5.3 无理数
课时学习目标 素养目标达成
1.认识无理数,会识别无理数 抽象能力
2.会估算无理数的近似值,理解在数轴上表示无理数的方法 推理能力、运算能力
3.能用计算器求一个数的算术平方根的近似值 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.认识无理数
无理数: 小数.
对点小练
1.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是()
A.2
B.
C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1)
D.20%
新知要点
2.任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示,数轴上除去表示有理数的点以外,其他的点表示的数都是 .
对点小练
2.下列说法正确的是()
A.数轴上的点都表示有理数
B.数轴上的点并不都表示有理数
C.数轴上的点都表示分数
D.数轴上的点都表示整数
新知要点
3.用计算器计算一个数的算术平方根,会求它的近似值.
对点小练
3.计算-的结果(精确到0.01)为 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】无理数的概念(抽象能力)
【典例1】(教材溯源·P138习题5.3T1·2024·福建中考)下列实数中,无理数是()
A.-3 B.0 C. D.
【举一反三】
1.(多选)下列各数中,不是无理数的是(ABC)
A. B.3.14 C. D.
2.在-,,0,-2,0.,π,23%,4,2.191 191 119…(相邻两个9之间1的个数逐次加1),-3.2这些数中,无理数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【技法点拨】
有理数与无理数的区别
区别 有理数 无理数
定义 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
形式 可以化为分数 不能化为分数
【重点2】无理数的估算(推理能力)
【典例2】(教材溯源·P136例1·2024·滨州中考)写出一个比大且比小的整数 .
【举一反三】
(2024·新疆中考)估计的值在()
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
【重点3】在数轴上表示无理数(抽象能力)
【典例3】(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
【举一反三】
如图,若a表示一个无理数,则a可以是()
A.- B.- C. D.-
【重点4】用计算器求算术平方根(运算能力)
【典例4】用计算器求下列各式的值:
(1);(2);(3).
【举一反三】
1.大多数计算器都有“”键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).用计算器依此按键“”,“1”,“4”,“4”,“=”,最终显示的结果是()
A.12 B.122 C.±12 D.±122
2.利用计算器求的值,正确的按键顺序为()
A.0·87
B.0·87
C.0·87=
D.0·87=
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是()
A.0.31 B.3.141 592 653 5
C. D.0
2.(4分·运算能力)在用计算器求45的算术平方根时,需要用到的按键是()
A.x-1 B.
C.x3 D.S D
3.(4分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有()
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
4.(4分·几何直观)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()
A.- B.
C. D.π5.3 无理数
课时学习目标 素养目标达成
1.认识无理数,会识别无理数 抽象能力
2.会估算无理数的近似值,理解在数轴上表示无理数的方法 推理能力、运算能力
3.能用计算器求一个数的算术平方根的近似值 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.认识无理数
无理数:无限不循环小数.
对点小练
1.下列各数:2,,0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1),20%,是无理数的是(C)
A.2
B.
C.0.343 443 444 3…(相邻两个3之间4的个数逐次加1)
D.20%
新知要点
2.任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示,数轴上除去表示有理数的点以外,其他的点表示的数都是无理数.
对点小练
2.下列说法正确的是(B)
A.数轴上的点都表示有理数
B.数轴上的点并不都表示有理数
C.数轴上的点都表示分数
D.数轴上的点都表示整数
新知要点
3.用计算器计算一个数的算术平方根,会求它的近似值.
对点小练
3.计算-的结果(精确到0.01)为 0.32 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】无理数的概念(抽象能力)
【典例1】(教材溯源·P138习题5.3T1·2024·福建中考)下列实数中,无理数是(D)
A.-3 B.0 C. D.
【举一反三】
1.(多选)下列各数中,不是无理数的是(ABC)
A. B.3.14 C. D.
2.在-,,0,-2,0.,π,23%,4,2.191 191 119…(相邻两个9之间1的个数逐次加1),-3.2这些数中,无理数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【技法点拨】
有理数与无理数的区别
区别 有理数 无理数
定义 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
形式 可以化为分数 不能化为分数
【重点2】无理数的估算(推理能力)
【典例2】(教材溯源·P136例1·2024·滨州中考)写出一个比大且比小的整数 2或3 .
【举一反三】
(2024·新疆中考)估计的值在(A)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
【重点3】在数轴上表示无理数(抽象能力)
【典例3】(2024·南充中考)如图,数轴上表示的点是(C)
A.点A B.点B C.点C D.点D
【举一反三】
如图,若a表示一个无理数,则a可以是(D)
A.- B.- C. D.-
【重点4】用计算器求算术平方根(运算能力)
【典例4】用计算器求下列各式的值:
(1);(2);(3).
【自主解答】(1)=99;
(2)=8.78;
(3)=19.
【举一反三】
1.大多数计算器都有“”键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).用计算器依此按键“”,“1”,“4”,“4”,“=”,最终显示的结果是(A)
A.12 B.122 C.±12 D.±122
2.利用计算器求的值,正确的按键顺序为(D)
A.0·87
B.0·87
C.0·87=
D.0·87=
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·抽象能力)下列各数中,是无理数的是(C)
A.0.31 B.3.141 592 653 5
C. D.0
2.(4分·运算能力)在用计算器求45的算术平方根时,需要用到的按键是(B)
A.x-1 B.
C.x3 D.S D
3.(4分·运算能力、推理能力)如图,在4×4的正方形网格中,a,b,c,d四条线段的端点都在格点处,则这四条线段长度是无理数的有(B)
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
4.(4分·几何直观)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是(B)
A.- B.
C. D.π
