3.5 分式与比
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解比例的概念,掌握比例的基本性质 抽象能力、运算能力
2.会运用比例的基本性质解决实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.(1)如果=,那么=. (2)已知3是x与4的比例中项,写成比例式应为x∶3=3∶4,其中x=.
2.根据下列各题的条件,求a∶b的值. (1)3b=2a;(2)=. 【解析】(1)由3b=2a,得a∶b=3∶2; (2)由题意,得3(a-b)=2a,即3a-3b=2a,所以a=3b,所以a∶b=3∶1.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】比例的基本性质(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P84练习T2拓展)已知=,求的值.
【自主解答】由比例的基本性质,得
3(2a+b)=3a+5b,
即6a+3b=3a+5b,从而3a=2b.
所以=.
【举一反三】
如果6m=7n(n≠0),那么下列比例式成立的是(B)
A.= B.=
C.= D.=
【技法点拨】
=的四种变形
1.=;
2.=;
3.=;
4.=.
【重点2】比例基本性质的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上的影长为180 m,同一时刻高为2 m的竹竿的影长为3 m,求电视塔的高是多少.
【自主解答】设电视塔的高是x m,根据题意可得:=,解得x=120.
答:电视塔的高是120 m.
【举一反三】
1.在同一时刻物高与影长成比例,小莉量得综合楼的影长为6米,同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米,则综合楼的高为(C)
A.12米 B.6米
C.16米 D.10米
2.春节临近,各种新鲜水果大量上市.某商人根据市场调查,购进草莓和车厘子两种水果,已知销售每斤草莓的利润率为30%,每斤车厘子的利润率为50%.当售出的草莓和车厘子的数量之比为5∶3时,商人得到的总利润率为40%.要使商人得到的总利润率为45%,那么售出的草莓和车厘子的数量之比为 5∶9 .
【技法点拨】
在解决比和比例的应用问题时,要注意单位统一并且相应的量互相对应.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于(D)
A.4∶3 B.3∶4 C.2∶3 D.3∶2
2.(4分·运算能力)已知=,则代数式的值为(A)
A. B. C. D.
3.(4分·运算能力)若a∶b=2∶3,则下列式子一定成立的是(D)
A.2a=3b B.b-a=1
C.= D.=
4.(8分·运算能力)计算:
(1)已知3∶x=5∶2,求x的值;
(2)已知=,求的值.
【解析】(1)由题意可知,5x=6,
所以x=.
(2)由题意可知,5y=3(2y-x),
5y=6y-3x,
3x=y,
所以=.3.5 分式与比
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解比例的概念,掌握比例的基本性质 抽象能力、运算能力
2.会运用比例的基本性质解决实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.(1)如果=,那么=. (2)已知3是x与4的比例中项,写成比例式应为 ,其中x=.
2.根据下列各题的条件,求a∶b的值. (1)3b=2a;(2)=.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】比例的基本性质(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P84练习T2拓展)已知=,求的值.
【举一反三】
如果6m=7n(n≠0),那么下列比例式成立的是()
A.= B.=
C.= D.=
【技法点拨】
=的四种变形
1.=;
2.=;
3.=;
4.=.
【重点2】比例基本性质的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上的影长为180 m,同一时刻高为2 m的竹竿的影长为3 m,求电视塔的高是多少.
【举一反三】
1.在同一时刻物高与影长成比例,小莉量得综合楼的影长为6米,同一时刻身高1.6米的同学的影长为0.6米,则综合楼的高为()
A.12米 B.6米
C.16米 D.10米
2.春节临近,各种新鲜水果大量上市.某商人根据市场调查,购进草莓和车厘子两种水果,已知销售每斤草莓的利润率为30%,每斤车厘子的利润率为50%.当售出的草莓和车厘子的数量之比为5∶3时,商人得到的总利润率为40%.要使商人得到的总利润率为45%,那么售出的草莓和车厘子的数量之比为 .
【技法点拨】
在解决比和比例的应用问题时,要注意单位统一并且相应的量互相对应.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于()
A.4∶3 B.3∶4 C.2∶3 D.3∶2
2.(4分·运算能力)已知=,则代数式的值为()
A. B. C. D.
3.(4分·运算能力)若a∶b=2∶3,则下列式子一定成立的是()
A.2a=3b B.b-a=1
C.= D.=
4.(8分·运算能力)计算:
(1)已知3∶x=5∶2,求x的值;
(2)已知=,求的值.
