10.2平行线的判定 课件(共34张PPT) 沪科版（2024）数学七年级下册

(共34张PPT)
10.2 平行线的判定平行线及其基本事实
A
B
C
D
O
1
2
3
4
如图，形成四个角中，∠1和∠3与∠2和∠4有怎样的位置关系和数量关系呢？ 那∠2与∠3呢？
同学们！如果在同一平面内两条直线不相交的话，又会给我们带来怎样的新知识和乐趣呢？我们一起来看看吧！
回顾引入
平行线及其画法
如图，双杠上的两条木杠，黑板的上下两边，
把它们看作直线时，都给我们怎样的形象？
平行
新知感悟
1
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines).如图，两条直线AB和CD平行，记作 “AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.
定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：用“∥”表示平行，
如图，记作“AB∥CD”或
“CD∥AB”，
读作“AB平行于CD”或
“CD平行于AB”．
如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用平行符号把它们表示出来．
例1
与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
如图，在长方体中，我们把棱 AD与棱BB′延伸为直线后，它们会相交吗？那它们平行吗？
放飞想象力
小结定义
(1)平行线的定义包含缺一不可的三个条件：
①在同一平面内；
②不相交；
③都是直线．
(2)两条线段或射线平行是指这两条线段或射线
所在直线互相平行．
我们如何过已知直线外一点画已知直线的平行线？
其作法可归纳为“一放、二靠、三移、四画”，一放：使三角尺的一边放在已知直线上；二靠：三角尺的一边和直尺紧靠一起；三移：移动三角尺，使放在已知直线上的边恰好经过已知点P；四画：画出直线，如图所示．
（1）放齐
（3）移动
（2）靠紧
（4）画线
四步“平移法”
小结画法
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一放：把三角尺的一边放在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使落在已知直线上的边经过已知点；
四画：沿三角尺的这条边画直线．
此直线即为已知直线的平行线．
如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥AC交AB于M.
例2
导引：
过直线外一点画已知直线的
平行线，要按一“放”，
二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行．
解：
如图.
1　下列说法正确的是(　　)
A．在同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．在同一平面内没有公共点的两条射线平行
C
2　 在同一平面内，两条直线的位置关系是(　　)
A．平行或垂直
B．平行或相交
C．垂直或相交
D．平行、垂直或相交
B
3　如图，经过点P画一条直线使它与l平行．
画法：
(1)一放：把三角尺的一边放在_____上；
(2)二____：三角尺的另一边紧靠直尺AB；
直线l
靠
(3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；
(4)四________：沿三角尺的这一边画直线l′.l′就是所要作的过点P与直线l平行的直线．
移
画
注意：可借助于方格纸画，方格纸上所有横线互相平行，所有竖线也互相平行，可用“描线法” 来画，同学们看看你同桌画的对吗？如果正确就送个 给他，如果你觉得不对，请帮他找找原因。
快乐“五子棋”
2
平行线的基本事实及其推论
如图，点P在直线l外，按照图示的方法过点P画直线l的平行线，你能画几条？
小结事实
关于平行线，有如下的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有( 　　)
A．3个　　B．2个　　C．1个　　D．0个
例3
C
过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
观察
如图，如果直线a∥c，b∥c，想一想直线a与b有怎样的位置关系？
a
b
c
小结推论
通过上面观察有：
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行. 即
如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b.
或者： ∵a//c , b // c.
a//b
c
b
a
平行线“基本事实”的推论：如果两条直线和第三条直线（同一条）平行，那么这两条直线平行．
简称：同平行于第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b.
推论的应用：可用来判定两直线平行（传递性）．
事实上我们生活中经常用到这个推论，它使得平行线之间具有了“传递性”。如：铺铁轨，建栅栏，体育老师整队等。
如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，
∠MPN的度数一定等于
180°，你能说明其中的
道理吗？
例4
解：
(1)画出的射线PM，PN如图.
(2)因为射线PM∥BC，射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC，直线PN∥BC.
根据平行线基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线可知直线PM与直线PN是同一条直线，即点M，P，N在同一条直线上．所以∠MPN＝180°.
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转化为利用平行线基本事实说明直线PM与直线PN是同一条直线．
1　如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，理由是____________________________________
__________________________________．
相交
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2　在同一平面内，下列说法正确的有(　　)
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3　如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
C，D，E三点是共线，理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
4　下列说法正确的有(　　)
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，且a与c不重合，则a与c不相交．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
同一平面内，平行线与垂线两个“基本事实”的异同：
(1)相同点：同一平面内，经过直线外一点作已知直线的平行线或垂线，能作一条并且只能作一条，体现了两者共同的“存在性和唯一性”．
前言后语
(2)不同点：
①平行和垂直，这两个词的含义不同；
②表达符号不同，一个是“∥”，一个是“⊥”；
③平行线的基本事实的推论体现了平行线的传递性，而垂线没有传递性．
前言后语
谢谢！再见！