23.1 图形的旋转 第1课时 图形的旋转 同步练习（含答案）

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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转
基础提优题
1.下列现象中属于旋转的是( )
A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 C.运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯
2.如图,△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置.若∠ECD=30°,则∠ACE的度数是( )
A.70° B.50° C.40° D.30°
3.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，下面结论中不一定正确的是( )
A.点A是旋转中心 B.∠BAD=∠CAE C.AB=AD D.CD=DE
4.如图，在正三角形网格中，将△MNP绕某点旋转一定角度得到△M N P ,则旋转中心是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
5.一副三角尺如图①摆放，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，当 AB∥OD时,∠1的度数为____________°.
6.如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=30°,AB=2cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C在边AD上.
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AD的长.
综合应用题
7.如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为点D,E,延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( )
A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE
8.如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变换过程为三角形甲 ( )
A.绕点P逆时针旋转60° B.绕点N逆时针旋转90°
C.绕点Q顺时针旋转180° D.绕点M顺时针旋转180°
9.在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，则所得直线的函数解析式为( )
10.如图①的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30min.若图②表示21号车厢运行到最高点时的情形，则此时经过____________min后，9号车厢才会运行到最高点.
11.如图,在正方形ABCD中,AB=11,E为AB边上一点,点F在BC边上，且BF=3，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为_______.
12.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上,连接PA,将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′,连接CA′.若AD=9,,则BP=___________.
13.如图,△ABC是等边三角形,点E在AC边上,连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BD,连接DE,AD.
(1)求证:AD=CE;
(2)若BC=8cm,BE=7cm,求△ADE的周长.
创新拓展题
14.如图①，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M,N分别是斜边DE,AB的中点,DE=2,AB=4.
(1)将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；
(2)将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°(如图②),连接MN,求MN的长.
参考答案
1.B 2.C 3.D
4.B【点拨】如图,
∵将绕某点旋转一定的角度得到∴连接作的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线.∵三条线段的垂直平分线正好都过点B，∴旋转中心是点B.
5.75
6.【解】(1
逆时针旋转一定角度后与重合，且点C在边AD上,
∴旋转中心为点A，旋转角为∠BAC，即旋转角的度数为130°.
(2)由旋转的性质,得∠DAE=∠BAC=130°,AD=AB=2cm,
∴∠BAE=360°-130°-130°=100°.
7.D 8.B
9.A【点拨】易知原点和点(1，1)是函数图象上的点，将绕原点逆时针旋转90°，则旋转后图象经过原点和点(-1，1)，易得该图象的解析式为，根据函数图象的平移规律，将其向上平移1个单位长度后所得直线的解析式为.
10.20
11.8【点拨】过点G作GH⊥BC,垂足为H,∴∠GHF=90°.
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD=11,∠B=90°.
∴∠BEF+∠BFE=90°,∠B=∠GHF=90°.
由旋转得EF=FG,∠EFG=90°,∴∠EFB+∠GFH=90°.
∴∠BEF=∠GFH.∴△EBF≌△FHG.∴BF=GH=3.
∴点G在与BC平行且与BC的距离为3的直线上.
∴当点G在CD边上时，DG最小且DG的最小值为11-3=8.
12.2【点拨】过点.作A'F⊥BC于点F,∴∠A'FP=90°.∴∠FPA'+∠FA'P=90°.
∵四边形ABCD是矩形,AD=9,∴BC=AD=9,∠B=90°=∠A'FP.
由旋转得∠APA'=90°,PA=PA',∴∠BPA+∠FPA'=90°.∴∠BPA=∠FA'P.
∴△BPA≌△FA'P.∴BA=FP=5,BP=FA'.
设则CF=BC-BP-PF=9-x-5=4-x.
∴在中，解得
13.(1)【证明】∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=BA,∠ABC=60°.
∵BD是由BE绕点B逆时针旋转60°得到的,∴BD=BE,∠EBD=60°.
∴∠CBE=∠ABD.∴△CBE≌△ABD(SAS).∴CE=AD.
(2)【解】∵AD=CE,且易得△BED是等边三角形,
∴AE+AD=AE+CE=AC=BC=8cm,DE=BE=7cm,
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=8+7=15(cm).
14.【解】(1)最大值为3,最小值为1.
(2)如图,连接CM,CN,过点N作NP⊥MC,交MC的延长线于点P,
则∠NPC=90°,易知
由旋转得∠BCE=120°.易知∠BCN=∠ECM=45°,
∴∠MCN=∠BCM-∠BCN=∠BCM-∠ECM=∠BCE=120°.
∴∠CNP=30°.
∴MP=MC+CP=1+1=2.
又∵在Rt△CNP中,
∴在Rt△MNP中,
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