6.2 不等式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
1.经历不等式基本性质的探索过程,能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形 应用意识、推理能力
2.能利用不等式的基本性质,用有理数估计一个无理数的大致范围 推理能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
不等式的基本性质
名称 基本性质 符号表示
性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 若a>b, 则a±c>b±c
性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 若a>b,c>0, 则ac>bc,>
性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 若a>b,c<0, 则ac
对点小练
1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是(B)
A.a+cb
C.ac>bc D.a22.已知4>3,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是(C)
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以-3得 x≥2 .
4.如果a”).
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力)
【典例】(教材溯源·P165练习T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是(D)
A.a-3B.a+3C.3a<3b
D.<
【举一反三】
1.(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
2.若xA.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
3.将下列不等式化为“x>a”或“x(1)x+6>9;(2)-2x>;(3)3x<2x-8.
【解析】(1)不等式两边都减去6,
得x+6-6>9-6,解得x>3;
(2)不等式两边都除以-2,
得-2x÷(-2)>÷(-2),解得x<-;
(3)不等式两边都减去2x,
得3x-2x<2x-8-2x,解得x<-8.
4.已知:x将下面的解题过程补充完整.
解:6+27x < 6+27y,
理由如下:因为x所以 27x<27y (不等式的基本性质2),
所以 6+27x<6+27y (不等式的基本性质1).
5.仿例:已知a>0,试比较3a与a的大小.
方法一 解:因为3>1,a>0,
所以3a>a.
方法二 解:3a-a=2a,
因为a>0,
所以2a>0,
所以3a>a
根据仿例,请解答:已知a<0,试比较2a与a的大小,两种方法解答.
【解析】方法一:因为2>1,a<0,
所以2a方法二:因为2a-a=a,a<0,
所以2a-a<0,所以2a素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)下列说法正确的是(D)
A.若a>b,则a-2B.若a>b,则a2>b2
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
2.(3分·运算能力、模型观念)已知a-1>0,则下列结论正确的是(B)
A.-1<-aC.-a<-13.(3分·运算能力、模型观念)由3a<4b,两边同时 除以12 ,可变形为a4.(4分·运算能力)将下列不等式化为“x>a”或“x(1)-x>60;(2)-2x+3<3x+2.
【解析】(1)-x>60,
不等式两边都乘-,
解得:x<-40;
(2)-2x+3<3x+2,
不等式两边都减3x,得-5x+3<2,
不等式两边都减3,得-5x<-1,
不等式两边都除以-5,得x>.
5.(7分·推理能力、运算能力)阅读下面的解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2 024a+1与-2 024b+1的大小.
解:因为a>b①,
所以-2 024a>-2 024b②,
所以-2 024a+1>-2 024b+1③.
问:(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误;
(2)错误的原因是 .
(3)请写出正确的解题过程.
【解析】(1)上述解题过程中,从第②步开始出现错误;
答案:②
(2)错误地运用了不等式的基本性质3,即不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变;
答案:不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变
(3)因为a>b,所以-2 024a<-2 024b,
所以-2 024a+1<-2 024b+1.6.2 不等式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
1.经历不等式基本性质的探索过程,能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形 应用意识、推理能力
2.能利用不等式的基本性质,用有理数估计一个无理数的大致范围 推理能力
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点
不等式的基本性质
名称 基本性质 符号表示
性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个 ,不等号的方向 若a>b, 则a±c>b±c
性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 若a>b,c>0, 则ac>bc,>
性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个 ,不等号的方向 若a>b,c<0, 则ac对点小练
1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是()
A.a+cb
C.ac>bc D.a22.已知4>3,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是()
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以-3得 .
4.如果a”).
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力)
【典例】(教材溯源·P165练习T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是()
A.a-3B.a+3C.3a<3b
D.<
【举一反三】
1.(2024·广州中考)若aA.a+3>b+3 B.a-2>b-2
C.-a<-b D.2a<2b
2.若xA.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
3.将下列不等式化为“x>a”或“x(1)x+6>9;(2)-2x>;(3)3x<2x-8.
4.已知:x将下面的解题过程补充完整.
解:6+27x 6+27y,
理由如下:因为x所以 (不等式的基本性质2),
所以 (不等式的基本性质1).
5.仿例:已知a>0,试比较3a与a的大小.
方法一 解:因为3>1,a>0,
所以3a>a.
方法二 解:3a-a=2a,
因为a>0,
所以2a>0,
所以3a>a
根据仿例,请解答:已知a<0,试比较2a与a的大小,两种方法解答.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力)下列说法正确的是()
A.若a>b,则a-2B.若a>b,则a2>b2
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
2.(3分·运算能力、模型观念)已知a-1>0,则下列结论正确的是()
A.-1<-aC.-a<-13.(3分·运算能力、模型观念)由3a<4b,两边同时 ,可变形为a4.(4分·运算能力)将下列不等式化为“x>a”或“x(1)-x>60;(2)-2x+3<3x+2.
5.(7分·推理能力、运算能力)阅读下面的解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2 024a+1与-2 024b+1的大小.
解:因为a>b①,
所以-2 024a>-2 024b②,
所以-2 024a+1>-2 024b+1③.
问:(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误;
(2)错误的原因是 .
(3)请写出正确的解题过程.