【章节考点培优】1.7有理数的混合运算-2025-2026学年七年级上册数学湘教版（2024）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【章节考点培优】1.7有理数的混合运算-2025-2026学年七年级上册数学湘教版（2024）（含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-25 21:22:22 | ||
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文档简介
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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.7 有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．温度由上升是（ ）
A． B． C． D．
2．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ）
A．4 B． C．7 D．
3．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的ｘ的值为－1时，则输出的值为（ ）
A．1 B．－5 C．－1 D．5
4．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2022 D．-2022
6．某食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“+”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量）：
与标准质量的差值（单位：克） 0
袋数 1 4 3 4 5 3
则这20袋食品的平均质量为（ ）
A．120.95克 B．120.1克 C．122克 D．139克
7．等于（ ）
A．－810 B．810 C．0.12510 D．－0.12510
8．下列算式正确的是（ ）
A．﹣32=9 B．4a2b﹣2a2b=2
C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3
9．比15米多 的是（ ）米
A． B．5 C．20 D．45
10．我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 的结果是 .
12．我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量.
13．已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1．求的值 ．
14．对于正数，规定，例如，，计算：
15．对于一个三位数，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数为“和悦数”．如：三位数，，是“和悦数”，三位数，，不是“和悦数”，则最小的“和悦数”为 ．"三位数是“和悦数”，若为整数，则满足条件的的最大值为 ．
16．对于任意一个三位数或四位数，若m所有数位上的数相等，那么则称这个数为“同位数”，定义，那么 ；现有实数，，，满足式子能被7整除，求的平方根： ．
三、计算题
17．计算：﹣23﹣（32﹣11）×（﹣2）÷（﹣1）2017．
四、解答题
18．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，．
（1）填空：______；______．
（2）若，求x的值
（3）a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
19．五角星是我国国旗的重要组成元素，课堂上静静突发奇想，利用五角星编制了一个数学循环运算程序，如图，点为输入端，点的运算为加上原数的2倍，点的运算为乘，点的运算为乘，点的运算为乘100．运算规则为：．其中为一个运算周期．
（1）若输入的数字为3，计算一个运算周期后的运算结果；
（2）若输入的数字为，用科学记数法表示五个运算周期后的运算结果．
20．电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“＋”表示售票量比前一天多，“－”表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？
（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？
21．规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题：
（1）求的值．
（2）与的值相等吗？请说明理由．
22．小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）．
23．将2018减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，直至减去余下的 ，最后的得数是多少？
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：-4℃+7℃=3℃，
∴温度上升了3℃.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式进行计算，即可得出答案.
2．D
3．D
【分析】根据已知列出算式x×（-3)+2，把x=-1代入求出即可．
【解答】把x=-1代入x×（-3)+2得：x×（-3)+2=（-1)×（-3)+2=5，
故选D．
【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能根据题意得出算式，题目比较好．
4．A
5．A
【解答】解：，
∴x+5=0，y-5=0，
解得x=-5，y=5，
.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x+5=0，y-5=0，求解得出x、y的值，再代入所求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案.
6．A
7．A
【解答】解：原式=（-0.125）2010×82010×810=（-0.125×8）2010×810=-1×810=-810.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则先把原式变形为（-0.125）2010×82010×810，再根据积的乘方法则得出原式（-0.125×8）2010×810，再进行计算，即可得出答案.
8．D
【解答】解：A、﹣32=﹣9，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、（﹣8）2=64，故C错误；
D、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
9．C
【解答】解：根据题意得：15×（1+ ）
=15+5
=20，
则比15米多 的是20米．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
10．C
【解答】解：℃.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知用最高气温减去最低气温，列式计算可求解.
11．9
【解答】解：
故答案为：9.
【分析】根据有理数的乘法法则先计算乘法，然后利用有理数的减法法则进行计算.
12．
【解答】解：根据题意得：（）×（1.3×105）＝.
故答案为：.
【分析】由题意可得： 一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧(9.6×106)×(1.3×105)吨煤所产生的能量，求出结果，然后化为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可.
13．或0
【解答】解：是最大的负整数，，互为相反数，的绝对值是1，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或0．
【分析】由a是最大的负整数，，互为相反数，的绝对值是1，可得，，，分别代入计算即可.
14．2020
【解答】解：∵，，，…，，
，，…，，
∴，
，
…，
，
∴
=+2020
=2020．
故答案为：2020．
【分析】按照定义规定，发现规律，两两组合相加，剩下，最后再求和即可．
15．110；770
16．；
17．解：原式=﹣8﹣（9﹣11）×（﹣2）×（﹣1）
=﹣8+4
=﹣4
【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，计算即可.
18．（1）5；4
（2）
（3）
19．（1）
（2）
20．（1）1.7万张
（2）10月7日
（3）468万元
21．（1）解：；
（2）解：不相等，理由如下：
由（1）知，而，，
所以与的值不相等．
【分析】（1）按照定义的新运算法则列出常规算式，然后按含括号的有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算即可；
（2）按照定义的新运算列出常规算式，然后按含括号的有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算后再比较即可得出结论.
（1）解：．
（2）解：不相等．理由：
由（1）知，而，，
所以与的值不相等．
22．（1）24
（2）
（3），（答案不唯一）．
23．解：根据题意，得2018×(1－ )×(1－ )×…×(1－ )
=2018× × ×…× =1
【分析】先求出“2018减去它的 ”后所得的数为：2018×(1－ )，求出“再减去余下的 ”后所得的数为：2018×(1－ )×(1－ )，求出“再减去余下的 “后所得的数为：2018×(1－ )×(1－ )(1－ )……，据此规律可得“减去余下的 ”的数为：2018×(1－ )×(1－ )×…×(1－ ) ，然后计算求值即可.
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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第1章 有理数 1.7 有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．温度由上升是（ ）
A． B． C． D．
2．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则（ ）
A．4 B． C．7 D．
3．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的ｘ的值为－1时，则输出的值为（ ）
A．1 B．－5 C．－1 D．5
4．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2022 D．-2022
6．某食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“+”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量）：
与标准质量的差值（单位：克） 0
袋数 1 4 3 4 5 3
则这20袋食品的平均质量为（ ）
A．120.95克 B．120.1克 C．122克 D．139克
7．等于（ ）
A．－810 B．810 C．0.12510 D．－0.12510
8．下列算式正确的是（ ）
A．﹣32=9 B．4a2b﹣2a2b=2
C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3
9．比15米多 的是（ ）米
A． B．5 C．20 D．45
10．我县某山区学校去年秋季期末考试时最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算 的结果是 .
12．我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量.
13．已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1．求的值 ．
14．对于正数，规定，例如，，计算：
15．对于一个三位数，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数为“和悦数”．如：三位数，，是“和悦数”，三位数，，不是“和悦数”，则最小的“和悦数”为 ．"三位数是“和悦数”，若为整数，则满足条件的的最大值为 ．
16．对于任意一个三位数或四位数，若m所有数位上的数相等，那么则称这个数为“同位数”，定义，那么 ；现有实数，，，满足式子能被7整除，求的平方根： ．
三、计算题
17．计算：﹣23﹣（32﹣11）×（﹣2）÷（﹣1）2017．
四、解答题
18．对于有理数a，b，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，．
（1）填空：______；______．
（2）若，求x的值
（3）a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
19．五角星是我国国旗的重要组成元素，课堂上静静突发奇想，利用五角星编制了一个数学循环运算程序，如图，点为输入端，点的运算为加上原数的2倍，点的运算为乘，点的运算为乘，点的运算为乘100．运算规则为：．其中为一个运算周期．
（1）若输入的数字为3，计算一个运算周期后的运算结果；
（2）若输入的数字为，用科学记数法表示五个运算周期后的运算结果．
20．电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“＋”表示售票量比前一天多，“－”表示售票量比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
售票量的变化
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？
（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？
21．规定一种新运算“※”：．例如：．根据规定解答下列问题：
（1）求的值．
（2）与的值相等吗？请说明理由．
22．小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）．
23．将2018减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ……以此类推，直至减去余下的 ，最后的得数是多少？
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：-4℃+7℃=3℃，
∴温度上升了3℃.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式进行计算，即可得出答案.
2．D
3．D
【分析】根据已知列出算式x×（-3)+2，把x=-1代入求出即可．
【解答】把x=-1代入x×（-3)+2得：x×（-3)+2=（-1)×（-3)+2=5，
故选D．
【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能根据题意得出算式，题目比较好．
4．A
5．A
【解答】解：，
∴x+5=0，y-5=0，
解得x=-5，y=5，
.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得x+5=0，y-5=0，求解得出x、y的值，再代入所求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案.
6．A
7．A
【解答】解：原式=（-0.125）2010×82010×810=（-0.125×8）2010×810=-1×810=-810.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则先把原式变形为（-0.125）2010×82010×810，再根据积的乘方法则得出原式（-0.125×8）2010×810，再进行计算，即可得出答案.
8．D
【解答】解：A、﹣32=﹣9，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、（﹣8）2=64，故C错误；
D、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
9．C
【解答】解：根据题意得：15×（1+ ）
=15+5
=20，
则比15米多 的是20米．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
10．C
【解答】解：℃.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知用最高气温减去最低气温，列式计算可求解.
11．9
【解答】解：
故答案为：9.
【分析】根据有理数的乘法法则先计算乘法，然后利用有理数的减法法则进行计算.
12．
【解答】解：根据题意得：（）×（1.3×105）＝.
故答案为：.
【分析】由题意可得： 一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧(9.6×106)×(1.3×105)吨煤所产生的能量，求出结果，然后化为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可.
13．或0
【解答】解：是最大的负整数，，互为相反数，的绝对值是1，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是或0．
【分析】由a是最大的负整数，，互为相反数，的绝对值是1，可得，，，分别代入计算即可.
14．2020
【解答】解：∵，，，…，，
，，…，，
∴，
，
…，
，
∴
=+2020
=2020．
故答案为：2020．
【分析】按照定义规定，发现规律，两两组合相加，剩下，最后再求和即可．
15．110；770
16．；
17．解：原式=﹣8﹣（9﹣11）×（﹣2）×（﹣1）
=﹣8+4
=﹣4
【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，计算即可.
18．（1）5；4
（2）
（3）
19．（1）
（2）
20．（1）1.7万张
（2）10月7日
（3）468万元
21．（1）解：；
（2）解：不相等，理由如下：
由（1）知，而，，
所以与的值不相等．
【分析】（1）按照定义的新运算法则列出常规算式，然后按含括号的有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算即可；
（2）按照定义的新运算列出常规算式，然后按含括号的有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算后再比较即可得出结论.
（1）解：．
（2）解：不相等．理由：
由（1）知，而，，
所以与的值不相等．
22．（1）24
（2）
（3），（答案不唯一）．
23．解：根据题意，得2018×(1－ )×(1－ )×…×(1－ )
=2018× × ×…× =1
【分析】先求出“2018减去它的 ”后所得的数为：2018×(1－ )，求出“再减去余下的 ”后所得的数为：2018×(1－ )×(1－ )，求出“再减去余下的 “后所得的数为：2018×(1－ )×(1－ )(1－ )……，据此规律可得“减去余下的 ”的数为：2018×(1－ )×(1－ )×…×(1－ ) ，然后计算求值即可.
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