3.1列代数式表示数量关系 教学设计 2025-2026学年数学人教版七年级上册
文档属性
| 名称 | 3.1列代数式表示数量关系 教学设计 2025-2026学年数学人教版七年级上册 |  | |
| 格式 | DOCX | ||
| 文件大小 | 67.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-25 21:30:12 | ||
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文档简介
3．1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式的概念
1．理解代数式的概念，会辨别代数式．
2．在用代数式表示实际问题中的数量关系的过程中，培养数学逻辑思维．
▲重点
会辨别代数式并说出代数式的意义．
▲难点
体会同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系．
◆活动1 新课导入
做一做：
1．正方形的边长为a，则它的面积为__a2__，周长为__4a__．
2．若三角形的一边长为a，并且这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__ah__．
3．鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有__(a＋b)__个头，__(2a＋4b)__只脚．
◆活动2 探究新知
1．教材P69
提出问题：
(1)工作量、工作效率和工作时间之间有什么关系？
(2)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？6 s呢？t s呢？
(3)用字母代替数有什么意义？
(4)该机器人识别n m2范围内的苹果需多少秒？
(5)机器人比工人1 h可以多采摘多少个苹果？
学生完成并交流展示．
2．教材P70 例1上面的内容．
问题：(1)铺设管道时，工程队平均每天铺设的管道长度与工作天数、管道总长度有什么数量关系？
(2)正方形的周长及面积公式是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．用__运算符号__把数或表示数的字母连接起来的式子称为__代数式__．
2．字母与字母相乘，相同字母相乘写成__幂__的形式．例如：a·a写成__a2__．
3．单独的一个数或字母也是代数式．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P70 例1.
方法总结：用字母表示数，字母和数一样运算．
例2 教材P71 例2.
例3 代数式100－3a的意义是__100与a的3倍的差__，举出一个用它表示数量或数量关系的例子：__王老师买了3张电影票，每张a元，她付了100元，应找回(100－3a)元钱(答案不唯一)__．
练习
1．教材P71 练习第1，2，3题．
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是(D)
A．m＋n人 B．a×10
C．2x D．
3．一列火车从甲站出发，6 h后行驶了m km，则这列火车的平均速度是____km/h.
4．原价为a元的书包，按八折出售，则售价为__0.8a__元．
5．举实例说明2(a－30)与2a－30的意义．
解：足球每个a元，排球每个30元(a＞30)，买2个足球比买2个排球要多花2(a－30)元钱；买2个足球比买一个排球多花(2a－30)元钱．
(答案不唯一)
◆活动5 课堂小结
1．用代数式可以表示数量和数量关系的问题．
2．用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．
1．作业布置
(1)教材P75～76 习题3.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 列代数式
1．了解列代数式的意义，会列代数式表示文字数量关系和实际问题中的数量关系.
2．在列代数式的过程中体会从具体到抽象的认识过程，增强学生的应用意识．
▲重点
会用代数式表示常见的数量关系．
▲难点
体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感．
◆活动1 新课导入
做一做：
1．若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10%)x表示的意义是(B)
A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
2．对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x kg，共付款__5x__元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：__某人以5_km/h的速度走了x_h，他走的路程是5x_km(解释不唯一，合理即可)__．
3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为__100c＋10b＋a__．
◆活动2 探究新知
教材P71 思考．
提出问题：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
分析：
(1)a与b两数的和列式为__a＋b__；
(2)a与b两数的差列式为__a－b__；
(3)a与b两数的和与差的积列式为__(a＋b)(a－b)__．
学生交流展示．
◆活动3 知识归纳
在解决一些数学问题与实际问题时，需要列代数式把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P72 例3、例4.
例2 列代数式表示下列问题中的数量关系．
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__(80m＋60n)__元；
(2)在运动会中，七(1)班的总成绩为m分，七(2)班比七(1)班总成绩的还多5分，则七(2)班的总成绩为__(m＋5)__分；
(3)某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元的商品，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__0.945m__元．
练习
1．教材P73 练习第1，2，3，4题．
2．甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是(C)
A．(a－b)÷3 B．－b C．(a＋b) D．a－b
3．如图，用棋子摆方阵，那么图要摆棋子(C)
A．4n枚 B．(4n－1)枚 C．(4n＋1)枚 D．4(n－1)枚
4．如下表，全国统一鞋号后，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示．
标号 1 2 3 … 14
尺码/cm 23.5 23.5＋1× 23.5＋2× … 23.5＋13×
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(m为1～14中的整数)
解：(1)23.5＋6×＝26.5(cm).
答：标号为7的鞋的尺码为26.5 cm；
(2)23.5＋(m－1)×＝m＋23.
◆活动5 课堂小结
1．用字母表示数，字母和数一样参与运算．
2．用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性．
1．作业布置
(1)教材P76～77 习题3.1第3，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时 变量间的比例关系
1．掌握反比例关系的概念，会判断两个量之间的反比例关系．
2．经历反比例关系的探究过程，培养观察、比较、分析、概括的能力．
▲重点
会判断两个变量是否成反比例关系．
▲难点
根据数量关系，判断两个变量间的比例关系．
◆活动1 新课导入
找规律，填表格，说发现．
x 16 32 24 48 28 64
y 2 4 3 6 3.5 8
我发现：__x与y的比值都是8，即＝8__．
m 2 3 4 5 6 10
n 300 200 150 120 100 60
我发现：__m与n的乘积都是600，即mn＝600__．
◆活动2 探究新知
教材P73～74 例5上面部分．
先填写表格再提出问题．
问题：1.每天的造雪量和造雪天数是怎样变化的？
2．每天的造雪量和造雪天数有什么关系？
学生讨论回答后可发现：造雪天数随每天造雪量的变大而变小，而且这两个量的乘积一定．
3．你能用字母表示这两个变量间的比例关系吗？
◆活动3 知识归纳
1．两个__相关联__的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的__乘积__一定，这两个量就叫作__成反比例的量__，它们之间的关系叫作__反比例__关系．
2．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用__xy＝k__来表示．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P74 例5.
例2 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由．
(1)生产总量一定，生产效率与生产时间；
(2)圆柱的侧面积一定，高与底面周长；
(3)总路程一定，已行路程与未行路程．
解：(1)成反比例关系．因为生产效率×生产时间＝生产总量(一定)；
(2)成反比例关系．因为底面周长×高＝圆柱侧面积(一定)；
(3)不成比例关系．因为已行路程＋未行路程＝总路程(一定)，是和一定，不是乘积一定，所以已行路程与未行路程不成反比例关系．
例3 小新家果园大丰收，爸爸准备在某平台采取直播带货的方式销售．现有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系．
每箱的质量/kg 5 10 20 25
箱数/箱 100 50 25 20
(1)这批橘子的总质量是__500__kg，请把上表补充完整；
(2)如果用x表示每箱橘子的质量，用y表示箱数，那么x与y成__反__比例关系，关系式为__xy＝500__．
练习
1．教材P75 练习第1，2，3题．
2．下面四个关系中，x和y成反比例的是(C)
A．x＝3y B．x＋y＝5 C．＝ D．y＝x
3．下列说法正确的是(C)
A．圆锥的底面积一定，其体积和高成反比例关系
B．长方形的周长一定，其长和宽成反比例关系
C．在一个没有余数的除法算式里，被除数一定(被除数不为0)，除数和商成反比例关系
D．应纳增值税税率一定，应纳税所得额与应缴纳的增值税额成反比例关系
4．某玩具生产厂要完成一批订单，每天生产的数量与需要生产的天数如下表．
每天生产的数量/万个 500 600 800 1 000 1 200
时间/天 24 20 15 12 10
(1)这批订单一共要生产__12_000__万个玩具；
(2)补全上面的表格；
(3)如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示，用式子表示出m，t和生产玩具总数之间的关系是__mt＝12_000__，m和t成__反__比例关系，判断的理由是__m和t是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定__．
◆活动5 课堂小结
1．反比例关系的概念．
2．辨别常用数量间的反比例关系．
1．作业布置
(1)教材P76 习题3.1第4，5，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第1课时 代数式的概念
1．理解代数式的概念，会辨别代数式．
2．在用代数式表示实际问题中的数量关系的过程中，培养数学逻辑思维．
▲重点
会辨别代数式并说出代数式的意义．
▲难点
体会同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系．
◆活动1 新课导入
做一做：
1．正方形的边长为a，则它的面积为__a2__，周长为__4a__．
2．若三角形的一边长为a，并且这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__ah__．
3．鸡兔同笼，鸡有a只，兔有b只，则共有__(a＋b)__个头，__(2a＋4b)__只脚．
◆活动2 探究新知
1．教材P69
提出问题：
(1)工作量、工作效率和工作时间之间有什么关系？
(2)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？6 s呢？t s呢？
(3)用字母代替数有什么意义？
(4)该机器人识别n m2范围内的苹果需多少秒？
(5)机器人比工人1 h可以多采摘多少个苹果？
学生完成并交流展示．
2．教材P70 例1上面的内容．
问题：(1)铺设管道时，工程队平均每天铺设的管道长度与工作天数、管道总长度有什么数量关系？
(2)正方形的周长及面积公式是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．用__运算符号__把数或表示数的字母连接起来的式子称为__代数式__．
2．字母与字母相乘，相同字母相乘写成__幂__的形式．例如：a·a写成__a2__．
3．单独的一个数或字母也是代数式．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P70 例1.
方法总结：用字母表示数，字母和数一样运算．
例2 教材P71 例2.
例3 代数式100－3a的意义是__100与a的3倍的差__，举出一个用它表示数量或数量关系的例子：__王老师买了3张电影票，每张a元，她付了100元，应找回(100－3a)元钱(答案不唯一)__．
练习
1．教材P71 练习第1，2，3题．
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是(D)
A．m＋n人 B．a×10
C．2x D．
3．一列火车从甲站出发，6 h后行驶了m km，则这列火车的平均速度是____km/h.
4．原价为a元的书包，按八折出售，则售价为__0.8a__元．
5．举实例说明2(a－30)与2a－30的意义．
解：足球每个a元，排球每个30元(a＞30)，买2个足球比买2个排球要多花2(a－30)元钱；买2个足球比买一个排球多花(2a－30)元钱．
(答案不唯一)
◆活动5 课堂小结
1．用代数式可以表示数量和数量关系的问题．
2．用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．
1．作业布置
(1)教材P75～76 习题3.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 列代数式
1．了解列代数式的意义，会列代数式表示文字数量关系和实际问题中的数量关系.
2．在列代数式的过程中体会从具体到抽象的认识过程，增强学生的应用意识．
▲重点
会用代数式表示常见的数量关系．
▲难点
体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感．
◆活动1 新课导入
做一做：
1．若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10%)x表示的意义是(B)
A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
2．对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x kg，共付款__5x__元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：__某人以5_km/h的速度走了x_h，他走的路程是5x_km(解释不唯一，合理即可)__．
3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为__100c＋10b＋a__．
◆活动2 探究新知
教材P71 思考．
提出问题：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
分析：
(1)a与b两数的和列式为__a＋b__；
(2)a与b两数的差列式为__a－b__；
(3)a与b两数的和与差的积列式为__(a＋b)(a－b)__．
学生交流展示．
◆活动3 知识归纳
在解决一些数学问题与实际问题时，需要列代数式把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P72 例3、例4.
例2 列代数式表示下列问题中的数量关系．
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__(80m＋60n)__元；
(2)在运动会中，七(1)班的总成绩为m分，七(2)班比七(1)班总成绩的还多5分，则七(2)班的总成绩为__(m＋5)__分；
(3)某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元的商品，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__0.945m__元．
练习
1．教材P73 练习第1，2，3，4题．
2．甲数是a，它比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是(C)
A．(a－b)÷3 B．－b C．(a＋b) D．a－b
3．如图，用棋子摆方阵，那么图要摆棋子(C)
A．4n枚 B．(4n－1)枚 C．(4n＋1)枚 D．4(n－1)枚
4．如下表，全国统一鞋号后，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示．
标号 1 2 3 … 14
尺码/cm 23.5 23.5＋1× 23.5＋2× … 23.5＋13×
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(m为1～14中的整数)
解：(1)23.5＋6×＝26.5(cm).
答：标号为7的鞋的尺码为26.5 cm；
(2)23.5＋(m－1)×＝m＋23.
◆活动5 课堂小结
1．用字母表示数，字母和数一样参与运算．
2．用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性．
1．作业布置
(1)教材P76～77 习题3.1第3，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第3课时 变量间的比例关系
1．掌握反比例关系的概念，会判断两个量之间的反比例关系．
2．经历反比例关系的探究过程，培养观察、比较、分析、概括的能力．
▲重点
会判断两个变量是否成反比例关系．
▲难点
根据数量关系，判断两个变量间的比例关系．
◆活动1 新课导入
找规律，填表格，说发现．
x 16 32 24 48 28 64
y 2 4 3 6 3.5 8
我发现：__x与y的比值都是8，即＝8__．
m 2 3 4 5 6 10
n 300 200 150 120 100 60
我发现：__m与n的乘积都是600，即mn＝600__．
◆活动2 探究新知
教材P73～74 例5上面部分．
先填写表格再提出问题．
问题：1.每天的造雪量和造雪天数是怎样变化的？
2．每天的造雪量和造雪天数有什么关系？
学生讨论回答后可发现：造雪天数随每天造雪量的变大而变小，而且这两个量的乘积一定．
3．你能用字母表示这两个变量间的比例关系吗？
◆活动3 知识归纳
1．两个__相关联__的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的__乘积__一定，这两个量就叫作__成反比例的量__，它们之间的关系叫作__反比例__关系．
2．如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用__xy＝k__来表示．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P74 例5.
例2 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由．
(1)生产总量一定，生产效率与生产时间；
(2)圆柱的侧面积一定，高与底面周长；
(3)总路程一定，已行路程与未行路程．
解：(1)成反比例关系．因为生产效率×生产时间＝生产总量(一定)；
(2)成反比例关系．因为底面周长×高＝圆柱侧面积(一定)；
(3)不成比例关系．因为已行路程＋未行路程＝总路程(一定)，是和一定，不是乘积一定，所以已行路程与未行路程不成反比例关系．
例3 小新家果园大丰收，爸爸准备在某平台采取直播带货的方式销售．现有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系．
每箱的质量/kg 5 10 20 25
箱数/箱 100 50 25 20
(1)这批橘子的总质量是__500__kg，请把上表补充完整；
(2)如果用x表示每箱橘子的质量，用y表示箱数，那么x与y成__反__比例关系，关系式为__xy＝500__．
练习
1．教材P75 练习第1，2，3题．
2．下面四个关系中，x和y成反比例的是(C)
A．x＝3y B．x＋y＝5 C．＝ D．y＝x
3．下列说法正确的是(C)
A．圆锥的底面积一定，其体积和高成反比例关系
B．长方形的周长一定，其长和宽成反比例关系
C．在一个没有余数的除法算式里，被除数一定(被除数不为0)，除数和商成反比例关系
D．应纳增值税税率一定，应纳税所得额与应缴纳的增值税额成反比例关系
4．某玩具生产厂要完成一批订单，每天生产的数量与需要生产的天数如下表．
每天生产的数量/万个 500 600 800 1 000 1 200
时间/天 24 20 15 12 10
(1)这批订单一共要生产__12_000__万个玩具；
(2)补全上面的表格；
(3)如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示，用式子表示出m，t和生产玩具总数之间的关系是__mt＝12_000__，m和t成__反__比例关系，判断的理由是__m和t是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定__．
◆活动5 课堂小结
1．反比例关系的概念．
2．辨别常用数量间的反比例关系．
1．作业布置
(1)教材P76 习题3.1第4，5，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
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