16.1.1 同底数幂的乘法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
16．1　幂的运算
16．1.1　同底数幂的乘法
第十六章　整式的乘法
n 个 a 相乘
指数
底数
幂
a×a× ···×a =
这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方；
an
乘方的结果叫作幂.
复习回顾
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
新课导入
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？
我们该如何列式？
1016×103
教材P98　
探究新知
(1)电子计算机工作103 s可以进行多少次运算？能用学过的知识来解决这个问题吗？
(2)式子1016×103表示的意义是什么？
(3)你会计算1016×103吗？怎样计算？
提出问题：
1016×103
两个因式都是幂的形式；
像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘.
底数都是10.
它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？
×(10×10×10)
1016×103
（乘方的意义）
3个10
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
16个10
=(10×10×···×10)
19个10
=10×10×···×10
=1019
该如何计算？
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 105×102 = 10( )；
(2) a3·a2 =a( )；
(3) 5m×5n = 5 (m，n是正整数).
7
5
m+n
乘数和积都是幂的形式
乘数和积的底数相同
积的指数等于乘数的指数和
01
02
03
教材P98　探究
(1)探究中的式子与1016×103有何共同点？
提出问题：
(2)根据乘方的意义计算探究中的算式，观察计算结果，你能找出计算前后底数和指数的变化规律吗？
(3)你能用简洁的语言总结你发现的规律吗？
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
注意
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
知识归纳
am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．
同底数幂的乘法运算法则的逆用：
你会计算下面的算式吗？
2×24×26 = _________________；
(2) a·a2·a5 = _________________.
21+4×26
a1+2·a5
三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质：
= 25+6
= a3+5
= 211
= a8
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
练一练
教材P99
例1　计算：　
(1) x2·x5；
(2) a·a6 ；
解：(1) x2·x5
= x2+5
= x7
(2) a·a6
= a1+6
= a7
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ；
(3) (–2)×(–2)4×(–2)3
= (–2)1+4+3
= (–2)8
= 256
(4) xm·x3m+1.
(4) xm·x3m+1
=xm+3m+1
= x4m+1
例题与练习
例2　计算：
(1)a2·a5·a7； (2)102×103×105；
(3)(b＋1)2·(b＋1)3； (4)xm·x2n+1·xn.
解：(1)原式＝a14；
(2)原式＝1010；
(3)原式＝(b＋1)5；
(4)原式＝xm+3n+1.
例3　计算：
(1)(－a6)·(－a)3·(－a2)·(－a)4；
(2)(p－q)2·(q－p)3·(p－q)4；
(3)1 000×100×10m.
解：(1)原式＝－a15；
(2)原式＝(q－p)9；
(3)原式＝105+m.
例4　已知am＝2，an＝3，求am＋n的值．
解：am＋n＝
am·an＝
2×3＝
6
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1) a3·a2 = a6；
(2) a·a3 = a0+3 = a3；
(3) m3·m3 = 2m3；
(4) x2m·x4n–2 =x2m+4n–2.
×
a3·a2 = a3+2 = a5
×
a·a3 = a1+3 = a4
×
m3·m3 = m3+3 = m6
√
随堂检测
2. 计算：
（1）a2·a6； （2）b5·b；
（3）y2n·yn+1；
= a2+6
= b5+1
= y2n+n+1
= a8
= b6
= y3n+1

3．化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是 ( )
　A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
4．下列算式中，结果等于a6的是( )
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3 D．a2·a2·a2
D
D
5．计算：
(1)a·a9； (2)x3n·x2n+2；
(3) ×；
(4)(x－y)3·(x－y)2.
解：(1)原式＝a10；
(2)原式＝x5n+2；
(3)原式＝－；
(4)原式＝(x－y)5.
解：4x·4y＝4x＋y
＝8×32
＝256
＝44，
∴x＋y＝4.
6．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．
同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
am·an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数)
三个或三个以上同底数幂相乘：
课堂小结
教材P101　习题16.1第1题；
作业布置