第1章 推理与证明
概述知识脉络 为教师备课、授课提供丰富教学资源
前面已经学习了角、平行线、平面图形的认识等内容,本章将正式学习命题和证明,体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握演绎推理的基本格式等.这是继续学习平行四边形、平面图形的平移和旋转、相似三角形、解直角三角形、圆以及高中数学知识的重要基础.
课标内容要求 为教师备课、授课提供丰富教学资源
认知水平 课标内容 素养目标
理解 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义 推理能力、 抽象能力
了解原命题及其逆命题的概念
知道证明的意义和证明的必要性
掌握 会区分命题的条件和结论,能识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立,知道利用反例可以判断一个命题是错误的 推理能力、 几何直观、 抽象能力
掌握几何命题中的8条基本事实
证明并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、平行线的判定定理、三角形内角和定理及其推论
探索并掌握直角三角形的性质定理及判定定理
运用 利用系列定理解决简单的问题 推理能力、 几何直观、 应用意识
初中数学四大学习领域
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
点、线、面、角
相交线与平行线
三角形
四边形
圆
定义、命题、定理
概念
概念
叙述形式
定义
定理
逆定理
概念
结构
真命题
命题
反例—
假命题
分类
推理与证
平行线的性质定理
平行线的判定定理
互逆命题
三角形内角和定理
几何证明举例
基本事实
三角形内角和定理的推论
直角三角形的性质定理和判定定理
概念
证明
步骤
反证法一三个步骤第1章 推理与证明
概述知识脉络 为教师备课、授课提供丰富教学资源
前面已经学习了角、平行线、平面图形的认识等内容,本章将正式学习命题和证明,体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握演绎推理的基本格式等.这是继续学习平行四边形、平面图形的平移和旋转、相似三角形、解直角三角形、圆以及高中数学知识的重要基础.
课标内容要求 为教师备课、授课提供丰富教学资源
认知水平 课标内容 素养目标
理解 通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义 推理能力、 抽象能力
了解原命题及其逆命题的概念
知道证明的意义和证明的必要性
掌握 会区分命题的条件和结论,能识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立,知道利用反例可以判断一个命题是错误的 推理能力、 几何直观、 抽象能力
掌握几何命题中的8条基本事实
证明并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等、平行线的判定定理、三角形内角和定理及其推论
探索并掌握直角三角形的性质定理及判定定理
运用 利用系列定理解决简单的问题 推理能力、 几何直观、 应用意识
初中数学四大学习领域
数与代数
图形与几何
统计与概率
综合与实践
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
点、线、面、角
相交线与平行线
三角形
四边形
圆
定义、命题、定理
概念
概念
叙述形式
定义
定理
逆定理
概念
结构
真命题
命题
反例—
假命题
分类
推理与证
平行线的性质定理
平行线的判定定理
互逆命题
三角形内角和定理
几何证明举例
基本事实
三角形内角和定理的推论
直角三角形的性质定理和判定定理
概念
证明
步骤
反证法一三个步骤
