第13.2节《与三角形有关的线段》课时练习（含答案）新人教版八年级数学上册

八年级数学上册新人教版第13.2节《与三角形有关的线段》课时练习
一、单选题
1．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ）
A．4，5，10 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，3，5
2．如图，在 ABC中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则 ABC的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
3．如图，在四边形中，，，，，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在 ABC中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，小明以点B为圆心，为半径画弧线，又以点A为圆心，m为半径画弧线，两弧交于点C，然后连接，，得到，则m的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．10
6．如图，在直角三角形中，，，，，点P是线段上的一动点，则线段的最小值（ ）
A． B．5 C．4 D．无法确定
7．如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，将四根长度分别为的木条钉成一个四边形木框，E，F分别是木条的中点，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（ ）
①为使其稳定，新增的木条的长度可能是；
②若阴影部分的面积为，则四边形木框的面积为
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
二、填空题
9．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ．
10．如图，为的中线，，，的周长为，则 的周长为 ．
11．在 ABC中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ．
12．已知：如图，在中，，分别是斜边上的高和中线，是的平分线，某同学想直接得到点B到直线的距离，那么他应该测量线段 的长度．
13．在 ABC中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则
14．如图，在 ABC中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则 ADE的周长为 ．
三、解答题
15．已知是 ABC的中线，的周长比的周长大，若 ABC的周长为，且，求和的长．
16．如图所示，已知三角形的面积为20，，，求阴影部分的面积．
17．已知 ABC的三边长是．
(1)若，且三角形的周长是小于的偶数，求的值；
(2)化简．
18．已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
(1)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；
(2)在 ABC中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．
19．已知： ABC的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：；
(2)若a，b，c满足，试判断 ABC的形状．
20．如图，在 ABC中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若， ABC的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，，求的度数．
21．如图，在 ABC中是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点O．
(1)若，是高，求的度数；
(2)若，是角平分线，求的度数．
22．如图，是 ABC的角平分线，分别是和的高．
(1)试说明垂直平分；
(2)若，求的长．
23．如图，为 ABC的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)在中作边上的高；
(3)若 ABC的面积为40，，则点到边的距离为多少？
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第13.2节《与三角形有关的线段》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B A A B B
9．
10．
11．
12．
13．30
14．
15．的长为，的长度为
16．
17．（1）解： ABC的三边长是，，
，，
，
的周长是小于的偶数，
，即，
；
（2）解：的三边三边长是a，b，c，
，
原式
．
18．（1）解：设最短的边的长度为x，较长边的长度为，
由题意可得：，解得：，
∵一个三角形的三边长都是整数，
∴该三角形最短边的最小值4；
（2）解：设，
由题意可得：，
解得：．
19．（1）解：∵ ABC三边长，
∴
∴
．
；
（2）解：∵且，，
∴且
∴且，即
∴ ABC等边三角形．
20．（1）解：为边上的高， ABC的面积为，
，
，
为边上的中线，
；
（2）解：，，
，
为的平分线，
，
，，
，
．
21．（1）解：是 ABC的高，
，
，是 ABC的角平分线，
，
；
（2）解：，
，
、是 ABC的角平分线，
，，
，
．
22．（1）证明：∵是的角平分线，分别是和的高．
∴．
在与中，，
∴，
∴．
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：为 ABC的中线，
，
，
，
的周长，
，
的周长；
（2）解：如图，即为中边上的高，
（3）解：设点到边的距离为
为的中线， 为的中线，
，
，
，
，
点到边的距离为．
答案第1页，共2页
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