23.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 同步练习（含答案）

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第二十三章 旋转
23.2 中心对称
第3课时 关于原点对称的点的坐标
基础提优题
1.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称,则点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3.已知点是第二象限内的点,设点A关于x轴的对称点为B，点A关于原点的对称点为C，则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
4.如图，在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,MF平行于x轴,点M的坐标是(m,2),点F的坐标是(3,n)，则点N的坐标是( )
A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3)
5.已知点P(a，b)是平面直角坐标系中一点，且a,b满足则点P关于原点的对称点P'的坐标是____________.
6.若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______________.
7.已知点与点关于x轴对称,点与点D关于原点对称.
(1)求点A,B,C,D的坐标;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中标出点A，B,C,D,并顺次连接点A,D,B,C,求所得图形的面积.
综合应用题
8.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为___________.
9.如图，已知抛物线C 、抛物线C 关于原点中心对称.如果抛物线C 的解析式为y=(x+那么抛物线C 的解析式为___________.
10.在平面直角坐标系中，已知点A(3,2),作点A关于y轴的对称点A ,点A 关于原点的对称点A ，点A 关于x轴的对称点A ,点A 关于y轴的对称点A ,点A 关于原点的对称点A ，…，按此规律，则点A 的坐标为_____________.
11.已知点关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是_____________.
12.如图,已知A(2,3)和直线y=x.
(1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标；
(2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
13.如图，在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形.已知格点A(-2,1)与点B关于y轴对称,点C与点B关于原点对称.
(1)写出点C的坐标，并在图中描出点B，C；
(2)连接AB,BC,AC,求△ABC的面积;
(3)平面内有一格点D(异于点B),若格点△ACD与△ABC全等，写出所有点D的坐标.
创新拓展题
14.定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”.例如，函数与关于原点O互为“对称函数”.
(1)函数y=-x+1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_______________，函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为___________________;
(2)已知函数与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；
(3)已知点A(0,1),B(4,1),C(2,0),二次函数与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，求a的取值范围.
参考答案
1.C【点拨】∵点与点Q(2,1)关于原点对称,
在第三象限，故选C.
2.C
3.B【点拨】如图所示.
∵点A(a，b)关于x轴的对称点为B(a,-b),∴AB⊥x轴.
∵点A(a,b)关于原点的对称点为C(-a,-b),
∴点B(a,-b)与点C(-a,-b)关于y轴对称.
∴BC⊥y轴.∴AB⊥BC.∴△ABC是直角三角形.
4.A 5.(-3,-6)
【点拨】∵点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,∴m=-3,n=2.∴抛物线的解析式为∴顶点坐标为
7.【解】(1)∵点A(-1,3a-1)与点B(2b+1,-2)关于x轴对称,∴2b+1=-1,3a-1=2.
∴a=1,b=-1.
∴A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1).又∵点C与点D关于原点对称，∴D(-3,1).
(2)如图,
四边形ADBC的面积为
8.(-5,-3)【点拨】由题意得,AC与BD的交点为AC,BD的中点.
∵A(2,3),C(3,1),∴AC的中点坐标为((,2).
又∵B(0,1),∴点D的坐标为(5,3).
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3).
10.(3,2)
11.x=3【点拨】∵点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点在第一象限内,点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点为(2a-解得
为整数,∴a=1.
把a=1代入分式方程中，得整理得x+1=2x-2,解得x=3.
经检验,x=3是原分式方程的解.
12.【解】(1)B(3,2),C(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形，理由如下：如图,连接AC,BD.
由题易知AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
∵点A关于直线y=x的对称点为点B，∴OA=OB.
∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.
13.【解】(1)∵格点A(-2,1)与点B关于y轴对称,∴B(2,1).
又∵点C与点B关于原点对称,∴C(-2,-1).如图，点B，C即为所求.
(2)如图,
(3)点D的坐标为(2,-1)或(-6,1)或(-6,-1).
14.【解】(1)
(2)函数图象的顶点坐标为(1,-1),点(1,-1)关于点Q(0,1)的对称点为(-1,3).
∵函数.与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，
∴函数G的解析式为
如图①，函数与函数G的图象如图所示.
∵函数G的图象开口向下，∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小，即x>-1.
∵函数的图象开口向上，∴在对称轴的左侧y随自变量x的增大而减小，即x<1.
∴函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小时，自变量x的取值范围为-1(3)对于令y=0,则解得∴二次函数的图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0).
①当函数N的图象的顶点在线段AB上时，如图②.
∴二次函数的图象的对称轴为直线x=1.
∵点C(2,0)为对称中心,∴函数N的图象的对称轴为直线x=3，
∴函数N的图象的顶点坐标为(3，1).
∵点(3,1)关于点C(2,0)对称的点为(1,-1),
∴将(1,-1)代入得a-2a-3a=-1,
②当两个函数图象的交点在线段AB上时，如图③.
∵二次函数的图象与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),点C(2,0)为对称中心,∴函数N的图象与x轴的交点为(5,0)和(1,0),
∴函数N的解析式为
当y=1时,
③当函数N的图象经过点B时，如图④.
将B(4,1)代入得,解得
综上，图形W与线段AB恰有2个公共点时，a的取值范围为或或
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