阶段质量评价(一)　集合　常用逻辑用语（含解析）高中数学 苏教版（2019）必修 第一册

阶段质量评价(一)　集合　常用逻辑用语
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．集合A＝{0,1,2,3}的真子集的个数是(　　)
A．16　　　 B．15
C．8 D．7
2．已知x∈R，则“x≠0”是“x＋|x|>0”的(　　)
A．充分且不必要条件
B．必要且不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．设命题p： x∈Z，|x|∈N，则命题p的否定是(　　)
A． x Z，|x|∈N B． x Z，|x| N
C． x∈Z，|x| N D． x∈Z，|x| N
4．已知集合A＝{x∈N|x≤2}，B＝{－1,0,1,3}，则A∩B＝(　　)
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1} D．{0,1,2}
5．已知集合M＝{x|x≤0或x≥2}，N＝{x|mA．1 B．2
C．3 D．4
6．已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且M ( UN)，则(　　)
A．M∩N＝ B．M N
C．N M D．N∪( UM)＝U
7．下列所给的各组p，q中，p是q的充要条件的为(　　)
A．p：a<0，q：|a|>0
B．p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等
C．p：a＝b，q：a2＝b2
D．p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等
8．设p：4x－3<1；q：x－(2a＋1)<0，若p是q的充分且不必要条件，则(　　)
A．a>0 B．a>1
C．a≥0 D．a≥1
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．)
9．下列四个命题中真命题为(　　)
A． x∈R,2x2－3x＋4>0
B． x∈{1，－1,0},2x＋1>0
C． x∈N*，x为29的约数
D．对实数m，命题p： x∈R，x2－4x＋2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的必要且不充分条件
10．下列结论正确的是(　　)
A．“x2＞1”是“x＞1”的充分且不必要条件
B．设M?N，则“x M”是“x N”的必要且不充分条件
C．“a，b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分且不必要条件
D．“a＞1且b＞1”是“a＋b＞2且ab＞1”的充要条件
11．已知集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，则下列说法正确的是(　　)
A．若A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则A－B＝{1,2}，B－A＝{4}
B．(A－B)∩(B－A)＝
C．(A－B)∪(B－A)＝A∪B
D．若A＝B，则A－B＝
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．)
12．命题“ x≥1，x2－2<0”的否定是________．
13．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．
14．设集合A＝{x|2x2－ax＋b＝0，x∈R}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋b＝0，x∈R}，则A∩B＝的充要条件是________．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．)
15．(13分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，a∈R.
(1)当a＝2时，求A∪B和A∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
16．(15分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|mx－1＝0}．
(1)求A；
(2)若B A，求实数m的取值集合．
17．(15分)设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|－1－2a≤x≤a－2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若命题“ x∈B，则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围．
18．(17分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤2}．
(1)当a＝－1时，求A∪B；
(2)若________，求实数a的取值范围．
在①A∩B＝A；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③B∪( RA)＝R这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并按照你的选择求解问题(2)．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
19．(17分)记关于x的方程|x2＋ax＋b|＝2的解集为M，其中a，b∈R.
(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在(1)的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．
阶段质量评价(一)
1．选B　集合A的元素个数为4，故集合A的真子集个数为24－1＝15.
2．选B　由x＋|x|>0可解得x>0，∵“x≠0”是“x>0”的必要且不充分条件，故“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要且不充分条件．
3．选D　由题意知，命题p的否定为 x∈Z，|x| N.
4．选C　由题意A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}．
5．选B　∵M＝{x|x≤0或x≥2}，N＝{x|m∴N＝{x|06．选A　 UN表示集合N的补集，因为M ( UN)，所以M∩N＝ .
7．选B　A选项，|a|>0，解得a>0或a<0，所以a<0 |a|>0，但|a|>0 /a<0，故p是q的充分且不必要条件，故A错误；B选项，根据全等三角形的性质及判定可知，p q，故p是q的充要条件，故B正确；C选项，由a2＝b2可得a＝b或a＝－b，p q，qp，则p是q的充分且不必要条件，故C错误；D选项，两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形的斜边相等，两直角三角形不一定全等，例如：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，斜边AC＝2，在Rt△DEF中，∠E＝90°，DE＝EF＝2，则斜边DF＝2，故p是q的必要且不充分条件，故D错误．故选B.
8．选A　由已知可得p：x<1，q：x<2a＋1，因为p是q的充分且不必要条件，所以2a＋1>1，解得a>0.
9．选ACD　2x2－3x＋4＝22＋≥>0，A正确；由x＝－1，则2x＋1＝－1<0，B不正确；29的约数有1和29，C正确； x∈R，x2－4x＋2m≥0，则Δ＝(－4)2－8m≤0，即m≥2，p是q的必要且不充分条件，D正确．
10．选BC　对于A，x2>1x>1，x>1 x2>1，所以“x2>1”是“x>1”的必要且不充分条件，故A错误；对于B，由M?N得 RN? RM，则x N x M，x Mx N，所以“x M”是“x N”的必要且不充分条件，故B正确；对于C，由“a，b都是偶数”可以得到“a＋b是偶数”，但是当“a＋b是偶数”时，a，b可能都是奇数，所以“a，b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分且不必要条件，故C正确；对于D，“a>1且b>1” “a＋b>2且ab>1”，而由“a＋b>2且ab>1” “a>1且b>1”，比如a＝3，b＝.所以“a>1且b>1”是“a＋b>2且ab>1”的充分且不必要条件，故D错误．
11．选ABD　对于A，集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，则A－B＝{x|x∈A且x B}＝{1,2}，B－A＝{x|x∈B且x A}＝{4}，A正确；对于B，A－B＝{x|x∈A且x B}，B－A＝{x|x∈B且x A}，则(A－B)∩(B－A)＝ ，B正确；对于C，取选项A中的集合A与B，有(A－B)∪(B－A)＝{1,2,4}，而A∪B＝{1,2,3,4}，C不正确；对于D，若A＝B，则A－B＝{x|x∈A且x A}＝ 成立，D正确．故选A、B、D.
12． x≥1，x2－2≥0
13．解析：因为集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A B，所以a≤－2.
答案：(－∞，－2]
14．解析：由A∩B＝，可知∈A，∈B，
于是解得
此时A＝，B＝，符合A∩B＝.故A∩B＝的充要条件是a＝－，b＝－.
答案：a＝－，b＝－
15．解：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|－2≤x≤4}，
由集合并集运算可得A∪B＝{x|1≤x≤7}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|－2≤x≤7}，
由交集运算可得A∩B＝{x|1≤x≤7}∩{x|－2≤x≤4}＝{x|1≤x≤4}，
即A∪B＝{x|－2≤x≤7}，A∩B＝{x|1≤x≤4}．
(2)若A∩B＝A，则A B，
当A＝ 时，a－1>2a＋3，解得a<－4；
当A≠ 时，满足且a≥－4，解得－1≤a≤.
综上所述，实数a的取值范围为(－∞，－4)∪.
16．解：(1)由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}．
(2)①当B＝ 时，m＝0符合；
②当B≠ ，即m≠0时，
则B＝，由B A可得＝1或＝2，解得m＝或m＝1.
综上，实数m的取值集合为.
17．解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A B，又B＝{x|－1－2a≤x≤a－2}，
即解得a≥7.
故实数a的取值范围为[7，＋∞)．
(2)命题“ x∈B，则x∈A”是真命题，故B A.
①当B＝ 时，－1－2a>a－2，解得a<；
②当B≠ 时，∵A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|－1－2a≤x≤a－2}，且B A，
∴解得a∈ .
综上所述，实数a的取值范围为.
18．解：(1)当a＝－1时，A＝{x|－2≤x≤0}，又B＝{x|－1≤x≤2}，
所以A∪B＝{x|－2≤x≤2}．
(2)若选①A∩B＝A，则A B，
显然a＋1>a－1，即A≠ ，所以解得0≤a≤1，即a∈[0,1]；
若选② “x∈A”是“x∈B”的充分条件，
则A B，显然a＋1>a－1，即A≠ ，
所以解得0≤a≤1，即a∈[0,1]；
若选③B∪( RA)＝R，则A B，
显然a＋1>a－1，即A≠ ，所以解得0≤a≤1，即a∈[0,1]．
19．解：(1)因为原方程等价于x2＋ax＋b＝2或x2＋ax＋b＝－2，
所以x2＋ax＋b－2＝0或x2＋ax＋b＋2＝0，
由于Δ1＝a2－4b＋8>a2－4b－8＝Δ2，
所以当Δ2＝0时，M恰有3个元素，即a2－4b＝8，
故M恰有3个元素的充要条件为a2－4b＝8.
(2)必要性：由(1)知，两个方程x2＋ax＋－4＝0或x2＋ax＋＝0，
两个方程的三个根分别为
－－2，－＋2，－，
若它们是直角三角形的三边，
则2＋2＝2，
解得a＝－16，b＝62.
充分性：若a＝－16，b＝62，可解得M＝{6,8,10}，以6,8,10为边长的三角形恰为直角三角形．
所以以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件是a＝－16，b＝62.