新人教版（2024版）七年级上学期数学第一单元测试卷（含解析）

新人教版（2024版）七年级上学期数学第一单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的倒数是（　　）
A．3 B． C．-3 D．
2．下列表述中，正确的个数是（　　）
①任何数都有相反数；②0是最小的有理数；③存在绝对值最小的数；④绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；⑤绝对值等于它相反数的数只有负数．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有理数2024的相反数是（　　）
A． B． C．2024 D．
4．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（　　）
A．7 B．6 C． D．
5．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（　　）
A． B． C． D．
6．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．下列说法正确的有（　　）
相反数是它本身的数是；
绝对值是它本身的数是正数；
倒数是它本身的数是；
一个有理数不是整数就是分数；
数轴上距原点个单位的点表示的数是；
绝对值相等的两数互为相反数．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图所画数轴正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A．a-2 B．-a-2 C．1 D．2-a
10．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（　　）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为　 　．
12．设a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为3，请求出下列代数式的值：　 　．
13．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是整数和小数的统称；③到原点距离相等的点所表示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大．其中正确的有　 　．
14．如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，4，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距1，则点表示的数是　 　．
15．①设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．
②设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．
③设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．
三、解答题（共3题，共24分）
16．把下列各数填入相应的横线上：，，，，，
负数：｛　 　｝；
非负数：｛　 　｝；
整数：｛　 　｝；
分数：｛　 　｝。
17．已知数轴上点A，B所对应的数分别为a，b，点C对应的数为5，a，b满足，解答下列问题：
（1）计算： ___________， ___________．
（2）已知点M在点A左侧，其对应的数为x；化简；
（3）已知点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，试判断的值是否随时间t的变化而变化？并说明理由．
18．如图所示，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．
（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是　　　　．
（2）　　　　；如果点B，E表示的数互为相反数，那么哪一个点表示的数的绝对值最小？
四、综合题（共5题，共51分）
19．已知A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的友好点．例如，如图①，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的友好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的友好点，但点D是[B，A]的友好点．
知识运用：
（1）如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
①在点M和点N中间，数　 　所对应的点是[M，N]的友好点；
②在数轴上，数　 　和数　 　所对应的点都是[N，M]的友好点．
（2）如图③，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当点P的运动时间t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的友好点？
20．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点.
（1）a=　 　，b=　 　，AB=　 　 ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数.
21．如图所示，在数轴上点 ， ， 表示的数分别为 ，0，6．点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ．

（1）　 　， 　 　， 　 　；
（2）点 ， ， 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 和点 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
①设运动时间为 ，请用含有 的算式分别表示出 ， ， ；
②在①的条件下，请问： 的值是否随着运动时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
22．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中 （　 　）， （　 　）， 　 　 ；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置；
（3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？
23． 三个数在数轴上位置如图所示，且 .
（1）比较 的大小；
（2）化简： .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：
的倒数为
故答案为：B.
【分析】先化简的绝对值为3，再由一对倒数的积为1即可求解.
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵mn＜0
∴m、n异号
∴原点可能是点B或点C
又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．
故答案为：B．
【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离符合题意判断．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①相反数是它本身的数是0，故①是正确的；
②绝对值是它本身的数应是正数和0，故②是不正确的；
③倒数是它本身的数是1和-1，故③是不正确的；
④整数和分数统称为有理数，故④是正确的；
⑤数轴上距原点3个单位的点表示的数是3和-3，故⑤是不正确的；
⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数，故⑥是不正确的．
因此正确的有①和④，共有2个．
故答案为：A.
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义以及有理数的分类、数轴表示数的方法，逐一进行判断即可解答.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：①错误，数据间隔不对称；
②错误，-1>-2，位置关系不正确；
③错误，负数在0左侧，正数在0右侧；
④正确
故答案为：B
【分析】根据数轴的定义即可求出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数的特点得1＜a＜2，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得1＜a＜2，则a-2＜0，进而根据及绝对值的性质化简即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴| a|＜ b，故③错误；
④，故④正确．
综上可得①④正确．
故答案为：A．
【分析】结合数轴及判断出a、b的正负和大小，再逐项分析判断即可.
11．【答案】
【解析】【解答】∵若和刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，
∴ 刻度尺2cm表示数轴上1个单位长度
∴ 刻度尺上0cm对应的数轴上的数为-1
【分析】本题考查数轴的应用。根据刻度尺与数轴的点对应，可得刻度尺0cm处对应的数轴上的数。
12．【答案】或
13．【答案】①④
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵表示的数为，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在的左侧，
∴C点表示的数为．
故答案为：．
【分析】本题考查了数轴上两点距离，以及数形结合的多应用，根据数轴上与表示的数，求得的长，再由折叠后，求出的长，结合点在的左侧，求得表示的数，即可得到答案．
15．【答案】；；
【解析】【解答】解：①∵a<0，b>0，且|a|＞|b|，
∴a<0∴-b<0<-a，
∴a<-b∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为a<-b故答案为：a<-b②∵a<0，b>0，且a+b>0，
∴a<0∴-b<0<-a，
∴-b∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为-b故答案为：-b③∵ab<0，a+b<0，且a<0，
∴a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，
∴a＜-b<0，0∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为a<-b故答案为：a<-b【分析】①首先根据a<0，b>0，且|a|＞|b|，可得a<0②首先根据a<0，b>0，且a+b>0，可得a <0③根据已知得a为负数，b为正数，|a|＞|b|，求出a<-b<0，016．【答案】，；，，，；，，；，，
【解析】【解答】解：负数：，；
非负数：，，，；
整数：，，；
分数：，，；
故答案为：，；，，，；，，；，，．
【分析】根据在正数前面加“ ”号的数，叫做负数；非负数包含负数和0；整数包含正整数，0和负整数；分数包含正分数和负分数即可分类得出答案.
17．【答案】（1）
（2）解：由（1）知，，可得a在数轴上所对应的点为A，
因为点M在点A左侧，所以，所以．
（3）解：当t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，
则，．
所以，
所以的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化．
【解析】解：（1）因为，可得，所以，
故答案为：；
【分析】（1）根据完全平方式和绝对值的运算性质，得到，进而求得a，b的值；
（2）根据数轴的性质，结合点M在点A左侧，得到x的取值范围，进而化简得到得表达式；
（3）根据题意，当t秒时，分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，求得的值，进而得到随时间t的变化而变化，得出答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）知，，a在数轴上所对应的点为A，
∵点M在点A左侧，
∴，
∴．
（3）t秒时，点P表示的数为，
点Q表示的数为，
点R表示的数为，
则，
．
∴
∴的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化．
18．【答案】（1）
（2）5，C点表示的数的绝对值最小
19．【答案】（1）2；-8；0
（2）解：∵点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴AB＝60，AP＝60-2t，BP＝2t，
∵点P，A和B中恰有一个点为其余两点的友好点，
∴AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍，
∴当AB＝2AP时，点A是【B，P】的好点，
∴60＝2×（60-2t），
解得：t＝15，
∴当AB＝2BP时，点B是【A，P】的好点，
∴60＝2×2t，
解得：t＝15，
∴当AP＝2BP时，点P是【A，B】的好点，
∴60-2t＝2×2t，
解得：t＝10，
∴当BP＝2AP时，点P是【B，A】的好点，
∴2t＝2×（60-2t），
解得：t＝20，
综上所述：t＝10，15，20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
【解析】【解答】解：（1）①设数x所对应的点是[M，N]的有好点，
根据好点定义可列方程，x-（-2）＝2×（4-x），
解得：x＝2，
即在点M和点N中间，数2所对应的点是[M，N]的有好点，
故答案为：2；
②设点E是是[N，M]的友好点，E表示的数为a，
∴EN＝|a-4|，EM＝|a+2|，
∵E是[N，M]的友好点，
∴EN＝2EM，
∴|a-4|＝2|a+2|，
∴a-4＝2（a+2）或a-4＝-2（a+2），
解得a＝-8或a＝0
即在数轴上，数-8和数0所对应的点都是[N，M]的友好点．
故答案为：-8，0；
【分析】（1）①设数x所对应的点是[M，N]的友好点，利用友好点的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；设点E是是[N，M]的友好点，E表示的数为a，可表示出EN，EM的长，再根据E是[N，M]的友好点，可得到EN＝2EM，即可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2）利用点P的运动速度和方向，可表示出AP，BP的长；根据点P，A和B中恰有一个点为其余两点的友好点，可得到AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍；再分情况讨论：当AB＝2AP时，点A是【B，P】的好点；当AB＝2BP时，点B是【A，P】的好点；当BP＝2AP时，点P是【B，A】的好点；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值，即可求解.
20．【答案】（1）﹣8；4；12
（2）解：当点P在点B的左边时，由题意得：
AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，
∵BP=2BQ
∴，
解得：t＝3，
当点P在点B的右边时，
AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，
∵BP=2BQ，
∴，（无解，舍去）
综上所述：当t＝3时，BP=2BQ.
（3）解：当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ=4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，
如图，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t-t＝8，t＝8，
此时，点P表示的实数为8×2＝16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8＝24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴AB＝4－（﹣8）＝12，
故答案为：﹣8；4；12；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b的值，然后根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值求出AB的长；
（2）分情况讨论：利用两个点的运动方向和速度，可用含t的代数式表示出AP，BP，BQ的长，同时可得到t的取值范围（ t≤6 ）；根据BP=2BQ，建立关于t的方程，解方程求出t的值；当点P在点B的右边时，可知t＞6，利用BP=2BQ，建立关于t的方程，解方程求出t的值；
（3）当点P到达点O时，可求出OQ的长，即可得到点Q表示的数，由此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；可得到点P表示的数和点M表示的数，然后求出点M行驶的总路程.
21．【答案】（1）2；6；8
（2）①由题意可知：移动t秒后，点A所表示的数为（-2-t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），
因此，AB=2t-（-2-t）=3t+2，BC=（6+5t）-2t=3t+6，AC=6+5t-（-2-t）=6t+8；
②不变，
BC-AB=3t+6-（3t+2）=4，
答：BC-AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．
【解析】【解答】（1）由数轴可知：AB=|-2-0|=2，BC=|0-6|=6，AC=|-2-6|=8，
故答案为：2；6；8．
【分析】（1）根据各个点在数轴上表示的数，即可求出AB、BC、AC的长，（2）①用含有t的代数式表示出运动后，点A、B、C所表示的数，进而表示AB、BC、AC，
②根据BC、AB的长，计算BC-AB的值，得出结论．
22．【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D
（2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图：
（3）解： ， ，
，
点A向右2个格点，向上走2个格点到点N，
【解析】【解答】解：（1）由规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，
记为 ， 记为 ，由 可得是 ；
故答案为 ， ，D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，进行作答即可；
（3）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出。
23．【答案】（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴ .
（2）∵ ，
∴
∴
.
【解析】【分析】（1）根据 可得 ，再根据 ，即可得 ，从而得出 ；
（2）根据 ， ，化简绝对值后再合并即可.
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