专题提升课1 匀变速直线运动规律的应用
微专题一 平均速度公式和位移差公式[学生用书P37]
推论1：平均速度公式
做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋vt)＝.
(1)推导过程
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为vt.
由s＝v0t＋at2①
得平均速度＝＝v0＋at②
由vt＝v0＋at′知，当t′＝时，v＝v0＋a·③
由②③式得＝v④
又vt＝v＋a·⑤
联立③⑤式解得v＝
所以＝v＝.
(2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动．
(3)匀变速直线运动的位移又可表示为s＝t＝t.此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算．
推论2：位移差公式
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2，sm－sn＝(m－n)aT2.
(1)推导：时间T内的位移s1＝v0T＋aT2
在时间2T内的位移
s2＝v0·2T＋a·(2T)2
在时间3T内的位移
s3＝v0·3T＋a·(3T)2
则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2
由以上三式得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
sⅢ－sⅠ＝2aT2.
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
②求加速度
利用Δs＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用．
角度1 平均速度公式的应用
INCLUDEPICTURE "例1LLL.TIF" (多选)(2024·广州科学城中学期中)物体沿一直线做匀加速直线运动．已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法正确的是( )
A．它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/s
B．它在第1 s内的位移是2.0 m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2.0 m/s2
[解析] 根据平均速度的定义可得物体在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小＝＝ m/s＝5.0 m/s，故A正确；根据逐差法可得物体的加速度a＝＝＝ m/s2＝2.0 m/s2，则第1 s内的位移s1＝s2－aT2＝4.0 m－2.0×1 m＝2.0 m，故B、D正确；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得第2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5.0 m/s，则根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得初速度v0＝v2－at＝5.0 m/s－2.0×2 m/s＝1.0 m/s，故C错误．
[答案] ABD
INCLUDEPICTURE "例2LLL.TIF" (多选)
INCLUDEPICTURE "GBM21.TIF"
(2025·广州市期中)某汽车正以20 m/s的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”， 以5 m/s2不变的加速度刹车，则以下说法正确的是( )
A．刹车后5 s时的速度大小为5 m/s
B．刹车后第1 s内的位移大小为22.5 m
C．刹车后最后1 s内的位移大小为2.5 m
D．刹车后5 s内的位移大小为40 m
[解析] 已知初速度为20 m/s，刹车停止的时间t＝＝4 s<5 s，则刹车后5 s时的速度大小为0，故A错误；根据位移时间关系可知，刹车后第1 s内的位移大小s1＝v0t1－at＝20×1 m－×5×12 m＝17.5 m，故B错误；根据逆向思维可知，刹车后最后1 s内的位移大小s2＝at＝×5×1 m＝2.5 m，故C正确；刹车停止时间为4 s，所以刹车后5 s内的位移大小为刹车4 s后的位移，则s＝t＝×4 m＝40 m，故D正确．
[答案] CD
角度2 位移差公式
INCLUDEPICTURE "例3LLL.TIF" (多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为3 m/s
C．小球第14 s内的位移为2.7 m
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
[解析] 根据匀变速直线运动的规律Δs＝aT2可知a＝0.2 m/s2，故A正确；在匀变速直线运动中，一段运动过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在前15 s过程中，中间时刻t1＝7.5 s时的速度v1＝ at1＝0.2×7.5 m/s＝1.5 m/s，故B错误；第15 s内的平均速度等于中间时刻t2＝14.5 s时的瞬时速度，则此时的速度v2＝at2＝0.2×14.5 m/s＝2.9 m/s，故D错误； 第15 s内的位移s2＝v2t＝2.9 m，小球第14 s内的位移s1＝s2－0.2 m＝2.7 m，故C正确．
[答案] AC
INCLUDEPICTURE "例4LLL.TIF" 如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别为14 m、10 m、6 m．由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为( )
INCLUDEPICTURE "HTSL49.TIF"
A．30 m B．32 m
C．34 m D．36 m
[解析] 根据匀变速直线运动相邻的相等时间间隔内的位移差相等，可知汽车做匀变速直线运动，根据逐差法有s2－s1＝aT2，解得a＝－4 m/s2，1 s末的速度大小v＝ m/s＝12 m/s，由开始制动到静止，汽车运动的距离s＝14 m＋＝32 m.
[答案] B
微专题二 初速度为0的匀变速直线运动推论的应用[学生用书P38]
1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.按位移等分(设相等的位移为s)
通过前s、前2s、前3s、…、前ns时的末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
INCLUDEPICTURE "例5LLL.TIF" 如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，加速度恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为( )
INCLUDEPICTURE "24AS26.TIF"
A．t B．2t
C．3t D．4t
[解析] 子弹在木块中做匀减速直线运动，由于恰好穿过木块A、B、C，表明穿过C时速度恰好为0，根据逆向思维，初速度为0的匀加速直线运动，在连续相邻相等位移内的时间之比为tC∶tB∶tA＝1∶∶，根据题意有tA＝t，解得tC＝t≈3t.
[答案] C
INCLUDEPICTURE "例6LLL.TIF" (2025·广东校联考期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "GBM6.TIF"
A.子弹刚射出木块A时的速度大小为15 m/s
B．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C．木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D．若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s，则子弹将停留在木块B中
[解析] 根据逆向思维，子弹可以看作初速度为零的匀加速直线运动，子弹在三个木块中的运动时间t相等，根据速度公式可知30 m/s＝a×3t，子弹射出木块A时的速度vA＝a×2t，解得vA＝20 m/s，故A错误；子弹射出木块B时的速度vB＝at，解得vB＝10 m/s，子弹在木块A中的平均速度A＝ m/s＝25 m/s，子弹在木块B中的平均速度B＝ m/s＝15 m/s，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动及连续相等时间内的运动比例规律可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故C正确；设木块A的长度为5L，B的长度为3L，C的长度为L，当v＝30 m/s，有v2＝2a(5L＋3L＋L)，可得aL＝50 m2/s2，则vA′2－v′2＝－2a×5L，可得vA′2<0，故子弹将在A内静止，故D错误．
[答案] C
微专题三 匀变速直线运动公式的综合应用[学生用书P39]
1．关于基本公式的比较
项目 一般形式 v0＝0 涉及的物理量 不涉及
速度公式 vt＝v0＋at vt＝at vt、v0、a、t 位移s
位移公式 s＝v0t＋at2 s＝at2 s、v0、t、a 末速度vt
速度与位移关系式 v－v＝2as v＝2as vt、v0、a、s 时间t
平均速度公式 s＝t s＝t s、v0、vt、t 加速度a
2.解题时选取公式的基本原则
(1)为基本公式，原则上可解决任何匀变速直线运动问题，如果问题中涉及运动时间，那么一般优先考虑用两个基本公式求解问题．
(2)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，那么一般选用导出公式v－v＝2as.
(3)如果题中无加速度a，也不涉及加速度的问题，那么用＝＝计算比较方便．
INCLUDEPICTURE "例7LLL.TIF" (多选)汽车刹车过程可看作匀变速直线运动，一辆汽车刹车最初2 s的位移是12 m，最后2 s的位移是6 m．下列说法正确的是( )
A.开始刹车时速度大小是9 m/s
B．从开始刹车到车刚好停止的时间是5 s
C．刹车过程加速度大小为3 m/s2
D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小是10 m
[解析] 汽车在最后2 s的位移是6 m，设汽车的加速度大小为a，根据逆向思维可得s2＝at，解得a＝ eq \f(2s2,t) ＝ m/s2＝3 m/s2，故C正确；设开始刹车时的初速度为v0，汽车刹车最初2 s的位移是12 m，则有s1＝v0t1－at，解得v0＝9 m/s，故A正确；从开始刹车到车刚好停止的时间为t＝＝ s＝3 s，车从开始刹车到车刚好停止位移大小为s＝t＝×3 m＝13.5 m，故B、D错误．
[答案] AC
INCLUDEPICTURE "例8LLL.TIF" (多选)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点， A、B 间的距离为 l1, B、C 间的距离为 l2，物体自 O 点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点．已知物体通过 AB 段与通过 BC 段所用时间都为t，则下列说法正确的是( )
A．l1∶l2＝1∶3
B．物体的加速度大小为
C．物体通过B点的速度等于在 AC 段的平均速度
D．物体通过A点的速度为
[解析] 因为通过A点的速度不为零，所以l1∶l2≠1∶3，A错误；由Δs＝at2可得a＝，故B正确；根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知物体通过B点的速度等于在AC段的平均速度，大小vB＝，故C正确；由vB＝vA＋at可得vA＝，故D错误．
[答案] BC
INCLUDEPICTURE "随堂巩固落实LLL.TIF"
[学生用书P40]
1．(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内( )
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车的加速度为8 m/s2
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的平均速度为10 m/s
解析：选AC.由加速度的定义可知，汽车的加速度为a＝＝2 m/s2，故A正确，B错误；汽车的平均速度为＝＝6 m/s，故C正确，D错误．
2．(位移差公式的应用)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是( )
A.1 m/s2 5 m/s
B．2 m/s2 5 m/s
C．1 m/s2 10 m/s
D．2 m/s2 10 m/s
解析：选A.根据Δs＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝ m/s2＝1 m/s2；B点的瞬时速度vB＝＝ m/s＝5 m/s，故A正确，B、C、D错误．
3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(多选)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "25WZ40.TIF"
A.小明做匀加速直线运动
B．他4 s内的平均速度为2 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他第2 s内的平均速度为2 m/s
解析：选CD.物体由静止开始做匀加速直线运动，经过相邻相同时间所经过的位移之比为1∶3∶5∶7，而小明骑自行车在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，不满足上述位移之比关系，所以小明做的不是匀加速直线运动，故A错误；4 s内的位移的大小s＝(1＋2＋3＋4) m＝10 m所以在4 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.5 m/s，故B错误，C正确；第2 s内的位移的大小为2 m，时间为1 s，所以第2 s内的平均速度为2 m/s，故D正确．
4．(运动学公式的综合应用)某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动．已知开始刹车时初速度大小为8 m/s，第2 s内的位移为5 m，则该车( )
A.第2 s内的平均速度大小为2.5 m/s
B．刹车时加速度大小为4 m/s2
C．刹车后5 s内的位移大小为15 m
D．第2 s内与第3 s内通过的位移大小之比为5∶3
解析：选D.第2 s内的平均速度大小2＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；第2 s内的平均速度大小为第1.5 s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为a，则有a＝＝＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；刹车时间t＝＝ s＝4 s，刹车后5 s内，车已经停止，所以5 s内的位移等于4 s内的位移，则有s＝ eq \f(v,2a) ＝ m＝16 m，根据逆向思维可知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内的位移之比为s1∶s2∶s3∶s4＝7∶5∶3∶1，所以第2 s内与第3 s内通过的位移大小之比为5∶3，故C错误，D正确．
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专题提升课1 匀变速直线运动规律的应用
专题 深度剖析
角度1 平均速度公式的应用
(多选)(2024·广州科学城中学期中)物体沿一直线做匀加速直线运动．已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法正确的是( )
A．它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/s
B．它在第1 s内的位移是2.0 m
C．它的初速度为零
D．它的加速度大小是2.0 m/s2
√
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(多选)(2025·广州市期中)某汽车正以20 m/s的速度在公路上行驶，临近某斑马线，为“礼让行人”， 以5 m/s2不变的加速度刹车，则以下说法正确的是( )
A．刹车后5 s时的速度大小为5 m/s
B．刹车后第1 s内的位移大小为22.5 m
C．刹车后最后1 s内的位移大小为2.5 m
D．刹车后5 s内的位移大小为40 m
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角度2 位移差公式
(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比前1 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是( )
A．小球加速度为0.2 m/s2
B．小球前15 s内的平均速度为3 m/s
C．小球第14 s内的位移为2.7 m
D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s
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[解析] 根据匀变速直线运动的规律Δs＝aT2可知a＝0.2 m/s2，故A正确；在匀变速直线运动中，一段运动过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在前15 s过程中，中间时刻t1＝7.5 s时的速度v1＝ at1＝0.2×7.5 m/s＝1.5 m/s，故B错误；第15 s内的平均速度等于中间时刻t2＝14.5 s时的瞬时速度，则此时的速度v2＝at2＝0.2×14.5 m/s＝2.9 m/s，故D错误； 第15 s内的位移s2＝v2t＝2.9 m，小球第14 s内的位移s1＝s2－0.2 m＝2.7 m，故C正确．
如图所示，一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别为14 m、10 m、6 m．由此可知，由开始制动到静止，汽车运动的距离为( )
A．30 m B．32 m
C．34 m D．36 m
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微专题二 初速度为0的匀变速直线运动推论的应用
1．按时间等分(设相等的时间间隔为T)
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.按位移等分(设相等的位移为s)
如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，加速度恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为( )
A．t B．2t
C．3t D．4t
√
(2025·广东校联考期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是( )
√
A.子弹刚射出木块A时的速度大小为15 m/s
B．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C．木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D．若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s，则子弹将停留在木块B中
等时间内的运动比例规律可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，故C正确；设木块A的长度为5L，B的长度为3L，C的长度为L，当v＝30 m/s，有v2＝2a(5L＋3L＋L)，可得aL＝50 m2/s2，则vA′2－v′2＝－2a×5L，可得vA′2<0，故子弹将在A内静止，故D错误．
微专题三 匀变速直线运动公式的综合应用
1．关于基本公式的比较
(多选)汽车刹车过程可看作匀变速直线运动，一辆汽车刹车最初2 s的位移是12 m，最后2 s的位移是6 m．下列说法正确的是( )
A.开始刹车时速度大小是9 m/s
B．从开始刹车到车刚好停止的时间是5 s
C．刹车过程加速度大小为3 m/s2
D．车从开始刹车到车刚好停止位移大小是10 m
√
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(多选)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点， A、B 间的距离为 l1, B、C 间的距离为 l2，物体自 O 点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C 三点．已知物体通过 AB 段与通过 BC 段所用时间都为t，则下列说法正确的是( )
A．l1∶l2＝1∶3
√
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随堂 巩固落实
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1．(平均速度公式的应用)(多选)一辆汽车在4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内( )
A．汽车的加速度为2 m/s2
B．汽车的加速度为8 m/s2
C．汽车的平均速度为6 m/s
D．汽车的平均速度为10 m/s
√
2．(位移差公式的应用)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4 s．前2 s和后2 s位移分别为AB＝8 m和BC＝12 m，该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是( )
A.1 m/s2 5 m/s
B．2 m/s2 5 m/s
C．1 m/s2 10 m/s
D．2 m/s2 10 m/s
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3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)(多选)如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，下列说法正确的是( )
A.小明做匀加速直线运动
B．他4 s内的平均速度为2 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他第2 s内的平均速度为2 m/s
√
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4．(运动学公式的综合应用)某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动．已知开始刹车时初速度大小为8 m/s，第2 s内的位移为5 m，则该车( )
A.第2 s内的平均速度大小为2.5 m/s
B．刹车时加速度大小为4 m/s2
C．刹车后5 s内的位移大小为15 m
D．第2 s内与第3 s内通过的位移大小之比为5∶3
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