16.2　整式的乘法 第1课时 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
【r·数学八年级上册】
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1．(1)同底数幂相乘，底数　 　，指数　 　，即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）；
(2)幂的乘方，底数　 　，指数　　 ，即(am)n＝　 　（m，n都是正整数）；
(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘，即(ab)n＝　 　（n是正整数）．
不变
相加
不变
相乘
amn
anbn
2．直接写出结果：
(1)计算：(0.04)2 025×(52 026)2＝　 　；
(2)计算：(－3x3y2z)3＝　 ；
()4＝___________；
(3)若(xy)n＝6，则x2ny2n＝　 　；
(4)若(2x)3＝64，则x＝　 　.
25
－27x9y6z3
a4b8c12
36
2
探究新知
提出问题：
(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？此题能否用学过的乘法的运算律以及幂的运算法则求解？
(2)在求解过程中用到了哪些运算律和运算性质？
(3)如果将上面的数字换成字母？比如ac5·bc2又将怎样计算呢？
(4)单项式ac5与bc2相乘，运用了哪些运算律和运算性质？
(5)通过上面的计算，你能得出什么结论？
1．教材P103　问题1和思考．
问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
我们该如何列式？
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)
思 考
（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
科学计数法
结束了？
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
= 1.5×108
ac5·bc2
（2）如果将(3×105)×(5×102)中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
= (a·b)·(c5·c2)
= abc5+2
= abc7
根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？
单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘
单项式
系数×系数
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
结果仍是单项式
2．计算：(－3x2y)2(－xy3)2.
提出问题：
(1)题中涉及的运算有哪些？
(2)题中的运算顺序是什么？
(3)(－3x2y)2与(－xy3)2的运算符号是什么？请写出运算过程．
(4)观察：(－3x2y)2与(－xy3)2是同指数幂，你能写出其他的解法吗？解法的依据是什么？
归 纳
1．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的_______、__________分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个_______.
系数
同底数幂
因式　
2．单项式与单项式相乘的结果仍然是_________　.
单项式
例题与练习
例1 计算：　
(1) 3xy2·2y3；
(2) (–5a2b)(–3a)；
解：(1) 3xy2·2y3
(2) (–5a2b)(–3a)
= (3×2)x·(y2·y3)
= 6xy5
= [(–5)×(–3)](a2·a)·b
= 15a3b
(3) (2x)3(–5xy2)；
(3) (2x)3(–5xy2)
= 8x3·(–5xy2)
= [8×(–5)](x3·x)·y2
= –40x4y2
(4) (–3x2y)2(–xy3)2 .
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= 9x4y2·x2y6
= 9(x4·x2)(y2·y6)
= 9x6y8
还有其他解法吗？
(4) (–3x2y)2(–xy3)2
= [(–3x2y)·(–xy3)]2
= [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2
= [3x3y4]2
= 9x6y8
单项式乘单项式步骤：
一“定”：确定积的系数
二“算”：计算同底数的幂
三“找”：找出单项式中单独出现的字母
将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果.
归 纳
(1)(－2x2y2)2·2xy＋(xy)5;
(2)－ab2c·a2b2·（－bc2）.
例2 计算：　
解：(1)原式＝4x4y4·2xy＋x5y5＝8x5y5＋x5y5＝9x5y5；
(2)原式＝[－××（－）]·a3b5c3＝a3b5c3.
例3 有一个长方体模型，它的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，它的体积是多少立方厘米？
解：(2×103)×(1.5×102)×(1.2×102)
＝3.6×107 (cm3).
答：这个长方体的体积为3.6×107 cm3.
随堂检测
1. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（3）5y3·3y5 = 15y15；
（1）3a3·2a2 = 6a6；
（2）3x2·(–4x2) = –12x2 ；
×
×
×
6a5
–12x4
15y8
（4）x2·y2(–xy3)2 = x4y8.
√
2. 计算：
（1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ；
= 15x5
= 18x3y
= –8xy3
= 6a2b3
（3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab).
3. 计算：
（1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a).
解：原式 = 9x2y4·4x2y2
= –a5 – (6a2)2·(–a)
= 36x4y6
= –a5 + 36a5
= 35a5
4. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程.
解：7.9×103×(1×60×60)
= 7.9×103×3.6×103
= (7.9×3.6)×(103×103)
= 28.44×106 = 2.844×107 (m)
答：卫星绕地球运行 1 h飞过的路程为 2.844×107m.
5．计算：
(1)3x2·(－4x)＝　　　　；
(2)xy2·9x2y＝　　　　；
(3)(2.5×102)×(4×103)＝　　　　；
(4)－a2b·5ab2c＝　　　　.
6．若单项式－6x2ym与xn-1y3是同类项，则这两个单项式的积是　　　　.
－12x3
3x3y3
106
－2a3b3c
－2x4y6
7．先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中x＝4，y＝.
解：原式＝2x2y·(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.
当x＝4，y＝时，原式＝－8×45×（）7＝－8×（4×）5×（）2＝－.
课堂小结
单项式与单项式相乘计算法则：
(1)各单项式的系数相乘；
(2)同底数幂分别相乘；
(3)只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．
(1)教材P110　习题16.2第1题；
作业布置