(共31张PPT)
正比例与反比例的意义
正比例和反比例
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正比例和反比例 反比例的意义
正比例和反比例 正比例的意义
回顾旧知
路程=速度×时间
总价=单价×数量
工作总量=工作效率×工作时间
……
一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:
正比例和反比例 正比例的意义
探究新知
观察表中的数据,你有什么发现?
行驶的路程随着时间的变化而变化。
行驶的时间越长,行驶的路程越多;时间越短......
80÷1=80,
160÷2=80......行驶的速度不变。
两个相关联的量
正比例和反比例 正比例的意义
一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:
比值80,表示什么?
正比例和反比例 正比例的意义
一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表:
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系:
(一定)
当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说,行驶的路程和时间成正比例关系,行驶的路程和时间是成正比例的量。
正比例和反比例 正比例的意义
路程和时间是两种关联的量,时间变化,路程也随着变化。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。
购买一种铅笔的数量和总价如下表:
(1)填写上表,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
总价是随着数量的变化而变化的
正比例和反比例 正比例的意义
1.6
2.0
2.4
购买一种铅笔的数量和总价如下表:
正比例和反比例 正比例的意义
1.6
2.0
2.4
(3)这个比值表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗?
这个比值表示铅笔的单价。
(一定)
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?
铅笔的总价和数量成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
购买一种铅笔的数量和总价如下表:
1.6
2.0
2.4
因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量,且它们的比值一定。
正比例和反比例 正比例的意义
两个相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
比值是一定的。
正比例和反比例 正比例的意义
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用下面的式子表示:
1. 张师傅生产零件的情况如下表:
(1)写出几组相对应的生产零件数量和时间的比,比较比值的大小。
比值相等
正比例和反比例 正比例的意义
(2)生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?
生产零件的数量和时间成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
1. 张师傅生产零件的情况如下表:
生产零件的数量和时间是两种相关联的量
2.做同一种服装,做的套数和用布的米数如下表:
做的套数和用布的米数成正比例吗?为什么?
正比例和反比例 正比例的意义
用布的米数和做的套数是两种相关联的量
用布的米数和做的套数成正比例
正比例和反比例 正比例的意义
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表:
订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗? 为什么?
总价和订阅数量是两种相关联的量。
总价和订阅数量成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
正方形的周长和边长成正比例吗? 为什么?
正方形的周长和边长是两种相关联的量。
边长 1 2 3 4 5 ……
周长 4 8 12 16 20 ……
比值 4 4 4 4 4 ……
正方形的周长和边长成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
正方形的面积和边长成正比例吗? 为什么?
正方形的面积和边长是两种相关联的量。
边长 1 2 3 4 5 ……
面积 1 4 9 16 25 ……
比值 1 2 3 4 5 ……
正方形的面积和边长不成正比例。
正比例和反比例 正比例的意义
课堂小结
回顾数量关系
理解正比例的意义
深化理解正比例的意义
正比例和反比例 反比例的意义
学习目标
1.认识反比例的意义,理解成反比例的量的变化规律及其特征。
2.能根据反比例的意义判断两种量能否成反比例关系。
正比例和反比例 反比例的意义
回顾旧知
下表中的两种量成正比例吗?为什么?
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量,两种量变化的方向相同,这两种量与每本练习本的单价有下面的关系:
0.8
1.6
2.4
3.2
4
4.8
4.8
(一定)
总价和购买练习本的本数成正比例。
正比例和反比例 反比例的意义
成正比例的量有什么特征?
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化。
(2)两种量中相对应的两个数的比值一定。
正比例和反比例 反比例的意义
探究新知
用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表:
购买笔记本的数
量随着单价的变
化而变化。
笔记本的单价越低,购买的本数越多;单价越高,购买的本数越少。
1×60=60,
2×30=60……
笔记本的总价不变。
两种量变化的方向相反
数量减少
单价增加
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系:
单价×数量=总价
正比例和反比例 反比例的意义
用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表:
(一定)
单价和数量是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。
当单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)时,笔记本的单价和购买的数量成反比例关系,笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。
生产240个零件,工作效率※和工作时间如下表:
(1)填写上表,说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。
工作时间是随着工作效率的变化而变化的
乘积都是240
正比例和反比例 反比例的意义
※工作效率是指单位时间内完成的工作量。
(2)相对应的两个数的乘积各是多少?
5
6
120×2=240
80×3=240
60×4=240
48×5=240
40×6=240 ……
(3)这个乘积的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗?
工作效率×工作时间=生产总量(一定)
正比例和反比例 反比例的意义
生产240个零件,工作效率※和工作时间如下表:
5
6
这个乘积的实际意义:生产总量。
工作效率和时间成反比例。因为这两个量的乘积是一定的。
(4)工作效率和时间之间是什么关系?
正比例和反比例 反比例的意义
生产240个零件,工作效率※和工作时间如下表:
5
6
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例关系可以表示为:
x×y=k(一定)
1.糖果厂生产一批水果糖,把这些水果糖平均分装在若干个袋子里,每袋装的粒数和装的袋数如下表:
(1)写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积,比较积的大小。
乘积相等
正比例和反比例 反比例的意义
12×500=6000
15×400=6000
20×300=6000
24×250=6000
30×200=6000 ……
(2)每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?
每袋糖果的粒数×袋数=糖果总量(一定)
每袋装的粒数和袋数成反比例,因为它们的乘积一定。
正比例和反比例 反比例的意义
2.从甲地到乙地,汽车的速度和所用时间如下表:
汽车时速/千米 90 60 30 20 18
所用时间/小时 5 7.5 15 22.5 25
(1)将表格填写完整
甲乙两地间的路程 90×5=450千米
450÷30=15小时
450÷22.5=20千米/小时
450÷25=18千米/小时
正比例和反比例 反比例的意义
2.从甲地到乙地,汽车的速度和所用时间如下表:
汽车时速/千米 90 60 30 20 18
所用时间/小时 5 7.5 15 22.5 25
(2)表中相对应的两个数的积相等吗?
乘积相等
90×5=450
60×7.5=450
30×15=450
20×22.5=450
18×25=450 ……
(3)表中相关联的两个量成反比例吗?为什么?
速度×时间=路程(一定)
汽车的速度和所用时间成反比例,因为它们的乘积一定。
正比例和反比例 反比例的意义
A
C
D
E
F
B
这些点不在一条直线上
C
D
E
F
正比例和反比例 反比例的意义
课堂小结
回顾正比例的意义
探究反比例的意义
练习提升
拓展理解