6.3 一元一次不等式的解法
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
解法
去分母:不等式两边都乘最简公分母;
去括号:根据去括号法则去括号;
移项:移项要变号;
合并同类项:根据合并同类项法则;
系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数.
特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变不等号的方向.
对点小练
1.不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是(B)
2.满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是(D)
A.-7 B.-6 C.-8 D.-5
3.不等式-2x-3<4的解集为 x>- .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】一元一次不等式的解法(运算能力)
【典例1】(教材溯源·P166例1·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【自主解答】去分母,得3(2x-3)去括号,得6x-9移项,得5x<5,
系数化为1,得x<1,
所以原不等式的解集为x<1.
在数轴上表示为:
【举一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是(D)
2.(2024·内江中考)不等式3x≥x-4的解集是(A)
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2
3.解不等式:-1≥.
【解析】-1≥,
去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x),
去括号得:3x+9-6≥2-2x,
移项、合并得:5x≥-1,
系数化为1得:x≥-.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项;
(3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变;
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
【重点2】一元一次不等式的特殊解(运算能力)
【典例2】解不等式+3>,并把它的解集在数轴上表示出来,再写出它的正整数解.
【自主解答】因为+3>,
去分母,得1-x+18>3(x+1),
去括号,得1-x+18>3x+3,
移项,得-x-3x>3-18-1,
合并同类项,得-4x>-16,
系数化为1,得x<4.
数轴表示如下:
根据数轴表示,得到其正整数解为1,2,3.
【举一反三】
1.若代数式2x+1的值不大于3x-4的值,则x的最小整数值是(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知不等式2(x-1)+5<3(x+1)+4的最小整数解是关于x的方程2x-mx=6的解,求m的值.
【解析】2(x-1)+5<3(x+1)+4,
去括号,得2x-2+5<3x+3+4,
移项、合并同类项,得-x<4,
所以x>-4,所以最小整数解为-3,
把x=-3代入2x-mx=6,
得2×(-3)-(-3)m=6,解得m=4.
3.已知关于x的方程3x-a=4.
(1)若该方程的解满足x>-2,求a的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解,求a的值.
【解析】(1)解方程3x-a=4,得x=,
因为该方程的解满足x>-2,
所以>-2,解得a>-10;
(2)解不等式x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-,
所以该不等式的最大整数解是x=-1.
因为该方程的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解,
所以3×(-1)-a=4,解得a=-7.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·运算能力)不等式x-2≤2的最大整数解是(D)
A.0 B.2 C.3 D.4
2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是(A)
3.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解.
【解析】x-2≥6(x-2),
x-2≥6x-12,
x-6x≥-12+2,
-5x≥-10,x≤2,
所以不等式的正整数解为1,2.6.3 一元一次不等式的解法
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
解法
去分母:不等式两边都乘 ;
去括号:根据去括号法则去括号;
移项:移项要 ;
合并同类项:根据合并同类项法则;
系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数.
特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变 .
对点小练
1.不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是()
2.满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是()
A.-7 B.-6 C.-8 D.-5
3.不等式-2x-3<4的解集为 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】一元一次不等式的解法(运算能力)
【典例1】(教材溯源·P166例1·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【举一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是()
2.(2024·内江中考)不等式3x≥x-4的解集是()
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2
3.解不等式:-1≥.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项;
(3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变;
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
【重点2】一元一次不等式的特殊解(运算能力)
【典例2】解不等式+3>,并把它的解集在数轴上表示出来,再写出它的正整数解.
【举一反三】
1.若代数式2x+1的值不大于3x-4的值,则x的最小整数值是()
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知不等式2(x-1)+5<3(x+1)+4的最小整数解是关于x的方程2x-mx=6的解,求m的值.
3.已知关于x的方程3x-a=4.
(1)若该方程的解满足x>-2,求a的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解,求a的值.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·运算能力)不等式x-2≤2的最大整数解是()
A.0 B.2 C.3 D.4
2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是()
3.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解.
