第二十三章 旋转 阶段性测试题 中心对称与图案设计（含答案）

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第二十三章 旋转
阶段性测试题 中心对称与图案设计
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题5分，共30分)
1.巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影.下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是( )
2.已知△ABC以及△ABC外的一点O,分别作A,B,C关于O的对称点A',B',C',得到△A'B'C'.如图，则下列结论中不成立的是( )
A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O
C.∠AOB=∠A'OB' D.∠ACB=∠C'A'B'
3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称,则的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点O旋转180°得到线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是( )
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2)
5.如图，线段AB与线段CD关于点P成中心对称,若点A(a,b),B(5,1),D(-3,-1),则点C的坐标为( )
6.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA B 是边长为2的等边三角形，作△B A B 与△OA B 关于点B 成中心对称,再作△B A B 与△B A B 关于点B 成中心对称，…，如此操作下去，则是正整数)的顶点A 的坐标是( )
二、填空题(每题5分，共15分)
7.平面直角坐标系中,点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是____________.
8.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2，则阴影部分的面积之和为_____________.
9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有__________种.
三、解答题(共55分)
10.(12分)如图,BD,AC相交于点O,且BO=DO,∠B=∠D,AE⊥BO,CF⊥DO,垂足分别为E，F，求证：该图形是中心对称图形.
11.(12分)如图,正方形ABCD与正方形A B C D 关于某点成中心对称,已知A,A ,B 三点的坐标分别是(0,5),(0,1),(3,1).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点D,B,D ,C 的坐标.
12.(15分)如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的顶点坐标分别为
.
(1)平移△ABC,若点A的对应点A 的坐标为(3,-1),画出平移后的△A B C ;
(2)将△ABC以点(0,2)为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A B C ;
(3)已知将△A B C 绕某一点旋转后可以得到△A B C ,则旋转中心的坐标为____________.
13.(16分)阅读下列材料，并按要求完成下列各题.
你知道“皮克定理”吗 一张方格纸上，画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都等于1，这样两组平行线的交点，就是所谓的格点.一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形.有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内点的数目，就可用公式算出，即其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积(利用图①中的三角形、四边形可以验证)，这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”.
(1)如图②是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是______________；
(2)请你在图③中设计一个格点多边形，要求：
①格点多边形的面积为8；
②格点多边形是一个中心对称图形但不是轴对称图形.
参考答案
一、1.C 2.D 3.C 4.A
5.B【点拨】设点C的坐标为(m,n).∵线段AB与线段CD关于点P成中心对称,∴点P为线段AC,BD的中点.
6.C【点拨】∵△OA B 是边长为2的等边三角形,
∴易得A 的坐标为(1,),B 的坐标为(2,0).
∵△B A B 与△OA B 关于点B 成中心对称,
∴B (4,0),点A 与点A 关于点B 成中心对称.
∴点A 的坐标是(3,-).
∵△B A B 与△B A B 关于点B 成中心对称,
∴B (6,0),点A 与点A 关于点B 成中心对称.
∴点A 的坐标是(5,).
∵△B A B 与△B A B 关于点B 成中心对称,
∴B (8,0),点A 与点A 关于点B 成中心对称.
∵2×.点A 的坐标是(
∴A 的横坐标是2n-1.当n为奇数时，A 的纵坐标是当n为偶数时，An的纵坐标是-.
∴A n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,A n+1的纵坐标是
(n是正整数)的顶点A n+ 的坐标是((4n+1,).
二、7.或
9.4【点拨】如图，
①②③④分别和原来的格点正方形组成的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴这个格点正方形的作法共有4种.
三、10.【证明】∵∠B=∠D,OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD(ASA).∴OA=OC.
∵AE⊥BO,CF⊥DO,∴∠AEO=∠CFO=90°.
又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF.
∴该图形是中心对称图形.
11.【解】(1)由题易得,对称中心是AA 的中点.
∵点A ,A的坐标分别是(0,5),(0,1),∴对称中心的坐标是(0，3).
(2)∵点A ,B 的坐标分别是(0,1),(3,1),正方形ABCD与正方形关于某点成中心对称，∴正方形ABCD与正方形A B C D 的边长都是3.
∴点D ,C 的坐标分别是(0,4),(3,4).
∵AB=AD=3,点A的坐标是(0,5),∴点D的坐标是(0,2),点B的坐标是(-3,5).
12.【解】(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)如图,△A B C 即为所求.
(3)(2,1)
13.【解】(1)7.5
(2)如图所示.(答案不唯一)
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