【章节考点培优】2.2代数式的值-2025-2026学年七年级上册数学湘教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第2章 代数式 2.2 代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，那么的值为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
2．已知点和关于x轴对称，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．设方程的一个正实数根为．则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．对于任意实数a 和b，如果满足 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）.若（x，y）是“友好数对”，则2x-3[6x+（3y-4）]等于（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．6 B．4 C．10 D．0
7． 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2023次输出的结果为（　　）
A．27 B．9 C．3 D．1
8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．
如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2023的值是（　　）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
10．如图，边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为7，则的值为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．20
二、填空题
11．已知互为相反数，互为倒数，则的值为　 　．
12．若 ， 则 的值为　 　
13．如果和是同类项，那么的值为 　 　．
14．已知，，则代数式的值为　 　．
15．若a，b，c为互不相等的整数，且，则当时，多项式的值是　 　．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝　 　．
三、计算题
17．如图，某体育训练基地有一块边长为的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为，宽为的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域．
（1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若，求休息区域的面积．
四、解答题
18．如图，实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）填空：______0，______0；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）已知a是4的一个平方根，b是－27的立方根，c是－4的相反数，求的值．
19．池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
20． 一个长方形的一边长为7a-4b+5，另一边长为2b-a+1.
（1）用含有 a，b的式子表示这个长方形的周长；
（2）若a，b满足3a-b=5，求这个长方形的周长.
21．阅读材料：对实数、，定义的含义为，当时；当时，例如：，；
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，则 ；
（2）已知，且，求的值；
22． 阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题：
（1）若，则的值为　 　；
（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值；
（3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）．
23．如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段还未完成施工，禁止车辆从驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口驶入了辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，图中，，分别表示该时段单位时间内通过路段，，的所有机动车辆数．
（1）若，则
①______，______．（用含a，b的代数式表示，）
②当，时，判断，，的大小．
（2）若该时段内，通过路段，的车辆数相同，且通过路段的车辆比路段的车辆少辆，分别求，的值．
参考答案及试题解析
1．D
2．A
3．D
4．B
5．C
【解答】解：∵(x，y)是“友好数对”，
∴，
∴ 28x + 21y = 12x + 12y + 14，
∴16x + 9y = 14，
原式= 2x - 3(6x +3y -4)
=2x-18x- 9y+12
=-16x-9y+12
= - (16x + 9y) + 12
=-14+12=-2，
故答案为：C.
【分析】根据(x，y)是“友好数对”得出16x + 9y = 14，再将原式化成-(16x +14)+12，最后整体代入求值即可.
6．D
【解答】解：根据题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：D
【分析】根据根与系数的关系可得，再根据一元二次方程的解结合“a，b是方程的两个实数根”可得，代入计算即可求解。
7．D
【解答】解：第一次输入x的值为81，输出的值为，
第二次输入x的值为27，输出的值为，
第三次输入x的值为9，输出的值为，
第四次输入x的值为3，输出的值为，
第五次输入x的值为1，输出的值为，
……，
观察可得，从第二次开始，输出的值为9，3，1的循环，
∵，
∴第2023次输出的结果是1，
故答案为：D．
【分析】根据程序流程图的规律探索方法求解。正确计算出前面几次输出的值，从中得到规律：从第二次开始，输出的值为9，3，1的循环，是解题的关键．
8．D
9．C
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴（a+b）2023=（-2+1）2023=-1.
故答案为：C。
【分析】首先根据绝对值和偶数次方的非负性，可求得a=-2，b=1，然后代入到（a+b）2023中，即可求得答案。
10．A
11．
12．-14
【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-14.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）化简，再将代入计算即可.
13．4
【解答】解：和是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：4．
【分析】本题考查同类项的定义.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，根据同类项的定义可列出方程，进而求出，的值，据此可求出答案．
14．
【解答】解：∵，，
∴两式相加可得，
∵
，
∴.
故答案为：．
【分析】根据两式相加得到，把代数式化为，然后整体代入计算解题．
15．0
16．5或-3
【解答】∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0， cd=1，m=±2，
当m=2时，+2m-(-cd)2003=0+2×2-（-1）=0+4+1=5；
当m=-2时，+2m-(-cd)2003=0+2×(-2)-(-1)=-4+1=-3；
总之，空上填5或-3.
【分析】根据有理数的加法法则求出a+b的值，根据倒数定义的逆运算求出cd的值，再根据绝对值的意义求出m的值，分类讨论，求出即可.
17．（1）休息区域的面积是
（2）休息区域的面积是
18．（1）
（2）3
19．（1）解：方案一：，
（元），
方案二：，
（元），
（2）解：当时，
元，
元，
∵
∴方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
【分析】（1）根据题意对方案一二分别计算，方案一为100个课桌的价钱加上（x-100）个椅子的价钱；方案二为100个课桌的价钱加上x个椅子的价钱，总体乘80%即可；
（2）把x=300代入（1）中代数式中计算出结果进行比较即可.
20．（1）解：这个长方形的周长为2（7a-4b+5）+2（2b-a+1）
=14a-8b+10+4b-2a+2
=12a-4b+12；
（2）解：当a，b满足3a-b=5时，
它的周长等于12a-4b+12=4（3a-b）+12=4×5+12=32.
【分析】（1）根据长方形的周长公式计算即可求解；
（2）把3a-b=5整体代入（1）中求解即可.
21．（1）；（2）
22．（1）0
（2）解：依题意得：
当时，，即：，
当时，
．
（3）解：因为当时，代数式的值为，
所以．
所以．
所以当时，
．
【解答】解：依题意得：
，
故答案为：0．
【分析】（1）将 变形为，再整体代入计算。
（2）当时，得，变形得P+q=4，再将，代入代数式整理和整体代入计算；
（3）当时，得，再将代入原代数式整理变形即可求解；
23．（1）①，；②；
（2）．
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