(共37张PPT)
章末过关检测(三)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面说法正确的是( )
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
√
解析：圆形薄板和圆环均属于质量分布均匀、有规则形状的物体，其重心均在几何中心，故圆形薄板中央挖掉小圆板后，重心的位置不变，重力减小，C正确，A、B、D错误．
2．如图所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上保持静止状态，OA是水平面，OB是倾斜面，关于球的受力，下列说法正确的是( )
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球受重力和水平面的弹力
C．球所受的弹力是由球的形变产生的
D．水平面所受的压力是由水平面的形变产生的
√
解析：假设斜面OB对球存在弹力，对球进行受力分析可知，重力和水平面对球的弹力都在竖直方向上，而斜面OB对球的弹力垂直于斜面向上，球不可能平衡，因此斜面对球不存在弹力，A错误，B正确；球所受的弹力是由水平地面OA发生形变产生的，C错误；水平面所受的压力是由球的形变产生的，D错误．
√
3．如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N．已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力Ff随时间变化图像正确的是( )
解析：从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小Ff＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小Ff′＝F＝10 N．
4．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按．如图，某同学在水平桌面上平铺一张白纸用毛笔练习长横写法，为防止打滑，他在白纸的左边缘处放置一块镇纸．下列说法正确的是( )
A．镇纸与白纸之间没有摩擦力
B．镇纸对白纸有摩擦力，方向向左
C．桌面对白纸有摩擦力，方向向右
D．桌面与白纸之间可能没有摩擦力
√
解析：由题意可知，白纸一直处于静止状态，因此镇纸与白纸之间没有相对运动和相对运动的趋势，所以镇纸与白纸之间没有摩擦力，A正确，B错误；毛笔在向右书写中，毛笔对白纸有向右的摩擦力，则白纸对桌面有向右的摩擦力，故桌面对白纸有摩擦力，方向向左，C、D错误．
5．如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上．如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是( )
A．滑块A受到的静摩擦力水平向右
B．无论传送带的速度是多大，滑块A
都不受摩擦力
C．滑块B受到的静摩擦力水平向左
D．传送带受到的摩擦力与滑块B受到
的轻绳拉力是一对平衡力
√
解析：无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误．
√
6.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
解析：球所受拉力F1′、支持力F2′和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F1′与竖直方向的夹角减小，F1′、F2′的变化如图乙所示，故F1′、F2′均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．
√
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．如图是皮带传送机的示意图．皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知( )
A．沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B．运动的物体可以受到静摩擦力作用
C．摩擦力可以作为动力
D．摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
√
√
√
解析：因为沙袋与传送带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确．
√
√
√
10．樊老师暑假在家陪儿子大宝玩耍，他找来一块长木板放在地面，把大宝放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示．樊老师把木板从a位置抬到b位置的过程中，大宝相对于木板静止，在b位置大宝恰要下滑；樊老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，大宝沿木板开心地下滑到底端．关于大宝的受力情况，下列说法正确的有( )
A．从a位置到c位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
B．从a位置到b位置，大宝所受支持力逐渐变小
C．从a位置到b位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
D．从b位置到c位置，大宝所受摩擦力大小不变
√
√
解析：从a位置到b位置，大宝未滑动，大宝所受摩擦力为静摩擦力，设木板与地面的夹角为θ，根据受力平衡可得f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ， 此过程中，θ逐渐增大，因此大宝受到的摩擦力f逐渐变大，支持力FN逐渐变小；从b位置到c位置时，大宝向下滑动，大宝所受摩擦力为滑动摩擦力，设大宝与木板之间的滑动摩擦系数为μ，则有f′＝μFN′＝μmg cos θ，由于θ继续增大，因此在此过程中，大宝受到的摩擦力逐渐变小，故B、C正确，A、D错误．
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(7分)某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力．实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示．
(1)物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为________N.
2.0
解析：由题图乙可知，在t＝1.4 s之后，物块所受的摩擦力保持不变，为滑动摩擦力，大小约为2.0 N.
(2)从F－t图像可以看出，在1.0 s到1.2 s内，物块和木块之间的摩擦力是________；在1.4 s到3.0 s时间内，物块与木板之间的摩擦力是_____________．(均选填“静摩擦力”或“滑动摩擦力”)
解析：由题图乙可知，在1.0 s到1.2 s时间内，摩擦力随外力变化而变化，则摩擦力为静摩擦力，1.4 s以后，摩擦力为滑动摩擦力．
静摩擦力
滑动摩擦力
12．(9分)某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图(a)所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘(g取9.8 m/s2).
(1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下．
砝码质量(g) 50 150 250
弹簧长度(cm) 8.50 6.54 4.58
由表中数据算得劲度系数k＝______N/m(保留2位有效数字).
解析：设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0、压缩后弹簧长度为l，则(m0＋m)g＝k(l0－l)
整理得mg＝－kl＋kl0－m0g
代入两组m和l，即可解得k＝50 N/m.
50
(2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图(b)虚线c读出此时弹簧长度为___________________cm.经计算得到该重物的质量为__________________g(计算结果保留3位有效数字).该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作．
解析：从题图(b)中可读出弹簧长度为7.52 cm，由于最后一位是估读，所以在7.51～7.54之间均可．
将l＝7.52 cm和表中任一组数据代入mg＝－kl＋kl0－m0g，可得m＝100 g，由于代入的数据不同，m在99.0～101之间均可．
7.52(7.51～7.54均可)
100(99.0～101均可)
(3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数________(选填“相同”或“不相同”)，刻度尺不同位置标的质量数据________(选填“需要”或“不需要”)改变．
解析：更换更轻的托盘后，m0改变，由mg＝－kl＋kl0－m0g可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，得到的劲度系数相同，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变．
相同
需要
13．(12分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳．以下操作中均未超过弹簧的弹性限度．已知g取10 m/s2.
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数．(6分)
解析：根据平衡条件可得mg＝kx
解得k＝1 000 N/m.
答案：1 000 N/m
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳．求书与木板间的动摩擦因数大小．(6分)
解析：由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4.
答案：0.4
14．(12分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直．已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(5分)
解析：对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N．
答案：(1)1 600 N 1 200 N
(2)人受到的摩擦力f的大小；(4分)
解析：OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N.
答案：960 N
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值．(3分)
答案：0.6
15．(14分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°.认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8).
(1)求绳子上的拉力大小．(3分)
解析：以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得T cos α＝mg
解得绳子拉力大小T＝5 N.
答案：5 N
(2)求地面对物块的摩擦力．(4分)
解析：以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
则地面对物块的摩擦力大小为4 N，方向水平向右．
答案：4 N，方向水平向右
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值．(7分)
答案：1.1 kg章末过关检测(三)
(时间：75分钟 分值：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/BE82.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/BE82.TIF" \* MERGEFORMAT
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
解析：选C.圆形薄板和圆环均属于质量分布均匀、有规则形状的物体，其重心均在几何中心，故圆形薄板中央挖掉小圆板后，重心的位置不变，重力减小，C正确，A、B、D错误．
2．如图所示，一个质量分布均匀的球放在互成120°的两块光滑平面上保持静止状态，OA是水平面，OB是倾斜面，关于球的受力，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/WLTBRJ169.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/WLTBRJ169.TIF" \* MERGEFORMAT
A．球受重力、水平面和斜面的弹力
B．球受重力和水平面的弹力
C．球所受的弹力是由球的形变产生的
D．水平面所受的压力是由水平面的形变产生的
解析：选B.假设斜面OB对球存在弹力，对球进行受力分析可知，重力和水平面对球的弹力都在竖直方向上，而斜面OB对球的弹力垂直于斜面向上，球不可能平衡，因此斜面对球不存在弹力，A错误，B正确；球所受的弹力是由水平地面OA发生形变产生的，C错误；水平面所受的压力是由球的形变产生的，D错误．
3．如图所示，质量m＝20 kg的物体以某一初速度沿水平地面向右运动，在t＝0时刻给物体施加一个水平向左的恒力F＝10 N．已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取向右方向为正方向，重力加速度大小g取10 m/s2，则物体所受摩擦力Ff随时间变化图像正确的是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-157.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-157.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-158.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-158.TIF" \* MERGEFORMAT
解析：选B.从t＝0时刻开始，物体受到向左的滑动摩擦力，其大小Ff＝μmg＝20 N，当物体速度减为零时，由于F<μmg＝20 N，则物体将处于静止状态，所以物体受到水平向右的静摩擦力，其大小Ff′＝F＝10 N．
4．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按．如图，某同学在水平桌面上平铺一张白纸用毛笔练习长横写法，为防止打滑，他在白纸的左边缘处放置一块镇纸．下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/DTL124.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/DTL124.TIF" \* MERGEFORMAT
A．镇纸与白纸之间没有摩擦力
B．镇纸对白纸有摩擦力，方向向左
C．桌面对白纸有摩擦力，方向向右
D．桌面与白纸之间可能没有摩擦力
解析：选A.由题意可知，白纸一直处于静止状态，因此镇纸与白纸之间没有相对运动和相对运动的趋势，所以镇纸与白纸之间没有摩擦力，A正确，B错误；毛笔在向右书写中，毛笔对白纸有向右的摩擦力，则白纸对桌面有向右的摩擦力，故桌面对白纸有摩擦力，方向向左，C、D错误．
5．如图所示，滑块A和B叠放在传送带上，B被轻绳连于墙上．如果传送带逆时针转动，滑块A和B都相对于地面静止，则下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-159.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-159.TIF" \* MERGEFORMAT
A．滑块A受到的静摩擦力水平向右
B．无论传送带的速度是多大，滑块A都不受摩擦力
C．滑块B受到的静摩擦力水平向左
D．传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力是一对平衡力
解析：选B.无论传送带的转速是多少，A都不受摩擦力，若受摩擦力作用，则A不能平衡，故A错误，B正确；A、B整体受到向右的绳的拉力作用，则B受到传送带的向左的滑动摩擦力，故C错误；传送带受到的摩擦力与滑块B受到的轻绳拉力不是同一个物体受到的力，不是一对平衡力，故D错误．
6.如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦．如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/MF194.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/MF194.TIF" \* MERGEFORMAT
A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1和F2都减小
D．F1和F2都增大
解析：选C.球所受拉力F1′、支持力F2′和重力G可以构成如图甲所示的矢量三角形，绳子长度增加，F1′与竖直方向的夹角减小，F1′、F2′的变化如图乙所示，故F1′、F2′均减小，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2都减小，C正确．
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/MF195.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/MF195.TIF" \* MERGEFORMAT
7．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，当用水平向左的力作用于A、用水平向右的力F作用于C时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/DTL126.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/DTL126.TIF" \* MERGEFORMAT
A．地面对C的摩擦力大小等于F
B．A对B的压力就是A所受的重力
C．A对B的摩擦力大小等于，方向水平向右
D．B对C的摩擦力大小等于，方向水平向左
解析：选D.将A、B、C三个物块看成一个整体，分析这个整体受力，竖直方向受重力、支持力平衡；水平方向受向左的力和向右的力F，因为静止所以水平方向也要受力平衡，故C还要受到地面的摩擦力，大小为，方向向左，故A错误．A对B的压力大小等于A受到的重力大小，但不是A所受的重力，故B错误．A在竖直方向受重力、支持力，水平方向受水平向左的，因为静止所以A还会受到B对A的水平向右的静摩擦力，由于力的作用是相互的，所以B会受到A对B的静摩擦力大小等于，方向向左，故C错误．C受到水平向右的力F和地面对C的向左的摩擦力，因为静止所以受力平衡，所以C还要受到B对C的水平向左的摩擦力，故D正确．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
8．如图是皮带传送机的示意图．皮带正在向上匀速输送一个沙袋，通过对沙袋的受力分析可知( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-161.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-161.TIF" \* MERGEFORMAT
A．沙袋受到重力、支持力、摩擦力及向上的牵引力作用
B．运动的物体可以受到静摩擦力作用
C．摩擦力可以作为动力
D．摩擦力方向可以与物体的运动方向相同
解析：选BCD.因为沙袋与传送带保持相对静止匀速上升，沙袋受到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，可见运动的物体可以受到静摩擦力作用，此时静摩擦力方向跟运动方向相同，可知摩擦力可以作为动力，故A错误，B、C、D正确．
9.如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角θ＝30°.现改变F的方向，但仍要使小球在图中位置保持平衡，即θ角不变，则F的大小可能为( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD8.TIF" \* MERGEFORMAT
A． B．
C. mg D．2mg
解析：选BCD.对小球受力分析，其受到自身的重力G、绳子的拉力T以及外力F.若让小球保持平衡状态，则这三个力恰好能做成首尾相连的三角形，如图所示，则当F的方向与拉力T的方向相垂直时，拉力F有最小值，其有Fmin＝mg sin θ＝，由上述分析可知，F≥.
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD9.TIF" \* MERGEFORMAT
10．樊老师暑假在家陪儿子大宝玩耍，他找来一块长木板放在地面，把大宝放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示．樊老师把木板从a位置抬到b位置的过程中，大宝相对于木板静止，在b位置大宝恰要下滑；樊老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，大宝沿木板开心地下滑到底端．关于大宝的受力情况，下列说法正确的有( )
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD10.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD10.TIF" \* MERGEFORMAT
A．从a位置到c位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
B．从a位置到b位置，大宝所受支持力逐渐变小
C．从a位置到b位置，大宝所受摩擦力逐渐变大
D．从b位置到c位置，大宝所受摩擦力大小不变
解析：选BC.从a位置到b位置，大宝未滑动，大宝所受摩擦力为静摩擦力，设木板与地面的夹角为θ，根据受力平衡可得f＝mg sin θ，FN＝mg cos θ， 此过程中，θ逐渐增大，因此大宝受到的摩擦力f逐渐变大，支持力FN逐渐变小；从b位置到c位置时，大宝向下滑动，大宝所受摩擦力为滑动摩擦力，设大宝与木板之间的滑动摩擦系数为μ，则有f′＝μFN′＝μmg cos θ，由于θ继续增大，因此在此过程中，大宝受到的摩擦力逐渐变小，故B、C正确，A、D错误．
三、非选择题：本题共5小题，共54分．
11．(7分)某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力．实验台上固定一个力传感器，传感器用细线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上．水平向左拉木板，传感器记录的F－t图像如图乙所示．
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/DTL128.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/DTL128.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为________N.
(2)从F－t图像可以看出，在1.0 s到1.2 s内，物块和木块之间的摩擦力是________；在1.4 s到3.0 s时间内，物块与木板之间的摩擦力是________．(均选填“静摩擦力”或“滑动摩擦力”)
解析：(1)由题图乙可知，在t＝1.4 s之后，物块所受的摩擦力保持不变，为滑动摩擦力，大小约为2.0 N.
(2)由题图乙可知，在1.0 s到1.2 s时间内，摩擦力随外力变化而变化，则摩擦力为静摩擦力，1.4 s以后，摩擦力为滑动摩擦力．
答案：(1)2.0 (2)静摩擦力 滑动摩擦力
12．(9分)某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图(a)所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘(g取9.8 m/s2).
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD83.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/25GD83.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下．
砝码质量(g) 50 150 250
弹簧长度(cm) 8.50 6.54 4.58
由表中数据算得劲度系数k＝______N/m(保留2位有效数字).
(2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图(b)虚线c读出此时弹簧长度为________cm.经计算得到该重物的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作．
(3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数________(选填“相同”或“不相同”)，刻度尺不同位置标的质量数据________(选填“需要”或“不需要”)改变．
解析：(1)设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0、压缩后弹簧长度为l，则
(m0＋m)g＝k(l0－l)
整理得mg＝－kl＋kl0－m0g
代入两组m和l，即可解得k＝50 N/m.
(2)从题图(b)中可读出弹簧长度为7.52 cm，由于最后一位是估读，所以在7.51～7.54之间均可．
将l＝7.52 cm和表中任一组数据代入mg＝－kl＋kl0－m0g，可得m＝100 g，由于代入的数据不同，m在99.0～101之间均可．
(3)更换更轻的托盘后，m0改变，由mg＝－kl＋kl0－m0g可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，得到的劲度系数相同，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变．
答案：(1)50 (2)7.52(7.51～7.54均可)
100(99.0～101均可) (3)相同 需要
13．(12分)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2 kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002 m，砝码始终未接触笔壳．以下操作中均未超过弹簧的弹性限度．已知g取10 m/s2.
INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-166.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "粤教必修第一册/QQWL3-166.TIF" \* MERGEFORMAT
(1)求圆珠笔内小弹簧的劲度系数．(6分)
(2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1 kg的书本时，弹簧压缩量为0.004 m，书本始终未接触笔壳．求书与木板间的动摩擦因数大小．(6分)
解析：(1)根据平衡条件可得mg＝kx
解得k＝1 000 N/m.
(2)由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得
kx′＝μm′g
则有μ＝0.4.
答案：(1)1 000 N/m (2)0.4
14．(12分)如图，建筑工地上某人正在用图示装置拉一质量m0＝200 kg的重物，此时OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直．已知人的质量m＝88 kg，此人不存在翻转可能，故可将他视为质点；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
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(1)OA绳和OB绳的拉力TA、TB的大小；(5分)
(2)人受到的摩擦力f的大小；(4分)
(3)人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值．(3分)
解析：(1)对O点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件，得TA、TB的合力与重力等大、反向，得TA＝m0g cos θ＝1 600 N，TB＝m0g sin θ＝1 200 N．
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(2)OB绳对人的拉力
TB1＝TB＝1 200 N
对人进行受力分析，受力分析图如图乙所示
由平衡条件，得水平方向的合力为零
f＝TB1cos θ ＝960 N.
(3)竖直方向的合力为零
NB＝TB1sin θ＋mg＝1 600 N
根据作用力与反作用力的关系可知，人对地面的压力为1 600 N，所以人与地面之间的动摩擦因数μ的最小值μ＝＝0.6.
答案：(1)1 600 N 1 200 N (2)960 N (3)0.6
15．(14分)如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量m＝0.4 kg的圆环，地面上放一质量M＝2.5 kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α＝37°，β＝53°.认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8).
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(1)求绳子上的拉力大小．(3分)
(2)求地面对物块的摩擦力．(4分)
(3)若其他条件不变，仅M大小可调，为保持系统的平衡，求M的最小值．(7分)
解析：(1)以圆环为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得T cos α＝mg
解得绳子拉力大小T＝5 N.
(2)以物块为研究对象，水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝4 N
则地面对物块的摩擦力大小为4 N，方向水平向右．
(3)以圆环为研究对象，可得绳子拉力大小
T＝
以物块为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得
N＋T cos β＝Mg
解得N＝Mg－T cos β＝Mg－
水平方向根据受力平衡可得
f＝T sin β＝
又f≤μN
可得M≥1.1 kg
则M的最小值为1.1 kg.
答案：(1)5 N (2)4 N，方向水平向右 (3)1.1 kg
