4.2 线段的垂直平分线
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索线段垂直平分线的判定,并能进行有关的证明 几何直观
2.会用尺规作线段的垂直平分线 模型观念、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.线段的垂直平分线的判定 文字语言符号语言图示到线段两端距离 的点在这条线段的垂直平分线上因为PA=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上
1.如图,点P是△ABC内的一点,若PA=PC,则() A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AC的垂直平分线上 D.点P在边AB的垂直平分线上
2.作线段的垂直平分线 (1)在纸上任意点出A,B两点,连接AB; (2)以A为圆心,以大于AB的长为半径画弧,以B为圆心,以相同的长度为半径画弧,两弧交于两点,记为P,Q; (3)连接P,Q两点,直线PQ即为线段AB的垂直平分线. 2.如图所示,已知线段AB,观察作图痕迹,所得结论不一定成立的是() A.AP=BP B.AO=BO C.PQ⊥AB D.∠PAB=30°
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点2】线段垂直平分线的判定(几何直观)
【典例1】如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.
【举一反三】
已知:如图,在△ABC中,分别作边AB,BC的垂直平分线,两线相交于点P,分别交边AB,BC于点E,F.
求证:AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
【重点2】尺规作线段的垂直平分线(模型观念)
【典例2】如图,已知△ABC.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作出点M,使得MA=MB(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若AC=6,BC=8,求△ACM的周长.
【举一反三】
如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E.若AB=9,AC=7,求△ADE的周长.
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(4分·应用意识、模型观念)如图,在△ABC中,AC
2.(4分·几何直观)如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB与CD互相垂直平分
B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CD
D.以上答案都不对
3.(7分·模型观念)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=
5 cm,△ABD的周长为25 cm,求△ABC的周长.4.2 线段的垂直平分线
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索线段垂直平分线的判定,并能进行有关的证明 几何直观
2.会用尺规作线段的垂直平分线 模型观念、应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.线段的垂直平分线的判定 文字语言符号语言图示到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因为PA=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上
1.如图,点P是△ABC内的一点,若PA=PC,则(C) A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AC的垂直平分线上 D.点P在边AB的垂直平分线上
2.作线段的垂直平分线 (1)在纸上任意点出A,B两点,连接AB; (2)以A为圆心,以大于AB的长为半径画弧,以B为圆心,以相同的长度为半径画弧,两弧交于两点,记为P,Q; (3)连接P,Q两点,直线PQ即为线段AB的垂直平分线. 2.如图所示,已知线段AB,观察作图痕迹,所得结论不一定成立的是(D) A.AP=BP B.AO=BO C.PQ⊥AB D.∠PAB=30°
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点2】线段垂直平分线的判定(几何直观)
【典例1】如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.
【证明】在△AOB与△COD中,,
所以△AOB≌△COD(ASA),
所以OB=OD,
所以点O在线段BD的垂直平分线上,
因为BE=DE,
所以点E在线段BD的垂直平分线上.
所以OE垂直平分BD.
【举一反三】
已知:如图,在△ABC中,分别作边AB,BC的垂直平分线,两线相交于点P,分别交边AB,BC于点E,F.
求证:AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
【证明】因为点P是边AB垂直平分线上的一点,
所以PB=PA,
同理可得,PB=PC.所以PA=PC=PB.
所以点P是边AC垂直平分线上的一点,
所以AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
【重点2】尺规作线段的垂直平分线(模型观念)
【典例2】如图,已知△ABC.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC上作出点M,使得MA=MB(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若AC=6,BC=8,求△ACM的周长.
【自主解答】(1)如图,点M即为所求作的点;
(2)由垂直平分线的性质可得:MA=MB,
所以△ACM的周长=AC+AM+CM=AC+BM+CM=AC+BC=6+8=14,
即△ACM的周长为14.
【举一反三】
如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作圆弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E.若AB=9,AC=7,求△ADE的周长.
【解析】由作图可得AD=AC=7,MN垂直平分BD,
所以EB=ED,
所以△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=16.
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(4分·应用意识、模型观念)如图,在△ABC中,AC2.(4分·几何直观)如图,AC=AD,BC=BD,则有(C)
A.AB与CD互相垂直平分
B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CD
D.以上答案都不对
3.(7分·模型观念)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=
5 cm,△ABD的周长为25 cm,求△ABC的周长.
【解析】由题意,得MN垂直平分AC,
所以AD=CD,AE=CE=5 cm,
所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=25 cm,
所以△ABC的周长=AB+BC+AC=25+5×2=35(cm).
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三十”