，需加强对比练习（如（3，4）vs（4，3））。个别学生动手能力弱，需在课后辅导中结合画图练习。总结在注重基础巩固的同时，需加强实践性与趣味性，帮助学生建立数形结合的思维。
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第十一章 平面直角坐标系
11.1.1平面内点的坐标
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解平面直角坐标系的概念，能准确说出平面直角坐标系的组成要素
01
能在平面直角坐标系中准确地画出给定坐标的点
02
03
通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。
02
新知导入
我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 ，那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢
02
新知导入
北斗卫星导航定位系统
怎样确定一个点在平面内的位置呢？
03
新知探究
如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？（先列后行）
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小红
行
列
讲 台
03
新知探究
如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？（先列后行）
小明同学座位：
第2列第5行
记作（2,5）
小红同学座位：
第5列第3行
记作（5,3）
03
新知探究
可以参照数轴上表示点的方法.
优化
数学中,为了确定平面内一个点的位置,我们可以先在平面内画两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且原点重合的数轴.如图,水平的数轴叫作x轴或横轴,取向右为正方向。竖直的数轴叫作y轴或纵轴,取向上为正方向,两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面.
新知总结
03
新知探究
有了平面直角坐标系平面内的点就可以用一对有序实数来表示了
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
N
M
P
思考：如图的点 P 如何表示呢？
03
新知探究
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
N
M
P
1.先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
2.后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
(-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3).
点 横坐标 纵坐标 坐标
A 4 2 (4，2)
B 2 4 (2，2)
C
D
E
F
1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：
C
E
A
B
F
D
-3
-2
3
-3
(-3,-2)
-3
( 3, -3)
0
(-3, 0)
0
1
( 0, 1)
操作
C
E
A
B
F
D
点 A 的坐标是(4，2)，
点 B 的坐标是(2，4).
可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.
归纳总结
由此可见：表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(3，4)，B (3，-2)，C(-1，-4)，D (-2，2)，E(2，0)，F (0，-2).
A(3，4)
D(-2，2)
E(2，0)
F(0，-2)
B(3，-2)
C(-1，-4)
操作
一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).
总结
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应.
03
新知讲解
例1
在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3)
(2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2)
03
新知讲解
(2)得到一个平行四边形，
如图所示.
所以 S = 3×4 = 12.
(1)得到一个直角三角形，
如图所示.
所以 S = ×3×4 = 6.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在图中，所画的平面直角坐标系正确的是( )
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 在图中，点M的坐标书写正确的是( )
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(2，1)
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图,规定列号写在前面,行号写在后面,如用数对的方法,棋盘中“帅”和“卒”的位置可分别表示为(e,4)和(g,3),则“炮”的位置可表示为 .
(h,4)
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ．
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
x
(-1，2)或(-1，-2)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：如图，作辅助线.
因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，
AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ DC·DB－CE·AE－AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
D
E
F
05
课堂小结
平面内点的坐标
定义
点的坐标
有序实数对(横坐标，纵坐标)
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 ( )
A．(2，2) B．(3，2)
C．(3，3) D．(2，3)
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2、如图，小明和小红所处的位置用有序数对表示为（4,2）、（3，4），则小刚所处的位置可表示为___________.
(7,5)
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ... ...
第1行 1 3 ... ...
第2行 2 ... ...
第3行 ... ...
第4行 4 ... ...
第5行 ... ... ... ... ... ... ... ...
... ...
3、观察图中数的排列规律并回答问题：
如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对 (m,n)，例如
数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对(2,1) ，按照这种方式，位
置为有序数对(6,1) 的数是________，数位置为有序数对________.
（9,9）
6
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如右图，方块中用(C,3)表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它对应写出来.
(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4) (E,3)
(E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
预
祝
此
次
片
区
活
动
圆
满
成
功
！
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．右图是某市部分路段的简图，其中车站的位置可以用有序数对(4，1)表示．
(1)在该简图中，(1，4)所表示的地点为________，市场的位置可表示为________；
文化宫
(5，3)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)李红家可表示为(3，2)，请在图中标出李红家的位置；
解：标出李红家的位置如答图所示．
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.理解坐标系概念，能根据坐标描点、由点写坐标，并建立适当坐标系描述物体位置；2.探索图形变换（平移、对称）的坐标规律，体会代数与几何的关联；3.发展数学抽象、几何直观、模型观念等核心素养，增强应用意识。
内容分析 平面直角坐标系是初中数学数形结合的核心工具，是数轴的二维拓展，也是后续学习函数、几何变换及解析几何的基础。本章内容从现实情境说起，延伸到确定平面内点的位置的数学情境，抽象出平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系，介绍坐标方法在实际生活和数学中的简单应用。学生在本章的学习中，通过画图、观察、归纳等实践活动，感悟无论是研究图形的位置还是图形的变化，都可以借助平面直角坐标系将几何问题代数化，体会数形结合的思想，从而发展几何直观与空间观念；还从具体现实情境中抽象出数学问题，进而用坐标方法分析和解决，从而提升独象能力，增强应用意识.
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标1.掌握平面直角坐标系的构成要素（横轴、纵轴、原点、象限），能规范绘制坐标系并标注点的坐标；2.理解坐标与点的一一对应关系，能根据坐标描点、由点的位置写出坐标，归纳坐标轴及象限内点的坐标特征；3.能建立适当坐标系描述物体位置，探索图形平移、对称后的坐标变化规律。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念。难点：1．平面直角坐标系的概念。2．利用坐标描述地点的分布。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1 平面直角坐标系内点的坐标311.2 图形在坐标中的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1平面直角坐标系内点的坐标(第一课时)1.理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。2.经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。3.认识直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1．知道平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直，原点重合，取向右、向上为正方向；理解平面直角坐标系中x轴（横轴），y轴（纵轴）、原点，坐标、象限等概念。2．体会通过建立平面直角坐标系，可以用有序实数对确定平面内点的位置。任务一：探究平面直角坐标系任务二：用坐标描述点的位置11.1平面直角坐标系内点的坐标(第二课时)1.理解和掌握平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征。2.类比数轴与实数一一对应得出平面内的点与有序实数对一一对应，让学生充分体会平面直角坐标系是平面解析几何的基础，也使得数与形得到结合。3.认识平面直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1.知道平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征.2.理解平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应关系.任务一：描述各象限中点的坐标的特征任务二：在平面直角坐标系中体会点与有序实数对一一对应关系11.1平面直角坐标系内点的坐标(第三课时)1．通过实际情境，经历借助平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。2．通过实际问题的探索，运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。1．会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置。2．会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置。3．能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置。任务一：探究用坐标表示地理位置任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置11.2图形在坐标系中的平移1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。1．掌握坐标变化与图形平移的关系。2．会利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。任务：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
《平面直角坐标系》单元教学设计
活动1：提出问题，引出课题
11.2图形在坐标系中的平移
11.1平面内点的坐标(第一课时)
11.1.平面内点的坐标(第三课时)
11.1平面内点的坐标(第二课时)
活动2：探究平面直角坐标系的概念
活动3：探究表示点的坐标的方法
活动4：计算平面直角坐标系中图形的面积
平面直角坐标系
活动1：引入课题
活动2：探究平面直角坐标系象限内点的特征
活动3：建立坐标系标点的位置
活动1：引入课题
活动2：利用平面直角坐标系体会方向角的问题
活动3：探究物体的具体地理位置的表示方法。
活动1：探究图形的平移方式
活动2：体会图形平移中点的变化
活动3：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
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