(共21张PPT)
第27章 相似
27.3.1
位似
授课：
时间：
《中国合伙人》是由陈可辛执导的剧情片, 由黄晓明、邓超、佟大为领衔主演. 该片于2013年5月17日在中国上映, 并在2013－2014年先后于多个国家上映.
问题探索
光源
探索新知
位似图形的概念:
如果一个图形上的点A,B, ..., P,...和另一个图形上的点A’,B’,...,P’,...分别对应, 并且它们的连线AA’,BB’,...,PP’,...都经过同一点,
,
那么这两个图形叫做位似图形.
点O是位似中心.
O
A
A’
B
B’
P
P’
位似图形不仅相似, 而且具有特殊的位置关系.
明察秋毫
练习1.下列图形是位似图形的是___________, 你能找出位似中心吗
①
②
③
④
⑤
⑥
①②④⑤⑥
归纳总结
两个图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或某一顶点处.
探索新知
位似多边形的概念:
对于两个多边形, 如果它们的对应顶点相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段成比例, 那么这两个多边形就是位似多边形.
A
A’
B
C
D
E
B’
C’
D’
E’
B
A
C
D
B’
C’
D’
位似图形和相似图形有什么联系和区别
位似图形一定是相似图形,
但相似图形不一定是位似图形.
O
典例精析
例1.如图, AB,CD相交于点E,连接AC,BD.
(1)若AC//BD,那么△ACE和△BDE是位似图形吗
解: △ACE和△BDE是位似图形.
∵AC//BD,
∴△ACE∽△BDE,
∴ ,
又 AB,CD交于位似中心E,
∴ △ACE和△BDE是位似图形.
典例精析
例1.如图, AB,CD相交于点E,连接AC,BD.
(2)若∠A＝∠D,那么△ACE和△DBE是位似图形吗
解: △ACE和△DBE不是位似图形.
∵∠A＝∠D, ∠AEC＝∠DEB,
∴△ACE∽△DBE,
∵对应点连线不交于一点,
∴ △ACE和△DBE不是位似图形.
判定位似图形的方法:
①判定两个图形是否相似; ②对应点连线是否交于一点;
③任意一对对应点到位似中心的距离之比是否相等.
问题思考
(1)位似图形有哪些性质
①位似图形是特殊的相似图形, 所以它具有相似图形的一切性质:
对应角相等, 对应边成比例, 对应线段的比等于相似比,
周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方.
②位似图形的对应点的连线相交于一点, 即经过位似中心;
③位似图形的对应线段平行或在同一条直线上;
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
(2)位似图形与平移、轴对称、旋转有什么区别
平移、轴对称、旋转是全等变换, 位似是相似变换(位似变换).
典例精析
例2.如图, △ABC与△A’B’C’是位似图形, 点O是位似中心, 点A, B, A’, B’, O共线.
(1)AC与A C 平行吗 请说明理由.
(2)若AB＝2A’B’, OC’＝5, 求CC’的长．
解: AC//A’C’.
∵△ABC与△A’B’C’是位似图形,
∴△ABC∽△A’B’C’,
∴∠A＝∠C’A’B’,
∴ AC//A’C’.
典例精析
例2.如图, △ABC与△A’B’C’是位似图形, 点O是位似中心, 点A, B, A’, B’, O共线.
(2)若AB＝2A’B’, OC’＝5, 求CC’的长．
解: 由(1)得
∴CO＝2×5＝10,
则CC’＝10－5＝5.
,
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
位似图形的性质:
小试锋芒
练习2.如图, △ABC与△DEF位似, 点O是它们的位似中心, 其中OA:OD＝2:1.若DE＝4, 则AB的长为( ).
A. 1 B. 2 C. 8 D. 16
C
小试锋芒
练习3.如图, 以点O为位似中心, 作四边形ABCD的位似图形A’B’C’D’.已知AA′＝2OA, 若四边形ABCD的面积是2, 则四边形A’B’C’D’的面积是( ).
A. 4 B. 6 C. 16 D. 18
D
小试锋芒
练习4.如图, △EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形, EF:FC＝1:2, 若S△DEF＝1 cm2, 求四边形EBCD的面积.
答案:四边形EBCD的面积为9 cm2.
小试锋芒
利用位似, 可以把一个图形放大或缩小.
(1)若下列两个图形是位似图形, 你能找到位似中心吗
确定位似中心的方法:
位似图形任意两组对应点连线的交点即位似中心.
问题探索
(2)如图, 以点O为位似中心, 将△ABC放大2倍.
A
B
C
O
A1
C1
B1
作图步骤:
①确定位似中心O;
②作射线OA,OB,OC;
③度量线段OA,OB,OC的长度, 根据相似比2, 确定OA1,OB1,OC1的长度, 进一步确定点A1, B1,C1位置.
④按照原图的形状, 依次连接各点, 即可得到放大后的△A1B1C1.
还有其他满足条件的三角形吗
问题探索
(2)如图, 以点O为位似中心, 将△ABC放大2倍.
A
B
C
O
A1
C1
B1
C2
A2
B2
位似图形的新图形可能在位似中心同侧, 也可能在位似中心异侧.
小试锋芒
练习5. 如图, 以点A为位似中心, 将四边形ABCD缩小, 使得相似比为3:2.
解: 四边形AB1C1D1, AB2C2D2如图所示.
归纳总结
利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.
若位似比(相似比) > 1,则通过位似变换把原图放大;
若位似比(相似比) < 1,则通过位似变换把原图缩小.
谢 谢 观 看(共12张PPT)
第27章 相似
27.3.2
平面直角坐标系中的位似
授课：
时间：
问题思考
探索1.在平面直角坐标系中, 有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心, 相似比为1:3, 把线段缩小.
A
B
(1) 满足条件的线段有___条;
(2) 画出缩小后的线段A1B1,A2B2,写出下列点的坐标:
A1
B1
B2
A2
A(6,3) A1______ A2_________
B(6,0) B1______ B2_______
2
(2,1)
(2,0)
(－2,－1)
(－2,0)
x
O
y
3
-3
-3
3
问题思考
探索1.在平面直角坐标系中, 有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,
相似比为1:3, 把线段缩小.
A
B
(1) 满足条件的线段有___条;
(2) 画出缩小后的线段A1B1,A2B2,写出下列点的坐标:
A1
B1
B2
A2
A(6,3) A1______ A2_________
B(6,0) B1______ B2_______
2
(2,1)
(2,0)
(－2,－1)
(－2,0)
(3) 如果线段AB上有一点P(x,y),位似后点的坐标为_________________.
x
O
y
3
-3
-3
3
或
进一步探索
探索2.在平面直角坐标系中, 有点A(－2,2),O(0,0), B(－3,0),以点O为位似中心, 相似比为2, 把△AOB放大.
(1) 满足条件的三角形有____个;
(2) 画出缩小后的线段A1B1,A2B2,写出下列点的坐标:
A(-2,2) A1_______ A2_______
O(0,0) O(0,0) O(0,0)
B(-3,0) B1_______ B2_______
x
O
5
5
y
-5
-5
A
B
2
A1
B1
B2
A2
(－4,4)
(4,－4)
(－6,0)
(6,0)
(3) 如果△AOB内部上有一点P(x,y),位似后点的坐标为______________.
(2x,2y)或(-2x,-2y)
归纳总结
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点P的坐标为(x, y), 那么位似图形对应点P’的坐标为:
P’(kx, ky)或(－kx,－ky)
在平面直角坐标系中, 以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作2个;
当k>1时, 图形按相似比k扩大; 当0位似后的两个图形关于位似中心成中心对称.
位似图形在同侧
位似图形在异侧
典例精析
例.如图, 在平面直角坐标系中, △ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2, 4), B(－2, 0), O(0, 0). 以原点O 为位似中心, 画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为3:2.
x
O
5
5
y
-5
-5
A
A1
B
B1
A2
B2
写出位似图形对应点的坐标, 并画出位似图形.
解: 当位似图形在同侧时：
A1(－3,6),B1(－3,0),O(0,0),
△A1B1O如图所示.
当位似图形在异侧时:
A2(3,－6),B2(3,0),O(0,0),
△A2B2O如图所示.
小试锋芒
练习1.如图, △ABC三个顶点坐标分别为A(－6, －3), B(－3, －3), C(0, －6), 以原点O为位似中心,画出一个三角形使它与△ABC 的相似比为2:3.
x
O
5
y
-5
-5
A
B
C
A1
B1
C1
C2
B2
A2
解: 当位似图形在同侧时：
A1(－4,－2), B1(－2,－2), C1(0,－4),
△A1B1C1如图所示.
当位似图形在异侧时:
A2(4,2), B2(2,2), C2(0,4),
△A2B2B2如图所示.
小试锋芒
练习2.如图所示, 在平面直角坐标系中已知点A(2,2), B(4,1), 以原点O为位似中心, 相似比为2, 把△OAB在第一象限内放大, 则点A的对应点A′的坐标是______.
(4,4)
小试锋芒
练习3.如图所示, △AOB的A、B两顶点的坐标分别为A(3, 0), B(3, 2), 若△AOB与△DOE为位似图形, 且位似比为3:2, 则D点坐标为_______, E点的坐标为_________.
(－2,0)
小试锋芒
练习4.如图, 在平面直角坐标系xOy中, 以原点O为位似中心, 把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2), B(2,0), D(5,0), 则点A的对应点C的坐标是( ).
A. (2,5) B. (2.5,5) C. (3,5) D. (3,6)
B
归纳总结
归纳位似、平移、轴对称和中心对称的坐标变换特征.
变换名称 坐标特征
位似
平移
轴对称
中心对称
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点P的坐标为(x, y), 那么位似图形对应点P’的坐标为: P’(kx, ky)或(－kx,－ky).
将点(x,y)向右/左平移a个单位长度可以得到对应点(x±a,y),
向上/下平移b个单位可以得到对应点(x,y±b).
点(x,y)关于x轴对称对应点坐标(x,－y),关于y轴对称对应点坐标(－x,y).
点(x,y)关于原点成中心对称对应点坐标(－x,－y).
谢 谢 观 看
