微专题6 题型应用 不等式(组)的整数解问题
【类型一】一元一次不等式的整数解
1.解不等式>,并写出该不等式的最大整数解.
2.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为:a b=2a-(a+b),如1 5=2×1-(1+5)=-7.
(1)若x 4=0,则x= .
(2)求不等式x 2>(-2) (x+4)的负整数解.
3.定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a(1)填空:(-4)△3= ;(直接写出结果)
(2)已知(2x-4)△2>1,求x的最小整数解.
【类型二】一元一次不等式组的整数解
4.(2024·凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
5.解不等式组,求x的最小整数解.微专题6 题型应用 不等式(组)的整数解问题
【类型一】一元一次不等式的整数解
1.解不等式>,并写出该不等式的最大整数解.
【解析】>,
去分母,得3(2+x)>2(2x-1),
即6+3x>4x-2,所以-x>-8,
所以x<8,所以最大整数解为7.
2.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为:a b=2a-(a+b),如1 5=2×1-(1+5)=-7.
(1)若x 4=0,则x= .
(2)求不等式x 2>(-2) (x+4)的负整数解.
【解析】(1)因为a b=2a-(a+b),
所以x 4=2x-(x+4)=x-6,
因为x 4=0,
所以x-6=0,
解得x=12.
答案:12
(2)因为a b=2a-(a+b),
所以x 2=2x-(x+2)=x-3,
(-2) (x+4)=2×(-2)-(-2+x+4)=-4+3-x-6=-x-7,
因为x 2>(-2) (x+4),
所以x-3>-x-7,
解得x>-2,
所以不等式的负整数解为-1.
3.定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a(1)填空:(-4)△3= ;(直接写出结果)
(2)已知(2x-4)△2>1,求x的最小整数解.
【解析】(1)根据新定义进行计算可得:
(-4)△3=(-4)-2×3=-10.
答案:-10
(2)由题意,得,①
或,②
由①得x≥3;由②得无解;
所以x的取值范围为x≥3.
所以x的最小整数解为3.
【类型二】一元一次不等式组的整数解
4.(2024·凉山州中考)求不等式组-3<4x-7≤9的整数解.
【解析】-3<4x-7≤9,即,
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤4,
所以不等式组的解集是1所以不等式组-3<4x-7≤9的整数解是2,3,4.
5.解不等式组,求x的最小整数解.
【解析】,
解不等式①,得x≥-2,
解不等式②,得x>-1,
所以不等式组的解集为x>-1,
所以x的最小整数解为0.
