6.1 不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.认识不等式和一元一次不等式,掌握概念,会识别 模型观念
2.理解题意,会列不等式 应用意识、推理能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
1.不等式
用“>”“≥”“<”或“≤”连接的式子.
2.一元一次不等式
不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式.
对点小练
下列不等式中,属于一元一次不等式的是(A)
A.x+1>0 B.3>1
C.3x-1<2x2 D.7x-16
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】已知2m-3>1是关于x的一元一次不等式,求m的值.
【自主解答】因为2m-3>1是关于x的一元一次不等式,
所以2+2m=1,
解得:m=-.
【举一反三】
1.下列不等式:①x≥0;②x+3≤1;③-x<1;④3x+y>5;⑤x2>1;⑥1+>5-(x-2).其中一元一次不等式有(B)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.若(m+1)+4<0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(B)
A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1
3.若mx-8≤4-2x是关于x的一元一次不等式,则m的取值范围是 m≠-2 .
【重点2】根据题意列不等式(应用意识)
【典例2】(教材再开发·P158例1拓展)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车,其载客量和租金如表所示.
项目 甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金/(元/辆) 400 320
(1)现租用这两种型号的客车共8辆,试写出所租甲种型号客车m(辆)应满足的不等式.
(2)在(1)的条件下,如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过
3 000元,那么你能写出m(辆)应满足的另一个不等式吗
【自主解答】(1)根据题意得,所租甲种型号客车m(辆)应满足的不等式为35m+30(8-m)≥255;
(2)根据题意得,400m+320(8-m)≤3 000.
【举一反三】
1.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h.用v( km/h)表示汽车的速度,v与30应满足的关系为(A)
A.v≤30 B.v<30 C.v>30 D.v≥30
2.“x的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为 2x-1≥0 .
3.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数.
(2)两件上衣与三条长裤的总价钱不高于398元.
【解析】(1)x+2x≤0;
(2)设每件上衣为a元,每条长裤为b元,则有2a+3b≤398.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列式子是一元一次不等式的是(A)
A.2x<1 B.4x=3
C.3x2>2 D.2x<1+y
2.(3分·模型观念)若不等式(m-1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 -1 .
3.(8分·抽象能力)用不等式表示:
(1)m与3的和是负数;
(2)x减去8的差大于4;
(3)a的2倍大于或等于6;
(4)x与y的和不大于-2.
【解析】(1)m+3<0;
(2)x-8>4;
(3)2a≥6;
(4)x+y≤-2.
4.(6分·抽象能力)小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来.小温存了80元,小希存了54元.从这个月开始,小温计划每月存16元,小希计划每月存20元.根据题意回答以下问题:
(1)设经过x个月后(用含x的代数式表示).
①小温的存款数为 元,小希的存款数为 元.
②若小温存款数超过小希存款数,请列出不等式: .
(2)7个月后,小温存款数是否已经超过小希
【解析】(1)①根据题意,经过x个月后,
小温的存款数为(80+16x)元;
小希的存款数为(54+20x)元.
②若小温存款数超过小希存款数,可得不等式:80+16x>54+20x.
答案:①(80+16x) (54+20x)
②80+16x>54+20x
(2)当x=7时,80+16x=80+16×7=192(元);
54+20x=54+20×7=194(元),
因为192<194,
所以小温的存款数没有超过小希.
答:7个月后,小温存款数没有超过小希.6.1 不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.认识不等式和一元一次不等式,掌握概念,会识别 模型观念
2.理解题意,会列不等式 应用意识、推理能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
1.不等式
用“>”“≥”“<”或“≤”连接的式子.
2.一元一次不等式
不等式的两边都是 ,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 的不等式.
对点小练
下列不等式中,属于一元一次不等式的是()
A.x+1>0 B.3>1
C.3x-1<2x2 D.7x-16
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】已知2m-3>1是关于x的一元一次不等式,求m的值.
【举一反三】
1.下列不等式:①x≥0;②x+3≤1;③-x<1;④3x+y>5;⑤x2>1;⑥1+>5-(x-2).其中一元一次不等式有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.若(m+1)+4<0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()
A.-1 B.-3 C.-2 D.-3或-1
3.若mx-8≤4-2x是关于x的一元一次不等式,则m的取值范围是 .
【重点2】根据题意列不等式(应用意识)
【典例2】(教材再开发·P158例1拓展)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车,其载客量和租金如表所示.
项目 甲型客车 乙型客车
载客量/(人/辆) 35 30
租金/(元/辆) 400 320
(1)现租用这两种型号的客车共8辆,试写出所租甲种型号客车m(辆)应满足的不等式.
(2)在(1)的条件下,如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过
3 000元,那么你能写出m(辆)应满足的另一个不等式吗
【举一反三】
1.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30 km/h.用v( km/h)表示汽车的速度,v与30应满足的关系为()
A.v≤30 B.v<30 C.v>30 D.v≥30
2.“x的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为 .
3.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数.
(2)两件上衣与三条长裤的总价钱不高于398元.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列式子是一元一次不等式的是()
A.2x<1 B.4x=3
C.3x2>2 D.2x<1+y
2.(3分·模型观念)若不等式(m-1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 .
3.(8分·抽象能力)用不等式表示:
(1)m与3的和是负数;
(2)x减去8的差大于4;
(3)a的2倍大于或等于6;
(4)x与y的和不大于-2.
4.(6分·抽象能力)小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来.小温存了80元,小希存了54元.从这个月开始,小温计划每月存16元,小希计划每月存20元.根据题意回答以下问题:
(1)设经过x个月后(用含x的代数式表示).
①小温的存款数为 元,小希的存款数为 元.
②若小温存款数超过小希存款数,请列出不等式: .
(2)7个月后,小温存款数是否已经超过小希
