1.3 交集、并集
第 1 课时 交集、并集—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义．
2．能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用．
3．能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题．
4．理解区间的含义，能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合．
逐点清(一) 交 集
[多维理解]
1．交集的概念
文字语言 由所有属于集合A______属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作______(读作“________”)
符号语言 A∩B＝________________
图形语言
2.交集的性质
(1)A∩B＝________；(2)A∩A＝______；
(3)A∩ ＝ ∩A＝______；
(4)如果A B，则A∩B＝____，反之也成立．
|微|点|助|解|
(1)A∩B仍是一个集合；
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B；
(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ .
[微点练明]
1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
2．(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x＜2} B.
C．{x|3≤x＜16} D.
3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于( )
A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}
C．{(2,1)} D．(2,1)
4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
A．{a|a<2} B．{a|a>－2}
C．{a|a>－1} D．{a|－1逐点清(二) 并 集
[多维理解]
1．并集的概念
文字语言 由所有属于集合A______属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作________(读作“________”)
符号语言 A∪B＝________________
图形语言
2．并集的性质
(1)A∪B＝________；(2)A∪A＝______；
(3)A∪ ＝ ∪A＝______；
(4)如果A B，则A∪B＝____，反之也成立．
|微|点|助|解|
(1)A∪B仍是一个集合．
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．
[微点练明]
1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|aA．{a|－3B．{a|－3≤a≤－1}
C．{a|a≤－3或a>－1}
D．{a|a<－3或a>－1}
逐点清(三) 区间及其表示
[多维理解]
设a，b∈R，且a＜b，规定：
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ________
{x|a＜x＜b} 开区间 ________
{x|a≤x＜b} 左闭右开区间 ________
{x|a＜x≤b} 左开右闭区间 ________
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|xR (－∞，＋∞)
|微|点|助|解|
对区间概念的理解
(1)区间的左端点必小于右端点；
(2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；
(3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示；
(4)无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则；
(5)包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号．
[微点练明]
1．集合{x|x＜0或x≥1}用区间表示为( )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，0)∪[1，＋∞)
C．(－∞，0)∩[1，＋∞)
D．(0,1]
2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为( )
①A＝{0,1,5,10}；②{x|21，x∈Q}．
A．2 B．3
C．4 D．5
3．已知[a,2－a2]为一确定区间，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,1) B．(－1,2)
C．[－2,1] D．[－1,2]
4．设集合A＝，B＝[0,3]，则A∪B＝________.
第1课时 交集、并集
[逐点清(一)]
[多维理解]
1．且 A∩B A交B {x|x∈A，且x∈B}
2．(1)B∩A (2)A (3) (4)A
[微点练明] 1.A 2.D 3.C 4.C
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.或者 A∪B A并B
{x|x∈A，或x∈B} 2.(1)B∪A
(2)A (3)A (4)B
[微点练明] 1.D 2.C 3.C 4.A
[逐点清(三)]
[多维理解]
[a，b] (a，b) [a，b) (a，b]
[微点练明]
1．B 2.D 3.A 4.(－∞，3](共49张PPT)
1.3
交集、并集
交集、并集
(教学方式: 基本概念课—逐点理清式教学)
第1课时
课时目标
1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义.
2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用.
3.能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题.
4.理解区间的含义,能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 交 集
逐点清(二) 并 集
逐点清(三) 区间及其表示
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 交 集
01
多维理解
1.交集的概念
文字语言 由所有属于集合A___属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作______ (读作“________”)
符号语言 A∩B=_________________
图形语言
且
A∩B
A交B
{x|x∈A,且x∈B}
2.交集的性质
(1)A∩B=______;
(2)A∩A=____;
(3)A∩ = ∩A=____;
(4)如果A B,则A∩B=____,反之也成立.
B∩A
A
A
|微|点|助|解|
(1)A∩B仍是一个集合;
(2)文字语言中“所有”的含义: A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B;
(3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B= .
微点练明
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
解析: A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A.
√
2.(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M={x|<4}, N ={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2} B.
C.{x|3≤x<16} D.
解析: 因为M={x|<4},所以M={x|0≤x<16};因为N ={x|3x≥1},所以N =.所以M∩N =.故选D.
√
3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于 ( )
A.{2,1} B.{x=2,y=1}
C.{(2,1)} D.(2,1)
解析: A∩B=={(2,1)}.
√
4.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.{a|a<2} B.{a|a>-2}
C.{a|a>-1} D.{a|-1解析: 在数轴上表示出集合A,B,由图可知若A∩B≠ ,则a>-1.
√
逐点清(二) 并 集
02
多维理解
1.并集的概念
文字语言 由所有属于集合A_____属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作______ (读作“______”)
符号语言 A∪B=_________________
图形语言
{x|x∈A,或x∈B}
或者
A∪B
A并B
2.并集的性质
(1)A∪B=_______;(2)A∪A=____;(3)A∪ = ∪A=____;(4)如果A B,则A∪B=____,反之也成立.
B∪A
A
A
B
|微|点|助|解|
(1)A∪B仍是一个集合.
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况: ①x∈A且x B;②x∈A且x∈B;③x A且x∈B.
(3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性.
微点练明
√
1.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A.{0,1} B.{0}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
解析: 由Venn图可知,阴影部分表示M∪P,即M∪P={-1,0,1,2,3}.
2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于 ( )
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4}
C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1}
解析: 在数轴上表示两个集合,如图所示,
∴P∪Q={x|x≤4}.故选C.
√
3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.8
解析: 依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.
√
4.设S={x|x<-1或x>5},T={x|aA.{a|-3C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1}
解析: 在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3√
逐点清(三) 区间及其表示
03
设a,b∈R,且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 ______
{x|a{x|a≤x[a,b]
(a,b)
[a,b)
续表
{x|a{x|x>a} (a,+∞)
{x|xR (-∞,+∞)
(a,b]
|微|点|助|解| 对区间概念的理解
(1)区间的左端点必小于右端点;
(2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开;
(3)用数轴表示区间时,要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示,不属于这个区间端点的实数用空心点表示;
(4)无穷大(∞)是一个符号,不是一个数,因此它不具备数的一些性质和运算法则;
(5)包含端点用闭区间,不包含端点用开区间,以“+∞”或“-∞”为区间的一个端点时,这一端必须是小括号.
1.集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为 ( )
A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪[1,+∞)
C.(-∞,0)∩[1,+∞) D.(0,1]
√
微点练明
2.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 ( )
①A={0,1,5,10};②{x|2⑤{x|x≤0或x≥3};⑥{x|x>1,x∈Q}.
A.2 B.3
C.4 D.5
√
解析: 区间形式可以表示连续数集,是无限集.①②是自然数集的子集,③是空集为有限集,都不能用区间形式表示;④是等边三角形组成的集合,是图形的集合,不是数集;⑥Q是有理数集,数轴上大于1的有理数不是连续的,故只有⑤可以,区间形式为(-∞,0]∪[3,+∞).故选D.
3.已知[a,2-a2]为一确定区间,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-2,1) B.(-1,2)
C.[-2,1] D.[-1,2]
解析: 因为[a,2-a2]为一确定区间,所以a<2-a2 a2+a-2<0 -2√
4.设集合A=,B=[0,3],则A∪B= .
解析: 因为A=,B=[0,3],所以由数轴可知,A∪B=(-∞,3].
(-∞,3]
课时跟踪检测
04
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2
1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 ( )
A. N∈M B.M∪N=M
C.M∩N=M D.M>N
解析: 因为N M,所以M∪N=M.
√
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2.(2023·北京高考)已知集合M={x|x+2≥0}, N={x|x-1<0},则M∩N= ( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2C.{x|x≥-2} D.{x|x<1}
解析: 由题意得M={x|x+2≥0}={x|x≥-2}, N ={x|x-1<0}={x|x<1}.根据交集的运算可知,M∩N={x|-2≤x<1}.故选A.
√
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3.若集合A={x|0A. B.{1}
C.[0,2] D.(0,2)
解析: 因为A∩B=B,所以B A.因为A={x|0所以 A,{1} A,(0,2)={x|0所以选项C不可能是集合B.
√
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4.(多选)已知集合A={x|0A.2∈A B.A B
C.A ( RB) D.A∪B={x|x<3}
解析: 因为A={x|0√
√
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5.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C等于 ( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.[-1,5]
解析: (A∪B)∩C={1,2,4,6}∩C={1,2,4}.
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6.已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A∩B=B,则实数m的值是 ( )
A.0 B.2
C.0或2 D.0或1或2
解析: 因为A∩B=B,所以B A,所以m=0或m=2,故选C.
√
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7.点集A={(x,y)|x<0},B={(x,y)|y<0},则A∪B中的元素不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析: 由题意得,A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合,所以A∪B中的元素不可能在第一象限.
√
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8.已知实数集R,集合A={x|0A.{x|x≥3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|-3≤x≤0或x≥2} D.{x|x<0或2≤x≤3}
解析: 因为A={x|0√
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9.已知集合A={x∈Z|-4A.7 B.8 C.15 D.16
解析: 因为A={x∈Z|-4所以A∩B={-2,-1,0},所以A∩B的元素个数为3,其非空子集有7个.
故选A.
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10.(多选)若集合M N,则下列结论正确的是 ( )
A.M∩N =M B.M∪N = N
C. N (M∩N) D.(M∪N) N
解析: 若M N,则可知M∩N =M,M∪N = N,故A、B正确;从而(M∩N) N,故C错误;(M∪N) N,故D正确.
√
√
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11.已知△ABC的两边长AB=2,BC=3,则第三边AC的长的取值范围用区间表示为 .
解析: 因为△ABC的两边长AB=2,BC=3,所以BC-AB(1,5)
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12.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是 .
解析: 因为A∩B=A,所以A B.因为B∪C=C,所以B C,所以A C.
A C
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13.设集合M={x|-4解析: 由M∩N = N,得N M.故当N = ,即t+2≥2t-1,t≤3时,M∩N = N成立;
(-∞,3]
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当N≠ 时,由图得方程组无解.综上可知,所求实数t的取值范围为{t|t≤3}.
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2
14.(12分)已知集合A={(x,y)|2x+y=5},B={(x,y)|x+3y-8=0},
C={(x,y)|y=x2-3x+3}.
(1)求A∩B;
解: 由得所以A∩B=.
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3
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2
(2)求A∩C,并写出A∩C的所有子集.
解: 由解得或
所以A∩C={(-1,7),(2,1)}.
所以A∩C的所有子集为 ,{(-1,7)},{(2,1)},{(-1,7),(2,1)}.
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2
15.(13分)已知集合A={1,2},B={x|2a(1)当a=1时,求A∪B;
解:当a=1时,B={x|2故A∪B={x|x=1或2≤x<3}.
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2
(2)若A与B之间存在包含关系,求a的取值范围.
解:若B A,则B= ,则2a≥4-a,即a≥.
若A B,则解得a<.
综上,a的取值范围是.课时跟踪检测(四) 交集、并集
(满分90分，选填小题每题5分)
1．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )
A．N∈M B．M∪N＝M
C．M∩N＝M D．M>N
2．(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}
3．若集合A＝{x|0A． B．{1}
C．[0,2] D．(0,2)
4．(多选)已知集合A＝{x|0A．2∈A B．A B
C．A ( RB) D．A∪B＝{x|x<3}
5．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．[－1,5]
6．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则实数m的值是( )
A．0 B．2
C．0或2 D．0或1或2
7．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知实数集R，集合A＝{x|0A．{x|x≥3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|－3≤x≤0或x≥2}
D．{x|x<0或2≤x≤3}
9．已知集合A＝{x∈Z|－4A．7 B．8
C．15 D．16
10．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．N (M∩N) D．(M∪N) N
11．已知△ABC的两边长AB＝2，BC＝3，则第三边AC的长的取值范围用区间表示为________．
12．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________．
13．设集合M＝{x|－414．(12分)已知集合A＝{(x，y)|2x＋y＝5}，B＝{(x，y)|x＋3y－8＝0}，C＝{(x，y)|y＝x2－3x＋3}．
(1)求A∩B；
(2)求A∩C，并写出A∩C的所有子集．
15．(13分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|2a(1)当a＝1时，求A∪B；
(2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围．
课时跟踪检测(四)
1．选B 因为N?M，所以M∪N＝M.
2．选A 由题意得M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}．根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A.
3．选C 因为A∩B＝B，所以B A.因为A＝{x|04．选AC 因为A＝{x|05．选B (A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}．
6．选C 因为A∩B＝B，所以B A，所以m＝0或m＝2，故选C.
7．选A 由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．
8．选C 因为A＝{x|09．选A 因为A＝{x∈Z|－410．选ABD 若M N，则可知M∩N＝M，M∪N＝N，故A、B正确；从而(M∩N) N，故C错误；(M∪N) N，故D正确．
11．解析：因为△ABC的两边长AB＝2，BC＝3，所以BC－AB答案：(1,5)
12．解析：因为A∩B＝A，所以A B.因为B∪C＝C，所以B C，所以A C.
答案：A C
13．解析：由M∩N＝N，得N M.故当N＝ ，即t＋2≥2t－1，t≤3时，M∩N＝N成立；
当N≠ 时，由图得方程组无解．综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤3}．
答案：(－∞，3]
14．解：(1)由得
所以A∩B＝.
(2)由解得或
所以A∩C＝{(－1,7)，(2,1)}．
所以A∩C的所有子集为 ，{(－1,7)}，{(2,1)}，{(－1,7)，(2,1)}．
15．解：(1)当a＝1时，B＝{x|2故A∪B＝{x|x＝1或2≤x＜3}．
(2)若B A，则B＝ ，则2a≥4－a，即a≥.若A B，则解得a<.
综上，a的取值范围是.