【章节考点培优】2.4整式的加法与减法-2025-2026学年七年级上册数学湘教版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优湘教版（2024）
第2章 代数式 2.4 整式的减法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，，则M与N的关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
2．已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简，得（　　）
A． B．
C． D．
3．解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时，下列去括号正确的是（　　）
A．2y-2-3y-1=8-y B．2y-4-3y-3=8-y
C．2y-4-3y+3=8-4y D．2y-4-3y-3=8-4y
4．在学校温暖课程数字兴趣课中，雷雷同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形，得到一个的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形刚好拼成一个“”字形（如图3），则“”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（　　）
A．12 B．13 C．14 D．19
7．已知a、b、c为三角形的三边，则化简后的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（　　）
A．2a B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．2a＋3b＝5ab B．(－a2)3＝a6
C．(a＋b)2＝a2+b2 D．2a2·3b2＝6a2b2
10．若代数式 的值与x的取值无关，则 的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
二、填空题
11．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 　 　．
12．把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为　 　.
13．若多项式与多项式相减后不含二次项，则m的值为　 　 ．
14．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=　 　．
15．定义：我们称使等式成立的有理数为“唯一根数组”，记作【】．例如：由于，因此【】是“唯一根数组”．若【】是“唯一根数组”，则的值为　 　．
16．对于一个四位自然数，若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等，十位数字比千位数字大1，个位数字与百位数字的和为10，则称为“春风数”．已知为“春风数”，则的最大值与最小值的差为　 　，记，若能被7整除，则的值为　 　．
三、计算题
17．（1）计算：
（2）合并同类项：
四、解答题
18．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁．
（1）求他们三人年龄的和；
（2）若小明的年龄是15岁，求爸爸和妈妈的年龄．
19．在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示－2和3的两点之间的距离是___________；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是___________；
（3）的几何意义是数轴上表示数x的点与表示有理数___________的点之间的距离；
（4）若，则___________；
（5）数轴上有一个点表示数a，求的最小值．
20．举例说明合并同类项、去括号法则。它们的依据是什么
21．有理数的位置如图所示，
（1）比较大小∶_______0， _______0， _______0；
（2）化简式子∶；
（3）若为整数，为有理数，且，求b的最大值．
22．曙光双语学校月日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔，双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵元，买支双色圆珠笔和支单色圆珠笔共需要元．
（1）问双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若三色圆珠笔市场上根据球珠直径有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 球珠直径
单价 元 元 元
现在学校用元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时的值和总费用．
23．如图，点为直线上一定点，作射线．
（1）如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线．
①若时，求的度数．
②当时，若，求的值．
（2）如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角）
参考答案及试题解析
1．A
2．D
3．D
【解答】解：由原方程，得2y-4-3y-3=8-4y．故答案为：D
【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。根据去括号法则可得选项D正确。
4．B
5．C
【分析】根据合并同类项，单项式除法，积的乘方和幂的乘方，去括号运算法则逐一计算作出判断：
A．应为
，选项错误；
B．应为
，选项错误；
C．
，选项正确；
D．应为
，选项错误。
故选C。
6．D
【解答】依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），
∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，
∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，
解得：a=7，b=-8，c=4，
则a-b+c=7+8+4=19.
故答案为：D.
【分析】根据被除数=商式×除式列出等式，然后进行整理，利用多项式相等的条件确定出17-a=10，-3-b=5，4-c=0，从而求出a、b、c的值，代入计算即可.
7．A
【解答】解：，，是三角形的三条边，
，，
，
故答案为：A．
【分析】根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”得到，，去掉绝对值并化简即可.
8．D
9．D
【解答】解：A. 2a与3b不是同类项不能合并，不符合题意；
B. (－a2)3＝ ，不符合题意；
C. 应为(a+b) =a +2ab+b ≠a2+b2，不符合题意；
D. 2a2·3b2＝6a2b2，符合题意。
故答案为：D.
【分析】整式甲方的实质就是合并同类项，合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母连同指数写下来，作为积的一个因式；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。
10．D
【解答】解：由题意得：
=
= ，
∵代数式的值与x的取值无关，
∴ ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的值无关，可令含x项的系数为0，从而列出方程求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
11．13枚
12．5
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5．
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中等量关系可得，即，再求出，从而可得小长方形的长与宽的差是5.
13．-4
【解答】解：由题意可得：
-8-2m=0，
解之可得：m=-4，
故答案为-4．
【分析】由题意先列式，可得二次项的系数和为0，据此解答即可.
14．0
【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，
=（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），
=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，
=0，
故答案为：0．
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
15．
【解答】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值，以及新定义的应用，根据新定义，得到，化简得到，据此利用整体代入计算，即可求解.
16．；
17．（1）解：原式
=-5
（2）解：原式=
【分析】（1）根据乘法分配律用12去乘以括号内的每一项，再把所得的积相加即可求解；
（2）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简.
18．（1）解：根据题意可得：
爸爸的年龄为：岁；妈妈的年龄为：岁；
他们三人的年龄和是岁；
（2）解：当时，
爸爸的年龄是（岁），
妈妈的年龄是（岁），
答：爸爸的年龄是40岁，妈妈的年龄是38岁．
【分析】（1）根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系，求出爸爸、妈妈的年龄分别为岁和岁，再将三人的年龄相加，即可得出结论；
（2）把分别代入（1）中的代数式和，结合有理数的运算法则，进行计算，即可求解.
（1）解：根据题意可得：
爸爸的年龄为：岁；妈妈的年龄为：岁；
他们三人的年龄和是岁；
（2）时，
爸爸的年龄是（岁），
妈妈的年龄是（岁），
答：爸爸的年龄是40岁，妈妈的年龄是38岁．
19．（1）5
（2）或5
（3）
（4）或4
（5）4
20．解：合并同类项法则：
举例：对 进行合并同类项时，先把同类项放在一起，
即
这个运算过程的依据是：乘法对加法的分配律的逆运算.
去括号法则：
例如将 与括号中的每一项相乘，
即 .
这个运算过程的依据是：乘法对加法的分配律.
【分析】根据合并同类项和去括号法则解答即可.
21．（1）
（2）
（3）4
22．（1）单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元；
（2）购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支；
（3）此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
23．（1）①；②或
（2）当时，对应的定值为；当时，对应的定值为
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