贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷 数 学 （二模）
一、选择题（以下每题均有ABCD四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）
1．（2025·乌当模拟）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·乌当模拟）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·乌当模拟）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·乌当模拟）合并同类项的结果等于（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2025·乌当模拟）方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
6．（2025·乌当模拟）学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2025·乌当模拟）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·乌当模拟）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·乌当模拟）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
10．（2025·乌当模拟）如图，的半径为，点、、都在上，，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·乌当模拟）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
12．（2025·乌当模拟）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是
B．当时，y随x的增大而增大
C．的值是0
D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（2025·乌当模拟）化简： ．
14．（2025·乌当模拟）一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．
15．（2025·乌当模拟）如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要 枚棋子．
16．（2025·乌当模拟）如图，在正方形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025·乌当模拟）（1）计算：
（2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组．
①；②；③
18．（2025·乌当模拟）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整；
（2）在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
19．（2025·乌当模拟）已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，试求四边形的面积．
20．（2025·乌当模拟）根据以下信息，探索完成任务．
如何设计窗户限位器位置
信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2 数学抽象 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，．
信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1 求解关键数量 滑撑支架中的长度为______，滑动轨道的长度是______．
任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果精确到0.1）
参考数据：）
21．（2025·乌当模拟）如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，点是正方形与正半轴的交点．已知点在该反比例函数的图象上．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．（2025·乌当模拟）根据如下素材，探索完成任务．
解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题．
条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元）
条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
任务解决：
（1）探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价；
（2）确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23．（2025·乌当模拟）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为，连接．
（1）请写出一个与相等的角：______；
（2）求证：是的切线；
（3）若，的半径为6，求图中阴影部分的面积．
24．（2025·乌当模拟）如图，在四边形中，，且，以B为端点，作射线，在射线上截切，并分别连接，其中分别交于点F和点G．
（1）【动手操作】根据题意请在图（1）中补全图形；
（2）【问题探究】求证：；
（3）【拓展延伸】若，求的长，并说明理由．
25．（2025·乌当模拟）篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2所示的直角坐标系，其中出手点的坐标为，篮筐点的坐标为，并求出球的高度关于水平方向运动的距离的二次函数表达式为．
（1）的值为______；的值为______；
（2）若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离；
（3）如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量的取值范围为，并将原二次函数的图象向下平移个单位，得到一个新的二次函数：，新函数图象与轴交于点．点在对称轴右侧的抛物线上，点N在轴上，点在其对称轴上，且到轴的距离为1，并且点位于第一象限，请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：375000=3.75×105.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1
4．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，根据同类项法则计算求解即可.
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
可得：或，
解得：，．
故答案为：D．
【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程求解即可.
6．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：因为全校学生中，喜欢红色校服的学生人数最多，
所以这组数据中，众数是红色，
所以学校决定购买红色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数，
故答案为：C．
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据. 根据众数的定义，结合表格中的数据求解即可.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
故答案为：B．
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法求解即可.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A. ∵-4＜0，-6＜0，
∴该选项的坐标在第三象限，不符合题意；
B. ∵-6＜0，3＞0，
∴该选项的坐标在第二象限，符合题意；
C. ∵5＞0，2＞0，
∴该选项的坐标在第一象限，不符合题意；
D. ∵3＞0，-4＜0，
∴该选项的坐标在第四象限，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据第二象限的点的坐标符号特征是 ，对每个选项逐一判断求解即可.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，
∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=BC=.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC=6，再求出△BAC为Rt△BAC，最后根据直角三角形的中线等于斜边的一半计算求解即可.
10．【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵
∴∠O=2∠B=90°
∴弧的长为=
故答案为：C．
【分析】先根据圆周角定理求出∠O=90°，再根据弧长公式计算求解即可.
11．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】根据概率的意义依次分析各选项即可判断.
A．抽10次奖不一定抽到一等奖，B．抽一次有可能抽到一等奖，D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次不一定抽到一等奖，故错误；
C．抽10次也可能没有抽到一等奖，本选项正确.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的意义，即可完成.
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
即，
∴，故D选项的结论是错误的；
∵二次函数与x轴的一个交点坐标为，
∴，
即抛物线与x轴的另一个交点坐标是，
故A选项的结论是正确的；
则根据对称性可知，故当时，．
故C选项的结论是正确的；
由题干的原图可得，当时，y随x的增大而增大；
故B选项的结论是正确的；
故答案为：D．
【分析】根据函数图象开口向上，与轴交于负半轴，求出，再结合对称轴为直线，求出，之后结合抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是，最后求出当时，y随x的增大而增大，即可作答.
13．【答案】2
【知识点】约分
【解析】【解答】解：．
故答案为：2．
【分析】直接利用分式的性质化简求解即可.
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：因为一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，
所以小明从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；
故答案为：．
【分析】用袋中白球的数量除以球的总数量，结合概率公式计算求解即可.
15．【答案】47
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第1个图形需要5枚棋子，，
第2个图形需要11枚棋子，，
第3个图形需要17枚棋子，，
第4个图形需要23枚棋子，，
……
所以第n个图形需要枚棋子，
所以摆第8个图形需要6×8-1=（枚）棋子；
故答案为：47．
【分析】根据前面几个图形中棋子的数量先找出规律求出第n个图形需要枚棋子，再计算求解即可.
16．【答案】4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示，在上截取，过点H作交于G，连接，连接交于，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是边上靠近的三等分点，是的中点，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当H、P、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，
∴当有最小值时，点P与点重合，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质求出，，再利用SAS证明，最后根据相似三角形的判定与性质计算求解即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）选择①②，则，
把①代入②得，
解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
选择①③，则，
把①代入③得，
解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
选择②③，则，
得，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值计算求解即可；
（2）若选择①②和①③，则可以利用代入消元法解方程组；若选择②③，则可以利用加减消元法解方程组.
18．【答案】（1）50，
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50.
【分析】（1）根据题意先求出本次调查的学生共有50人，再求出跳绳人数为5人，最后补全条形统计图求解即可；
（2）先画出树状图，再求出一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，最后求概率即可.
（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全统计图：
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
19．【答案】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图所示，连接，与交于点O，
∵四边形是菱形，
∴互相垂直且平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再根据平行四边形的判定方法求出四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定方法证明四边形是菱形即可；
（2）根据菱形的性质求出互相垂直且平分，再利用勾股定理求出OE=3，最后利用菱形的面积公式计算求解即可.
20．【答案】任务1：8；41；
任务2：过点作交于点，如下图，
依题意得，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴限位器应装在离点的位置．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵四边形始终为平行四边形，，，
∴，
∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上，
∴．
故答案为：8；41.
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出，再计算求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出，再利用锐角三角函数求出CH和OH的值，最后利用勾股定理计算求解即可.
21．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为，
代入点到，得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：轴，，
点的纵坐标为，
代入到，
则，
解得，
，
，则，
正方形的面积为，
反比例函数的图象关于原点对称，
阴影部分的面积正好是正方形面积的，
阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积为25．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的表达式即可；
（2）根据题意先求出点的纵坐标为，再求出正方形的面积为100，最后计算求解即可.
（1）解：设反比例函数的表达式为，
代入点到，得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：轴，，
点的纵坐标为，
代入到，则，解得，
，
，则，
正方形的面积为，
反比例函数的图象关于原点对称，
阴影部分的面积正好是正方形面积的，
阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积为25．
22．【答案】（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元；
（2）解：设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元，
设获得的利润是元，
则，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最大，
（本），
∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，再找出等量关系列分式方程求出，最后计算求解即可；
（2）先设购进种图书本，则购进种图书本，再找出不等关系求出，最后求出，并利用一次函数的性质计算求解即可.
（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元；
（2）解：设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元，
设获得的利润是元，
则，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最大，
（本），
∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元．
23．【答案】（1）
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
即，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：如图，过点作于点，
∵的半径为6，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；解直角三角形；角平分线的概念；面积及等积变换
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】（1）根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”，结合图形求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出，再根据平行线的判定方法求出，最后根据切线的判定方法证明求解即可；
（3）利用锐角三角函数求出，再利用勾股定理求出DF的值，最后利用三角形的面积公式计算求解即可.
（1）解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即，
又∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：如下图，过点作于点，
∵的半径为6，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴阴影部分的面积．
24．【答案】（1）解：依题意补全图形如图（1）所示：
（2）证明：∵在中，，
，
∵在中，，
∵在中，，
，
．
（3）解：过点作于点，交于点，连接，过点作于点于点于点，如图2所示：
∵在中，，
，
∴由勾股定理得：，
∵在中，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
∵在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
∵在中，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
是的角平分线，
，
，
由三角形的面积公式得：，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
∴是线段的垂直平分线，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，是的平分线，
同理由角平分线性质及三角形面积公式得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出，最后利用三角形的内角和定理计算求解即可；
（3）利用ASA证明，再利用三角形的面积求出，最后利用勾股定理等计算求解即可.
（1）解：依题意补全图形如图（1）所示：
（2）证明：在中，，
，
在中，，
在中，，
，
．
（3）解：过点作于点，交于点，连接，过点作于点于点于点，如图2所示：
在中，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
是的角平分线，
，
，
由三角形的面积公式得：，
，
又，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
∴是线段的垂直平分线，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，是的平分线，
同理由角平分线性质及三角形面积公式得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
25．【答案】（1）
（2）解：能，理由如下：
由（1）得抛物线表达式为：，
由题意得，将代入，
则，
整理得：，
解得：或，
∵或均在范围内，
∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，小明距离小星出手点时的水平距离为米或米；
（3）解：存在，理由如下：
由题意得，平移后的函数解析式为：，
即：，
当时，，
解得：或，
∴，
而抛物线对称轴仍为直线，
由题意得：，
设，，
∵以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴①为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
②为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
③为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴，
综上所述：点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或．
【知识点】平行四边形的性质；二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【解答】（1）解：由题意得，将代入，得：，
由题意得：抛物线顶点为，
∴，
解得：；
故答案为：.
【分析】（1）将代入求出的值，再根据抛物线的顶点坐标计算求解即可.
（2）根据题意先求出，再解方程求出x的值，最后作答求解即可；
（3）根据题意先求出点P的坐标，再分三种情况讨论：①为对角线；②为对角线；③为对角线，根据平行四边形的对角线的性质以及中点坐标公式计算求解即可.
（1）解：由题意得，将代入得：，
由题意得：抛物线顶点为，
∴，
解得：；
（2）解：能，理由如下：
由（1）得抛物线表达式为：，
由题意得，将代入，
则，
整理得：，
解得：或，
∵或均在范围内，
∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，小明距离小星出手点时的水平距离为米或米；
（3）解：存在，理由如下：
由题意得，平移后的函数解析式为：，
即：，
当时，，
解得：或，
∴，
而抛物线对称轴仍为直线，
由题意得：，
设，，
∵以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴①为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
②为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
③为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴，
综上：点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或．
1 / 1贵州省贵阳市乌当区2025年初中毕业生学业水平模拟检测试卷 数 学 （二模）
一、选择题（以下每题均有ABCD四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）
1．（2025·乌当模拟）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2025·乌当模拟）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
3．（2025·乌当模拟）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：375000=3.75×105.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1
4．（2025·乌当模拟）合并同类项的结果等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，根据同类项法则计算求解即可.
5．（2025·乌当模拟）方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
可得：或，
解得：，．
故答案为：D．
【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程求解即可.
6．（2025·乌当模拟）学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：因为全校学生中，喜欢红色校服的学生人数最多，
所以这组数据中，众数是红色，
所以学校决定购买红色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数，
故答案为：C．
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据. 根据众数的定义，结合表格中的数据求解即可.
7．（2025·乌当模拟）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
故答案为：B．
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法求解即可.
8．（2025·乌当模拟）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A. ∵-4＜0，-6＜0，
∴该选项的坐标在第三象限，不符合题意；
B. ∵-6＜0，3＞0，
∴该选项的坐标在第二象限，符合题意；
C. ∵5＞0，2＞0，
∴该选项的坐标在第一象限，不符合题意；
D. ∵3＞0，-4＜0，
∴该选项的坐标在第四象限，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据第二象限的点的坐标符号特征是 ，对每个选项逐一判断求解即可.
9．（2025·乌当模拟）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，
∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=BC=.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC=6，再求出△BAC为Rt△BAC，最后根据直角三角形的中线等于斜边的一半计算求解即可.
10．（2025·乌当模拟）如图，的半径为，点、、都在上，，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵
∴∠O=2∠B=90°
∴弧的长为=
故答案为：C．
【分析】先根据圆周角定理求出∠O=90°，再根据弧长公式计算求解即可.
11．（2025·乌当模拟）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】根据概率的意义依次分析各选项即可判断.
A．抽10次奖不一定抽到一等奖，B．抽一次有可能抽到一等奖，D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次不一定抽到一等奖，故错误；
C．抽10次也可能没有抽到一等奖，本选项正确.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的意义，即可完成.
12．（2025·乌当模拟）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是
B．当时，y随x的增大而增大
C．的值是0
D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
即，
∴，故D选项的结论是错误的；
∵二次函数与x轴的一个交点坐标为，
∴，
即抛物线与x轴的另一个交点坐标是，
故A选项的结论是正确的；
则根据对称性可知，故当时，．
故C选项的结论是正确的；
由题干的原图可得，当时，y随x的增大而增大；
故B选项的结论是正确的；
故答案为：D．
【分析】根据函数图象开口向上，与轴交于负半轴，求出，再结合对称轴为直线，求出，之后结合抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标是，最后求出当时，y随x的增大而增大，即可作答.
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（2025·乌当模拟）化简： ．
【答案】2
【知识点】约分
【解析】【解答】解：．
故答案为：2．
【分析】直接利用分式的性质化简求解即可.
14．（2025·乌当模拟）一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：因为一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，
所以小明从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；
故答案为：．
【分析】用袋中白球的数量除以球的总数量，结合概率公式计算求解即可.
15．（2025·乌当模拟）如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要 枚棋子．
【答案】47
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第1个图形需要5枚棋子，，
第2个图形需要11枚棋子，，
第3个图形需要17枚棋子，，
第4个图形需要23枚棋子，，
……
所以第n个图形需要枚棋子，
所以摆第8个图形需要6×8-1=（枚）棋子；
故答案为：47．
【分析】根据前面几个图形中棋子的数量先找出规律求出第n个图形需要枚棋子，再计算求解即可.
16．（2025·乌当模拟）如图，在正方形中，是边上靠近的三等分点，是的中点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是 ．
【答案】4
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示，在上截取，过点H作交于G，连接，连接交于，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵是边上靠近的三等分点，是的中点，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当H、P、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，
∴当有最小值时，点P与点重合，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质求出，，再利用SAS证明，最后根据相似三角形的判定与性质计算求解即可.
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025·乌当模拟）（1）计算：
（2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组．
①；②；③
【答案】解：（1）
；
（2）选择①②，则，
把①代入②得，
解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
选择①③，则，
把①代入③得，
解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
选择②③，则，
得，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴原方程组的解为．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值计算求解即可；
（2）若选择①②和①③，则可以利用代入消元法解方程组；若选择②③，则可以利用加减消元法解方程组.
18．（2025·乌当模拟）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整；
（2）在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．
【答案】（1）50，
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50.
【分析】（1）根据题意先求出本次调查的学生共有50人，再求出跳绳人数为5人，最后补全条形统计图求解即可；
（2）先画出树状图，再求出一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，最后求概率即可.
（1）解：本次调查的学生共有（人），
跳绳人数为：（人），
补全统计图：
（2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为，
画树状图为：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种，
∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是．
19．（2025·乌当模拟）已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，试求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图所示，连接，与交于点O，
∵四边形是菱形，
∴互相垂直且平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再根据平行四边形的判定方法求出四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定方法证明四边形是菱形即可；
（2）根据菱形的性质求出互相垂直且平分，再利用勾股定理求出OE=3，最后利用菱形的面积公式计算求解即可.
20．（2025·乌当模拟）根据以下信息，探索完成任务．
如何设计窗户限位器位置
信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2 数学抽象 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，．
信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1 求解关键数量 滑撑支架中的长度为______，滑动轨道的长度是______．
任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果精确到0.1）
参考数据：）
【答案】任务1：8；41；
任务2：过点作交于点，如下图，
依题意得，，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴限位器应装在离点的位置．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵四边形始终为平行四边形，，，
∴，
∵当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上，
∴．
故答案为：8；41.
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出，再计算求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出，再利用锐角三角函数求出CH和OH的值，最后利用勾股定理计算求解即可.
21．（2025·乌当模拟）如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点，点是正方形与正半轴的交点．已知点在该反比例函数的图象上．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为，
代入点到，得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：轴，，
点的纵坐标为，
代入到，
则，
解得，
，
，则，
正方形的面积为，
反比例函数的图象关于原点对称，
阴影部分的面积正好是正方形面积的，
阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积为25．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的表达式即可；
（2）根据题意先求出点的纵坐标为，再求出正方形的面积为100，最后计算求解即可.
（1）解：设反比例函数的表达式为，
代入点到，得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：轴，，
点的纵坐标为，
代入到，则，解得，
，
，则，
正方形的面积为，
反比例函数的图象关于原点对称，
阴影部分的面积正好是正方形面积的，
阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积为25．
22．（2025·乌当模拟）根据如下素材，探索完成任务．
解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题．
条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元）
条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
任务解决：
（1）探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价；
（2）确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元；
（2）解：设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元，
设获得的利润是元，
则，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最大，
（本），
∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，再找出等量关系列分式方程求出，最后计算求解即可；
（2）先设购进种图书本，则购进种图书本，再找出不等关系求出，最后求出，并利用一次函数的性质计算求解即可.
（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元；
（2）解：设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元，
设获得的利润是元，
则，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，的值最大，
（本），
∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元．
23．（2025·乌当模拟）如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为，连接．
（1）请写出一个与相等的角：______；
（2）求证：是的切线；
（3）若，的半径为6，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
即，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：如图，过点作于点，
∵的半径为6，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积．
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；解直角三角形；角平分线的概念；面积及等积变换
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】（1）根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”，结合图形求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出，再根据平行线的判定方法求出，最后根据切线的判定方法证明求解即可；
（3）利用锐角三角函数求出，再利用勾股定理求出DF的值，最后利用三角形的面积公式计算求解即可.
（1）解：∵，
∴．
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即，
又∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：如下图，过点作于点，
∵的半径为6，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴阴影部分的面积．
24．（2025·乌当模拟）如图，在四边形中，，且，以B为端点，作射线，在射线上截切，并分别连接，其中分别交于点F和点G．
（1）【动手操作】根据题意请在图（1）中补全图形；
（2）【问题探究】求证：；
（3）【拓展延伸】若，求的长，并说明理由．
【答案】（1）解：依题意补全图形如图（1）所示：
（2）证明：∵在中，，
，
∵在中，，
∵在中，，
，
．
（3）解：过点作于点，交于点，连接，过点作于点于点于点，如图2所示：
∵在中，，
，
∴由勾股定理得：，
∵在中，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
∵在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
∵在中，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
是的角平分线，
，
，
由三角形的面积公式得：，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
∴是线段的垂直平分线，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，是的平分线，
同理由角平分线性质及三角形面积公式得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据题意作图求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出，最后利用三角形的内角和定理计算求解即可；
（3）利用ASA证明，再利用三角形的面积求出，最后利用勾股定理等计算求解即可.
（1）解：依题意补全图形如图（1）所示：
（2）证明：在中，，
，
在中，，
在中，，
，
．
（3）解：过点作于点，交于点，连接，过点作于点于点于点，如图2所示：
在中，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
在中，，
∴是等腰直角三角形，
，
，
是的角平分线，
，
，
由三角形的面积公式得：，
，
又，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
∴是线段的垂直平分线，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
在中，是的平分线，
同理由角平分线性质及三角形面积公式得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
25．（2025·乌当模拟）篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2所示的直角坐标系，其中出手点的坐标为，篮筐点的坐标为，并求出球的高度关于水平方向运动的距离的二次函数表达式为．
（1）的值为______；的值为______；
（2）若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离；
（3）如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量的取值范围为，并将原二次函数的图象向下平移个单位，得到一个新的二次函数：，新函数图象与轴交于点．点在对称轴右侧的抛物线上，点N在轴上，点在其对称轴上，且到轴的距离为1，并且点位于第一象限，请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：能，理由如下：
由（1）得抛物线表达式为：，
由题意得，将代入，
则，
整理得：，
解得：或，
∵或均在范围内，
∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，小明距离小星出手点时的水平距离为米或米；
（3）解：存在，理由如下：
由题意得，平移后的函数解析式为：，
即：，
当时，，
解得：或，
∴，
而抛物线对称轴仍为直线，
由题意得：，
设，，
∵以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴①为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
②为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
③为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴，
综上所述：点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或．
【知识点】平行四边形的性质；二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【解答】（1）解：由题意得，将代入，得：，
由题意得：抛物线顶点为，
∴，
解得：；
故答案为：.
【分析】（1）将代入求出的值，再根据抛物线的顶点坐标计算求解即可.
（2）根据题意先求出，再解方程求出x的值，最后作答求解即可；
（3）根据题意先求出点P的坐标，再分三种情况讨论：①为对角线；②为对角线；③为对角线，根据平行四边形的对角线的性质以及中点坐标公式计算求解即可.
（1）解：由题意得，将代入得：，
由题意得：抛物线顶点为，
∴，
解得：；
（2）解：能，理由如下：
由（1）得抛物线表达式为：，
由题意得，将代入，
则，
整理得：，
解得：或，
∵或均在范围内，
∴小明能成功将正在空中飞行的球拦截，小明距离小星出手点时的水平距离为米或米；
（3）解：存在，理由如下：
由题意得，平移后的函数解析式为：，
即：，
当时，，
解得：或，
∴，
而抛物线对称轴仍为直线，
由题意得：，
设，，
∵以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴①为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
②为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴；
③为对角线，
则，
解得：或（舍），
∴，
∴，
综上：点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为或或．
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